算术余弦变换：精确与近似算法
The Arithmetic Cosine Transform: Exact and Approximate Algorithms
AI总结：
本文介绍了一种新的变换方法——算术余弦变换（ACT），探讨其数学性质及在信号处理中的应用潜力。
摘要：
本文介绍了一种新的变换方法——算术余弦变换（ACT）。我们提供了ACT的核心数学性质，这对于设计高效且精确的实现方法至关重要。本文的关键数学工具来自解析数论，特别是黎曼ζ函数的性质。此外，我们证明了对于任何块长度，都可以实现精确的信号插值。同时，也考虑了近似计算。提供的数值示例展示了ACT在各种数字信号处理应用中的潜力。
英文摘要：
In this paper, we introduce a new class of transform method --- the arithmetic cosine transform (ACT). We provide the central mathematical properties of the ACT, necessary in designing efficient and accurate implementations of the new transform method. The key mathematical tools used in the paper come from analytic number theory, in particular the properties of the Riemann zeta function. Additionally, we demonstrate that an exact signal interpolation is achievable for any block-length. Approximate calculations were also considered. The numerical examples provided show the potential of the ACT for various digital signal processing applications.
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