Considering the most general one-species reaction-diffusion processes on a Cayley tree, it has been shown that there exist two integrable models. In the first model, the reactions are the various creation processes, i.e. $\circ\circ\to\bullet\circ$, $\circ\circ\to\bullet\bullet$ and $\circ\bullet\to\bullet\bullet$, and in the second model, only the diffusion process $\bullet\circ\to\circ\bullet$ exists. For the first model, the probabilities $P_l(m;t)$, of finding $m$ particles on $l$-th shell of Cayley tree, have been found exactly, and for the second model, the functions $P_l(1;t)$ have been calculated. It has been shown that these are the only integrable models, if one restricts himself to $L+1$-shell probabilities $P(m_0,m_1,...,m_L;t)$s.
Exactly solvable model of A + A \to 0 reactions on a heterogeneous catalytic chain
我们提出了一个精确的解决方案描述的催化活化的A + A \to 0反应发生在一个一维的晶格，其中一些网站具有特殊的“催化”性能的平衡性能。A颗粒与气相进行连续交换;当至少一个吸附的As位于催化位点（CS）上时，两个相邻的吸附As发生反应。我们考虑三种情况下的CS分布：定期，退火随机和淬火随机。对于所有这三种CS分布类型，我们推导出无序平均压力的精确结果，并给出粒子平均密度的精确渐近表达式。本文所研究的模型是具有随机多点相互作用的一维Ising型系统的又一个例子，它有一个精确解。
Exactly Solvable Model of Monomer-Monomer Reactions on a Two-Dimensional Random Catalytic Substrate
我们提出了一个\textit{exactly solvable}模型的单体-单体$A + B \to \emptyset$反应的二维非均匀，催化基板和研究的平衡性质的两个物种的吸附。该基板包含随机放置的催化键的平均密度$q$连接相邻的吸附位点。相互作用的$A$和$B$（单体）物质与相应的相邻气体储存器进行连续交换。如果$A$和$B$颗粒占据通过催化键连接的吸附位点，则反应$A + B \to \emptyset$瞬间发生。我们发现，对于\textit{annealed}无序的情况下，在催化键的位置的反应模型研究可以映射到一般的自旋$S = 1$（GS 1）模型。在这里，我们集中在一个特定的情况下，该模型减少到一个精确可解的布卢姆-埃默里-格里菲斯（BEG）模型（T。Horiguchi，Phys. Lett. A { \bf 113}，425（1986）; F.Y. Wu，Phys. Lett. A，{ \bf 116}，245（1986）），并推导出两种吸附物的无序平均平衡压力的精确表达式。我们发现，在相等的部分蒸汽压的$A$和$B$物种，该系统表现出二阶相变，反映了一个自发对称性破缺与大的波动和渐进的覆盖整个衬底的任何一个物种。
Exactly solvable model of reactions on a random catalytic chain
在本文中，我们研究了一个催化活化的A + A \to 0反应发生在一个一维的规则晶格，这是在接触的水库A粒子。A颗粒具有硬核，并与储层进行连续交换，吸附到晶格上或解吸回到储层。一些晶格位置具有特殊的催化性质，只要其中至少一个粒子落在催化位置上，就会引起两个相邻的A粒子之间的立即反应。我们考虑三种情况下的催化位点的空间布局：定期，退火随机和淬火随机。对于所有这些情况下，我们推导出精确的结果的配分函数，和无序平均压力每晶格网站。我们也给出了粒子平均密度和系统可压缩性的精确渐近结果。本文所研究的模型是具有随机多点相互作用的一维Ising型系统的又一个例子，它有一个精确解。
Absorbing state phase transitions with a non-accessible vacuum
从重整化群的角度分析了一类具有吸收态的普适反应扩散系统。它描述了真空状态不可访问的模型，作为一组反应$2 A \to A$连同形式为$A \to n A$与$n \geq 2$的创建过程。这个类包括（在一维中完全可解的）{ \it可逆}模型$2 A \leftrightarrow A$作为一个特殊的例子，以及许多其他{ \it不可逆}反应，证明可逆性不是这个类的主要特征，如以前所认为的。利用场论技术，我们证明了临界点出现在零产生率（与精确结果一致），并且它受著名的对凝聚重整化群不动点控制，在任意维上具有非平凡的可精确计算的临界指数.最后，我们报告的蒙特卡罗模拟，确认所有领域的理论预测在一个和两个维度的各种可逆和不可逆的模型。
