z-Classes and Rational Conjugacy Classes in Alternating Groups
本文计算了对称群S_n（n ≥ 3）和交错群A_n（n ≥ 4）中Z-类（中心化子的共轭类）的个数。证明了S_n的共轭类数与z-类数之差是由n-2中1和2不出现的限制分拆决定的。并且，在交错群的情况下，它由n-3的那些限制划分确定，这些限制划分的所有部分都是不同的，奇数的，并且其中1（和2）不作为其部分出现，以及误差项。误差项由n的每个部分都是不同的、奇数的和完满平方的那些分区给出。进一步证明了A_n的有理值不可约复特征标的个数与有理共轭类的个数相同。
2017-05-18 math.GR
Conjugacy growth series of some infinitely generated groups
我们观察到有限对称群关于转置生成集的共轭增长级数是分拆函数的生成级数。其他共轭增长系列的计算，为其他生成集，有限群的有限对称群的限制置换圈积，和交替群。类似的方法被用来计算有限对称群和交错群关于各种转置生成集的一般增长多项式和共轭增长多项式。计算表明，一类有限图，我们称之为划分完全，它推广了类半哈密顿图，这是独立的利益。与有限交错群相关的级数的系数满足类似于分拆函数的Ramanujan同余的同余关系。它们是从我们称之为“广义拉马努金同余”的部分代数中得出的，我们在附录C中给出了数值证据。
2016-06-15 math.GR
Primitive quandles with alternating displacement group
本文分类了位移群为交错群的本原quandle，证明它们均为共轭quandle，并完整列出四类底层共轭类。
2024-09-17 math.GR
Coverings of the Symmetric and Alternating Groups
我们分析了哪些$n$存在于$G=A_n,S_n$的两个真子群$H,K$中，使得$G$是$H$和$K$的$G$ -共轭类的并集。
2010-09-20 math.GR
On Conjugacy Classes of Derangements in Symmetric and Alternating Groups
Indian Institute of Science Education and Research Pune（印度科学教育研究学院浦那分校）；Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院皮拉尼校区）
本文证明了对称群与交错群中错位排列共轭类的两个猜想，还肯定回答了伯特伦的特定问题，并得出错位排列共轭类生成对称或交错群的相关结论。
2026-08-25 math.CO math.GR
On Thompson's conjecture for alternating group of large degree
对于有限群$G$，令$N(G)$表示$G$的共轭类大小的集合。本文证明了：如果每个具有平凡中心的有限群$G$使得$N(G)$等于$N(Alt_n)$，其中$n>1361$与数$n$或$n-1$中的至少一个分解为两个素数之和，则有$G\simeq Alt_n$ .
2016-07-13 math.GR
Thompson's conjecture for alternating group
设$G$是有限群，$N(G)$是其共轭类的大小集.证明了：若有限群$G$有平凡中心，且$N(G)$等于$N(Alt_n)$或$N(Sym_n)$（对于$n\geq 23$），则$G$有一个合成因子同构于交错群$Alt_k$，使得$k\leq n$和半区间$(k, n]$不含素数.作为推论，我们证明了简单交错群的Thompson猜想。
2016-11-17 math.GR
Products of three conjugacy classes in the alternating group
本文证明了当交错群 Alt(n) 中三个共轭类都足够大时，其乘积等于整个群，正面回答了 Kourovka 笔记本问题 20.23，并改进了此前使用四个类或更大类的相关定理。
2025-05-09 math.CO math.GR
The invariably generating graph of the alternating and symmetric groups
给定一个有限群$G$，$G$的不变生成图被定义为顶点为$G$的非平凡共轭类的无向图，且两类相邻当且仅当它们不变生成$G$ .本文研究交错群和对称群的这一问题。本文的主要结果是，如果我们从图中删除孤立的顶点，所得到的图是连通的，直径至多为$6$。
2020-06-20 math.GR
A lower-bound for the number of conjugacy classes of $A_n$
本文建立了交错群 $A_n$（$n \geq 3$）共轭类数目的精确下界，证明相关不等式仅在 $n=7$ 时取等，该发现借助遗传算法搜索特定性质的群而获得。
2023-10-18 math.GR
Families of embeddings of the alternating group of rank 5 into the Cremona group
我研究嵌入的交替群的秩五到克雷莫纳群的秩三。我发现所有的嵌入诱导A_5-del Pezzo纤维化，我研究他们的共轭性。作为应用，我证明了在Cr $_3(\mathbb{C})$中存在一系列连续的五阶交替群的两两非共轭嵌入族。
2020-06-19 math.AG math.GR
Representation Growth in positive characteristic and conjugacy classes of maximal subgroups
研究了李型有限群的正特征交替群和对称群的表示增长和限制表示增长。我们证明了维数至多为n的表示的个数由n中的一个低次多项式限定。结果证明了有限几乎单群G的极大子群的共轭类个数至多为O（log |G|）.
2010-09-14 math.GR math.RT
Forbidden subgraphs on conjugacy class graphs of groups
Indian Institute of Technology, Kanpur（坎普尔印度理工学院）；Indian Institute of Technology, Jammu（查穆印度理工学院）；Xi’an Petroleum University（西安石油大学）
该文研究有限群的交换与幂零共轭类图的禁用诱导子图性质，刻画了典型群类的对应诱导子图并完成多类群的相关性质分类。
2026-08-04 math.GR
Normal coverings and pairwise generation of finite alternating and symmetric groups
有限非循环群$G$的正规覆盖数$γ(G)$是使得$G$的每个元素位于这些子群之一的某个共轭中的最少真子群数。本文证明了存在正常数$c$，使得对于$G$为对称群$\Sym(n)$或交错群$\Alt(n)$，$γ(G)\geq cn$ .这改进了前两个作者的结果，他们早先证明了对于某些正常数$a$，$aφ(n)\leqγ(G)\leq 2n/3,$，其中$φ$是欧拉函数。还获得了$G=\Sym(n)$或$\Alt(n)$的共轭类的集合$X$的最大大小$κ(G)$的界限，使得来自$X$中的不同类的任何元素对生成$G$，即$cn\leq κ(G)\leq 2n/3$。
2013-01-29 math.GR
The irreducible characters of the alternating Hecke algebras
本文计算了交错Hecke代数的不可约特征标，它是交错群的群代数的变形。更确切地说，我们计算的不可约字符的半单交替Hecke代数的一组元素的最小长度共轭类代表的值，我们表明，这些字符值完全确定的不可约字符。作为应用，我们确定了半单交错Hecke代数的分裂域。
2016-05-17 math.GR math.QA math.RT
Nilpotent covers of symmetric and alternating groups
证明了对称群$S_n$有唯一的极大幂零子群的最小覆盖$\mathcal{M}$，并给出了$\mathcal{M}$的阶的一个显式且易于计算的公式.此外，我们还证明了$\mathcal{M}$的阶等于$S_n$的极大非幂零子集的阶.这个复盖$\mathcal{M}$具有吸引人的性质;例如，它是一个正规复盖，复盖中子群的共轭类的数目等于将$n$划分为不同的正整数的数目。我们发现这些结果与交替群$A_n$的结果相反。特别地，我们证明了：对于$n$的所有非幂零值，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖都不是正规覆盖，极大幂零子群对$A_n$的最小覆盖的阶严格大于$A_n$的极大非幂零子集的阶.
2021-04-13 math.GR
Divisibility graph for symmetric and alternating groups
设$X$是正整数的非空集，且$X^*=X\setminus \{1\}$ .可除图$D(X)$以$X^*$为顶点集，当$a$整除$b$或$b$整除$a$时，$a$和$b$与$a, b\in X^*$之间有一条边连接.设$X=cs~{G}$是群$G$的共轭类大小的集合。在这种情况下，我们用$D(G)$表示$D(cs~{G})$。本文给出了$D(G)$的连通分支数，其中$G$是对称群$S_n$或交错群$A_n$ .
2014-07-16 math.CO math.GR
The binary actions of alternating groups
本文通过定义共轭类上的新图并建立二元作用与图连通性之间的引理，完整分类了交错群 A_n（n≥5）的所有二元作用。
2024-01-12 math.GR
Some remarks on the subrack lattice of finite racks
有限机架$X$的所有子机架$\mathcal{R}(X)$的集合形成包含下的格。我们证明了如果机架$X$满足一定的条件，则$\mathcal{R}(X)$的序复形的同伦型是$(m-2)$ -球面，其中$m$是$X$的极大子机架数.满足这个一般结果的条件的机架$X$必然是可分解的。当\begin{itemize} \item $X=G$ is a group rack, and when \item $X=C$ is a conjugacy class rack of a nilpotent group. \end{itemize}我们还研究了不可分解架的子架格，重点研究了对称或交错群的共轭类架，并确定了在某些情况下相应阶复形的同伦类型.
2022-03-26 math.GR
The Robust Thompson's Conjecture for Alternating Groups
Department of Mathematics, Bar-Ilan University（巴伊兰大学数学系）；Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University（希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
本文证明了交错群中一个足够大的共轭类 C 的平方 C² 包含除单位元外的所有元素，从而验证了 Shalev 提出的鲁棒汤普森猜想，方法结合特征标界、组合消去与超压缩性理论。
2026-09-28 math.CO math.GR
Characters and projective characters of alternating and symmetric groups determined by values on $l'$-classes
本文确定了交错群及其双重覆盖群中在 $l'$-类上取值相同的普通不可约特征标对，指出这些特征标对由特定分区标记，并探讨了 $l$ 为素数及 $l=3$ 时的情形。
2023-09-11 math.GR math.RT
Non-peripheral ideal decompositions of alternating knots
如果$\mathcal{T}$的任何边都不同伦于$M$的边界环面中的曲线，则具有一个尖点的双曲三维流形$M$的理想三角剖分$\mathcal{T}$是非周边的.对于这样的三角剖分，可以求解胶合和完备性方程以恢复$M$的双曲结构。一个结的平面投影给出了它的补数的四个理想胞腔剖分（减去2个球），其中两个是使用4的理想三角剖分（分别是，5)理想四面体。我们的主要结果是，这些理想的三角剖分是非周边的所有平面，减少，交替的双曲结的投影。我们的证明使用小的取消性质的Dehn介绍交替纽结群，并明确解决他们的字和共轭问题。特别是，我们描述了一个平面复杂的编码所有测地线的话，表示元素的交替纽结群的外围子群。这给出了一个多项式时间算法，用于检查交替纽结群中的元素是否是外围的。我们的动机，这项工作来自体积猜想的结。
2016-10-31 math.GR math.GT
Non-degeneracy of Killing forms on real conjugacy classes of finite groups
研究有限群实共轭类上Killing形式的非退化性，通过引入1-元素条件和2-元素条件，证明了PSL_2(q)及交错群与对称群中某些共轭类的非退化性，并计算验证了阶≤10^9的简单群中所有实共轭类满足至少一个条件。
2026-05-28 math.CO math.GR
On a question of Dixon and Rahnamai Barghi
设$ G $是有限不可可解群，其本原不可约特征标$ χ$在一个共轭类上为零.我们证明了$ G $有一个同态像，它要么是几乎单的，要么是一个弗罗贝尼乌斯群。当$ χ$是忠实的时，我们还将具有同构于零星群、交替群$ \rm{A}_{n} $、$ n\geq 5 $或$ \rm{PSL}_{2}(q) $的合成因子的群$ G $分类，其中$ q\geq 4 $是素数幂.我们的结果部分回答了Dixon和Rahnamai Barghi的一个问题。
2020-06-23 math.GR
Commutator subgroups of Sylow 2-subgroups of alternating group and Miller-Moreno groups as bases of new Key Exchange Protocol
本文研究的目标是基于非交换群$G$的有效密钥交换方法。本文改进和推广了Ko等的\cite{kolee}的结果。给出了交错群的Sylow 2-子群的换位子群的最小生成集的大小，研究了交错群${A_{2^{k}}}$的Sylow 2-子群的换位子群的结构，并将其应用于基于非交换群的密钥交换协议中.在Miller-Moreno型亚循环群（极小非阿贝尔群）的基础上考虑CDH问题\cite{gu2013new, bohli2006towards}的非交换推广.我们证明了这个群中的共轭问题是难处理的。由于通过模$n$使用了残基组，因此提供了计算的连续性。构造了两个子群相互交换的非交换群的公共密钥生成（设计）算法。
2020-02-24 cs.IT math.GR math.IT
Hayashi Property for Conjugation Quandles
本文全面描述共轭拟群及其连通性，以群的中心性条件刻画Hayashi猜想，并在有限幂零、对称、交错和二面体群等情形下证明该条件，从而验证相应共轭拟群的Hayashi猜想。
2025-03-28 math.GR
Noncommutative Riemannian Geometry of the Alternating Group A_4
我们研究了交替群$A_4=(Z_2 \times Z_2)\cross Z_3$的非交换黎曼几何，使用最近的有限群的公式。我们发现了一个唯一的'Levi-Civita'连接的不变度量，并发现它有Ricci平坦，但非零的黎曼曲率。我们证明了在标准框架下（我们求解了真空爱因斯坦方程），它是$A_4$上唯一的Ricci平坦联络.我们还提出了一个自然的狄拉克算子的相关自旋连接和解决狄拉克方程。我们的某些结果对任何具有4元循环共轭类的有限群都成立。在这种情况下，外代数$Ω(A_4)$的维数为$1:4:8:11:12:12:11:8:4:1$，顶形式为9维。我们还发现了非交换上同调$H^1(A_4)=C$ .
2001-07-30 hep-th math.AG math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for $π$-radicals: sporadic groups
设$π$是所有素数集合的真子集。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果$r = 2$，则设置$m = r$，如果$r \geqslant 5$，则设置$3$和$m = r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$G$的$π$ -根$\mathrm{O}_π(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元素生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的nonabelian组成因素是同构的零星或交替的群体。
2021-11-17 math.GR
On the sharp Baer--Suzuki theorem for the $π$-radical
令$π$是素数集合，使得$|π|\geqslant 2$和$π$不同于所有素数的集合。用$r$表示不属于$π$的最小素数，如果是$r=2,3$则设置$m=r$，如果是$r\geqslant 5$则设置$m=r-1$。研究了如下猜想：有限群$G$的共轭类$D$包含在$Oπ(G)$中当且仅当$D$的每个$m$元生成一个$π$ -子群.我们证实了这一猜想为每个组$G$的非阿贝尔组成因素是同构的交替，线性和单一的简单群体。
2021-05-06 math.GR
Uniformly semi-rational simple groups
本文定义了一致半有理有限群，并对一致半有理非交换单群进行了分类，重点关注交错群。
2024-10-14 math.GR math.RT
A q-analogue of graph independence polynomials with a group-theoretic interpretation
University of Technology Sydney（悉尼科技大学）
定义有限域上交错矩阵空间的全迷向多项式作为图独立多项式的模拟，证明图交错矩阵空间的全迷向多项式给出图独立多项式的自然q-模拟，并解释为p-群中交换子群按阶的计数。
2026-06-12 math.CO math.GR
Parameterization of irreducible characters for p-solvable groups
由Jon Alperin引入的关于素数p的有限群G的权，以形成他著名的猜想. 1992年，埃弗雷特·戴德（英语：Everett Dade）对阿尔佩林猜想进行了一个改进，涉及到了普通的不可约特征标（英语：irreducible characters）--以及它们的缺陷--在2000年，杰弗里·罗宾逊（英语：Geoffrey Robinson）证明了这个新猜想对p-可解群成立。但是这种细化是根据消失的交替和来制定的，没有给出任何可能的权重细化。在这份说明中，我们表明，在p-可解有限群的情况下，在以前的论文[arXiv.org/abs/1005.3748]中开发的方法可以适当地改进，以提供，直到选择极化，一个自然的双射-即与G的外自同构群的作用相容-在G和G的绝对不可约特征标的集合之间-合适的归纳权重的共轭类，保持块和缺陷。
2010-06-27 math.GR
From examples to methods: Two cases from the study of units in integral group rings
本文回顾了Luthar-Passi和Hertweck关于5次和6次交错群的整群环中扭单位共轭性的第一个Zassenhaus猜想的证明。我们描述如何研究这些例子导致了两种方法的发展-HeLP方法和晶格方法。我们展示了这些方法，并总结了使用它们所取得的一些结果。然后，我们应用这些方法的研究第一Zassenhaus猜想的交替组的度7，只有一个关键的情况下仍然开放的一个完整的答案。一路上，我们在例子中展示了如何最近获得的结果可以与所提出的方法相结合，并收集开放的问题，其中一些可以使用这些方法进行攻击。
2020-06-16 math.GR math.RA math.RT
Commutators of n-cycles in the symmetric group
证明了对称群中对于所有$n \ge 6$，从两个$n$-轮换的共轭类乘积到交错群的换位子映射是满射。
2025-10-13 math.GR
Simple groups admit Beauville structures
我们回答一个猜想的鲍尔，Catanese和Grunewald表明，所有有限的单群以外的交替组的程度5承认未混合Beauville结构。我们还考虑了一个类似的结果，简单的代数群，这取决于一些上界的正规半单元的特征值在有限群的李型，并获得了明确的结果，各种各样的三元组在半单正则类的产品1。最后证明了有限单群包含两个共轭类C，D，使得C × D中的任意元素对生成该群.
2011-01-25 math.AG math.GR math.RT
Shintani descent, simple groups and spread
一个群$G$的扩展，写作$s(G)$，是最大的$k$，使得对于任何非平凡元素$x_1, \dots, x_k \in G$，都存在$y \in G$，使得对于所有$i$都有$G = \langle x_i, y \rangle$。Burness，Guralnick和Harper最近将有限群$G$分类为$s(G) > 0$，它涉及到几乎单群的简化。本文证明了一个渐近结果，它精确地确定了几乎单群序列$(G_n)$的$s(G_n) \to \infty$何时成立。我们应用概率和几何思想，但关键工具是Shintani下降，一种来自代数群理论的技术，提供了几乎单群的共轭类之间的双射，Shintani映射。我们提供了一个自包含的介绍一般版本的Shintani下降，我们证明了Shintani地图保留最大超群的信息。这适合于进一步的应用。事实上，我们也用它来研究$μ(G)$，$G$的元素的最大扩群的最小数目。我们表明，如果$G$几乎是简单的，那么$μ(G) \leqslant 3$当$G$有一个交替或零星的脚柱，但在一般情况下，不像当$G$是简单的，$μ(G)$可以是任意大的。
2021-03-15 math.GR
Commuting Probability of Compact Groups
对于任何（Hausdorff）紧群$G$，其正规化Haar测度为${\mathbf m}_G$，用${\rm cp}(G)$表示交换$G$中随机选择的元素对的概率${\mathbf m}_{G\times G}(\{(x,y)\in G\times G \;|\; xy=yx\})$。本文证明了如果${\rm cp}(G)>0$，则存在有限群$H$使得${\rm cp}(G)= \frac{{\rm cp}(H)}{|G:F|^2}$，其中$F$是$G$的FC-中心，即$G$的共轭类是有限的所有元素的集合，并且$H$与$F$同倾，且有${\rm cp}(F)={\rm cp}(H)$ .后一个等式使人们能够将许多关于有限群的交换概率的已有结果转移到紧群上。例如，在这里，对于一个紧群$G$，我们证明，如果${\rm cp}(G)>\frac{3}{40}$，那么要么$G$是可解的，要么$G\cong A_5 \times T$对于某个阿贝尔群$T$，在这种情况下是${\rm cp}(G)=\frac{1}{12}$ ;其中$A_5$表示次数为$5$的交替群。
2021-04-23 math.GR math.PR
Toric reflection groups
几个有限复反射群有一个辫群，它同构于一个环面纽结群。通过声明子午线具有某些$k\geq 2$的顺序$k$，从环面纽结群获得反射组，并将子午线映射到反射。本文研究了要求子午线具有有穷级而得到的环面纽结群的所有可能的等价性。使用理论的$J$ -群的Achar和Aubert，我们表明，这些群体的行为就像（一般无限）复杂的反射群的秩2。大家庭的“复曲面反射群”，我们得到的包括，除其他外，所有有限的复杂的反射群的秩2与一个单一的共轭类的反射超平面，以及Coxeter的截断的$3$ -股辫群。我们对这些环面反射群进行了分类，并解释了为什么相应的环面纽结群可以自然地被认为是它的辫群。特别地，这产生了一个新的无限族的反射类群承认一个辫群，这是一个Garside群。此外，我们还证明了复曲面反射群具有循环中心，并证明了该中心的商同构于秩为3的Coxeter群的交错子群。为此，我们使用的事实，即中心的交替子群的不可约，无限考克斯特组的秩至少为3是平凡的。一些成分的证明是纯粹的考克斯特理论，可能是独立的利益。
2022-01-15 math.GR math.GT math.RT
Fixers and derangements of finite permutation groups
本文对以 PSL_2(q) 为基座的几乎单本原群的大固定元子群进行共轭分类，并验证了 Spiga 猜想的一个特例，同时给出交错群和散在单群情形的相关结果。
2025-06-24 math.CO math.GR
Hultman Numbers and Generalized Commuting Probability in Finite Groups
设$G$是有限群，$π$是$S_{n}$的置换。我们研究了当$π$在$S_{n}$中的所有排列上变化时，等式\[ a_{1}a_{2}\cdots a_{n-1}a_{n}=a_{π_{1}}a_{π_{2}}\cdots a_{π_{n-1}}a_{π_{n}} \]的概率分布。概率\[ Pr_π(G)=Pr(a_{1}a_{2}\cdots a_{n-1}a_{n}=a_{π_{1}}a_{π_{2}}\cdots a_{π_{n-1}}a_{π_{n}}) \]与$Pr_{1}^ω(G)$相同，其中\[ ω=a_{1}a_{2}...a_{n-1}a_{n}a_{π_{1}}^{-1}a_{π_{2}}^{-1}\cdots a_{π_{n-1}}^{-1}a_{π_{n}}^{-1}, \]与\cite{DasNath1}和\cite{NathDash1}中定义的相同。交换度的概念，或置换等式$a_{1}a_{2}=a_{2}a_{1}$的概率，其中$n=2$和$π=\langle2\;\;1\rangle$，是由P.Erdös和P.Turan在1968年的\cite{ET}和W. H. 1973年，古斯塔夫森在\cite{G}。Gustafson在\cite{G}中建立了$a_{1},a_{2}\in G$交换的概率与$G$中共轭类的个数之间的关系。在这项工作中，我们定义…
2014-10-02 math.CO math.GR math.PR
