Topological phases: Classification of topological insulators and superconductors of non-interacting Fermions, and beyond
在简要回顾了基于量子纠缠的物质拓扑相的观点，以概述一般的背景下，我们给出了不同的方法来分类问题的拓扑绝缘体和超导体的非相互作用费米子的概述。特别是，我们回顾了一些详细的一般对称性方面的“十倍的方式”，形成的基础上的分类，并把不同的方法相互之间的关系的分类。最后，我们简要地提到了一些相互作用的效果，主要是在三个空间维度上获得的结果。
2015-12-30 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Classification of topological insulators and superconductors in the presence of reflection symmetry
我们讨论的拓扑分类的绝缘体和超导体中存在的两个（非空间）离散对称性的Altland-Zirnbauer分类和空间反射对称性在任何空间维度。通过使用最小矩阵维数的Dirac Hamilton体的结构和拓扑不变量的显式构造，我们提供了完整的分类，它仍然具有与原始Altland-Zirnbauer分类相同的维数周期性.反射对称保护的拓扑绝缘体和超导体的分类关键取决于反射对称操作的实现方式。当引入边界时，其反映到自身中，这些非平凡的拓扑绝缘体和超导体支持局限于边界处的无隙模式。
2013-03-12 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Breakdown of the topological classification Z for gapped phases of noninteracting fermions by quartic interactions
给出了在任意维空间中，存在四次费米子-费米子相互作用时，非相互作用费米子带隙基态拓扑分类的稳定性和崩溃的条件.这是通过编码的相互作用的影响，在边界上的无间隙模式的边界动态质量。当边界动力学质量的量子非线性西格玛模型倾向于量子无序相时，非相互作用拓扑分类发生崩溃。对于10重方法，我们发现：（i）非相互作用拓扑分类$\mathbb{Z}^{\,}_{2}$总是稳定的，（ii）非相互作用拓扑分类$\mathbb{Z}$在偶数维总是稳定的，（iii）非相互作用拓扑分类$\mathbb{Z}$在奇数维是不稳定的，并减少到$\mathbb{Z}^{\,}_{N}$，可以明确地确定任何尺寸和任何定义的对称性。我们也将我们的方法应用到三维拓扑晶体绝缘体SnTe的对称类AII $+R$，我们建立了减少$\mathbb{Z}\to\mathbb{Z}^{\,}_{8}$的非相互作用的拓扑分类。
2015-09-04 cond-mat.str-el hep-th
Classification of topological insulators and superconductors out of equilibrium
我们建立了经历幺正时间演化的多粒子量子系统的拓扑分类。这种分类自然继承了平衡态的现象学--它对无序和相互作用是鲁棒的，并且表现出非平衡体边界对应关系，它将体拓扑性质与纠缠谱联系起来。我们明确地构建了一个非相互作用的费米子系统的非平衡分类与非空间对称性在所有的空间维度（“十倍的方式”），这不同于它的平衡对应。我们的分类的直接物理后果进行了讨论，包括重要的分支使用拓扑零能量束缚态的量子信息技术。
2019-02-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Classification of topological phases in one dimensional interacting non-Hermitian systems and emergent unitarity
近年来，非厄米特系统中的拓扑相已成为一个令人感兴趣的课题。在本文中，我们试图在一维相互作用的非厄米系统的拓扑相分类。我们从Su-Schrieffer-Heeger（SSH）模型的非Hermitian推广出发，讨论了它的多体拓扑Berry相，该相对于所有相互作用的准Hermitian系统（具有实能谱的非Hermitian系统）都是有定义的.然后，我们证明了准厄米特系统的拓扑相的分类是完全相同的厄米特同行。最后，我们构造了一般一维相互作用非厄米特局部系统的不动点配分函数，发现不动点配分函数与厄米特局部系统的不动点配分函数仍然有一一对应关系.因此，我们的结论是，一般的一维相互作用的非厄米系统的拓扑相的分类仍然是完全相同的厄米系统。
2021-05-17 cond-mat.str-el
Fate of Majorana modes in $\mathrm{CeCoIn}_5$/$\mathrm{YbCoIn}_5$ superlattices -a test bed for reduction of topological classification-
在本文中，我们提出了$\mathrm{CeCoIn_5}/\mathrm{YbCoIn_5}$超晶格系统作为一个实验床的自由费米子的拓扑分类约化。我们发现四层$\mathrm{CeCoIn_5}$体系在非相互作用能级上呈现出镜像陈数为8的拓扑晶态超导相。此外，我们证明了在两体相互作用的存在下，无隙边缘模式不再保护的对称性，在四层系统，但保护的系统与二层或三层。这清楚地证明了从$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}$到$\mathbb{Z}\oplus\mathbb{Z}_8$的拓扑分类的简化。
2017-03-08 cond-mat.str-el
A Classification of (2+1)D Topological Phases with Symmetries
本文旨在总结2+1维对称拓扑相的分类结果。主要结果是拓扑相被归类为三个酉编织融合范畴$\mathcal E\subset\mathcal C\subset\mathcal M$加上手性中心荷$c$。这里$\mathcal E$是一个对称的融合范畴，$\mathcal E=\mathrm{Rep}(G)$是玻色子系统的范畴，$\mathcal E=\mathrm{sRep}(G^f)$是费米子系统的范畴，由对称群的表象组成，描述了具有对称性的局域激发; $\mathcal C$是体中所有准粒子激发的范畴，包含$\mathcal E$作为它的米格中心; $\mathcal M$是$\mathcal C$的最小模扩张，它也包含规范对称性缺陷。我们还研究了对称拓扑相的堆叠和基于这种分类的两种类型的任意子凝聚。
2018-01-04 cond-mat.str-el
Anyonic Symmetries and Topological Defects in Abelian Topological Phases: an application to the $ADE$ Classification
我们研究了一类由李代数刻画的二维阿贝尔拓扑相的对称性和亏度。我们用公式表示所有阿贝尔拓扑场论的对称群。对称性重新标记了准粒子（或任意子），但保留了交换和编织统计不变。特别是在$ADE$相位类中，这些任意子对称性有一个来自李代数的自然起源。我们根据对称性对沿着相同拓扑状态之间界面的一维带隙相进行分类。这种分类也适用于宽范围的分数量子自旋霍尔（QSH）状态的带隙边缘。我们证明了即使在时间反演和电荷守恒对称性存在的情况下，$ADE$ QSH系统的边缘态也可以被带隙。我们区分拓扑点缺陷根据任意对称性和绑定准粒子。虽然在阿贝尔系统中，他们令人惊讶地表现出非阿贝尔分数马约拉纳的特性，从他们的融合行为。
2014-11-25 cond-mat.str-el
Correlation effects on non-Hermitian point-gap topology in zero dimension: reduction of topological classification
我们分析了一个零维关联系统，特别强调了由手征对称性保护的非厄米点带隙拓扑结构。我们的分析阐明，相关性破坏了一个例外点的拓扑转变点，分开两个拓扑相位在非相互作用的情况下，其中一个是由第零陈数$N_{0\mathrm{Ch}}=0$，另一个是由$N_{0\mathrm{Ch}}=2$。这一事实意味着相关性允许在不相互作用的情况下连续连接两个不同的拓扑相位而不关闭点间隙，这类似于厄米特系统中通过相关性来减少拓扑分类。此外，我们还发现了一个Mott例外点，这是一个只涉及自旋自由度的例外点。
2021-07-19 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el
Interaction effects on the classification of crystalline topological insulators and superconductors
我们分类相互作用的拓扑绝缘体和超导体的顺序2晶体对称性（反射和双重旋转），专注于相互作用的情况下，减少非相互作用的分类。我们发现自由费米子$\mathbb{Z}_2$分类对四次接触相互作用是稳定的，而$\mathbb{Z}$分类减少到$\mathbb{Z}_N$，其中$N$依赖于对称类和维度$d$。这些结果是使用量子非线性$σ$模型（QNLSM），描述了四次相互作用的晶体拓扑相的边界模式的影响。我们使用Clifford代数扩张，以统一的方式导出这些QNLSM的目标空间。自由费米子分类的归约模式则取决于QNLSM中是否存在拓扑项，这由目标空间的同伦群决定。我们表明，这种推导可以使用一个复杂的费米子或一个真正的马约拉纳表示的晶体拓扑相位，并证明这两个表示给出一致的结果。为了说明非相互作用分类的崩溃，我们提出的例子晶体拓扑绝缘体和超导体在一维，二维和三维，其表面模式是不稳定的相互作用。对于三维的例子，我们表明，通过QNLSM方法得到的约化模式同意从边界模式的稳定性分析，使用玻色化推断。
2017-01-31 cond-mat.str-el
Topological Classification and Stability of Fermi Surfaces
在哈密顿量的Cartan分类的框架下，利用拓扑荷建立了费米面的一种拓扑分类。费米面的拓扑荷取决于它的余维和它的哈密顿量所属的类。结果表明，存在六种拓扑电荷，它们相对于手征对称性形成两组，每组由一个原始电荷和两个后代电荷组成。正是这些非平凡的拓扑电荷导致了相应的费米面对保持离散对称性的扰动的鲁棒拓扑保护。
2013-06-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Axion field theory approach and the classification of interacting topological superconductors
本文讨论了时反不变拓扑超导体的拓扑分类。基于轴子场论在以前的工作（物理修订版B ${\bf 87}$ 134519（2013）），我们展示了如何一个简单的量子异常的涡旋交叉过程预测$\mathbb{Z}_{16}$分类的相互作用拓扑超导体，与其他方法一致。我们还提供了一个一般的量子异常的定义和一般的几何参数，解释了$\mathbb{Z}_{16}$更一般的理由。此外，我们将我们的方法推广到所有$4n$维（其中$n$为整数），并将我们的结果与其他方法的拓扑分类。
2015-12-15 cond-mat.str-el cond-mat.supr-con hep-th
A classification of symmetry enriched topological phases with exactly solvable models
近年来，一类新的物质量子相：对称性保护拓扑态，如拓扑绝缘体，引起了人们的广泛关注。在相互作用的存在下，群上同调提供了这些的分类[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。这些相位具有短程纠缠，并且在体中没有拓扑序。然而，当长程纠缠拓扑序存在时，如何在全局对称性的存在下对物质的量子相进行分类就少得多了。在这里，我们提出了一个分类的玻色子带隙量子相位有或没有长程纠缠，在存在或不存在的现场全球对称性。在2+1维中，存在全局对称群SG的量子相位，其拓扑序由有限规范群GG描述，可以用上同调群H^3（SGxGG，U（1））分类。通常在d+1维中，这样的量子相位被分类为H^{d+1}（SGxGG，U（1））。虽然我们只部分地了解到我们的分类是完整的，我们提出了一个完全可解的局部玻色子模型，其中的拓扑顺序是紧急的，在我们的分类中的每个给定的类。当不存在整体对称性时，我们模型中的拓扑序由一般Dijkgraaf-Witten离散规范理论描述。当拓扑序不存在时，我们的模型成为对称保护拓扑相的精确可解模型[X。Chen等人，arXiv：1106.4772v5（2011）]。当全局对称性和拓扑序同时存在时，我们的模型描述了对称性丰富的拓扑相。我们的分类包括，但超出了前面讨论的射影对称群分类。这些对称性丰富的拓扑相位，和概括我们的分类的可测量的签名进行了讨论。
2012-12-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification of symmetry protected topological phases in quantum spin chains
研究了量子自旋系统中对称性保护拓扑相的分类问题。SPT相位是具有对称性$G$的带隙短程纠缠量子相位。我们解释了在一维和二维量子自旋系统中，存在$H^{2}(G, U(1))$ / $H^{3}(G, U(1))$值不变量，证实了物理学家的一个猜想.
2021-10-10 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Classification and construction of interacting fractonic higher-order topological phases
本文系统研究了2维和3维相互作用玻色子系统中由子系统对称性与普通全局对称性共同保护的高阶拓扑相的分类与构造，并给出了部分费米子实例。
2022-10-27 cond-mat.str-el quant-ph
Classification of topological ladder models
梯形体系结构是实现物质拓扑相的有效体系。在这里，我们提出了一个分类的阶梯模型产生的拓扑绝缘体。我们确定了六种不同类型的拓扑梯形模型，三个在BDI对称类，三个在AIII对称类。它们对应于威尔逊费米子的六种不同构型。这六种类型表现在相应的拓扑边缘模式的独特的动量分布。威尔逊费米子的数目、手征性和质量直接表现在相应拓扑边模动量分布的峰的数目、动量和峰高上。我们确定了一个典型的梯形几何，{ \em蝴蝶结梯子}，从任何其他拓扑梯形模型可以通过酉变换。我们识别，分类和列出所有可能的拓扑梯形几何形状，确定的参数制度，其中每一个六种类型的拓扑边缘模式可以实现。我们的研究结果开辟了一条路线的实验实现和检测的拓扑绝缘体在新的对称类与梯形架构。
2019-07-26 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Classification of topological quantum matter with symmetries
近年来，拓扑结构材料由于其具有新颖的物理现象，在新型器件和量子信息技术中具有潜在的应用前景，成为人们研究的热点。拓扑材料的标志之一是存在受保护的无隙表面态，这是由于体波函数的非平凡拓扑而产生的。这篇评论提供了一个教学介绍到该领域的拓扑量子物质的分类方案的重点。我们认为完全有隙和无隙的拓扑材料和它们的分类的非空间对称性，如时间反演，以及空间对称性，如反射。此外，我们调查的分类的无隙模式定位在拓扑缺陷。这些系统的分类讨论了使用同伦群，Clifford代数，K-理论，和非线性西格玛模型描述的安德森（去）本地化的表面或内部的材料缺陷。理论模型系统和它们的拓扑不变量与最近的实验结果一起进行审查，以提供一个统一和全面的角度来看该领域。虽然这篇文章的大部分是关注的非相互作用或平均场哈密顿的拓扑性质，我们也提供了一个简短的概述最近的结果和开放的问题有关的相互作用系统的拓扑分类。
2016-04-14 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el cond-mat.supr-con
Topological $Z_2$ invariant in Kitaev spin liquids: Classification of gapped spin liquids beyond projective symmetry group
投影对称群（PSG）是自旋液体的一种分类理论.然而，它并不包括一个费米自旋子激发的拓扑有序，因此带隙自旋液体的分类是不完整的。我们证明了分类超越PSG利用Kitaev模型的squareoctagon晶格，其中两个带隙的自旋液体区分的拓扑$Z_2$不变。该$Z_2$不变量可以仅由时间反演对称性和平移对称性定义，条件是时间反演对称性是投影实现的。因此，它是一类隐藏的拓扑Kitaev自旋液体的螺旋边缘状态，这已经被忽视了很长一段时间。这表明，存在一个未知的分类方案的带隙自旋液体超出PSG。
2020-12-06 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Dynamical detection of topological charges
我们提出了一个通用的方案来表征拓扑相位通过检测拓扑电荷的淬火动力学。拓扑荷定义为自旋轨道场的狄拉克点或外尔点处的手性，拓扑相可以用带反转面（BIS）所围区域内的总电荷来分类.我们表明，拓扑单极和BIS可以确定由一系列猝灭引起的非平衡自旋动力学。由时均自旋织构给出的突现动力学场，可以很容易地得到拓扑荷和拓扑不变量。该方案的一个明显优点是只需要测量单个自旋分量就可以检测出拓扑相位的所有信息。我们数值研究两个现实的模型，并提出了一个可行的实验装置的测量。这项工作开辟了一种新的方法来动态分类拓扑相位。
2018-08-14 cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Classification of Topological Insulators and Superconductors
提出了一种拓扑绝缘体和超导体的详尽分类方案。拓扑绝缘体（超导体）的关键性质是在拓扑平凡状态和拓扑非平凡状态之间的界面/边界处出现无间隙自由度。我们的方法包括在减少的问题分类拓扑绝缘体（超导体）在d空间维度的问题，安德森局域化在（d-1）维边界的系统。我们发现，在每个空间维度上，恰好有五种不同的拓扑绝缘体（超导体）。给定的拓扑绝缘体（超导体）内的不同拓扑扇区可以用整数绕组数或Z_2量来标记。五种拓扑绝缘体之一是d=2的“量子自旋霍尔”（或：Z_2拓扑）绝缘体，以及它在d=3维中的推广。对于每个维度d，五个拓扑绝缘体对应于十多年前由Altland和Zirnbauer在无序系统的上下文中引入的哈密顿算子的十个通用对称类中的五个的某个子集（其概括了三个众所周知的“Wigner-Dyson”对称类）。
2009-05-13 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el
Dynamical classification of topological quantum phases
物质的拓扑相是凝聚态物理的一个主流研究领域，其拓扑态的分类、合成和检测在近十年来取得了令人兴奋的成果，但仍存在许多理论和实验上的问题。在这里，我们建议建立一个通用的动力学表征的拓扑量子相位的整数分类，并进一步提出高精度的动力学方案来检测这样的状态。动态分类理论的框架由基本定理组成。首先，我们发现，分类$d$维（$d$ D）缺口拓扑相位{通用多带}可以减少到（$d-1$）D不变量定义在所谓的带反转表面（BIS），呈现{ \it体表面的对偶性}，简化了拓扑表征。此外，我们表明在淬火跨越相边界的（伪）自旋动力学表现出独特的拓扑图案的BIS，这是由于淬火后的体拓扑结构，并表现出{ \it动态体表面对应}。为此，拓扑相的分类的动态拓扑不变量测量的动态自旋织构场的BIS。提出并研究了可行模型的淬火实验应用，展示了新的实验策略，以检测拓扑相位具有较高的可行性。这一工作为利用量子动力学方法对拓扑相进行分类和检测开辟了一个广阔的新方向。
2018-08-25 cond-mat.mes-hall cond-mat.str-el quant-ph
Protecting topological order by dynamical localization
作为拓扑量子存储器的一种原型模型，二维复曲面码确实不受一般局域静态扰动的影响，但在有限温度下以及在零温下经过非平衡时间演化后，二维复曲面码是脆弱的.我们发现，由无序引起的动力学局域化使得时间演化始终是一个局域幺正变换，从而在量子猝灭后保持拓扑有序的鲁棒性。我们通过研究威尔逊圈期望值和拓扑纠缠熵验证了这一结论。我们的结果表明，二维拓扑量子存储器可以在零温度下动态鲁棒。
2021-03-24 cond-mat.dis-nn cond-mat.str-el quant-ph
Index of Dirac operators and classification of topological insulators
研究实Clifford丛和复Clifford丛上的Dirac算子。利用Dirac算子的指数定理，从Clifford棋盘构造了拓扑不变量表.通过K理论群、Grothendieck群与对称空间的关系，得到了拓扑绝缘体和超导体的周期表。这就证明了实复拓扑相周期表是由Clifford棋盘和指数定理导出的。
2017-10-18 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Dynamically enriched topological orders in driven two-dimensional systems
量子系统的时间周期驱动可以使物质产生新的动力学拓扑相，而这些相在热平衡中是不存在的。我们研究了两类相关的二维系统中的动力学拓扑现象：Floquet对称性保护的拓扑相（FSPTs）和Floquet丰富的拓扑序（FET）。通过构建一套完整的二维玻色FSPT相的可解晶格模型，我们表明，玻色FSPT可以被理解为拓扑泵，在每个驱动周期期间，将1D SPT链的循环沉积到边界上，通过动态地将边缘调整到1D SPT和边缘的平凡相之间的自对偶点来保护非平凡边缘状态。通过将这些FSPT模型耦合到动态规范场，我们构建了FET阶的可解模型，其中任意子激发在每个驱动期间动态地转化为拓扑上不同的任意子类型。这些玻色子FSPT和规范FSPT模型进行了分类组上同调方法。此外，我们还构造了“超越上同调”FET序的例子，它们可以被看作是由涌现的任意子准粒子形成的一维拓扑链的拓扑泵。
2016-12-01 cond-mat.dis-nn cond-mat.quant-gas cond-mat.str-el
Tenfold Topology of Crystals: Unified classification of crystalline topological insulators and superconductors
著名的Altland-Zirnbauer对称性类的十重方式通过其非空间对称性的模式来识别任何量子系统。它是拓扑绝缘体和超导体周期表的核心，为所有对称类提供了弱相互作用电子的非晶拓扑相的完整分类。近年来，在晶体材料中发现了大量具有不同表面态的拓扑现象。本文对晶体拓扑绝缘体和超导体的关键空间群、层群和棒群的拓扑不同基态和具有反常表面态的拓扑相进行了详尽的分类。这是在一个统一的方式为全十倍的方式Altland-Zirnbauer非空间对称类。我们建立了一个全面的范例，利用现代数学框架的等变谱，它使我们能够获得适用于通用拓扑分类问题的结果。特别是，这种范式提供了有效的计算工具，使一个内在的统一处理的完整的十倍的方式。
2021-01-15 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
A classification of 2D fermionic and bosonic topological orders
Levin和Wen提出的弦网方法以及Chen，Gu和Wen提出的局部酉变换方法为二维玻色子系统中具有可开边的拓扑序的分类提供了方法。这两种方法揭示了2+ 1维可缺边玻色拓扑序的数学框架与酉融合范畴理论密切相关。在本文中，我们推广这些系统的描述的拓扑秩序的二维费米子系统。本文利用满足一组非线性代数方程组的数据$(N^{ij}_k, F^{ij}_k, F^{ijm,αβ}_{jkn,χδ},d_i)$，得到了2+ 1维可缺边费米子拓扑序的一个分类.由上述数据可以构造任意格上的精确可解哈密顿量，以实现相应的拓扑序。当$F^{ij}_k=0$时，我们的结果恢复了以前的2+1D玻色子拓扑序的分类。
2015-01-15 cond-mat.str-el math-ph math.MP
Topological classification under nonmagnetic and magnetic point group symmetry: Application of real-space Atiyah-Hirzebruch spectral sequence to higher-order topology
我们分类时间反转破缺（A类）spinful拓扑晶体绝缘体与晶体非磁性（32种）和磁性（58种）的点群。该分类包括所有可能的受点群对称性保护的磁性拓扑晶体绝缘体。尽管拓扑绝缘体的分类已知是由动量空间中的$K$理论给出的，但在存在复杂晶体对称性的情况下，计算$K$理论一直是一项困难的任务。这里我们考虑实空间中的$K$ -同调，而不是动量空间中的$K$ -理论，两者给出了相同的拓扑分类.我们应用Atiyah-Hirzebruch谱序列（AHSS）计算了$K$ -同调，这是一个计算广义（上）同调的数学工具.在实空间图像中，AHSS同时自然地给出了高阶拓扑绝缘体的分类。通过解决组扩展问题的基础上的物理参数的AHSS，我们完全确定可能的拓扑相位，包括高阶的每个点群。不同的高阶拓扑相位之间的关系进行了讨论的AHSS在$K$ -同源。我们发现，在某些量子点群和磁点群中，由两个$\mathbb{Z}_2$构成的二阶拓扑绝缘体的叠层可以光滑地变形为非平凡的四阶拓扑绝缘体，这意味着在AHSS中存在非平凡的群扩张.
2019-02-18 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
Holographic classification of Topological Insulators and its 8-fold periodicity
使用一般的克利福德代数在任何空间维度的属性，我们明确分类狄拉克哈密顿与零模式的时间反演，粒子洞对称性和手征的离散对称性的保护。假设拓扑绝缘体的边界态是狄拉克费米子，我们由此全息再现了Kitaev和Ryu发现的拓扑绝缘体的周期表。et. al，不使用拓扑不变量，也不使用K-理论。此外，我们发现候选Z_2拓扑绝缘体在类A1，AII中的尺寸0，4 mod 8和类C，D中的尺寸2，6 mod 8。
2012-05-16 cond-mat.str-el hep-th math-ph
On the classification of topological orders
我们公理化的扩展运营商在拓扑秩序（可能引力异常，可能与退化的基态）monoidal Karoubi-完全$n$范畴，这是温和的对偶和平凡的中心。对偶性是对“拓扑”一词的编码，我们把它作为“（可分）多聚变$n$ -范畴”的定义;中心的平凡性实现了“远程可探测性”的物理原理。“我们证明了这样的$n$ -范畴代数是Morita可逆的（在适当的更高的Morita范畴中），从而确定了具有异常完全扩展TQFT的拓扑序。我们将无中心融合$n$ -类别（即具有不可分解单元的多融合$n$ -类别）与无中心编织融合$(n{-}1)$ -类别进行识别。然后我们讨论了低时空维的分类，特别证明了所有的$(1{+}1)$ -和$(3{+}1)$ -维拓扑序，具有任意的对称性增强，是适当的广义拓扑sigma模型。这些数学结果证实和推广了X.G. Wen et al.
2022-06-13 cond-mat.str-el math.CT math.QA
On the cobordism classification of symmetry protected topological phases
在具有么正性的拓扑量子场论的Atiyah公理的框架内，我们给出了一个直接的证明，证明了不含霍尔效应的对称性保护拓扑（SPT）相可以用协边不变量分类.我们首先表明，这些理论的配分函数的协边不变量调整后的欧拉项。相反，对于给定的配边不变量，我们构造了一个酉拓扑场论，它的配分函数由配边不变量给出。具有相同配边不变配分函数的两个理论是同构的。
2019-06-17 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Computing classification of interacting fermionic symmetry-protected topological phases using topological invariants
近年来，利用广义上同调理论对相互作用费米子系统的保序拓扑相进行了分类，取得了很大的成功。然而，由于障碍函数的计算困难，广义上同调理论的显式计算是非常困难的。本文基于拓扑不变量的物理图象和同伦代数中的数学技巧，提出了一种求解这一难题的算法。众所周知，用于计数SPT相位的对称群的上同调中的上链可以等价地表示在不同的线性基中，称为分解。通过以比以前研究中常用的选择少得多的基的降低的分辨率来表示上链，计算成本大大降低。特别是，它减少了计算成本的无限离散对称群，如墙纸群和空间群，从无穷大到无穷大。作为例子，我们计算了所有17个墙纸对称群的二维相互作用费米子SPT相的分类
2021-12-08 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Characterization and Classification of Fermionic Symmetry Enriched Topological Phases
我们研究了物质的$2+1$维费米拓扑相的对称性和拓扑序的相互作用。我们定义费米拓扑对称性作用于使用编织张量范畴理论描述的突现拓扑有效理论。连接到微观物理系统的${\cal G}^{\rm f}$费米子对称性，我们描述和分类的对称性分形在费米子拓扑阶段。我们发现，物理费米子提供的限制，导致在一个分层结构的障碍物和分类的物理费米子，准粒子和旋涡的分馏。物理费米子上的（玻色子）对称性$G= {\cal G}^{\rm f}/\mathbb{Z}_2^{\rm f}$的分数化本质上是由$\mathbb{Z}_2^{\rm f}$费米子宇称守恒产生的费米子对称性${\cal G}^{\rm f}$对$G$的中心扩展。利用$G$ -交叉编织张量范畴理论，我们发展了一个费米子拓扑相的${\cal G}^{\rm f}$对称性缺陷的代数理论。这种形式主义使我们能够充分表征和分类$2+1$维费米对称丰富的拓扑相位与现场酉费米对称群${\cal G}^{\rm f}$。我们首先应用这种形式主义提取指定一个一般的费米对称性保护的拓扑相的最小数据，并证明，固定的${\cal G}^{\rm f}$，这样的阶段形成一个组下的费米堆叠。然后我们分析了一般的费米对称性富集拓扑相，发现它们的分类是由准粒子的对称性分形化分类和费米对称性保护拓扑相分类相结合而给出的。我们说明我们的结果，通过详细的例子，包括所有的可逆…
2022-02-28 cond-mat.str-el hep-th math-ph
Classification of Crystalline Topological Insulators and Superconductors with Point Group Symmetries
晶体拓扑相是近年来实验和理论研究的热点。主要进展包括通过对称性指标对晶体物质进行完整的基本能带表示分析，以及发现高阶铰链和角态。然而，目前对这些阶段的分类办法要么是隐含的，要么是范围有限的。本文提出了一种新的明确分类晶体拓扑绝缘体和超导体的方案。这些阶段的保护结晶点群对称性，其特征在于散装拓扑不变量。分类范式概括了Clifford代数扩展过程中的每个Altland-Zirnbauer对称类，并利用代数，其中包括点群对称。所有点群对称性的三维晶体的明确的结果，以及所有的对称层组的二维晶体。我们讨论了未来的扩展治疗磁性晶体和缺陷或高维系统，以及弱和脆弱的不变量。
2019-01-24 cond-mat.mes-hall cond-mat.mtrl-sci cond-mat.str-el
