Susceptibilities for the Müller-Hartmann-Zitartz countable infinity of phase transitions on a Cayley tree
我们得到了Cayley树上Müller-Hartmann-Zitartz的相变温度的可数无穷大的显式可解性。可伸缩性是第零个自旋与树的最外层上的自旋的适当平均集合的总和的乘积。对这些奇怪的相变有了清晰的物理理解自然会出现。在热力学极限下，相变点以上的磁化率趋于零，相变点以下的磁化率趋于无穷大。
2015-07-23 cond-mat.stat-mech
Exactly solvable reaction diffusion models on a Cayley tree
介绍了最一般的具有最近邻相互作用的Cayley树上的反应扩散模型，该模型可以用空区间法精确求解。这些模型的固定的解决方案，以及他们的动态，进行了讨论。关于动力学，演化哈密顿量的频谱被发现，并示出是离散的，因此有一个有限的弛豫时间的系统向其定态的演化。
2007-05-04 cond-mat.stat-mech
Third and Fourth Order Phase Transitions: Exact Solution for the Ising Model on the Cayley Tree
本文给出了一个精确的解析推导，表明Cayley树上的伊辛模型具有一条三阶相变点线，在温度$T_2=2k_B^{-1}J\ln ({\sqrt 2}+1) $和$T_{BP}=k_B^{-1}J\ln (3)$之间，以及在$T_{BP}$和$\infty$之间的四阶相变线，其中，$k_B$是玻耳兹曼常量，$J$是最近邻相互作用参数。
2005-04-07 cond-mat.stat-mech
Determination of paramagnetic and ferromagnetic phases of an Ising model on a third-order Cayley tree
本文给出了三阶Cayley树上具有三个耦合常数的伊辛模型的递推方程。与伊辛模型的顺磁和铁磁相的特点。严格研究了模型对应的相类型和配分函数。所述模型的精确解与Ganikhodjaev等人[J. Concr. Appl. Math.，2011，9，No. 1，26-34]。
2021-03-29 cond-mat.stat-mech
Chaotic behavior of a spin-glass model on a Cayley tree
研究了Cayley树上自旋为1的Ising自旋玻璃模型的相图。根据Thompson及其合作者的早期工作，这个问题可以用一组沿着树的分支的非线性离散递归关系来表示。物理相关的解决方案对应于这些映射方程的吸引子。在树的无限协调的限制，并为一些选择的模型参数，我们接触的发现，最近调查的版本的布卢姆-金刚砂-格里菲斯自旋玻璃模型的相图。除了预期的阶段，我们数值表征调制和混沌结构的存在。
2014-01-16 cond-mat.stat-mech
Thermodynamic Limit for the Ising Model on the Cayley Tree
虽然伊辛模型上的凯莱树没有自发磁化在非零温度的热力学极限，我们表明，天文尺寸的有限系统保持磁有序在一个很宽的温度范围内，如果对称性被打破，通过固定一个任意的单（体或表面）自旋。我们比较了有限尺寸磁化的行为，这个模型与伊辛模型的Sierpinski垫片，和一维线性链。该比较揭示了本模型的行为与Sierpinski Gasket情况的相似性。
2004-08-31 cond-mat.stat-mech
Class of solvable reaction-diffusion processes on Cayley tree
考虑Cayley树上最一般的单种群反应扩散过程，证明了存在两个可积模型。在第一个模型中，反应是各种创建过程，即$\circ\circ\to\bullet\circ$，$\circ\circ\to\bullet\bullet$和$\circ\bullet\to\bullet\bullet$，而在第二个模型中，只有扩散过程$\bullet\circ\to\circ\bullet$存在。对于第一种模型，精确地求出了在Cayley树的第$l$层上发现$m$粒子的概率$P_l(m;t)$，对于第二种模型，计算了函数$P_l(1;t)$.它已被证明，这些是唯一的可积模型，如果一个限制自己的$L+1$壳概率$P(m_0,m_1,...,m_L;t)$ s。
2010-01-09 cond-mat.stat-mech
Ferromagnetism in the Blume-Emery-Griffiths model on finite-size Cayley tree
利用精确递推方法研究了有限尺寸Cayley树上自旋为1的BEG模型的铁磁性质。详细研究了不同约化晶场相互作用D/J值时系统的自发磁化，发现当D/J>2.0时，系统出现反常行为（反居里温度）。我们还得到了这个有限尺寸系统的居里温度。当系统尺寸足够大时，我们的结果与热力学极限下的结果吻合得很好。
2009-11-30 cond-mat.stat-mech
New order parameters in the Potts model on a Cayley tree
对于$q-$态Potts模型，引入了新的序参量投影到一组自旋上而不是单个自旋上.在凯莱树上，这允许在状态数的非整数值q处对波茨模型进行物理解释。该模型可以递归求解。这种递归表现出混沌的行为在$q_0$的临界值定性变化。利用一个属于外推尺寸为零的群的附加序参量，该附加序与一个渗流问题有关。这种渗流区分不同的阶段，并解释临界指数的渗流类发生在Peierls温度。
2001-10-15 cond-mat.stat-mech
Explicit construction of the eigenvectors and eigenvalues of the graph Laplacian on the Cayley tree
对任意图的广义傅里叶分析要求对图的拉普拉斯算子的特征向量有详细的了解。利用Cayley树的对称性，我们递归地构造具有指数增长特征空间的特征向量族，与谱的下部的特征值相关联。对于大树，谱隙随树的大小呈指数衰减。特征值和特征向量服从由树的嵌套几何形状产生的递归关系。非周期网络本征向量的这种解析解是为我们早先提出的谱重整化群提供坚实的基础所必需的。Tuncer和A. Erzan，Phys. Rev. E { \bf 92}，022106（2015）]。PACS编号02.10.Ox组合学;图论，02.10.Ud线性代数，02.30 Nw傅立叶分析
2018-06-04 cond-mat.stat-mech
Asymmetric Simple Exclusion Process on a Cayley Tree
研究了具有任意配位数的正则Cayley树上的非对称排它过程。在这个模型中，粒子只能在父站点进入系统，并在最后一级从其中一个站点退出。它们大部分会从被占据的位置移动到随机选择的一个未被占据的向下邻居。我们表明，从一个水平流到下一个的稳态电流是独立的出口率，并单调增加的入口率和协调数。与TASEP不同，该模型只有一个相，密度分布没有显示边界层。我们认为，在血液，空气或水循环系统分支是必不可少的，以保持系统内的自由流动，这是独立的出口率。
2011-05-28 cond-mat.stat-mech
Tree-hierarchy of DNA and distribution of Holliday junctions
我们将DNA定义为$\pm 1$序列，并将其嵌入到Cayley树的一条路径上。使用组表示的凯莱树，我们给出了一个层次的一个可数集的DNA的每个“生活”在同一凯莱树。这种层次结构具有凯莱树的每个顶点只属于一个DNA的属性。然后，我们在一组容许组态上，用类似于具有三个自旋值（视为DNA碱基对）的伊辛模型，给出了这组DNA的一个模型（能量，哈密顿量）.为了研究DNA模型的热力学性质，我们在二阶Cayley树上描述了相应的平移不变Gibbs测度（TIGM）。我们证明了存在一个临界温度$T_{\rm c}$，使得（i）如果温度为$T>T_{\rm c}$，则存在唯一的TIGM;（ii）如果温度为$T=T_{\rm c}$，则存在两个TIGM;（iii）如果温度为$T<T_{\rm c}$，则存在三个TIGM.每个这样的度量描述DNA集合的阶段。我们利用这些结果来研究DNA的霍利迪连接和分支的分布。在温度很高和很低的情况下，我们给出了霍利迪结的稳态分布和典型结构。
2016-06-07 cond-mat.stat-mech
Kuramoto Oscillators on Chains, Rings and Cayley-trees
我们研究了在$d$维规则拓扑结构如线性链、环、超立方格和Cayley树上的单起搏器驱动的仓本振子系统。对于下一个邻居和无限范围的相互作用的特殊情况下，我们推导出分析表达式的公共频率的情况下的锁相运动和起搏器的临界频率，放置在晶格上的任意位置，使以上的临界频率没有锁相运动是可能的。这些表达式取决于振子的数量、耦合的类型、耦合强度和相互作用的范围。特别是，我们表明，仅仅从一个开放的链与自由边界条件的环拓扑结构的变化诱导同步一定范围内的起搏器频率和耦合，保持其他参数固定。我们还研究了数值上的相位演化以上的临界本征频率的起搏器的任意相互作用的范围，并发现一些有趣的残留物，以锁相运动低于临界频率。
2005-08-25 cond-mat.stat-mech
Periodic and Weakly Periodic Ground States for the $λ$-Model on Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上的$λ$ -模型。我们描述了所考虑的模型的周期和弱周期基态。
2016-12-18 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spectrum of the tight-binding model on Cayley Trees and comparison with Bethe Lattices
精确可解的晶格模型很少，可解的量子晶格模型更是少之又少。在这里，我们解决的问题，找到的紧绑定模型的频谱（相当于，频谱的邻接矩阵）的凯莱树。最近的解决方法依赖于Cayley树和Bethe格之间的相似性。在这里，我们避免做任何与贝特晶格有关的假设，因为这两种晶格之间的根本差异即使在采用热力学极限时也会持续存在。相反，我们表明，可以使用一个递归的过程，从边界开始，然后使用规范的基础，以获得完整的频谱的紧束缚模型的凯莱树。我们得到的算法是非常有效的，见证了显着的大树有数百个壳。我们还表明，在热力学极限，态密度是显着不同的贝特晶格。
2022-03-18 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First encounters on Bethe Lattices and Cayley Trees
在这项工作中，我们考虑一个固定和/或移动的目标A和一个移动的陷阱B的Bethe格和凯莱树之间的第一次遇到的问题。分析比较了目标A在两种结构上的生存概率。结果表明，在Bethe格上，固定的目标仍能延长生存时间，而在Cayley树上，目标有一些初始位置需要移动以延长生存时间.对移动目标A的平均首次相遇时间（MFET）进行了数值计算，并与固定目标A的平均首次通过时间（MFPT）进行了比较。解决了不同的初始设置，并获得了清晰的边界。这些发现有助于根据目标的运动和两个步行者的初始位置配置优化策略，以延长目标的生存时间或加快凯莱树上的搜索过程。我们还提出了一种新的方法，它使用少量的内存，用于模拟凯莱树上的随机游动。
2020-09-08 cond-mat.stat-mech nlin.CD
Euler Walk on a Cayley Tree
我们表明，凯莱树上的欧拉行走表现出两个制度（动态阶段）：凝聚相和低密度相。在凝聚相中，自组织区域生长为紧凑域。在低密度阶段，自组织（访问）节点的比例从树的一代到下一代迅速下降。我们详细描述返回的欧拉行走的根和增长的自组织域在凝聚相。我们还调查的临界行为的欧拉行走在分离的两个政权的点。
2007-06-21 cond-mat.stat-mech math.PR
Large Deviations on a Cayley Tree I: Rate Functions
我们研究了Cayley树上铁磁体的球形模型，证明了在空边界条件下，铁磁相变发生在临界温度$T_c=\frac{6\sqrt{2}}{5}J$，其中$J$是相互作用强度.对于任何温度的平衡磁化，$m_n$，趋于零的热力学极限，和真正的序参数是重整化磁化$r_n=n^{3/2}m_n$，其中$n$是在凯莱树的代数。在$T_c$以下，序参量的平衡值由\[ ρ^* = \pm\frac{2π} {(\sqrt{2}-1)^2} \sqrt{1-\frac{T}{T_c}}. \]给出。模型中还有一个值得注意的温度，$T_{\rm p}$。低于该温度，均匀边界场的影响渗透到整个树。我们称$T_{\rm p}$为穿透温度，它由\[ T_{\rm p}= \frac{J} {W_{\rm Cayley} (3/2)} \left(1-\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{h}{2J} \right)^2 \right). \]给出。本文的主要新技术结果是Cayley树上离散Laplace算子的一组完备的正交本征向量。
2015-12-27 cond-mat.stat-mech math.PR
Exact description of paramagnetic and ferromagnetic phases of an Ising model on a third-order Cayley tree
本文研究了三阶Cayley树上具有三个竞争相互作用的伊辛模型的递推方程。我们精确地描述了伊辛模型的顺磁相和铁磁相。我们得到了一些严格的结果：临界温度和曲线，相数，配分函数。Ganikhodjaev等人[J. Concrete and Applied Mathematics，9（1），26-34（2011）]数值研究了二阶凯莱树上的伊辛模型。我们将数值结果与上述模型的精确解进行了比较。
2017-08-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Bulk Property on Cayley Tree with Smooth Boundary Condition
研究了光滑边界条件下Cayley树上的最近邻跳跃模型，其中调制函数为$f_s=\sin^2[πs/(2M+1)]$，$s$为到中心点的距离，$M$为树上壳的个数.作为这种平滑化的结果，即使当$M$相对小时，基态中的粒子密度在体区域中也变得几乎均匀。我们将计算的中心粒子密度与Bethe晶格上的精确结果进行了比较，两者吻合得很好。计算得到的中心键能与Bethe晶格上的键能一致。
2014-12-09 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Using memory to identify phase transitions on a Cayley Tree
我们提供了一个具体的和系统的统计物理之间的联系的伊辛铁磁体的凯莱树，并在指数膨胀空间的记忆研究。记忆原来是一个明确的信号的“贝特-佩尔斯”相变，和平均记忆除以其标准偏差提供了一个明确的信号的“自旋玻璃”转变温度。数值蒙特卡罗模拟是用来透明的两个不同的转变温度的存在。当研究其他分析方法不起作用的系统时，用蒙特卡罗方法发现相变的量可能很有用。
2013-11-19 cond-mat.stat-mech gr-qc
On Ground States and Phase Transitions of $λ$-Model on the Cayley Tree
本文考虑二阶Cayley树上自旋值为$\{1, 2, 3\}$的$λ$ -模型.我们首先描述了该模型的基态。此外，我们还证明了$λ$ -模型的扰动不变Gibb测度的存在性，从而得到了相变的存在性.最后，我们建立了该模型的2-周期Gibbs测度的存在性。
2016-10-22 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Autonomous models on a Cayley tree
引入了Cayley树上最一般的具有最近邻相互作用的单种群自治反应扩散模型。这些模型的固定的解决方案，以及他们的动态，进行了讨论。为了研究系统的动力学行为，得到了平均数密度演化方程的方向对称格林函数。在某些极限情况下，格林函数进行了研究。并给出了具体的算例。
2014-07-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Stability of the Phase Transition of Critical-Field Ising Model on Cayley trees under Inhomogeneous External Fields
考虑Cayley树上具有空间依赖外场的铁磁伊辛模型，研究了一类外场的相变存在的条件，渐近地逼近均匀临界外场.我们的结果扩展了Rozikov和Ganikhodjaev早期的结果。
2016-11-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spin-3/2 models on the Cayley tree -- optimum ground state approach
本文提出了一类配位数为3的Cayley树上自旋3/2模型的最佳基态。相互作用仅限于最近的邻居，并包含5个连续的参数。对于这些参数的所有值，哈密顿量都具有奇偶不变性，自旋翻转不变性和自旋空间xy平面中的旋转对称性。整体基态是根据一个单参数的顶点态模型，这是一个著名的矩阵乘积基态方法的直接推广。利用递推关系和转移矩阵技术，我们导出了局域涨落和纵向、横向两点关联函数的精确解析表达式。
1998-10-13 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
The Two-Point Function and the Effective Magnetic Field in Diluted Ising Models on the Cayley Tree
本文给出了Cayley树上一类稀磁伊辛模型的两点函数和原点有效逸度动量的解析结构。
1997-04-17 chao-dyn cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Entanglement Entropy on the Cayley Tree
研究了干净Cayley树（CT）的纠缠熵（EE）的性质.根据CT被划分为两个区域的方式以及我们是否考虑基态或高激发多粒子波函数，EE显示出完全不同的行为。如果从树中修剪掉一个分支，基态EE随代数的函数呈几何级数增长，而如果修剪掉根周围的区域，基态EE则呈指数级增长。另一方面，在这两种情况下，高激发态' EE呈指数增长。这些结果的影响，一般的图形和无序系统进行了讨论。
2015-04-15 cond-mat.dis-nn cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Multifractal statistics of non-Hermitian skin effect on the Cayley tree
该研究通过解析推导多重分形维数，证明Cayley树几何结构可诱导非厄米趋肤效应的多重分形统计，与晶体晶格中的传统趋肤效应形成对比，为无无序开放量子系统提供新机制。
2025-02-26 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Cayley Trees and Bethe Lattices, a concise analysis for mathematicians and physicists
我们严格审查的概念和应用程序的凯莱树和贝特格在统计力学在尝试性的努力，以消除这些简单的，但重要的-和不同的-理想图的广泛滥用。我们说明，特别是，两个严格的技术来处理贝特格，分别基于自相似性和Kolmogorov一致性定理，后者与腔和信念传播方法，更知名的物理学界。
2012-03-14 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech math-ph
Using New Approaches to obtain Gibbs Measures of Vannimenus model on a Cayley tree
本文考虑Cayley树上具有竞争近邻和延长次近邻相互作用的Vannimenus模型。对于这个模型，我们定义马尔可夫随机场的记忆长度为2。利用一种新的方法，得到了二阶Cayley树上Ising-Vannimenus模型的新的Gibbs测度集。我们构造了对应于Ising-Vannimenus模型的递推方程。我们证明了Kolmogorov相容性条件。我们研究了该模型的周期不变性和周期不变性Gibbs测度。我们发现了不同于文献\cite{NHSS,FreeMA}中给出的Gibbs测度的新的Gibbs测度集。我们表明，一些措施是极端吉布斯分布。
2016-10-09 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
Exact Solution for Statics and Dynamics of Maximal Entropy Random Walk on Cayley Trees
我们提供了两种类型的随机游走的解析解：通用随机游走（GRW）和最大熵随机游走（MERW）的凯莱树与任意分支数，根度，和代数。对于MERW，我们得到了与邻接矩阵的最大特征值$λ_0$相关的特征向量的平方元素所给出的定态。我们讨论的动力学，取决于第二大本征值$λ_1$，接近定态的概率分布。我们发现不同的缩放的弛豫时间与系统的大小，这是一般较短的MERW比GRW。我们还表示，根据初始条件，有松弛与较低的特征值，这是由树的对称性引起的。在一般情况下，我们发现，有三个政权的树结构导致不同的静态和动态的MERW，这些对应于强，临界，弱分支根。
2012-01-06 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
Analytical controllability of deterministic scale-free networks and Cayley trees
根据精确能控性理论，对两类典型的自相似二部网络，即，经典的确定性无标度网络和凯莱树。由于它们的自相似性，得到了精确能控性的解析结果，并通过邻接矩阵的初等变换确定了驱动节点（驱动器）的最小集合.对于这两类无向网络，无论其链路是无权的还是（非零）权的，网络的可控性和驱动器的配置都保持不变，对链路权具有鲁棒性。这些结果具有现实意义的控制网络系统的自相似性。
2015-07-01 cond-mat.stat-mech physics.soc-ph
Gibbs measures of the Ising model with mixed spin-1 and spin-1/2 on a Cayley tree
本文考虑二阶Cayley树上具有混合自旋-（1，1/2）的伊辛模型.给出了相应于该模型的分裂吉布斯测度的构造，它允许建立相变的存在性（吉布斯测度的非唯一性）。我们指出，在相变区，所考虑的模型在铁磁和反铁磁区具有三个不变性Gibbs测度，而经典伊辛模型在反铁磁区不具有这样的Gibbs测度.结果表明，所考虑的模型，如伊辛模型，表现出无序吉布斯测度。因此，非极端和极端的无序吉布斯测度的研究通过树指标马尔可夫链。
2022-01-29 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Phase diagrams of lattice models on Cayley tree and chandelier network: a review
本文的主要目的是系统地给出Cayley树（或Bethe格）和枝形网络上格模型（Ising和Potts）相图的所有已知结果。各种建模应用的晶格模型的详细调查报告。利用Vannimenus的方法，给出了Cayley树上对应于给定Hamilton量的Ising和Potts模型的递推方程，并进行了分析。绘制了相应的相图，并给出了不同语言的程序代码。为了检测调制相位中的相变，我们详细研究了波矢量$q$随温度的实际变化以及与我们当前递归系统的轨迹相关的李雅普诺夫指数。我们确定公度（$C$）和非公度（$I$）相之间的过渡通过李雅普诺夫指数，波矢量，和奇异吸引子进行全面的比较。我们研究了枝形网络上伊辛模型的动力学行为。我们研究了伊辛模型在三角形、长方形、五边形枝形网络（格子）上对应于给定哈密顿量的相图.此外，几个开放的问题进行了讨论。
2022-10-02 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Topological states and flat bands in exactly solvable decorated Cayley trees
University of Zurich（苏黎世大学）
研究推导装饰凯莱树全谱，其类似物有类似平带。发现装饰凯莱树平带可解释为边缘态，建立与一维链系综对应赋予平带拓扑稳定性，揭示非欧几里得系统平带和拓扑现象丰富图景。
2026-07-17 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech quant-ph
Phase transitions for Quantum Markov Chains associated with Ising type models on a Cayley tree
本文的主要目的是证明Cayley树上Ising型模型的量子马尔可夫链（QMC）方案中相变的存在性。请注意，这种模型没有一维的类似，即所考虑的模型只在树上持久。在本文中，我们提供了一个更一般的前向QMC的结构。在该构造中，QMC被定义为具有边界条件的有限体积状态的弱极限，即QMC取决于边界条件。我们的主要结果表明，存在一个相变的伊辛模型与竞争相互作用的Cayley树的顺序二。相变是指存在两个不同的QMC，它们不是准等价的，并且它们的支集不重叠。我们还研究了该模型的无序相的一些代数性质，这在经典环境中也是一种新的现象。
2016-05-15 cond-mat.stat-mech math-ph math.FA
Limiting Measure of Lee--Yang Zeros for the Cayley Tree
本文深入研究了Cayley树上伊辛模型的Lee-Yang零点的极限测度。本文在Müller-Hartmann-Zittartz（1974和1977），Barata-Marchetti（1997）和Barata-Goldbaum（2001）的工作基础上，确定了极限测度的支集，证明了极限测度关于Lebesgue测度不是绝对连续的，并确定了测度在Lebesgue a.e.单位圆上的点和每个温度。后者与模型中的相变的临界指数有关，因为在Lebesgue a.e.穿过单位圆。点，提供了一个全球版本的“连续顺序的相变”发现的穆勒-哈特曼-齐塔尔茨。关键技术来自动力系统，因为有一个关于$n$层的有限Cayley树的Lee-Yang零点的显式公式，该公式表示为扩展Blaschke积的$n$阶.一个微妙之处在于不同参数值下的Blaschke乘积之间的共轭不是绝对连续的。
2019-01-07 cond-mat.stat-mech math-ph math.DS
