Integrable Hierarchy for Multidimensional Toda Equations and Topological-Anti-topological Fusion
将负对称流引入齐次$A_m$ -族及其$\hat{gl} (m+1, C)$扩展的Riemann-Hilbert问题中.一个二阶循环群自同构被用来定义一个只包含奇对称流的$\hat{gl} (m+1, C)$层次的子层次。$\pm 1$品位的正、负流量与多维Toda模型和拓扑-反拓扑融合方程相吻合。
2001-09-26 hep-th math-ph math.MP
Backlund Transformation for Integrable Hierarchies: example - mKdV Hierarchy
在本说明中，我们明确提出的mKdV层次结构的建设，并表明，它分解成积极和消极的分级子层次。我们将Sinh-Gordon模型的Backlund变换的构造推广到由相同仿射代数结构产生的所有其他正、负奇分次运动方程。一些简单的例子的解决方案明确验证，以满足，在一个普遍的方式，Backlund变换的前几个奇数（正和负）的子层次。
2015-04-14 math-ph math.MP nlin.SI
Duality of positive and negative integrable hierarchies via relativistically invariant fields
本文利用相对论不变场作为对偶关系，将多种连续和离散可积正层次转化为负层次，并通过递归算子、形式级数对称方法和主对称方法揭示各维度的对偶性。
2021-06-07 math-ph math.MP nlin.PS
An integrable 3D lattice model with positive Boltzmann weights
在本文中，我们构建了一个三维（3D）可解晶格模型与非负玻尔兹曼权重。模型中的自旋变量被分配到3D立方晶格的边缘，并在无限数量的离散状态上运行。玻尔兹曼权重满足四面体方程，这是杨-巴克斯特方程的3D推广。权重取决于一个自由参数0<q<1和三个连续的场变量。该模型的层间传递矩阵构成一个双参数可交换矩阵族。这是具有非负玻尔兹曼权重的可解3D晶格模型的第一个示例。
2013-10-04 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Negative order KdV equation with both solitons and kink wave solutions
在这篇文章中，我们报告了一个有趣的可积方程，它既有孤子又有扭结解。我们研究的可积方程是$(\frac{-u_{xx}}{u})_{t}=2uu_{x}$，它实际上来自于负KdV族，通过规范变换可以转化为Camassa-Holm方程。导出了该方程的拉克斯对以保证其可积性，并进一步证明了该方程存在经典孤子、周期孤子和扭结解。
2011-04-13 math-ph math.MP nlin.PS
Negative flows of generalized KdV and mKdV hierarchies and their gauge-Miura transformations
本文研究KdV及广义KdV层级负流的仿射李代数构造，提出可扩展Miura变换为规范变换，发现其与mKdV负流间存在退化的规范-Miura对应关系，揭示了可积层级负流的新数学结构与可积系统。
2023-08-11 hep-th math-ph math.MP
Higher Time Derivative Theories From Integrable Models
本文通过时空旋转的KdV和mKdV系统生成高阶时间导数理论，结合解析与数值解研究其经典不稳定性，并对线性化系统进行量子化以揭示负范数态或Hamiltonian无下界的理论困境。
2024-10-17 hep-th math-ph math.MP
An integrable Anderson-impurity problem embedded in the one-dimensional Hubbard model
本文在量子反散射框架下构造了边界嵌入单个Anderson杂质的可积一维Hubbard模型，用嵌套Bethe ansatz精确求解，识别边界束缚态、确定基态相图，并揭示稀电子极限下近自由局域磁矩与有限密度下近藤屏蔽行为。
2025-09-09 math-ph math.MP
Pointwise estimates on derivatives of Coulombic wave functions and their electron densities
我们证明了先验界的所有衍生物的非相对论库仑本征函数，涉及负功率的距离的奇点的多体潜力。我们使用这些推导出相应的单电子密度的所有衍生物的界限，涉及到负功率的距离从核。从氢的基态可以看出，结果是自然的和最佳的。
2018-03-09 math-ph math.AP math.MP
The quantum group structure of long-range integrable deformations
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）
本文研究长程可积变形的量子群结构，通过扭动底层量子群的代数结构，揭示了非结合代数与Drinfeld关联子的关联，为长程模型的可积性提供理论基础。
2026-06-05 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Open two-species exclusion processes with integrable boundaries
本文给出了两种（或两类）粒子的非对称简单排它过程的可积马尔可夫边界条件的一个完整分类。这些边界条件中的一些导致每个物种的非零粒子流。我们解释了如何所有这些模型的定态可以表示在一个矩阵产品的形式，从两个关键组成部分，Zamolodchikov-Faddeev和Ghoshal-Zamolodchikov关系。通过详细研究一个具体的例子来说明这一说法，为此明确地构造了矩阵A_n（涉及9个生成元）并计算了物理可观量（如电流、密度）。
2015-03-17 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Exact solution to integrable open multi-species SSEP and macroscopic fluctuation theory
我们引入了一个多种群广义的开边界对称简单排斥过程。该模型具有可积的性质，并表现为物理相关的，因为边界条件可以被解释为与每个物种的固定密度的粒子库的相互作用。系统被这些水库驱动而失去平衡。稳态分析计算的矩阵产品的形式。这种代数结构使我们能够获得精确的平均粒子电流和一点和两点关联函数的表达式。一个可加性原理也来自矩阵animals，并允许计算的密度分布的大偏差功能。我们还提出了一个描述的宏观波动理论的背景下，我们检查的一致性，从有限大小的晶格精确计算的模型。
2016-10-26 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Zero Energy Ground State in the Three-Body System
考虑$\mathbb{R}^3$中具有非正势和非负本质谱的三体系统.在对势下降的一定条件下，证明了如果至少有一对粒子具有零能量共振，则不存在三粒子的平方可积零能量基态。这补充了\cite{1}中的分析，其中证明了平方可积零能基态是可能的，因为在所有两体子系统中没有负能量束缚态和零能共振。作为推论，证明了可以调节对势的耦合常数，使得对于任何给定的$R, ε>0$：（a）本质谱的底部为零;（b）存在负能量基态$ψ(ξ)$，其中$\int |ψ(ξ)|^2 = 1$ ;（c）$\int_{|ξ| \leq R} |ψ(ξ)|^2 < ε$。
2010-01-22 math-ph math.MP
Semiclassical treatment of symmetry breaking and bifurcations in a non-integrable potential
本文在推广Gutzwiller半经典路径积分方法的基础上，利用改进的定相法导出了Hénon-Heiles势的能级密度的解析迹公式。对于远离所有临界破缺点的孤立周期轨道，这个迹公式对标准Gutzwiller迹公式有正确的限制。它连续地连接所有的临界点，在这些临界点处，发生半经典振幅的增强。我们发现半经典和量子振荡能级密度的总壳结构和能量壳修正之间有很好的一致性，解决了小能量下的对称性破缺问题。
2014-11-10 math-ph math.MP nlin.CD
New classical integrable systems from generalized $T\bar{T}$-deformations
本研究提出由自由粒子广义$T\ar{T}$形变得到的半经典贝特系统这类新经典可积多体系统，揭示其因子化散射、局域动力学特性及短尺度、热力学和大尺度下的行为规律。
2024-06-23 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
On Classical Integrability of the Hydrodynamics of Quantum Integrable Systems
最近，人们发现了量子可积系统中局域平衡动力学的流体力学描述。在无扩散极限下，这等价于一个特定的“Bethe-Boltzmann”动力学方程，该方程在$(1+1)$ D中具有积分-微分守恒定律的形式。本工作的目的是调查的意义，其中的贝特-玻尔兹曼方程定义的“可积动力学方程”。为此，我们研究一类自然产生的有限维近似的贝特-玻尔兹曼方程的$N$维系统的演化方程。我们得到这些方程的非局部泊松括号和哈密顿密度，并推导出一个无限族的第一积分，参数化的$N$功能自由度。我们发现由量子可积性引起的守恒电荷映射到流体力学括号的Casimir不变量，而它们的群速度映射到Hamilton流。一些结果从有限维设置扩展到基本的积分微分方程，提供证据证明其可积性的流体动力学意义上。
2017-08-28 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A large time asymptotics for the solution of the Cauchy problem for the Novikov-Veselov equation at negative energy with non-singular scattering data
本文研究负能量下的Novikov-Veselov方程，即二维负能量薛定谔方程的逆散射可积的KdV方程的$ (2 + 1) $ -维模拟.我们证明了具有非奇异散射数据的该方程的柯西问题的解在大的时间$ t $下在一致范数下渐近地表现为$ \frac{\const}{t^{3/4}} $。我们还提出了一些论点，表明这种渐近性是最佳的。
2011-10-04 math-ph math.AP math.MP
Integrable systems of double ramification type
在本文中，我们研究的各个方面的双重分歧（DR）的层次，介绍了第一作者，其量化。我们将τ-对称性的概念推广到量子可积族，并证明了量子DR族具有这种性质。我们明确地确定了亏格$1$的量子修正，并作为应用，完全计算了$3$ -和$4$ -KdV体系（威滕的$3$ -和$4$ -自旋理论的DR体系）的量子化。然后，我们专注于DR哈密顿密度满足的递归关系，从它的几何起源抽象，我们用它来描述和构建一个新的家庭的量子和经典的可积系统，我们称之为双分歧型，因为它们满足DR层次的所有主要属性。在第二部分中，我们通过对构成双分歧τ-函数的算子的几何解释，对DR和Dubrovin-Zhang族之间的Miura等价猜想有了新的认识。然后，我们证明了DR和DZ层次之间的候选三浦变换（我们在以前的论文中唯一确定的）确实将Dubrovin-Zhang Poisson结构转化为标准形式。最后，我们专注于与秩- $1$上同调场论及其变形相关的可积族，并在此背景下证明了DR/DZ等价猜想到亏格$5$。
2020-07-17 math-ph math.AG math.MP
On minimal energy solutions to certain classes of integral equations related to soliton gases for integrable systems
本文证明了孤子气体谱理论中描述态密度$u(z)$的一维可积聚焦非线性薛定谔方程（fNLS）和Korteweg de Vries（KdV）方程的积分方程解的存在性、唯一性和非负性。我们的证明是基于势理论的思想和方法。特别地，我们证明了某些能量泛函的极小化（正）测度是绝对连续的，其密度$u(z)\geq 0$解决了所需的积分方程。以类似的方式，我们表明，$v(z)$，时间模拟的$u(z)$，是两个绝对连续的措施的密度差。总之，$u,v$的积分方程表示fNLS孤子气体的非线性色散关系。我们还讨论了所得解的光滑性和其它性质。最后，我们在KdV凝聚和束缚态fNLS凝聚的情况下得到了上述积分方程的精确解。我们的研究结果是迈向孤立子和呼吸气体谱理论数学基础的第一步，该理论出现在El和Tovbis的工作中，Phys. Rev. E，2020。预计所提出的思想和方法将是有用的研究类似类的积分方程描述，例如，呼吸气体的fNLS，以及孤子气体的各种可积系统。
2021-01-11 math-ph math.MP nlin.PS
Correlation of local densities of states on mesoscopic energy scales in random band matrices
该研究聚焦二维随机带矩阵介观尺度局域态密度关联的相变，证明扩散区中局域态密度正负关联交替次数为系统尺寸与带宽比值对数的量级。
2023-05-30 math-ph math.MP math.PR
Closed-Orbit Theory of Spatial Density Oscillations in Finite Fermion Systems
我们研究了局域势中$N$非相互作用费米子的粒子和动能密度。利用Gutzwiller的半经典格林函数，我们描述了封闭的非周期经典轨道的密度振荡部分。我们推导出在任意维度上具有球对称性的势的密度的振荡部分之间的普遍关系，以及对任意不可积势也有效的“局部维里定理”。我们给出了一维势场中密度振荡的简单解析公式。
2008-05-06 cond-mat.other math-ph math.MP
