Cayley Incidence Graphs
本文重新表述凯莱图双正则扩展的定义并给出基本性质，揭示其与凯莱超图及陪集几何、差集、笼等几何和组合结构的关联。
2024-11-29 math.CO
On uniquely colorable Cayley graphs
University of Niš（尼什大学）
该研究解决了Klotz和Sander提出的两个关于唯一可着色Cayley图的开放问题，构造了无限族唯一3-可着色整循环图并否定相关猜想，还建立通用代数构造证明非阿贝尔群上存在符合要求的唯一可着色Cayley图。
2026-09-04 math.CO
Pattern-avoiding Cayley permutations via combinatorial species
本文采用组合物种方法系统研究Cayley排列的模式避免问题，导出了长度至多为3的模式的物种方程、生成级数与计数公式，并推广了无平步结构，探讨了Wilf等价概念。
2024-07-28 math.CO
A Combinatorial Proof of Cayley's Formula via Degree Sequences
University of Massachusetts Amherst（马萨诸塞大学阿默斯特分校）
通过度数序列提供卡伊利公式的组合证明，强调标号树的结构特性，并探讨其与其他计数问题的关联。
2026-02-10 math.CO
A combinatorial proof of the trace Cayley-Hamilton theorem
本文利用方阵对应的加权有向图，通过线性有向子图上的符号加权和解释行列式与特征多项式，并据此给出迹凯莱-哈密顿定理的组合证明，建立特征多项式系数与矩阵幂的迹之间的显式恒等式。
2025-11-10 math.CO
Sparse Versions of the Cayley-Bacharach Theorem
给出Cayley-Bacharach定理和诱导映射的组合推广。
2019-02-28 math.CO
A combinatorial approach to the algebra of hypermatrices
我们提出了两个超矩阵公式的凯莱汉密尔顿定理。所提出的配方之一，自然延伸到超矩阵的经典凯莱汉密尔顿定理的组合解释。最后，我们讨论了应用定理计算图的不变量，区分一些非同构图的等谱邻接矩阵。
2015-03-17 math.CO
The Cayley graph of a quandle
University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）；Institute of Mathematics, Physics and Mechanics（数学、物理与力学研究所）；Silesian University of Technology（西里西亚理工大学）
本文研究了 quandle 的 Cayley 图的结构特性，描述了若干重要 quandle 类型的图结构，证明了 Alexander quandle 的连通分量与子群 coset 的关系，并展示了广义 Alexander quandle 的 Cayley 图的正则性。
2026-04-18 math.CO math.GT
Infinite symmetric group and combinatorial descriptions of semigroups of double cosets
证明了无限对称群关于某些特殊子群的双陪集允许半群的自然结构。我们解释这样的半群的元素在组合方面（芯片，有色图，二维表面与多边形瓷砖），并明确描述乘法。
2011-06-06 math.CO math.GR math.RT
Combinatorial proofs of multivariate Cayley--Hamilton theorems
本文给出了两个多元Cayley-Hamilton型定理的组合证明。第一个是由于菲利普斯（美国数学杂志，1919），涉及$2k$矩阵，其中$k$成对交换。第二个是关于混合判别式，这是一个矩阵函数，最近引起了很多兴趣。最近，Bapat和Roy（Comb. Math. and Comb. Comp.，2017年）。我们证明了涉及$2nk$矩阵的Bapat-Roy定理的Phillips型推广，其中$n$是矩阵的大小，其中$nk$是成对可换的。我们的证明推广了Straubing（Disc.数学，1983）为原来的Cayley-Hamilton定理在一个非平凡的方式，并涉及装饰置换和装饰路径。
2023-01-03 math.CO math.RA
Explorations of edge-weighted Cayley graphs and p-ary bent functions
设f是GF（p）上n维向量空间到GF（p）的映射函数。当p为2时，Bernasconi等人已经表明f的某些性质之间存在对应关系（例如，如果它是弯曲的）和它的相关凯莱图的性质。类似地，但更早，狄龙证明了f是弯曲的当且仅当f的“水平曲线”具有某些组合性质（同样，仅当p为2时）。试图调查一个类似的理论时，p是大于2使用（显然是新的）组合概念的加权部分差集。更确切地说，我们试图研究f的凯莱图的哪些性质可以用f的函数论性质来表征，以及f的哪些函数论性质对应于“水平曲线”集合的组合性质，即，f的逆映射。虽然Bernasconi对应和狄龙对应的自然概括一般是不正确的，但使用大量的计算，我们能够在一些小的情况下确定一个分类。我们的主要猜想是猜想67。
2014-06-04 math.CO
Faster algorithms for circuits in the Cayley-Menger algebraic matroid
距离几何中的经典问题，具有多种实际应用（分子结构确定，传感器网络定位等）。是找到给定边长的图的顶点的可能位置。对于最小刚性图，理论上可以应用具有消除阶的双指数Gröbner基算法，但即使对于小的实例也不切实际。通过将该问题与Cayley-Menger理想中的回路多项式的计算联系起来，我们最近提出了回路多项式的代数组合方法和消除算法[23]。它是由一个树结构，其树叶对应于完整的$K_4$图，其节点执行代数结果运算。在本文中，我们发现进一步的组合结构的凯莱-门格尔代数拟阵，导致我们的算法的扩展。特别地，我们推广了[23]的组合结式运算，以利用Cayley-Menger理想中的非回路生成元和不可约多项式，并将它们用作指导消去的树的叶子。我们的新方法已在Mathematica中实现，并允许进行以前无法获得的计算。特别是，$K_{3,3}$加一电路多项式，在10个变量中有超过一百万个项，并且其计算在几天后用[23]的先前方法崩溃，现在成功了大约。30分钟
2021-11-29 math.CO
On the asymptotic enumeration of Cayley graphs
本文主要研究Cayley图的渐近计数问题。以前已经证明，几乎每个凯莱有向图都有最小可能的自同构群：也就是说，它是有向正则表示（DRR）。本文研究了无向Cayley图的相应问题。由于存在两个不允许任何图形正则表示（GRR）的群的无限族，情况变得复杂。有向图的策略涉及分别分析的情况下，经常组$R$有一个非平凡的正规子群$N$的属性，有向图的自同构组固定每个$N$陪集setwise，和情况下，它不。本文研究正则群有非平凡真正规子群的无向图。
2020-05-15 math.CO math.GR
Algebraic/combinatorial proofs of Cayley-type identities for derivatives of determinants and pfaffians
经典的凯莱恒等式指出\det（\partial）（\det X）^s = s（s+1）.（s+n-1）（\det X）^{s-1}其中X=（x_{ij}）是n乘n的不定矩阵，而\partial =（\partial / \partial x_{ij}）是相应的偏导数矩阵。在本文中，我们提出了直接的组合证明的各种凯莱型身份，旧的和新的。最强大的这些证明采用格拉斯曼代数（=外代数）和格拉斯曼-Berezin积分。在新的身份证明这里是一对“对角参数化”凯莱身份，一对“拉普拉斯参数化”凯莱身份，和“产品参数化”和“边界参数化”矩形凯莱身份。
2012-12-31 math-ph math.AG math.CO
Distance-regular Cayley graphs over (pseudo-) semi-dihedral groups
本文对半二面体群和伪半二面体群上的距离正则 Cayley 图给出部分刻画，这两类群均为含指数 2 循环子群的 2-群，回应了 Miklavič 和 Potočnik 提出的刻画问题。
2023-11-14 math.CO
Hardness of Computing Clique Number and Chromatic Number For Cayley Graphs
计算一般图的团数和色数是一个NP-难问题。Codenotti等人（Bruno Codenotti，Ivan Gerace，and Pastiano Vigna.循环图上组合问题的硬度结果与谱技巧。\emph{Linear Algebra Appl.}，285（1-3）：123- 142，1998）指出，对于循环图类，计算团数和色数仍然是NP-困难问题。我们证明了对于群$G^n$的Cayley图类计算团数是NP-困难的，其中$G$是任何固定的有限群（例如，cubelike graphs）。我们还表明，计算色数不能在多项式时间内（假设$\text{P}\neq \text{NP}$下）为同一类图。我们的演示使用自由Cayley图。证明结合了自由Cayley图与商图和Goppa码。
2016-01-26 math.CO
Arc-disjoint Hamiltonian paths in Cayley digraphs with a normal difference subgroup
Yonsei University（延世大学）
本文研究了具有正规差子群的Cayley有向图中弧不相交哈密顿路径的存在性，给出了精确判据，并证明所有此类图（包括有限阿贝尔群的双生成元Cayley图）均存在两条这样的路径，方法基于哈密顿割谱的距离公式和几何限制定理。
2026-10-06 math.CO math.GR
Binomial Cayley Graphs and Applications to Dynamics on Finite Spaces
本文引入二项式凯莱图，通过邻接矩阵谱分析研究其组合性质，并借助 RSK 对应将对称群情形下的零特征值重数与最长递增子序列联系起来，进而用于描述粒子-盒子系统的简并性。
2024-02-07 math.CO
Scaling limits of Cayley graphs with polynomially growing balls
Benjamini，Finucane和第一作者证明了：如果（G_n，S_n）是一列Cayley图，使得|S_n^n| =O（n^D |S_n|），则序列（G_n，d_{S_n} /n）对于Gromov-Hausdorff拓扑是相对紧的，并且每个聚点是一个具有左不变次Finsler度量的连通幂零李群.本文证明了这类聚点的维数是D有界的，并且在较强的界下|S_n^n|（2）如果一个簇的维数是O（n^D），那么这个簇的维数是O（n^D）。我们的方法大致是利用Breuillard，Green和Tao关于近似群的一个著名的结构定理，用一个有界秩的陪集零级数代替S_n^n，然后利用我们以前的一篇文章中关于零级数的结果来研究这类陪集零级数的超极限。作为应用，我们给出了大直径点传递图序列的标度极限的维数界。我们还恢复和有效化部分的一个论点陶有关的进一步增长的单一集S满足界|S^n| < Mn^D |S|。
2018-06-13 math.CO math.GN math.GR
Spectra of Cayley Graphs of Complex Reflection Groups
Renteln证明了一个实反射群的Cayley图关于所有反射的集合的距离矩阵的特征值是积分的，并给出了一些这类谱的组合公式。本文证明了复反射群的Cayley图的距离、邻接和余维矩阵的特征值是整数，并给出了一族单式复反射群的余维谱的组合公式.
2015-11-11 math.CO math.GR math.RT
Almost all Cayley maps are mapical regular representations
凯莱映射是建立在群上的凯莱图上的组合结构。这样，原始群嵌入到它们的自同构自同构群中，人们可以问在什么情况下这两个重合（人们称凯莱映射为矩阵正则表示或MRR）以及概率是多少。第一个问题由Jajcay回答。在本文中，我们处理的概率版本，并证明，作为群体得到更大的比例MRR之间的所有凯莱地图接近1。
2023-01-19 math.CO math.GR
Distance labellings of Cayley graphs of semigroups
本文建立了半群的结构与其Cayley图的距离标号的最小跨度之间的联系。我们表明，某些一般限制的最小跨度是等价的半群是组合的，和其他限制是等价的半群是一个右零带。我们得到了所有半群$S$及其子集$C$的结构的一个描述，使得$\Cay(S,C)$是完全图的不交并，并证明了这个描述也等价于对$\Cay(S,C)$的最小跨度的几个限制.然后，我们描述了所有的图的最小跨度满足相同的限制，并给出例子来表明，一个相当简单的上界的最小跨度的底层无向图的凯莱图原来是尖锐的，甚至为类的组合半群。
2015-09-03 math.CO math.GR
Longest Induced Cycles on Cayley Graphs
本文研究了酉Cayley图$X_n = Cay(\mathbb Z_n; U_n)$的最长诱导圈的长度，其中$U_n$是$\mathbb Z_n$的单位群.使用剩余模的素数划分$n$，我们介绍了一个表示的顶点，减少了一个纯粹的组合问题比较字符串的符号。这种表示使我们能够证明，每个素数划分$n$的多重性，甚至每个素数的值（如果足够大）对$X_n$中最长诱导循环的长度没有影响。我们还看到，如果$n$有$r$不同的素因子，$X_n$总是包含一个长度为$2^r+2$的诱导循环，从而提高了Berrealitia和Giudici的$r \ln r$界。此外，我们推广我们的结果$X_n$的完全$k_i$ -部图的合取，其中$k_i$不需要是有限的，也酉凯莱图的任何商的戴德金整环。
2004-12-08 math.CO
Notes on Various Methods for Constructing Directed Strongly Regular Graphs
Duval在“A有向图Version of Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 47（1988）71 - 100]中介绍了定向强正则图的概念。本文构造了几类具有新参数的有向强正则图。我们的结构产生新的参数是基于扩展已知的显式结构，以涵盖更多的参数集。我们还探讨了凯莱图，块矩阵和有向强正则图与某些参数之间的联系。有向强正则图也是Cayley图，由于其具有更多的代数结构而引起人们的兴趣。我们构造了具有参数$((m+1)s,ls,ld,ld-d,ld)$的有向强正则Cayley图，其中$d,l$和$s$是具有$dm=ls$和$1\leq l<m$的整数.我们还给出了具有参数$(m(dm+1),dm,m,m-1,m)$的有向强正则图的一个新的块矩阵刻画，这是Duval等人在“半直积Constructions of Directed Strongly正则图“[{ \it Journal of Combinatorial Theory}，Series A 104（2003）157 - 167]中首次讨论的.
2015-10-01 math.CO
Fourier analysis on distance-regular Cayley graphs over abelian groups
针对任意群类上距离正则Cayley图的刻画问题，本文利用阿贝尔群上的傅里叶分析建立其与有限几何组合对象的联系，结合经典结果分类了群$\mathbb{Z}_n \oplus \mathbb{Z}_p$（$p$为奇素数）上的所有距离正则Cayley图。
2025-02-13 math.CO
Groups and Combinatorial Number Theory
在这次演讲中，我们介绍了几个主题在组合数论这是相关的群体，这些主题包括组合方面的覆盖群的陪集，也限制和集和零和问题的阿贝尔群。一个调查的已知结果和公开问题的主题是在一个流行的方式。
2004-11-12 math.CO math.GR
Solution to a combinatorial puzzle arising from Mayer's theory of cluster integrals
迈耶的集团积分理论允许人们将气体模型的分拆函数写成加权图的生成函数。最近，Labelle，Leroux和Ducharme研究了一维硬核气体模型的图权，发现所有具有$n$顶点的连通图的权之和为$(-n)^{n-1}$ .这是，直到签署，根凯莱树的数量在$n$顶点和作者要求一个组合的解释。本文的主要目的就是提供这样一种解释。
2008-03-31 math.CO
Expanders graphs and sieving in combinatorial structures
我们证明了一个一般的大筛声明的背景下，随机游动的子图的一个给定的图。这可以被看作是先前已知的结果的推广，其中对享有强谱隙性质的组执行随机游动。在这样的背景下，重点是要表现出一个强的一致扩展属性的一个合适的家庭凯莱图的同向。在我们的组合方法中，这是由Alon-Roichman关于随机凯莱图的扩展性质的结果所取代。应用我们所示的一般设置，例如，具有高概率（在强显式意义上）整数的随机着色子集包含和为零的单色（非空）子集，或者完全图的边的随机着色包含单色三角形。
2017-01-06 math.CO math.GR
On reduced expressions for core double cosets
本文定义了原子陪集，证明核心陪集可由其复合构成既约表达式，从而为任意陪集提供算法构造，并在类型A和B中揭示其与较小群普通表达式的组合一致性。
2024-11-11 math.CO math.RT
Abelian groups without 3-chromatic Cayley graphs
California State University — Los Angeles（加州州立大学洛杉矶分校）；Stanford University（斯坦福大学）
本文研究了交换群中是否存在3染色的Cayley图，证明了当群的指数不为1、2或4时存在3染色的Cayley图，并进一步得出关于图色数的拓扑结果。
2026-02-23 math.CO
Splines on Cayley Graphs of the Symmetric Group
本文研究对称群Cayley图上的样条环，推广GKM构造，给出极小生成集下的显式生成元、分次平凡性的组合刻画，并计算首项分次特征。
2024-01-25 math.CO
Finite Groupoids, Finite Coverings and Symmetries in Finite Structures
本文利用具有折扣距离大围长的群胚凯莱图构造约化积，为有限超图与关系结构提供新方法，并应用于超图覆盖及将局部对称性提升为全局自同构的扩张问题。
2024-01-12 cs.LO math.CO math.LO
Global communication algorithms for Cayley graphs
我们讨论了几个组合问题时出现的高度对称的处理器网络的计算算法。更具体地说，我们感兴趣的是与四个通信任务相关的最小时间（下面更精确地定义）：通用广播，每个处理器具有它希望广播给所有其他处理器的向量;通用累加，每个处理器希望接收由所有其他处理器发送给它的所有向量的和;通用交换，每个处理器希望与每个其他处理器交换向量;和全局求和，每个处理器都需要所有处理器中的向量之和
2013-09-12 cs.DS math.CO
Information and Locality in Cayley Graphs
Department of Applied Mathematics, National Yang Ming Chiao Tung University（国立阳明交通大学应用数学系）
该研究围绕Cayley图观测问题中信息与局部性的张力，定义三类分离参数，通过碳环面、Heawood环面及有限单群示例验证参数差异与构造方法。
2026-08-06 math.CO
Cayley trees and increasing 1,2-trees: let's twist!
Université Caen Normandie, ENSICAEN, CNRS, Normandie Univ, GREYC UMR 6072（法国卡昂诺曼底大学、ENSICAEN、法国国家科学研究中心、诺曼底大学、GREYC联合研究单位6072）
本文证明递增1,2-树与Cayley树计数相同，其中三角形数对应扭转数，并给出三个证明及高效随机生成器。
2026-09-18 math.CO
Perfect state transfer in Grover walks on normal Cayley graphs
Indian Institute of Technology Guwahati（印度理工学院古瓦哈提分校）
研究正规凯莱图上格罗弗游走的完美状态转移，建立充要条件，推导阿贝尔群等上凯莱图的谱准则及组合特征，给出酉凯莱图完美状态转移完整特征，证明其中恰有四个图展示该转移。
2026-07-22 math.CO quant-ph
On Some Bi-Cayley Graphs over Cyclic Groups of Order $p^2 q^2$ and Related Extensions
Universitas Gadjah Mada（加查马达大学）；Ferdowsi University of Mashhad（马什哈德费尔多西大学）
本文研究了阶为$p^2 q^2$的循环群上的双Cayley图的结构和性质，证明其连通性、双正则性及环长为三，并扩展了相关结果到更一般的有限群情况。
2026-03-10 math.CO math.GR
All polytopes are coset geometries: characterizing automorphism groups of k-orbit abstract polytopes
本文证明任意抽象n-多面体均可作为陪集几何构造，通过生成元、关系和交条件刻画了k-轨道多面体自同构群，并证明对所有k≠2及n≥3存在具有布尔自同构群的k-轨道n-多面体。
2023-04-05 math.CO math.GR
Finite covers of groups by cosets or subgroups
本文讨论群的陪集或子群有限覆盖的组合问题。设$a_1G_1,...,a_kG_k$是群$G$中的左陪集，使得${a_iG_i}_{i=1}^k$覆盖$G$中的每个元素至少$m$次，但其固有子系统都不覆盖。证明了若$G$是循环的，或$G$是有限的且$G_1,...,G_k$是$G$的正规Hall子群，则$k\geq m+f([G:\bigcap_{i=1}^kG_i])$，其中$f(\prod_{t=1}^r p_t^{α_t})=\sum_{t=1}^rα_t(p_t-1)$若$p_1,...,p_r$是不同素数且$α_1,...,α_r$是非负整数.当所有的$a_i$都是$G$的单位元，且所有的$G_i$都是$G$的次正规元时，我们证明了存在一个从$\bigcap_{i=1}^kG_i$到$G$的合成序列，其因子是素数阶的.本文还包括一些其他的结果和两个挑战性的命题。
2006-11-09 math.CO math.GR
On the Iwasawa theory of Cayley graphs
本文借助表示论研究 Cayley 图在 $\mathbb{Z}_\ell$-塔中的 Iwasawa 不变量，给出 Iwasawa 多项式因式分解与 $μ$、$λ$ 不变量分解，并在完全图上建立其消失条件。
2024-11-21 math.CO math.GR math.NT
Algebraic Constructions for the Digraph Routing Problems
该研究利用拟群、置换群等代数工具研究正则有向图路由的最优性质，给出重要图的紧凑代数定义，并发现广群可由不相交置换唯一表示。
2025-10-01 math.CO math.GR
Graphical Designs find Combinatorial Structures
本文证明高度结构化图中的图设计可与正交阵列、组合区组设计、Erdos-Ko-Rado极值对象及t-wise均匀置换集等经典组合结构重合，从而将谱图理论工具引入组合对象研究，并进一步刻画了Mycielskian图的设计性质。
2025-07-17 math.CO math.SP
From Grassmannian to Simplicial High-Dimensional Expanders
本文提出一种基于格拉斯曼HDX的凯莱单纯复形构造，实现次多项式度数与任意好局部谱扩张，并证明其1-同调群维数可达Ω(log²N)，超越以往构造。
2023-12-26 cs.DM math.CO
Acyclicity in finite groups and groupoids
本文提出一种有限群与广群的简洁构造，使Cayley图满足基于陪集状配置的分级无环性判据，从而获得比大围长更强无环性质的高度齐次图结构，并支持有限图与超图覆盖中的应用。
2024-02-15 cs.DM math.CO math.GR
On basic graphs of symmetric graphs of valency five
一个图$\G$是{ \em对称的}或{ \em弧传递的}，如果它的自同构群$\Aut(\G)$在图的弧集上是传递的，并且$\G$是{ \em基本的}，如果$\Aut(\G)$没有非平凡正规子群$N$使得商图$\G_N$与$\G$具有相同的价。本文对阶为$2qp^n$，度为5的对称基本图进行了分类，其中$q<p$是两个素数，$n$是正整数.结果表明，这样的图同构于$2q$阶二面体群上的Cayley图族，其中$5\di (q-1)$为$5\di (q-1)$，$6$阶完全图$K_6$，10阶完全二部图$K_{5,5}$，或与非交换单群相关的九个散在陪集图之一.作为应用，对小整数$k$和$n$的$kp^n$阶连通五价对称图进行了分类.
2017-07-17 math.CO
Sandpile Groups of Cayley Graphs of $\mathbb{F}_2^r$
本研究聚焦ℱ₂ʳ的Cayley图沙堆群中研究不足的Sylow-2分量，借助表示理论的环结构与进位组合学计算二项式和2进赋值，得出一般图Sylow-2循环因子数量、非一般图对应界值及最大循环因子精确上界，还给出超立方体情形下最大n-1个Sylow-2循环因子的精确公式。
2024-04-17 math.CO math.RA
Trivalent expanders, $(Δ-Y)$-transformation, and hyperbolic surfaces
我们构造了一类新的三价扩张子，它们用于镶嵌具有大等距群的双曲曲面。这些图是由幂零群的Cayley图族通过$(Δ-Y)$ -变换得到的。我们比较这个家庭与柏拉图图及其相关的双曲曲面，看到他们通常是非常不同的，只有一个双曲曲面的交集。此外，我们还研究了三价图及其相关的双曲曲面的组合、拓扑和谱性质。
2018-10-11 math.CO
A new lower bound for the kissing number in 19 dimensions
National University of Singapore（新加坡国立大学）
本文通过奇符号构造方法，证明十九维 kissing 数至少为11948，改进了Cohn和Li的下界。通过构造一个特定的二进制码，得出了1280字的码长。
2026-10-26 math.CO math.MG
Coverings of abelian groups and vector spaces
本文研究了当对覆盖系统的结构有一些自然限制时，需要多少子群、陪集或子空间来覆盖一个有限的阿贝尔群或向量空间的问题。例如，我们确定，我们需要多少陪集，如果我们想覆盖所有，但一个元素的阿贝尔群。这个结果是Brouwer，Jamison和Schrijver关于仿射空间的阻塞数定理的一个群论推广。我们发现，这些覆盖问题是密切相关的组合问题，包括所谓的添加剂的基础猜想，三流猜想，和猜想的Alon，Jaeger和Tarsi无处零向量。
2004-11-11 math.CO math.GR
An upper bound for the list-distinguishing chromatic number of $K_{r,r+1}$-free graphs
本文受Catlin组合技术启发，为仅含小完全二部图导出子图的连通图类建立了可区别色数与列表可区别色数的改进上界，并应用Menger定理展示了结果在基于Paley图、Dihedral群Cayley图等构造的图中的应用。
2026-10-30 math.CO math.GR
Monodromy representation of graphs
本文引入基于双陪集的单值图构造，证明每个图都同构于某个单值图，并由此典范地产生弧传递图与可定向正则地图，同时给出可定向地图的计数定理。
2025-09-22 math.CO math.GR
On the Laplacian spectral gap of generalized pancake graphs
Department of Computer Science. Indiana University, Bloomington（印第安纳大学布卢明顿分校计算机科学系）
本文研究广义煎饼图 $P(m,n)$ 的归一化拉普拉斯谱间隙，确定其在 $n\to\infty$ 和 $m\to\infty$ 时的渐近阶，推翻了 Blanco 和 Buehrle 关于其构成扩张器族的猜想。
2026-09-04 cs.DM math.CO
Cayley algebras give rise to $q$-Fano planes over certain infinite fields and $q$-covering designs over others
设$F$为字段。$F$上的$2$ - $(7, 3, 1)_F$ -子空间设计或$q$ -Fano平面是$F$上的$7$维向量空间$V$以及$V$的三维子空间的集合$\mathfrak{B}$，使得$V$的每个二维子空间恰好包含在$\mathfrak{B}$的一个元素$B$中。自20世纪70年代以来，任何域上$q$ -Fano平面的存在性问题一直是公开的，并且在$F$是有限的特殊情况下引起了相当大的关注。本文证明了在某些无限域$F$上存在$2$ - $(7, 3, 1)_F$ -子空间设计，其中包括$\mathbb{Q}, \mathbb{R}$和$\mathbb{F}_q(x, y, z)$（对于$q$奇）.空间$V$是$F$上的Cayley除代数$O$中虚元素的7维空间，并且$\mathfrak{B}$由$O$的所有4维子代数与$V$的交集组成。我们将以一种独立的方式介绍凯莱代数所需的背景知识。接下来，我们研究如果我们将同样的过程应用于分裂（而不是分裂）凯莱代数会发生什么。通过确定所有的四维子代数，我们表明，在这种情况下，我们的建设仍然产生一个包含最小的$(7, 3, 2)$ $q$覆盖设计。即：$V$的每个二维子空间包含在$V$的三维子空间的结果集$\mathfrak{B}$的至少一个元素中，并且没有$\mathfrak{B}$的真子集具有该性质。然而，这些$q$覆盖设计都不…
2020-06-01 math.CO math.RA
Ramanujan Bigraphs
Einstein Institute of Mathematics, The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学爱因斯坦数学研究所）；Department of Mathematics, The City College of New York, CUNY（纽约市立学院数学系）；Lehrstuhl für Agebra und Darstellungstheorie, RWTH Aachen University（亚琛工业大学代数与表示论讲席）
本文研究了双图的拉马努金性质，提出了双图的构造方法，并探讨了其在伪随机性、扩展器等领域的应用。
2026-04-06 math.CO math.GR math.NT
