发表机构
Department of Mathematics, Bar-Ilan University; Einstein Institute of Mathematics, Hebrew University（巴伊兰大学数学系; 希伯来大学爱因斯坦数学研究所）
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本文证明了交错群中一个足够大的共轭类 C 的平方 C² 包含除单位元外的所有元素，从而验证了 Shalev 提出的鲁棒汤普森猜想，方法结合特征标界、组合消去与超压缩性理论。
AI 中文摘要
我们证明存在一个常数 ε > 0，使得如果 C 是 A_n 中的一个共轭类，其大小至少为 |A_n|^{1-ε}，那么 A_n \ {1} ⊆ C²。这证明了 Shalev（《数学年鉴》，2009年）所 conjectured 的交错群鲁棒版本汤普森猜想。我们的证明结合了特征标界和组合消去技术，以及最近关于对称群上函数的超压缩性理论。
英文摘要
We show that there exists a constant $ε> 0$ such that if $C$ is a conjugacy class in $A_n$ of size at least $|A_n|^{1-ε}$, then $A_n \setminus \{1\} \subseteq C^2$. This proves the robust version of Thompson's conjecture for the alternating group, conjectured by Shalev (Annals of Math., 2009). Our proof combines character bounds and combinatorial cancellation techniques with the recent theory of hypercontractivity for functions over symmetric groups.
