Lauricella超几何系统$F_A$的推广

双积分与Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式

Double integrals and transformation formulas for Appell--Lauricella hypergeometric functions $F_D$

本文通过双积分和福比尼定理，研究Appell-Lauricella超几何函数$F_D$的变换公式，并提供了一种获得Goursat二次变换的替代方法。

Lauricella的$F_C$单值表示的不可约性

Irreducibility of the monodromy representation of Lauricella's $F_C$

设$E_C$是由$m$变量的Lauricella超几何级数$F_C$所满足的微分方程的超几何组.我们证明了$E_C$的单值表示是不可约的，在我们的假设下，由参数的$2^{m+1}$条件。我们还证明了如果其中一个不满足，单值表示是可约的。

Appell超几何系统$F_4$用扭上同调群的交形式的推广

Pfaffian of Appell's hypergeometric system $F_4$ in terms of the intersection form of twisted cohomology groups

本文研究了微分方程组的一个Pfavian，它通过与积分相联系的扭上同调群零化Appell超几何级数$F_4(a,b,c;x)$.我们通过奇异轨迹的补的双重覆盖下的拉回来简化其联络矩阵。我们用扭上同调群的交形式来表示简化的联络矩阵。

与Lauricella的$F_D$相关的局部系统的单值表示

The monodromy representations of local systems associated with Lauricella's $F_D$

在参数较弱的条件下，给出了与Lauricella的超几何微分方程系统$F_D(a,b,c)$相关的扭同调群局部系统的单值表示.我们的表示是有效的，即使在某些情况下，当系统$F_D(a,b,c)$是可约的。我们用有限扭同调群到局部有限扭同调群的自然映射的核或象来刻画单值表示下的不变子空间。

超几何系统关于基本级数解的单值表示

Monodromy representations of hypergeometric systems with respect to fundamental series solutions

研究了广义超几何微分方程和超几何微分方程的Lauricella $F_C$系统的单值表示.我们使用由超几何级数表示的基本解系。我们将非对角电路矩阵表示为相对于具有所有条目$1$的根向量的反射。我们提出了一个简单的方法来获得电路矩阵。

Relative twisted homology and cohomology groups associated with Lauricella's $F_D$

We introduce relative twisted homology and cohomology groups associated with Euler type integrals of solutions to Lauricella's system $F_D(a,b,c)$ of hypergeometric differential equations. We define an intersection form between relative twisted homology groups and that between relative twisted cohomology groups, and show their compatibility. We prove that the relative twisted homology group is canonically isomorphic to the space of local solutions to $F_D(a,b,c)$ for any parameters $a,b,c$. Through this isomorphism, we study $\cF_D(a,b,c)$ by the relative twisted homology and cohomology groups…

$(k+1, k+n+2)$型超几何函数的Pfronan方程和邻接关系及其应用

Pfaffian equations and contiguity relations of the hypergeometric function of type $(k+1, k+n+2)$ and their applications

利用扭曲的上同调群及其交形式研究了普法夫方程的结构和$(k+1,k+n+2)$型超几何函数的邻接关系。我们将我们的结果应用到代数统计，数值计算的归一化常数的双向列联表与固定的边缘和。

Lauricella超几何函数、穿孔Riemann球面的幂单基本群及其motivic余作用

Lauricella hypergeometric functions, unipotent fundamental groups of the punctured Riemann sphere, and their motivic coactions

本文提出一种与超几何积分相关的motives理论，证明散射振幅背景下Gauss超几何函数上的motivic Galois群作用猜想，并展示Lauricella超几何函数的局部与全局作用的兼容性。

Lauricella的F_D的邻接关系的再研究

Contiguity relations of Lauricella's F_D revisited

利用扭上同调群和交形式，研究了Lauricella超几何函数F_D的邻接关系.我们从扭上同调群中的邻接关系导出邻接关系，并通过相交数给出这些邻接关系中的系数。进一步，我们构造了对应于F_D所满足的微分方程组的基本解集的扭圈，这些解表示为洛朗级数.我们也给出了这些解的邻接关系。

标记三次曲面II模空间上复双曲结构的一致化微分方程

The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surface II

阐明了标记三次曲面的模空间上复双曲结构的一致化方程与九元Appell-Lauricella超几何系统之间的关系。

亏格2曲线超特殊性的重数一定理

The multiplicity-one theorem for the superspeciality of curves of genus two

本文证明了Rosenhain形式亏格2曲线超特殊性理想在每个超特殊点重数均为1，利用三变量Lauricella系统推广了Igusa关于椭圆曲线超奇异多项式可分性的经典结果。

一个含有m个变量、秩为p^m的超几何微分方程组

A system of hypergeometric differential equations in $m$ variables of rank $p^m$

本文构造了一类含m个变量、p+(p-1)m个参数的超几何级数及其微分方程组，统一了广义超几何级数和Lauricella F_C函数，并证明其秩为p^m、给出积分表示与奇异轨迹。

从Schwinger表示中的$\mathcal{A}$-超几何系统导出费曼积分的正则微分方程

Canonical differential equations for Feynman integrals from $\mathcal{A}$-hypergeometric systems in the Schwinger representation

本文提出从Schwinger表示中的GKZ超几何系统构造Feynman积分正则微分方程的方法，利用广义Euler积分和Frobenius基，所得正则基维数不超过master积分数量，实现微分系统的约化。