Calibers of canonical hyperconnected spaces and their Vietoris hyperspaces
Universidad Nacional Autónoma de México（墨西哥国立自治大学）
本文计算了特定超连通空间的尺度，并证明其与Vietoris超空间的尺度集合一致，为超空间理论提供了新结果。
2026-09-22 math.GN
The Hurewicz Property and the Vietoris Hyperspace
本文利用 $k$-覆盖与可成群性刻画 Vietoris 超空间的 Hurewicz 性质，并给出有限幂及连续函数空间的相关等价条件，回答 Kočinac 的问题。
2023-08-07 math.GN
New examples of MAD families with pseudocompact hyperspaces
我们发现，$\mathfrak{ap=c}$和$\diamondsuit(\mathfrak{b})$意味着存在的MAD家庭与伪紧Vietoris超空间，大大扩大了列表中的模型，它们的存在是已知的。我们还讨论了鳍相交MAD族结构的一些性质，给出了一些具有特殊性质的非鳍相交MAD族的新例子。证明了$ω^*$的Baire数严格大于$\mathfrak c$的充要条件是对任意MAD族$\mathcal A$，对于某些自由超滤子$p$，$Ψ(\mathcal A)$及其Vietoris超空间是$p$ -伪紧的.
2023-10-03 math.GN
Embedding of partially ordered topological spaces in Fell topological hyperspaces
本文证明了半序拓扑空间在具有Fell拓扑的拓扑超空间中的嵌入定理。然后我们给出了一些例子来说明定义嵌入的映射关于装配在超空间上的Vietoris拓扑或Hausdorff拓扑可能不是连续的。
2021-12-22 math.GN
The Hyperspaces $C_{n}(X)$ of finite ray-graphs
本文研究了底空间$X$的非空闭子集超空间$C_{n}(X)$，它具有至多$n$连通分支.我们考虑一类称为有限射线图的底空间，它是有限图的非紧变体。我们证明了两个结果的结构，这些超空间在不同的拓扑（Hausdorff和Vietoris），特别是，他们的连通分支的数量。
2011-03-29 math.GN
The Baire category of the hyperspace of nontrivial convergent sequences
假设$X$是一个正则空间。研究了具有Vietoris拓扑的$X$中非平凡收敛序列族$S_c(X)$的拓扑性质.我们证明了如果$X$没有孤立点，那么$S_c(X)$是第一范畴空间，它回答了S. Garcia-Ferreira和Y.F.奥尔蒂斯-卡斯蒂略
2018-01-17 math.GN
Topological structures of hyperspaces of finite sets in non-separable metrizable spaces
设${\rm Fin}(X)$是具有Vietoris拓扑的空间$X$的非空有限子集组成的超空间。本文刻画了可度量化空间$X$，它的超空间${\rm Fin}(X)$与不可分希尔伯特空间的标准规范正交基所张成的线性子空间同胚.
2015-12-06 math.GN
Small MAD families whose Isbell-Mrówka spaces are pseudocompact
给出了ZFC+CH的可数传递模型$M$，证明了在$M$的每个Cohen扩张上，可以产生一个极大几乎不交族，其Isbell-Mrówka空间的Vietoris超空间是伪紧的.我们还证明了在非CH模型中通过长度为$ω_1$的强迫迭代得到的$ω_1$大小的极大几乎不相交族的一个经典例子是使得其Isbell-Mrówka空间的Vietoris超空间是伪紧的.
2018-06-04 math.GN
On a hyperspace of compact subsets which is homeomorphic to a non-separable Hilbert space
设$X$是一个可度量化空间，${\rm Comp}(X)$是由$X$的非空紧子集构成的超空间，赋以Vietoris拓扑.本文给出了$X$同胚于不可分希尔伯特空间的一个充要条件。此外，我们还研究了$X$的超空间对$({\rm Comp}(\overline{X}),{\rm Fin}(X))$及其完备化$\overline{X}$的拓扑结构，其中${\rm Fin}(X)$是$X$中非空有限集的超空间.
2015-12-12 math.GN
Selection Games and the Vietoris Space
我们探讨了T2空间上的选择对策与其相应的紧子集Vietoris空间之间的联系。这些考虑提供了与$X$的$ω$ -覆盖和$X$的有限幂的正则开覆盖之间的公知关系类似的关系。该方法的主要用途是建立与$k$ -覆盖和紧子集的Vietoris空间的相似关系。特别是，我们表明，一些常用的研究选择原则是等价的相关超空间是门格尔或Rothberger。然后，我们应用这些等价纠正一个有缺陷的参数在以前的文件，试图表明，Pawlikowski定理是真实的$k$覆盖。
2021-02-26 math.GN
On the Variety of Hyperspace Selections
Institute of Mathematics and Informatics, Bulgarian Academy of Sciences（保加利亚科学院数学与信息学研究所）
本文研究Vietoris超空间连续选择点的集合$\mathcal{O}_{cs}(X)$的性质，证明其闭包是完全不连通子集，并在第一可数完全不连通空间中该集合是闭集。
2026-06-05 math.GN
Hyperspace of finite unions of convergent sequences
符号$\mathcal{S}(X)$表示豪斯多夫空间$X$中的收敛序列的有限并的超空间。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。首先给出了$\mathcal{S}(X)$中收敛序列的一个刻画。然后考虑了$\mathcal{S}(X)$上的一些基数不变量，并将$\mathcal{S}(X)$的特征、伪特征、$sn$ -特征、$so$ -特征、网络权和$cs$ -网络权与$X$的相应基数函数进行了比较.此外，我们还考虑了$\mathcal{S}(X)$上的秩$k$ -对角，并给出了一个秩为2-对角的空间$X$，使得$S(X)$没有任何$G_δ$ -对角.进一步研究了$X$及其超空间$\mathcal{S}(X)$的一些广义度量性质之间的关系。最后，我们提出了关于超空间$\mathcal{S}(X)$的一些问题。
2021-08-22 math.GN
Disconnectedness properties of Hyperspaces
设$X$是Hausdorff空间，$\mathcal{H}$是具有Vietoris拓扑的超空间$CL(X)$，$\mathcal{K}(X)$，$\mathcal{F}(X)$或$\mathcal{F}_n(X)$（$n$是正整数）之一.本文研究了$\mathcal{H}$的下列不连通性：极值不连通性，是$F^\prime$ -空间，$P$ -空间或弱$P$ -空间以及遗传不连通性.我们的主要结果表明：如果$X$是Hausdorff且$F\subset X$是闭子集，使得$(a)$，$F$和$X-F$都是完全不连通的，$(b)$，商$X/F$是遗传不连通的，则$\mathcal{K}(X)$是遗传不连通的。我们还展示了一个例子，证明这一结果不能逆转。
2018-09-18 math.GN
Modulo arithmetic of function spaces: Subset hyperspaces as quotients of function spaces
本文研究拓扑空间的子集超空间结构，将特定超空间刻画为函数空间的显式商，讨论相关紧子集超空间的可度量化，证明含Vietoris拓扑的超空间拓扑是含逐点收敛拓扑的函数空间拓扑的商。
2025-11-17 math.GN
Hyperspaces with a countable character of closed subsets
对于正则空间$X$，超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别，$(CL(X), τ_{V})$）是具有Fell拓扑的$X$的所有非空闭子集的空间（分别地，Vietoris拓扑）。本文给出了空间$X$的特征，使得超空间$(CL(X), τ_{F})$（分别为，$(CL(X), τ_{V})$）的闭子集的可数字符。主要证明了$(CL(X), τ_F)$在每个闭子集上具有可数特征当且仅当$X$是紧可度量化的，$(CL(X), τ_F)$在每个紧子集上具有可数特征当且仅当$X$是局部紧可分可度量化的.证明了$(\mathcal{K}(X), τ_V)$具有紧- $G_δ$性质当且仅当$X$具有紧- $G_δ$性质且$X$的每个紧子集都是可度量化的.
2022-11-10 math.GN
On hyperspaces of knots and planar simple closed curves
本文研究了 $\mathbb R^n$ 中简单闭曲线与纽结的 Vietoris 超空间，证明了这些超空间具有强局部可缩、弧连通及无穷维 Cantor 流形等拓扑性质，并阐明了特定子空间的绝对邻域收缩核属性。
2024-02-25 math.GN
Categorical properties on the hyperspace of nontrivial convergent sequences
本文研究Freéch-Urysohn空间$X$的所有非平凡收敛序列$\mathcal{S}_c(X)$的超空间的范畴性质，该超空间具有Vietoris拓扑.主要证明了当$X$是拥挤空间时，$\mathcal{S}_c(X)$是稀疏的，作为推论，我们得到了当$\mathcal{S}_c(X)$是Baire空间时，$X$有稠密的孤立点子集.作为一个有趣的例子，$\mathcal{S}_c(ω_1)$具有Baire属性，其中$ω_1$携带有序拓扑（这回答了\cite{sal-yas}的一个问题）。我们可以给出更多这样的例子，证明空间$Z$的Alexandroff复制$\mathcal{A}(Z)$满足$\mathcal{S}_c(\mathcal{A}(Z))$具有Baire性质，只要$Z$是完全可度量化空间的$Σ$ -积，并且$Z$是拥挤的。证明了如果$\mathcal{S}_c(X)$是伪紧的，则$X$有一个相对可数紧的稠密孤立点子集，$X$的每一个有限幂都是伪紧的，并且$X$中的每一个$G_δ$ -点都是孤立的.我们还建立了可数Freéch-Urysohn空间的非平凡收敛序列超空间的几个拓扑性质。
2016-11-24 math.GN
An Excursion with Divergence Properties
School of Sciences, Indiana University Kokomo（印第安纳大学科科莫学院）
本文比较了各种选择发散性质，如离散选择性和选择性高发散性，并研究了有限子集超空间的某些影响，以及如何通过特定的选择游戏来表征闭合离散选择游戏。
2025-05-29 math.GN
The quasi-metrizability of hyperspaces
本文研究了赋予不同拓扑的超空间的拟可度量性，分别给出了 Vietoris、局部有限和 Fell 拓扑下超空间拟可度量或可对称化的充要条件，并据此对相关猜想给出了否定回答。
2023-04-07 math.GN
Butterfly Points and Hyperspace Selections
本文通过局部性质刻画了Vietoris超空间的连续选择在全集上的取值点，证明其为强蝴蝶点当且仅当存在可数闭开基，并完全解决了作者先前的问题，同时给出了缺乏该性质时的更强选择。
2024-01-25 math.GN
Probability, valuations, hyperspace: Three monads on Top and the support as a morphism
我们考虑三个单子顶部，拓扑空间范畴，形式化拓扑方面的概率和可能性的范畴。第一个是霍尔超空间单子H，它赋予每个空间它的闭子集空间配备了较低的Vietoris拓扑。第二个是连续赋值的单子V，也称为扩展概率幂域。我们用双重二元论统一地构造了这两个单子。这揭示了它们之间的密切类比，并允许我们证明取连续赋值的支持的操作是从V到H的单子的态射。特别地，这意味着每个H-代数（拓扑完备半格）也是一个V-代数。第三，我们证明了V可以被限制到Top上的τ-光滑概率测度的子单子。通过构造这两个单子的态射，我们得到了取τ-光滑概率测度的支撑也是单子的态射。
2021-09-16 cs.LO math.CT math.FA
Games and hereditary Baireness in hyperspaces and spaces of probability measures
本文用拓扑博弈刻画超空间的遗传Baire性质，并推广到概率测度空间与滤子超空间，给出ZFC中首个非完全可度量化但$P_r(X)$遗传Baire的例子。
2020-04-04 math.GN
Path connectedness, local path connectedness and contractibility of $\mathcal{S}_c(X)$
T2空间$X$中所有非平凡收敛序列的超空间记为$\mathcal{S}_c(X)$。这个超空间被赋予了Vietoris拓扑。结合García-Ferreira，Ortiz-Castillo和Rojas-Hernández提出的一个问题和一个关于$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件的问题，本文研究了$\mathcal S_c(X)$是路连通的条件和$\mathcal{S}_c(X)$的可缩性.给出了空间$X$上的路连通性的必要条件，得到了$\mathcal{S}_c(X)$的路连通性.我们还在空间$X$上给出了获得这种路连通性的一些充分条件。进一步，我们用$X$的局部路径连通性刻画了$\mathcal{S}_c(X)$的局部路径连通性.证明了$\mathcal{S}_c(X)$在一类空间上的可压缩性，并研究了$\mathcal{S}_c(X)$的Whitney块和Whitney水平的连通性.
2018-02-02 math.GN
On some convergence approach structures on hyperspaces
Ankara University（安卡拉大学）；New Jersey City University（新泽西城市大学）
本文研究了超空间上收敛方法结构的上、下Kuratowski收敛及费尔拓扑，并证明了相关方法结构的性质与关系。
2026-02-12 math.GN
The characterizations of hyperspaces and free topological groups with an $ω^ω$-base
本文刻画了自由阿贝尔拓扑群及超空间具有 $\omega^\omega$-基的条件，给出了关于 $k$-空间、可度量空间和 Polish 空间的等价刻画。
2025-02-27 math.GN
