Discrete Lebedev-Skalskaya transforms
介绍和研究了Lebedev-Skalskaya变换的离散模拟。它涉及关于核的级数和积分，${\rm Re} K_{α+in}(x), {\rm Im} K_{α+in}(x), x >0, n \in \mathbb{N}, |α| < 1,\ i $是虚数单位，$K_ν(z)$是修改的贝塞尔函数。当$α= \pm 1/2$ .情况$α=0$减少到Kontorovich-Lebedev变换。
2020-08-30 math.CA
The fractional Kontorovich-Lebedev transform
研究分数阶康托罗维奇 - 列别捷夫变换，通过修改麦克唐纳函数\(K_\nu(z)\)作为核函数，研究其性质与映射性质，建立函数空间反演公式。
2026-07-27 math.CA
Discrete Kontorovich-Lebedev transforms
介绍和研究了经典Kontorovich-Lebedev变换的离散模拟。它涉及级数与修正的贝塞尔函数或麦克唐纳函数，$K_{in}(x), x >0, n \in \mathbb{N}, i $是虚数单位，以及不完全贝塞尔函数。利用这些级数和积分建立了合适的函数和序列的几种展开式。作为应用，求解了一类非齐次Helmholtz方程在上半平面上的Dirichlet边值问题.
2020-06-08 math.CA
On the Yor integral and a system of polynomials related to the Kontorovich-Lebedev transform
在本文中，我们建立了所谓的Yor积分的不同表示，这是数学金融的关键组成部分之一，特别是计算亚式期权的归一化价格。我们表明，Yor积分与Kontorovich-Lebedev变换有关。并讨论了它与作者最近提出的一个多项式系的关系。我们得到了这些多项式的新的重要性质，包括上界，其次数的大值的精确渐近行为和显式的系数公式。
2012-10-27 math.CA
The Kontorovich-Lebedev transform as a map between $d$-orthogonal polynomials
Kontorovich-Lebedev变换的一个微小修改是多项式向量空间上的自同构。这个$KL_α$ -变换在某些多项式序列上的作用将被讨论，并且将特别关注d-正交序列。例如，连续对偶哈恩多项式表现为拉盖尔型2-正交序列的$KL_α$ -变换。最后，对所有其$KL_α$ -变换是$d$ -正交序列的正交多项式序列进行了刻划：它们是满足特定条件的本质半经典多项式，并且$d$是偶数. Hermite和Laguerre多项式是这个问题的经典解。
2012-06-21 math.CA
Uniform upper bounds and asymptotic expansions for certain index kernels
本文为 Kontorovich-Lebedev 算子相关的指标变换核建立一致上界和渐近展开，涵盖 Mehler-Fock、Lebedev、指标 Whittaker 及 Olevskii 变换。
2024-09-19 math.CA
A class of index transforms generated by the Mellin and Laplace operators
经典的整表示的梅林型核的Laplace积分给出了一个想法，构造一类新的非卷积（指数）变换。特别的例子给出了Kontorovich-Lebedev变换和新的变换与超几何函数作为内核。得到了映射性质和反演公式。最后证明了修正Kontorovich-Lebedev变换的一个新的反演定理
2012-09-09 math.CA
Central factorials under the Kontorovich-Lebedev transform of polynomials
我们表明，轻微的修改的Kontorovich-Lebedev变换导致多项式的向量空间的自同构。这种情况以及修改的贝塞尔函数的梅林变换性质执行单项式到中心阶乘多项式的通道。一个特别的注意力被驱动到多项式序列的KL变换是典型的序列，这将是充分的特点。最后，得到了中心因子与欧拉多项式之间的新的恒等式.
2012-02-26 math.CA math.NT
A new index transform with the square of Whittaker's function
本文提出并研究了一种基于Whittaker函数平方的指标变换，建立了反演公式，其特例涵盖Lebedev型变换。
2025-03-31 math.CA
Trigonometric weighted generalized convolution operator associated with Fourier cosine-sine and Kontorovich-Lebedev transformations
本研究引入带三角权重γ=sin y、关联傅里叶余弦-正弦与Kontorovich-Lebedev变换的广义卷积算子，证明其在双参数Lebesgue空间的有界性，给出加权L_p范数估计并得到相关卷积积分微分方程的L_1可解条件。
2024-04-12 math.CA math.FA
Composition structure of polyconvolution associated with index Kontorovich-Lebedev transform and Fourier integrals
本文基于Kakichev概念和Yakubovich-Britvina方法，提出与Kontorovich-Lebedev变换及Fourier积分相关的新型多重卷积结构，证明酉性条件、Plancherel型定理及加权$L_p$不等式，并应用于Toeplitz-Hankel方程求解。
2025-07-21 math.CA math.FA
New index transforms with the product of Bessel functions
研究了新的指数变换，它包含Bessel函数和修正Bessel函数的核积。研究了这些算子在Lebesgue空间中的映射性质和可逆性。建立了与Kontorovich-Lebedev和Fourier余弦变换的关系。证明了反演定理。作为应用，给出了一个含拉普拉斯算子的四阶偏微分方程初值问题的解。
2015-09-05 math.CA
Generalized product formulas for Whittaker's functions and a novel class of index transforms
本文建立了涉及不同指标Whittaker函数乘积的一般化乘积公式和指标变换，并给出反演公式，涵盖修正Bessel函数等特殊情形，利用复指标Kontorovich-Lebedev和Olevskii变换。
2026-09-09 math.CA
On the product formula and convolution associated with the index Whittaker transform
我们推导出一个乘积公式的Whittaker $W$功能，其内核不依赖于第二个参数。利用这个公式，我们定义了与指数Whittaker变换相关的保正卷积算子，它是Kontorovich-Lebedev卷积的直接推广.这个卷积算子的映射性质进行了研究，特别是，一个巴拿赫代数性质的建立，然后应用到产生一个类似的维纳-列维定理的指数惠特克变换。我们展示了我们的结果如何被用来证明一类卷积型积分方程的唯一解的存在性。
2019-03-21 math.CA
Discrete index transformations with Bessel and Lommel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和Lommel函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
2020-11-16 math.CA
The Fourier-Stieltjes transform of Minkowski's ?(x) function and an affirmative answer to Salem's problem
利用与Minkowski问号函数相联系的Kontorovich-Lebedev变换的结构和渐近性质，我们对R. Salem（美国数学学会，53（3），（1943），p.439）是否其傅里叶-斯蒂尔切斯变换在无穷远处消失。本文给出了Salem问题的一个正确的选择和肯定的解，并将其推广到Minkowski问号函数的傅里叶-斯蒂尔切斯变换的任意阶导数上。问题终于解决了。
2011-12-20 math.CA math.CV math.FA
Discrete index transforms with Bessel and modified Bessel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和修改贝塞尔函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
2022-06-17 math.CA
Discrete index transformations with squares of Bessel functions
介绍并研究了第一类和第二类贝塞尔函数平方指数变换的离散模拟$J_ν(z),\ Y_ν(z)$。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
2020-10-19 math.CA
Index transforms with Weber type kernels
研究了由第一类和第二类贝塞尔函数乘积构成的具有Weber型核的新指数变换。建立了这些变换在Lebesgue空间中的映射性质和反演公式。将所得结果应用于求解一个四阶偏微分方程在楔形体上的边值问题。
2018-01-03 math.CA
Index transforms with the squares of Kelvin functions
新的指数变换，涉及平方开尔文函数，进行了研究。建立了这些变换在Lebesgue空间中的映射性质和反演公式。将所得结果应用于求解一个四阶偏微分方程在楔形体上的边值问题。
2018-10-12 math.CA
Index transforms with the product of the associated Legendre functions
介绍了指数变换与相关的勒让德函数的产品。研究了Lebesgue空间中的映射性质。证明了反演公式。将所得结果应用于求解一个三阶偏微分方程在楔形体中的边值问题。
2019-04-14 math.CA
Index hypergeometric integral transform
这是指数超几何变换的简要概述（该积分算子的其他术语是：Olevskii变换，Jacobi变换，广义Mehler-Fock变换）。讨论了这种变换在特殊函数和调和分析中的应用。本文是G. E. Andrews、R.Askey和R.Roy所著《特殊函数》（Encycl. of Math.Appl.71）一书俄文版的附录，剑桥大学出版社，1999年。
2012-08-16 math.CA
Discrete index Whittaker transforms
介绍和研究了指数Whittaker变换的离散模拟。它涉及关于惠特克函数的第二参数的级数和积分，$W_{μ, {i n} }(x), \ x >0, \ μ\in \mathbb{R}, \ n \in \mathbb{N}, \ i $是虚数单位。利用这些级数和积分建立了相应的函数和序列的反演公式。
2020-09-25 math.CA
Index transforms with the square of Bessel functions
新的指数变换，涉及的第一类贝塞尔函数的平方作为内核被认为是。研究了这些算子在Lebesgue空间中的有界性和可逆性等映射性质。证明了反演定理。作为一个有趣的应用，得到了含有Laplacian算子的三阶偏微分方程初值问题的一个解。
2015-10-19 math.CA
On the Macdonald-type function and its relation with index transforms and orthogonal polynomials
本文研究了与Macdonald函数相关的函数M_ν(z)的性质，推导了其递推关系，并探讨了与缩放Macdonald型权重相关的多重正交多项式。
2026-06-03 math.CA
Applications of integral transforms composition method (ITCM) to wave-type singular differential equations and index shift transmutations
本文研究了积分变换合成法（ITCM）在通过积分变换获得变换中的应用。用这种方法可以导出范围很广的嬗变算子。经典的积分变换作为基本块涉及到积分变换合成法（ITCM）中，其中包括傅里叶变换、正弦和余弦傅里叶变换、汉克尔变换、梅林变换、拉普拉斯变换以及一些广义变换。利用ITCM及其变换导出了奇异微分方程和更简单的非奇异微分方程解的联系公式。我们考虑了著名的一类带Bessel算子的奇异微分方程，如经典的和广义的Euler-Poisson-Darboux方程以及A. Weinstein的广义辐射问题.本文的方法适用于更一般的Bessel算子线性偏微分方程，如多元Bessel型方程、A.Weinstein的GASPT（Generalized Axially Symmetric位势论）方程、变系数Bessel型广义波动方程、超B-双曲型方程等。因此，通过大量的结果和实例说明了本文的主要结论：构造变换的积分变换合成法（ITCM）是一种非常重要和有效的工具，它也可用于获得包括Bessel算子在内的一类奇异微分方程的联系公式和解的显式表示。
2018-05-17 math.CA
Index hypergeometric transform and imitation of analysis of Berezin kernels on hyperbolic spaces
讨论了秩1对称空间上Berezin核的指数超几何变换（也称为Jacobi变换或Olevsky变换）插值分析的性质。讨论了对称空间上的$L^2$到$L^2$的Berezin变形的酉纠缠算子.我们还发现了一些微分算子在指数变换下的图像。
2001-04-03 math.CA math.RT
Poisson summation formula and Index Transforms
本文研究了一类与指标变换相关的求和公式，主要结果涉及 Whittaker 函数第二个指标的求和与积分公式。
2024-07-19 math.CA math.NT
Uniform estimates for bilinear Hilbert transform and bilinear maximal functions associated to polynomials
本文研究了多项式曲线上的双线性希尔伯特变换和双线性极大函数，得到了$r>\frac{d-1}{d}$的一致$L^r$估计，并且该估计到终点是尖锐的.
2013-08-15 math.CA
The spectral expansion approach to index transforms and connections with the theory of diffusion processes
许多重要的指数变换可以通过Sturm-Liouville微分算子的谱理论来构造。利用谱展开方法，我们研究了指数变换与相应的抛物型偏微分方程之间的一般联系。我们证明了第二作者最近提出的Yor积分的概念可以推广到Sturm-Liouville积分变换类。我们还表明，通过Feynman-Kac定理，指数变换可以用于研究马尔可夫扩散过程。这就产生了新的应用指数变换的问题，在数学金融。
2017-06-16 math.CA math.PR math.SP
On a ${\mathbb C}^2$-valued integral index transform and bilateral hypergeometric series
讨论了$\mathrm{Re}\, z=1/2$线上超几何微分算子的谱分解.这样的运营商出现在问题的分解张量积的酉表示的普遍覆盖的组$SL(2\,{\mathbb R}$。我们的主要目的是在广义本征空间中寻找自然基和反演公式的变体。
2021-05-22 math.CA math.FA math.RT
The major index generating function of standard Young tableaux of shapes of the form "staircase minus rectangle"
多维椭圆超几何级数的变换公式的一个专门化是用来提供紧凑的，非行列式公式的生成函数相对于主要指标的标准杨tableaux的形式“楼梯减矩形”的歪斜形状。
2014-02-19 math.CA math.CO
