Strongly far proximity and hyperspace topology
J. F. Peters, C. Guadagni
本文介绍了与Lodato邻近度$δ$相关的强远邻近度。本文的一个主要结果是在$\mbox{CL}(X)$，非空闭子集的超空间的$X$，强远邻近的基础上，引入了一个击中和错过拓扑。
This article introduces strongly far proximity, which is associated with Lodato proximity $δ$. A main result in this paper is the introduction of a hit-and-miss topology on $\mbox{CL}(X)$, the hyperspace of nonempty closed subsets of $X$, based on the strongly far proximity.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Strongly near proximity \& hyperspace topology
本文介绍了强邻近，它代表了一种新的邻近称为\emph{almost proximity}。本文的一个主要结果是在$X$的非空闭子集的超空间${CL}(X)$上引入了一个基于强邻近的命中-失误拓扑。
A note on hyperspaces and the compact-open topology
证明了映射（X，Y）对映射（K（X），K（Y））的包含是连续的，其中K（X）是X的非空紧子集空间（也称为X的紧子集超空间），且两个映射空间都具有紧开拓扑.
Embedding of partially ordered topological spaces in Fell topological hyperspaces
本文证明了半序拓扑空间在具有Fell拓扑的拓扑超空间中的嵌入定理。然后我们给出了一些例子来说明定义嵌入的映射关于装配在超空间上的Vietoris拓扑或Hausdorff拓扑可能不是连续的。
Some generalized metric properties on hyperspaces with the Vietoris topology
研究了广义度量空间类的遗传性（例如，具有$σ$ -遗传闭包保持$k$ -网络的空间、具有点可数基的空间、具有可数阶基的空间、具有点正则基的空间、Nagata-空间、$c$ -半分层空间、$γ$ -空间、半度量化空间）的非空紧子集和有限子集的Vietoris拓扑的超空间。
Vietoris-type Topologies on Hyperspaces
利用G. Dimov和D. Vakarelov [On Scott results systems，Fundamenta Informaticae，33（1998），43-70]（在那里称为{ \em Tychonoff型超拓扑}）和E. Ivanova-Dimova [Lower-Vietoris-type topologies on hyperspaces，Topology Appl.].我们研究这个新的Vietoris型超拓扑，并表明它是，在一般情况下，不同的Vietoris拓扑。此外，E. Michael [Topologies on spaces of subsets，Trans.Amer.Math.Soc.71（1951），152-182]关于具有Vietoris拓扑的超空间的结果被推广到具有Vietoris型拓扑的超空间的类似结果.我们还得到了关于具有Vietoris型拓扑的超空间的一些结果，这些结果涉及与H. Schmidt [商的超空间与子空间。I. Hausdorff拓扑空间，Math. Nachr. 104（1981），271-280]。
A note on hyperspaces by closed sets with Vietoris topology
对于拓扑空间$X$，设$CL(X)$是$X$的所有非空闭子集的集合，用$(CL(X), \mathbb{V})$表示具有Vietoris拓扑的集合$CL(X)$。本文主要讨论当$X$是无限可数离散空间时的超空间$(CL(X), \mathbb{V})$.作为应用，我们首先证明了无限可数离散空间上具有Vietoris拓扑的超空间对每个$n\in\mathbb{N}$都包含一个$n$次Sorgenfrey线的闭拷贝.然后研究了超空间$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性，证明了$(CL(X), \mathbb{V})$的紧性等于$X$的集紧性.此外，我们推广了关于超空间$(CL(X), \mathbb{V})$上的广义度量性质的一些结果.最后，我们给出了$X$的一个刻画，使得$(CL(X), \mathbb{V})$是一个$γ$ -空间.
Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces
本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。
Selectors for sequences of subsets of hyperspaces
对于T2空间$X$，我们将$2^X$表示为$X$的所有闭子集的族。本文继续研究空间$X$上超空间的闭包型性质与空间$X$的覆盖性质之间的关系。研究了具有$Z^{+}$ -拓扑和上Fell拓扑的空间$2^{X}$的子集序列的选择子.
Path-Connectedness of the Hyperspace of Compact Subsets of $\mathbb{R}^n$
当人们考虑$\mathbb{R}^n$的所有紧子集的集合$\mathcal{H}(\mathbb{R}^n)$并给它配备一个拓扑时，关于最终得到的拓扑空间，可以提出许多问题。这是一个超空间的例子，一个自20世纪初以来在更抽象的背景下研究的数学对象。在这里，我们给出了一个初步的证明路径连通性的$\mathcal{H}(\mathbb{R}^n)$，与拓扑结构引起的Haussit度量，通过探索的向量结构的$\mathbb{R}^n$和使用只有基本思想的拓扑结构的度量空间，本科生只是一个基本的知识，这些概念将能够理解。
Hyperspaces with the Attouch-Wets topology homeomorphic to $l_2$
证明了赋Attouch-Wets拓扑的可分度量空间$X$的所有非空闭子集$\Cld_{AW}(X)$的超空间与可分希尔伯特空间同胚当且仅当$X$的完备化是真的、局部连通的且不含有界连通分支，$X$是拓扑完备的且在无穷远处不是局部紧的.
Lower-Vietoris-type Topologies on Hyperspaces
本文引入了一个新的下Vietoris型超拓扑，其方法类似于G. Dimov和D. Vakarelov，“On Scott consequence systems”，Fundamenta Informaticae，33（1998），43-70. (it被称为{ \em Tychonoff型超拓扑}）。我们研究了这个新的超拓扑，特别是推广了E. Cuchillo-Ibanez，M. A. Moron和F. R. Ruiz del Portal，“Lower semifinite topology in hyperspaces”，Topology Proceedings，17（1992），29-39.作为推论，我们得到：对于每个连续映射$f:X\longrightarrow X$，其中$X$是连续统，存在$X$的子连续统$K$，使得$f(K)=K.$
Three open problems on the Wijsman topology
自从Wijsman的开创性工作[29]中首次出现以来，Wijsman拓扑在过去的50年中得到了深入的研究。特别是，Wijsman超空间的拓扑性质，Wijsman拓扑和其他超空间拓扑之间的关系，以及Wijsman拓扑在分析中的应用进行了探讨。然而，在这种拓扑结构上仍然有几个基本的开放问题。本文对这些问题进行了简要的综述，并给出了一些最新的部分解决方案。
Hyperspaces of Closed Limit Sets
研究了拓扑空间的闭极限子集集上的Michael拓扑和Fell拓扑。特别注意的是所有极大极限集的子族。
The topology of systems of hyperspaces determined by dimension functions
给定一个非退化Peano连续统$X$，一个定义在$X$的紧子集族$2^X_*$上的维数函数$D:2^X_*\to[0,\infty]$，以及一个子集$Γ\subset[0,\infty)$，我们认识到系统$(2^X,\D_{\leγ}(X))_{α\inΓ}$的拓扑结构，其中$2^X$是$X$的非空紧子集的超空间，$D_{\leγ}(X)$是$2^X$的子空间，由非空紧子集$K\subset X$和$D(K)\leγ$组成.
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间，${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外，我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构，其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
On normality of the Wijsman topology
设$(X,ρ)$是一个度量空间，$(CL(X),W_ρ)$是$X$的所有非空闭子集的超空间，且该超空间具有Wijsman拓扑. Wijsman拓扑是最重要的经典超空间拓扑之一。我们给出了一个问题的部分答案\cite{maio}是否正常的$(CL(X),W_ρ)$是等价于它的度量化。如果$(X,ρ)$是线性度量空间，则$(CL(X),W_ρ)$是正规的当且仅当$(CL(X),W_ρ)$是可度量化的。进一步证明了$CL(X)$上Wijsman拓扑的正规性.
Complete Quasi-Metrics for Hyperspaces, Continuous Valuations, and Previsions
Kantorovich-Rubinshtein度量是概率分布空间上的一个类似于$L^1$的度量，它具有几个偶然的性质。它是完全可分的，如果点的基本度量空间是完全可分的，在这种情况下，它度量了弱拓扑。我们在拟度量空间领域中引入了这种构造的一个变体，并证明了只要其下的点的拟度量空间是代数Yoneda-完备的，它就是代数Yoneda-完备的，并且相应的拓扑是弱拓扑。我们不仅对表示为标准化连续赋值的概率分布这样做，而且对子概率分布、各种超空间以及一般的不同品牌的泛函也这样做。这些泛函模拟了概率选择、天使和恶魔的非确定性选择以及它们的组合。这些结果所需的数学比度量空间的简单情况要求更高。为了得到我们的结果，我们证明了其他一些有独立意义的结果，特别是：连续Yoneda-完备空间是协和的;在连续Yoneda-完备空间上，$\overline{\mathbb{R}}_+$ -值下连续映射空间上的Scott拓扑与紧开和Isbell拓扑一致，$α$连续映射空间上的子空间拓扑也与点式收敛拓扑一致，且致密稳定;引入并研究了Lipschitz正则拟度量空间，证明了形式球函子诱导出一个Kock-Zöberlein单子，使得所有的代数都是Lipschitz正则的，并证明了一个极小极大定理，其中一个空间不是紧的Hausdorff空间，而仅仅是紧的.
Vietoris hyperspaces of scattered Priestley spaces
研究了Priestley空间的闭集和闭终集的Vietoris超空间。我们对Skula拓扑结构特别感兴趣。一个拓扑空间是\emph{Skula}，如果它的拓扑是由另一个拓扑的开集的差生成的。紧Skula空间是散布的，而且具有与拓扑相容的自然良基序，即它是Priestley空间。我们的主要目标之一是研究一般Priestley空间的Vietoris超空间，解决当它们的拓扑是Skula时的问题，并计算相关的序秩。我们将我们的结果应用到基于某些几乎不相交族的离散紧空间，特别是Lusin族和梯形系。
The quasi-metrizability of hyperspaces
本文研究了赋予不同拓扑的超空间的拟可度量性，分别给出了 Vietoris、局部有限和 Fell 拓扑下超空间拟可度量或可对称化的充要条件，并据此对相关猜想给出了否定回答。
A unified theory of function spaces and hyperspaces: local properties
许多经典的函数空间结构（包括点态收敛的点式收敛拓扑、紧开拓扑、Isbell拓扑和连续收敛拓扑）都是由对应的超空间结构导出的。利用该方案研究了$C(X,\mathbb R)$上函数空间结构的局部性质，如特征、紧性、扇紧性、强扇紧性、Fr{é}chet性质及其一些变体.在温和的条件下，$C(X,\mathbb R)$在零函数处的局部性质对应于相关超空间结构在$X$处的相同性质。后者通常容易根据$X$的覆盖性质来表征。这样，许多经典的结果被恢复或改进，并获得新的结果。特别地，证明了$C(X,\mathbb R)$上连续收敛的紧度和特征一致，并且与$X$的Lindel{<$}f度相等.因此，如果$X$是辅音的，那么$C(X,\mathbb R)$对于紧开拓扑的紧度等于$X$的Lindel{<$}f度。
The hyperspace of k-dimensional closed convex sets
本文研究欧几里得空间中k维闭凸集超空间的拓扑结构，证明其与紧凸子集超空间均为Hilbert方体流形，并具有Grassmann流形上的纤维丛结构，同时确定了紧凸情形纤维的同胚类型。
Strongly Proximal Continuity \& Strong Connectedness
本文引入强邻近连续（s.p.c.）函数，强邻近等价（s.p.e.）和强大的连通性。主要结果是：若拓扑空间$X,Y$具有相容强逼近且$f:X\longrightarrow Y$是双射s.p.e.，则它在超空间$\CL(X)$和$\CL(Y)$上的扩张是一个同胚，并赋予了相应的强击中和击不中超拓扑.对于一个被赋予强近邻近的拓扑空间，强近邻近连通蕴涵着连通性，但反之则不然。给出了强邻近连通性所需的条件。s.p.c.的应用和强邻近连通性是根据强邻近描述性邻近给出的。
Probability, valuations, hyperspace: Three monads on Top and the support as a morphism
我们考虑三个单子顶部，拓扑空间范畴，形式化拓扑方面的概率和可能性的范畴。第一个是霍尔超空间单子H，它赋予每个空间它的闭子集空间配备了较低的Vietoris拓扑。第二个是连续赋值的单子V，也称为扩展概率幂域。我们用双重二元论统一地构造了这两个单子。这揭示了它们之间的密切类比，并允许我们证明取连续赋值的支持的操作是从V到H的单子的态射。特别地，这意味着每个H-代数（拓扑完备半格）也是一个V-代数。第三，我们证明了V可以被限制到Top上的τ-光滑概率测度的子单子。通过构造这两个单子的态射，我们得到了取τ-光滑概率测度的支撑也是单子的态射。
Strong Proximities on Smooth Manifolds and Vorono\" i Diagrams
本文强引进了近光滑流形。主要结果是：（i）正则开集的Lodato邻近空间上的子集族$\mathcal{B}$上的强击中和远击不中拓扑的第二可数性，（ii）流形强邻近性，（iii）流形地图集上的图的强邻近性意味着图有非空交.给出了这些结果在邻近流形和Vorono\”i流形的地图集和图表的邻近性方面的应用。
Best proximity point results in topological spaces and extension of Banach contraction principle
本文利用连续函数$g:X\times X\rightarrow \mathbb{R}$引入了定义在任意拓扑空间X上的拓扑Banach压缩映射的概念，并研究了这类映射的不动点的存在性.此外，我们引入了两种类型的映射定义在一个非空子集的X和生产的充分条件，这将确保存在的最佳邻近点，这些映射。我们的最佳邻近点结果也将已有的一些结果从度量空间或巴拿赫空间推广到拓扑空间。更确切地说，我们新引入的映射比Bunlue和Suantai引入的相应概念更一般[Arch. Math.（Brno），54（2018），165-176]。我们提出了几个例子来验证我们的结果，并证明其动机。为了研究最佳邻近点的结果，我们引入了X的g-闭、g-序列紧子集的概念，并举例说明了存在X的一个非空子集，它在通常的拓扑下不是闭的、序列紧的，而是g-闭的、g-序列紧的.
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