A tropical intersection product in matroidal fans
我们构造了拟阵的Bergman扇所包含的热带圈的一个交积。要做到这一点，我们首先建立一个连接之间的操作删除和限制拟阵理论和热带修改定义的Mikhalkin。这个产品概括了Allermann和Rau的产品，Allermann也提供了一个替代的交叉循环的过程，它不是基于与卡地亚因子的交叉。此外，我们还简化了二维拟阵扇中一维扇圈的定义，并给出了交积在热带几何可实现性问题中的应用。
2011-10-04 math.AG math.CO
Tropical schemes, tropical cycles, and valuated matroids
我们表明，热带品种的权重可以从Giansiracusas在arXiv：1308.0042中提出的热带方案结构中恢复，因此从热带方案到底层热带循环存在定义良好的希尔伯特-周态射。对于由齐次理想I给出的射影空间的子方案，我们证明了该热带方案结构包含与向量空间I_d的赋值拟阵集（对于d \geq 0）相同的信息。我们还给出了一个组合准则，以确定是否一个给定的关系是在同余定义的热带计划结构。
2017-12-10 math.AG math.CO
Algebraic Matroids and Set-theoretic Realizability of Tropical Varieties
对于域上的多项式环中的每个素理想，我们给出了一个代数拟阵，并证明了它在热带化下是保持不变的。这给出了一个热带簇从一个素理想在集合理论上可实现的必要条件。我们还表明，有无限多的伯格曼球迷，是不集理论上实现的热带化的任何理想。
2016-08-11 math.AG math.CO
Tropical reduction and lifting of $q$-differentials on Berkovich curves
给定一个剩余特征为零的完备实值域$k$，研究了光滑真$k$ -解析曲线$X$上的亚纯$q$ -微分形式$ξ$（$Ω_X^{\otimes q}$的一部分）的性质.特别是，我们关联到$(X,ξ)$一个自然的热带减少数据相结合的热带几何数据的值组的$|k^\times|$和代数几何减少数据的残留字段$\widetilde{k}$。我们表明，这一数据满足自然的兼容性条件，并证明了提升定理断言，任何兼容的热带减少基准升降机的实际对$(X, ξ)$。这将\cite{TT20}的结果从$q=1$推广到一般自然数$q$。此外，它是\cite{BCGGM16}的非阿基米德类似物。
2021-09-22 math.AG
Isotropical Linear Spaces and Valuated Delta-Matroids
旋量簇由n × n斜对称矩阵的主Pfrons之间的二次Wick关系切割。它的点对应于2n维向量空间的n维迷向子空间。在本文中，我们tropicalize这张照片，我们开发了一个组合理论的热带威克向量和热带线性空间是热带各向同性。我们的特点热带威克矢量的细分三角洲拟阵多面体，我们研究在何种程度上的威克关系形成一个热带的基础。我们的理论将热带线性空间和赋值拟阵的几个结果推广到D型Coxeter拟阵类。
2010-04-28 math.AG math.CO
Tropical Incidence Relations, Polytopes, and Concordant Matroids
在本文中，我们开发了一个热带模拟的经典旗品种，我们称之为标志Dressian。我们发现的关系，我们称之为"热带发病关系"，当一个热带线性空间包含在另一个，并表明，标志Dressian是一个热带prevariety。在2步旗Dressians的情况下，我们称之为“热带发病率prevariants”，我们发现在这个空间中的点之间的等价性和诱导的超单形的细分，推广两个部分的等价D。Speyer关于热带线性空间的一个定理。我们试图将Speyer等价的第三部分推广到协调拟阵，并得到一些部分结果。
2012-11-14 math.AG math.CO
Matroid Products in Tropical Geometry
本文建立了具有任意大对称幂的赋值拟阵与作为热带理想簇的热带线性空间之间的等价关系，并利用该结果证明具有二阶对称幂的拟阵类是次闭的且具有无穷多个禁用次子。
2024-01-03 math.AG math.CO
Tropical flag varieties
旗拟阵是线性子空间的旗的组合抽象，就像拟阵是线性子空间的组合抽象一样。我们引入的标志Dressian作为热带模拟的部分旗品种，并证明了对应关系：（a）点的标志Dressian，（b）赋值旗拟阵，（c）标志的投影热带线性空间，和（d）连贯旗拟阵细分。我们引入并刻画了射影热带线性空间，作为我们证明的基本工具。我们应用的对应证明，所有的地面上设置的大小为5的赋值标志拟阵是可实现的，并给出一个例子，这是失败的标志拟阵的6个元素。
2021-03-05 math.AG math.CO
Tropical linear series and matroids
本研究提出结合Baker-Norine秩与独立秩的度量图热带线性系列概念，建立其与拟阵、赋值拟阵的几何对应，刻画了典范线性系列热带化的等价条件，并给出实例与开放问题。
2025-08-27 math.AG math.CO
A module-theoretic approach to matroids
斯派尔认识到拟阵编码相同的数据作为一类特殊的热带线性空间和肖解释热带某些基本的拟阵结构;此外，弗伦克发展的角度来看，热带线性空间作为模块的幂等半域。总之，这提供了拟阵的组合学、幂等模的代数和热带线性空间的几何之间的桥梁。本文的目标是通过系统地发展拟阵的幂等模理论来加强和扩展这些桥梁。应用程序包括强拟阵映射和因子分解定理的几何解释;一个广义的强拟阵映射的概念，通过嵌入类拟阵到一类模同态;一个单调性性质的稳定和稳定的交叉热带线性空间;一个新的角度基本横向拟阵;和热带类似的减少行梯队形式。
2019-05-03 math.AG math.CO
Lifting harmonic morphisms II: tropical curves and metrized complexes
本文证明了热带曲线态射的几个提升定理。我们解释的障碍，以提升有限的调和态射的增广度量图的态射的代数曲线的非零的某些Hurwitz数，我们给各种条件下，这种障碍消失。特别是，我们证明了（非增广）度量图的任何有限调和态射。我们也给出了这些结果的各种应用。例如，我们证明了热带曲线C上因子的线性等价与通过声明从C到热带投影线的每个有限调和态射的纤维是等价的而产生的等价关系相一致。我们研究了有限群作用下度量化复体的提升性，并利用它来分类所有作为超椭圆曲线的热带化而产生的增广度量图。证明了存在一条不提升到d-dot代数曲线的d-dot热带曲线。本文是系列文章中的第二篇。
2014-04-13 math.AG
A matroidal perspective on the tropical Prym variety
本文从拟阵视角研究热带Prym簇，将调和双覆盖关联到Zaslavsky符号图拟阵的几何解释，证明Prym簇可由该拟阵加装饰重构，且简化下不变。
2023-11-16 math.AG math.CO
Lifting tropical intersections
我们表明，在交叉点的热带化的子品种的环面电梯代数交点与预期的多重性，只要热带化相交在预期的尺寸。我们还证明了类似的结果，为内部的环的周围的子品种的交叉口，当tropicalizations满足内的一个方面的多重性1。证明不仅需要环面簇的子簇的紧化热带化的几何，而且需要秩为1的非Noether赋值环上的有限型格式的几何的新结果。特别是，我们证明了次可加性的余维和连续性原则的交叉光滑概形在这样的环，推广著名的定理正则局部环。附录上的拓扑结构的有限型态射也可能是独立的利益。
2013-03-04 math.AG
The Vámos Matroid Has No Second Symmetric Power
本文证明 Vámos 拟阵 $V_8$ 没有第二对称幂，从而否定地回答了 Anderson 的问题，并由此得出其相关热带线性空间不能由热带理想实现。
2026-09-09 math.AG math.CO
Amalgams of matroids, fibre products and tropical graph correspondences
本文证明了拟阵真融合的存在性等价于Bergman扇的热带纤维积为正，引入了热带图对应概念，并证明图构造对于格的覆盖映射是函子。
2024-04-28 math.AG math.CO
The tropical Poincaré-Hopf theorem
我们将无环拟阵的β不变量表示为它的拟阵扇的对角线的热带自相交数（一个“局部”Poincaré-Hopf定理）。这提供了另一个例子，揭示了“几何”的拟阵表示其不变量的热带尺规作图法。我们还证明了一个整体Poincaré-Hopf定理，并通过证明热带曲线和热带环面的两种特殊情况，开始了更一般的热带Lefschetz-Hopf迹公式的研究。
2023-02-21 math.AG math.CO
Nonnegative conorms, regular matroids, and the tropical Schottky problem
University of Michigan（密歇根大学）
该研究证明正定二次型非负余范等价于其为拟阵型，解决了相关猜想，还将热带肖特基轨迹的判定转化为余图拟阵的判定，为任意亏格的热带肖特基问题提供了算法。
2026-09-01 math.AG math.CO math.MG
Tropical vector bundles and matroids
本研究提出热带环面簇上的热带向量丛（环面拟阵丛）概念，定义其等变K-理论、示性类等，证明拟阵的泛丛对应关系，建立正性概念与上同调零化结果，并研究向量丛分裂的Grothendieck定理热带版本。
2024-08-14 math.AG math.CO
Tropical Vector Bundles
本文在热带簇上构造向量丛，特别研究热带环面簇情形，用赋值拟阵及其平坦格描述热带化环面向量丛，并建立整体截面、稳定性及相关滤过理论。
2024-05-06 math.AG math.CO
Tropical representations and valuated matroids
该研究探索群在热带半域上线性表示的热带子表示，聚焦半环上弱自由与拟自由模的作用，给出热带子表示的内在描述并证明其等价于赋值拟阵表示。
2024-11-29 math.AG math.CO math.RA
A Grassmann algebra for matroids
我们引入一个幂等模拟的外代数的热带线性空间（和赋值拟阵）的理论可以看出，在密切类似的经典格拉斯曼代数形式主义的线性空间。热带线性空间的顶楔幂是它的Plucker向量，我们将其视为张量，热带线性空间从其Plucker向量恢复为相应楔乘映射的核。证明了任意d-张量满足热带Plucker关系（赋值交换公理）的充要条件是楔乘核的d次楔幂不含秩1.这为赋值拟阵提供了一种新的隐态，包括作为特例的普通拟阵。
2017-09-14 math.AG math.CO
Obstructions to lifting tropical curves in surfaces in 3-space
热带化是将代数环面的子簇转化为空间中的平衡加权有理复形的过程。本文研究三维空间中曲面中曲线的热带化问题。这些是热带曲面上的平衡有理加权图。具体来说，我们研究的“提升”问题：给定一个图形在热带表面，可以找到一个相应的代数曲线在一个表面？我们开发特定的组合障碍，以解除图形的问题，是否可以因素的多项式与特定的支持特性0的情况下，减少问题。这就解释了为什么维格兰建造的一些不寻常的热带曲线是不可升降的。
2012-04-25 math.AG math.CO
Lifting tropical self intersections
在假设平面曲线具有相同的热带化的条件下，研究了平面曲线交点的热带化问题。我们表明，以这种方式出现的热带因子集是一个纯维平衡多面体复杂，并计算其尺寸。当亏格至多为1时，我们证明了所有在期望维度上移动的热带因子都是可实现的。作为证明的一部分，我们引入了一个组合工具，明确构建大家庭的可实现的热带因子。
2019-05-01 math.AG math.CO
Presentations of Transversal Valuated Matroids
给定$n$热带数的$d$行向量$d<n$，热带Stiefel映射构造了它们的行空间的一个版本，其Plücker坐标是热带行列式。我们明确地描述了这个映射的纤维。从拟阵理论的观点出发，热带Stiefel映射定义了横截拟阵在赋值上下文中的一个推广，我们的结果是Brualdi和Dinolt，Mason等人关于表示给定横截拟阵的所有集合族的集合的定理的赋值推广.我们证明了一个连通赋值拟阵是横截的当且仅当它的所有连通初始拟阵都是横截的。我们的研究结果描述了完全稳定的交叉通过严格gammoid赋值。
2020-11-30 math.AG math.CO
Reduction and lifting problem for differential forms on Berkovich curves
给定一个剩余特征为零的完备实数域$k$，研究了光滑真$k$ -解析曲线$X$上的微分形式$ω$的性质.特别是，我们关联到$(X,ω)$一个自然的热带减少数据相结合的热带数据的$(X,ω)$和代数几何减少数据的剩余域$\widetilde{k}$。我们证明了该数据满足自然相容条件，并证明了一个提升定理，断言任何相容的热带约化数据提升到一个实际的对$(X,ω)$。特别是，我们得到一个简短的证明的主要结果的工作[BCGGM 20]班布里奇，陈，根德隆，格鲁舍夫斯基，和穆勒。
2022-02-15 math.AG
Lifting tropical bitangents
研究了复代数曲线热带化的热带双切线的提升及其提升重数。利用这个特征，我们表明，一般所有的七个双切线的光滑热带平面四次电梯在四个代数双切线的集合。我们这样做建设性的，即我们给出的解决方案的系数的双切线的初始条款。这是一个步骤向热带证明，一般顺利四次承认28双切线。该方法也适用于计算实双切线，然而，确定热带双切线是否具有实升力的条件并不纯粹是组合的。
2019-03-04 math.AG math.CO
Buildings, valuated matroids, and tropical linear spaces
本文研究了 Affine Bruhat--Tits buildings 与赋值拟阵的联系，证明了半范数空间是所有热带化线性嵌入的极限，并验证了其作为通用可实现赋值拟阵的热带线性空间本质。
2023-04-18 math.AG math.CO
Realization spaces for tropical fans
我们引入了一个模函子的品种，其热带化实现了一个给定的加权风扇，并表明，这个函子是一个代数空间一般，并表示为一个有限型概形计划时，相关的环面品种是quasiprojective。我们研究了Ardila和Klivans研究的拟阵迷的热带实现空间的几何，并证明了拟阵迷的热带实现空间是拟阵实现空间上的环面torsor。因此，我们推断，这些热带实现空间满足墨菲定律。
2010-09-20 math.AG math.CO
A Generalization of Lifting Non-proper Tropical Intersections
设X和X'是非阿基米德域上代数环面T的闭子概形。在Henning Meyer的研究生论文中，我们证明了X和X'的交积的热带化与trop（X）和trop（X'）的稳定交之间作为热带循环的有理等价，当限制于trop（X）和trop（X '）的交的连通分量C（的热带化映射下的逆像）时。这可能需要传递到T相对于合适的扇的（部分）紧化。我们定义的紧稳定的交集在一个环面热带品种，并检查这个定义是兼容的交集产品loc.cit.。结果得到了X与X'的交积与trop（X）与trop（X'）的稳定交通过紧化稳定交的数值等价性（紧化并限制到C）.特别地，当X和X'具有互补余维时，这种等价推广了Osserman和Rabinoff的工作，在这个意义上，X和X'的交集允许是正维的。此外，如果X和X'的闭包的交有3个点热带化到C的闭包，当周围空间是T的约化闭子概形（而不是T本身）时，我们证明了与Osserman和Rabinoff的定理6.4类似的方程.
2018-09-26 math.AG
Linear Degenerate Tropical Flag Varieties
本文从热带几何角度研究旗簇的线性退化，通过定义线性退化旗Dressian，建立了其与赋值拟阵、热带线性空间及投影映射诱导的态射之间的对应关系。
2023-08-08 math.AG math.CO
Polyhedra and parameter spaces for matroids over valuation rings
在本文中，我们解决了环上拟阵理论中的两个主要基础问题。首先，我们提供了一个cryptomorphic公理化，通过引入一个类似的基础多面体拟阵。其次，我们描述了一个参数空间拟阵的赋值环，这原来是一个热带版本的Bott-Samelson品种的全旗品种。因此，一个赋值环上的拟阵是热带线性空间的标志序列，也称为赋值拟阵
2017-08-01 math.AG math.CO
An algorithm for lifting points in a tropical variety
本文的目的是给出热带几何的一个基本定理的构造性证明：给定一个热带簇（用初始理想定义）上的一个点，在代数簇中存在这个点的一个Pu_x值“提升”。这个定理是如此的基本，因为它证明了为什么热带簇（使用初始理想组合定义）携带关于代数簇的信息：它是在赋值映射下的Puixix级数上的代数簇的图像。如果基域是有理数，我们已经使用Singular和Gfan实现了“提升算法”。作为副产品，我们得到了一个算法来计算（K^{n+1}，0）中的空间曲线奇点的Puironx展开。
2009-07-28 math.AC math.AG
Tropical ideals do not realise all Bergman fans
每一个麦克拉甘-林孔意义下的热带理想都有一个相关的热带变种，一个在其极大胞元上具有正积分权的有限多面体复形。这就引出了在热带几何中普遍存在的可实现性问题，加权多面体复形就是以这种方式出现的。利用Las Vergnas关于拟阵的张量积不存在的工作，证明了不存在其簇是Vámos拟阵与三个元素上秩为2的一致拟阵的直和的Bergman扇且其中所有极大锥的权为1的热带理想.
2021-06-28 math.AC math.AG math.CO
Proto-Exact Categories of Matroids over Idylls and Tropical Toric Reflexive Sheaves
本文证明idyll上拟阵范畴是proto-exact和proto-abelian，并由此推出热带环面自反层范畴也具有这些性质，进而研究其稳定性与Harder-Narasimhan滤过。
2025-09-09 math.AG math.CO math.CT
Tropical Quiver Grassmannians
本文通过引入赋值拟阵的箭图与箭图Dressian，研究热带线性空间包含关系的参数化，并证明从环境维数2起箭图Dressian存在不可实现点。
2023-11-30 math.AG math.CO math.RT
A lifting partition theorem for tropical tritangent classes to smooth space sextic curves
本文研究了平滑空间六次曲线的热带三切线类的提升问题，证明了在一般情况下，只有六种可能的提升多重性分区源于三切线类的提升，且这些分区由合适的连通子复形的维度和特定组合类型热带切线的存在性决定。
2026-05-19 math.AG math.CO
Chern Classes of Tropical Manifolds
本文将拟阵的CSM闭链定义推广到热带流形，证明热带化对应定理和伴随公式，并建立具有Delzant面结构的紧致热带曲面的Noether公式。
2023-09-16 math.AG math.CO
The tropical critical points of an affine matroid
本文证明仿射拟阵的热带临界点数等于其 beta 不变量，并给出等价计数条件，回答了 Sturmfels 的问题。
2024-07-21 math.AG math.CO
Local tropical linear spaces
本文研究一般的局部热带线性空间：对于热带线性空间L下的拟阵的任何基B，我们定义局部热带线性空间L_B为L的子复形，它由使B成为极大v-权基的所有向量v组成。热带线性空间L可以表示为它的所有局部热带线性空间的并，我们证明了这些局部热带线性空间与欧几里得空间同胚。局部热带线性空间有一个简单的描述方面的多面体拟阵细分，我们证明了它们是对偶的混合细分的Minkowski和的单纯形。使用这种对偶性，我们产生紧密的上界的f-向量。我们还研究了一类热带线性空间，我们称之为锥热带线性空间，我们给出了一个简单的证明，他们满足Speyer的f-向量猜想。
2013-06-16 math.AG math.CO
Tropical Moduli Space of Rational Graphically Stable Curves
研究了有理图稳定热带曲线的模空间和径向对齐的加细。给定一个完全多部图$Γ$，径向对齐的$Γ$ -稳定热带曲线的模空间可以给出平衡扇的结构.这种扇形结构与$Γ$的循环拟阵的Bergman扇形相吻合。
2019-10-01 math.AG math.CO
Realizability of matroid quotients
本研究利用Higgs主拟阵的可实现性刻画了无限域上拟阵商的可实现性，将结果推广至旗拟阵，并应用于热带几何中Bergman扇的相对可实现性问题。
2024-03-06 math.AG math.CO
Tropical Computations in polymake
我们给出了一个概述最近实现的polymake功能计算在热带几何。主要的重点是明确的例子，而不是技术解释。我们的计算使用了热带超曲面、热带平面曲线的模、热带线性空间和格拉斯曼曲面、热带三次曲面上的直线以及拟阵的交环
2016-12-08 math.AG math.CO
The skeleton of the Jacobian, the Jacobian of the skeleton, and lifting meromorphic functions from tropical to algebraic curves
设K是关于非平凡的非阿基米德赋值完备的代数闭域，Λ是它的值群.给定一个光滑的、适当的、连通的K曲线X和布氏分析X^ \an的骨架Γ，有两个自然的实环面可以考虑：热带雅可比Jac（Γ）和布氏分析Jac（X）^ \an的骨架。我们表明，雅可比矩阵的骨架是规范同构的雅可比矩阵的骨架，主要是极化热带阿贝尔簇。此外，我们还证明了经典Abel-Jacobi映射的热带化是热带Abel-Jacobi映射。作为这些结果的一个结果，我们推出了在热带几何意义下，Γ上的Λ-有理主除子正是X上的主除子的收缩.我们实际上证明了一个更精确的结果，即虽然因子的零点和极点在收缩映射下可以抵消，但为了将Γ上的一个Λ-有理主除子提升为X上的一个主除子，不需要增加超过g个额外的零点和g个额外的极点。我们的结果意味着：对于X上的某个非零亚纯函数f，连续函数F：Γ-> R是对-log |f|的Γ的限制当且仅当F是一个Λ-有理热带亚纯函数，并且我们利用这一事实证明了存在一个有理映射f：X --> P^3，当其热带化被限制在Γ上时，它在其象上是等距的.
2013-08-18 math.AG math.NT
Matroid polytopes, nested sets and Bergman fans
由常系数线性方程定义的热带簇是相应拟阵的Bergman扇。建立在一个自包含的介绍拟阵多面体，我们提出了一个尺规作图法的伯格曼风扇，我们讨论了它的关系与单纯复形套格的单位。Bergman复形被套集复形三角化，并且两个复形重合当且仅当每个连通平面在沿着任何子平面收缩后保持连通。这锐化的结果Ardila Klivans谁表明，伯格曼复杂的三角形的秩序复杂的格子单位。套集指定的De Concini-Procesi紧化的补超平面安排，而伯格曼扇指定的热带紧化。这两个紧化几乎是相等的，我们强调的细微差别。
2004-11-11 math.AG math.CO
Universal valued fields and lifting points in local tropical varieties
设$k$是实赋值$ν$的域，$R$是$k$ -代数.证明了存在一个$k$ -代数$K$和$K$上的一个实赋值$μ$对$ν$进行了扩展，使得$R$的任何实环赋值都是由$μ$通过从$R$到$K$的某种同态诱导的; $K$可以被选择为域.然后我们研究了$ν$是平凡环，$R$是具有剩余域$k$的完备局部Noether环的情形.设$K$是Hahn级数的环$\bar{k}[[t^\R]]$，其自然赋值为$μ$，$\bar{k}$是$k$的代数闭包.尽管$K$在上面定义的强意义上不是普适的，但它具有以下弱普适性性质：对于任何局部赋值$v$和$R$的有限元素集$x_1,...,x_n$，存在同态$f\colon R\to K$使得$v(x_i)=μ(f(x_i))$，$i=1,...,n$。如果$R=k[[x_1,...,x_n]]/I$对于一个理想的$I$，这个属性意味着每一个点的局部热带品种的$I$电梯到$R$的$K$ -点。类似地，如果$R=k[x_1,...,x_n]/I$是$k$上的一个广义生成代数，则$I$的热带簇中的提升点可以解释为Hahn级数的场$\bar{k}((t^\R))$的弱普适性.
2013-04-29 math.AC math.AG
The complement of tropical curves in moderate position on tropical surfaces
本文针对紧致热带流形上的热带 Cartier 除数，引入中等位置概念，提出 Riemann-Roch 数等于补集拓扑欧拉示性数的猜想，并在二维且具有 Delzant 面结构的情形下给出证明与推广。
2024-03-28 math.AG
Lifting divisors with imposed ramifications on a generic chain of loops
证明了如果曲线具有完全分裂约简，且相应的骨架（作为度量图）是一个具有一般边长的环链，则在骨架的最右顶点$p$上具有强制分支的图上的每个因子提升到曲线上的一个因子类，该因子类在某点$P$上具有相同的分支，并收缩到$p$，推广了Cartwright-Jensen-Payne的工作.给出了一个肯定的答案，解除正确的热带交叉内的多面体域的解析环面。
2017-10-06 math.AG
Tropical KP Theory on Banana Curves
本文研究了香蕉曲线与热带KP理论的关系，通过组合学方法将热带theta除子与matroid和Grassmannian结构联系起来，并定义了Hirota流形以参数化tau函数。
2025-12-15 math-ph math.AG math.CO
The Realizability of Curves in a Tropical Plane
设E是代数闭域上代数环面中的平面。给定一个在E的热带化中的平衡的1维扇形C，即在相应拟阵的Bergman扇形中，我们给出了C能否实现为包含在E中的一条代数曲线的热带化的问题的一个完整的算法答案。此外，在可实现性的情况下，该算法还确定了E中所有代数曲线的模空间维数，并给出了E中所有代数曲线的一个具体的简单例子--回归到C，以及C是否也能由E中的一条不可约代数曲线实现。在第一个重要的情况下，当E是一个一般的平面在一个3维环面，我们也用我们的算法证明了一些一般的标准，C，这意味着其可实现性，分别。不可实现性它们包括和概括了Brugalle-Shaw和Bogart-Katz从热带相交理论出发的主要已知障碍物。
2013-07-22 math.AG
Polyhedral and Tropical Geometry of Flag Positroids
本文研究连续秩旗拟正构体的热带与多面体结构，证明非负热带旗簇等于非负旗 Dressian，并应用于 Bruhat 区间多面体判定及正向定向旗拟阵可实现性。
2025-02-20 math.AG math.CO
Tropical methods for building real space sextics with totally real tritangent planes
本文利用热带几何的组合技术，通过热带三切平面的15个等价类及其提升性质，构造了具有64和120个全实三切平面的实空间六次曲线。
2026-05-29 math.AG math.CO
Realizability of Tropical Curves in a Plane in the Non-Constant Coefficient Case
设X是代数闭域K上环面中的平面，其热带化为拟阵扇Sigma。本文给出一个算法，它完全解决了给定的Sigma中的一维平衡多面体复形是否相对可实现的问题，即它是否是K上的Pui-x级数域上的代数曲线在X中的热带化问题。该算法意味着所有这些相对可实现的固定次数的曲线的空间是一个抽象的多面体集。当X是三维空间中的一般平面时，我们利用该算法的思想证明了相对可实现的一些必要条件和充分条件。对于Sigma中的1维多面体复形，它们有一条通过原点的有界边，这些充要条件是一致的，因此它们给出了相对可实现性问题的完全非算法解。
2014-12-09 math.AG
Computing tropical bitangents to smooth quartic curves in polymake
在这篇文章中，我们介绍了最近开发的polymake扩展TropicalQuarticCurves及其在polyDB中处理光滑热带四次曲线的相关数据库条目。我们报告的算法实现，以分析热带双切线和提升条件的实封闭的价值领域。新的函数和数据被作者用来提供Plücker和Zeuthen光滑四次曲线的实双切线计数的热带证明。
2021-12-08 math.AG math.CO
Root bounds of vertical systems using tropical geometry
本文利用热带几何研究垂直参数化系统的根界，证明了其复零点数与热带线性空间与经典线性空间的交数关系，并在特定情况下用混合体积表示，同时给出正零点数的上界和下界。
2026-05-08 math.AG
