Norm Orthogonal Bases and Invariants of $p$-adic Lattices
本文证明每个p-adic格存在正交基，定义连续极大值与逃逸距离，给出多项式时间算法求解LVP和CVP，并证明正交化与CVP多项式等价。
2025-09-10 math.NT
E8 lattice and the Kodaira dimension of orthogonal modular varieties
证明了对任意签名为（2，n）的偶数格L，当m充分大时，由格L+mE_8的正交群定义的模簇是一般型的.
2014-08-06 math.AG math.NT
On the geometry of nearly orthogonal lattices
[4]中给出了近似正交格的定义，并讨论了它在图像压缩中的应用。在$2$维中"近正交”的思想可以追溯到高斯的工作。本文主要研究了~ $\mathbb R^n$中的近似正交圆格，并研究了它们的几何性质和优化性质。具体地说，我们证明了在$n\geq 3$维的圆格空间上的球填充密度函数在近正交集上没有任何局部极大值，只有一个局部极小值：在整数格~ $\mathbb Z^n$上.此外，我们表明，几乎正交集不能包含任何完美的格为$n \geq 3$，虽然它包含多个eutractic（甚至强eutractic）格在每个维度。这意味着，共规格，而总是临界点的包装密度函数，不一定是局部最大值或最小值，即使在良好的圆形晶格。我们还证明了在~ $\mathbb R^n$中的（弱）近正交格包含的最小向量不超过~ $4n-2$极小向量（可以是任何更小的偶数），并建立了这些格的相干性的一些界.
2021-07-19 math.CO math.MG math.NT
Four integer parametrizations for the monoclinic Diophantine piped
给出了双正交单斜丢番图平行六面体的四种整数参数化。
2017-06-02 math.HO math.NT
On incommensurability of two-dimensional standard integer lattice and a lattice generated by vectors, which have zeta values as coordinates
这是我的预印本的修订版：马克斯-普朗克数学研究所，2001年，第16期。
2005-02-02 math.NT
The equidistribution of lattice shapes of rings of integers in cubic, quartic, and quintic number fields
对于$n=3$、4和5，我们证明了当$n$度的$S_n$ -数域按它们的绝对判别式排序时，这些域中整数环的格形在格空间中成为等分布的.
2015-12-17 math.NT
Fibonacci numbers and orthogonal polynomials
证明了斐波那契数的倒数序列$(1/F_{n+2})_{n\ge 0}$是一个具有一定离散概率的矩序列，并证明了正交多项式是具有$q=(1-\sqrt{5})/(1+\sqrt{5})$的小$q$ -雅可比多项式.我们证明了相应的核多项式具有整数系数，并由此推出相应的Hankel矩阵的逆矩阵$(1/F_{i+j+2})$具有整数元素。我们证明了类似的结果的希尔伯特矩阵。
2010-08-05 math.CA math.NT
On $p$-adic Gram-Schmidt Orthogonalization Process
本文将Weil关于局部域上范数正交基存在性的证明转化为算法，用于寻找各种范数正交基，这些算法与$p$-adic格中的CVP问题相关，并应用于基于$p$-adic格的密码学。
2023-05-13 math.NT
${\mathbf Q}$-independence and the construction of $B_h$-sets of integers and lattice points
Lehman College (CUNY)（莱曼学院（纽约市立大学））
本文通过Q向量空间构造方法，研究了整数和格点的B_h集的生成问题。
2025-02-21 math.NT
Automorphisms and canonical forms of integer lattices
Universität des Saarlandes（萨尔兰大学）；Universität Siegen（锡根大学）
该研究改进了Plesken--Souvignier算法，利用特征子格、优化向量枚举及外尔群加速，实现了整数二次格自同构群与标准型的高效计算，获显著速度提升。
2026-10-14 math.NT
Unimodular lattices in dimensions 14 and 15 over the Eisenstein integers
研究确定了14和15维Eisenstein整数环上的单模Hermitian格，并发现特定维度下存在具有最小范数3的格。
2007-10-19 math.GR math.NT
Invariants and discriminant ideals of orthogonal complements in a quadratic space
本文研究数域上向量空间上一维子空间关于给定二次型的正交补的两个问题。一个是确定在志村意义下的这种补集的同构类的不变量。另一个是研究基场的理想，它可以看作是极大格的亏格与补格中的整格之间的区别。作为应用，我们将讨论极大格亏格的类数。
2018-03-28 math.NT
Hermitian lattices and bounds in K-theory of algebraic integers
阐述的方法Soulé，并使用更好的估计的几何厄米特格，我们改进的上界的扭转部分的K理论的整数环的数域。
2015-05-21 math.KT math.NT
The Lattice of integer partitions and its infinite extension
在本文中，我们使用一个简单的离散动力学模型来研究整数划分及其格。该模型的可达配置集，其上定义的转移规则诱导的顺序，是一个整数的所有分区的格，配备了一个优势排序。首先，我们解释如何可以构建这个格的算法在线性时间相对于它的大小，它具有自相似的结构。然后，我们定义了一个自然扩张的模型到无穷大，我们比较的杨格。使用自相似树，我们获得了所获得的格的编码，这使得它可以很容易地和有效地枚举一个给定的整数的所有分区。这种方法还给出了整数的划分个数的递推公式，以及一些特殊划分集的信息，如长度有界划分。
2021-03-05 cs.NA math.CO math.DS
Indecomposable Algebraic Integers
在代数数论中，数域中一个阶的皮卡德群的有限性通常通过格论元来证明：该阶形成一个格，并且每个理想类包含一个具有足够小的非零元素的整理想。在这项工作中，我们将考虑$\overline{\mathbb{Z}}$，代数整数的代数整数环，这是一个类似意义上的格，我们将把这个格作为本质上有趣的。我们将证明$\overline{\mathbb{Z}}$的几个性质，并陈述一些公开的问题。许多这些属性有连接到不可分解的元素的格，我们的主要结果是关于问题的可判定性是否一个代数整数是不可分解的。
2021-10-31 math.NT
Estimates for the growth of inverse determinant sums of quasi-orthogonal and number field lattices
逆行列式和作为一种分析空时码在瑞利衰落信道中性能的工具自然出现。本文分析了一类准正交码逆行列式和的增长性，并证明了其增长是对数增长。这比可比的数字字段代码低得多。
2015-01-08 cs.IT math.IT math.NT
Incremental Algorithms for Lattice Problems
在这个简短的说明中，我们给以下格问题的增量算法：找到一个基础的一个格，计算连续的最小值，并确定正交分解。我们证明了一个上界的更新步骤的数量为每个插入顺序。为了确定正交分解，我们有效地实现了一个参数由于Kneser。
2006-04-13 math.NT
Tiling the integer lattice with translated sublattices
当$\mathbb{Z}^d$表示为平移整数子格的有限不交并时，平移子格必须具有一些特殊的性质.这种表示称为\emph{lattice tiling}。我们开发了一个理论框架，基于多个剩余和对偶群，提供了一组充要条件，充分条件，这样的晶格平铺存在。我们还调查的问题时，一个格子瓷砖必须拥有至少两个翻译的子格是翻译的另一个。
2016-05-28 math.CO math.NT
Faster integer multiplication using short lattice vectors
我们证明了$n$位整数可以在$O(n \log n \, 4^{\log^* n})$位运算中相乘.这个复杂性界限以前已经实现了几个作者，假设各种未经证明的数论假设。我们的证明是无条件的，并在一个基本的方式依赖于闵可夫斯基定理关于对称凸集的格向量。
2018-02-22 cs.DS cs.SC math.NT
Completely empty pyramids on integer lattices and two-dimensional faces of multidimensional continued fractions
在本文中，我们发展了一个整数仿射分类的三维多层完全空凸标记金字塔。我们应用它来获得的多维连分数位于平面上的整数距离原点等于2，3，4.这些面被认为是整数线性变换组的作用。最后，我们制定了一些实际的未解决的问题与推广的n维面和更复杂的面配置。
2006-12-12 math.CO math.NT
Arrow Relations in Lattices of Integer Partitions
本文刻画任意正整数 n 的整数分拆格在优势序下标准背景中的单、双箭头关系，解决了 Ganter 2022 年的开放问题。
2024-03-12 math.CO math.NT
Irregular cusps of orthogonal modular varieties
本文研究了正交模簇非正则尖点的环面紧化，澄清了 Kodaira 维数的尖点形式判据，并证明了大多数偶格的稳定正交群无非正则尖点。
2021-01-08 math.AG math.NT
Integer superharmonic matrices on the $F$-lattice
本研究证明$F$-格上整数超调和函数的二次增长集具有交叠圆填充结构，通过递归构造双曲线上有理点对应的常返函数对，证明了Smart的猜想并完整刻画了$F$-格上Abelian沙堆的标度极限。
2023-11-05 math.AP math.NT math.PR
An efficient algorithm for integer lattice reduction
本文针对整数格规约问题，提出一种简单高效的单调范数下降迭代算法，通过逐轮选择最优基向量并投影去除相关分量，同时高效更新后续迭代所需信息。
2023-08-03 cs.CR cs.NA math.NA
