Index transforms with the squares of Kelvin functions
Semyon Yakubovich
新的指数变换，涉及平方开尔文函数，进行了研究。建立了这些变换在Lebesgue空间中的映射性质和反演公式。将所得结果应用于求解一个四阶偏微分方程在楔形体上的边值问题。
New index transforms, involving squares of Kelvin functions, are investigated. Mapping properties and inversion formulas are established for these transforms in Lebesgue spaces. The results are applied to solve a boundary value problem on the wedge for a fourth order partial differential equation.
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A new index transform with the square of Whittaker's function
本文提出并研究了一种基于Whittaker函数平方的指标变换，建立了反演公式，其特例涵盖Lebedev型变换。
Discrete index transformations with Bessel and Lommel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和Lommel函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
Generalized product formulas for Whittaker's functions and a novel class of index transforms
本文建立了涉及不同指标Whittaker函数乘积的一般化乘积公式和指标变换，并给出反演公式，涵盖修正Bessel函数等特殊情形，利用复指标Kontorovich-Lebedev和Olevskii变换。
Discrete index transforms with Bessel and modified Bessel functions
指数变换的离散模拟，涉及贝塞尔和修改贝塞尔函数的介绍和研究。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
Discrete index transformations with squares of Bessel functions
介绍并研究了第一类和第二类贝塞尔函数平方指数变换的离散模拟$J_ν(z),\ Y_ν(z)$。对适当的函数类和序列类建立了相应的反演定理。
Index transforms with Weber type kernels
研究了由第一类和第二类贝塞尔函数乘积构成的具有Weber型核的新指数变换。建立了这些变换在Lebesgue空间中的映射性质和反演公式。将所得结果应用于求解一个四阶偏微分方程在楔形体上的边值问题。
A class of index transforms generated by the Mellin and Laplace operators
经典的整表示的梅林型核的Laplace积分给出了一个想法，构造一类新的非卷积（指数）变换。特别的例子给出了Kontorovich-Lebedev变换和新的变换与超几何函数作为内核。得到了映射性质和反演公式。最后证明了修正Kontorovich-Lebedev变换的一个新的反演定理
Discrete Lebedev's index transforms
介绍并研究了Lebedev变换与修正Bessel函数乘积的离散模拟。建立了几种适用函数和序列的级数和积分展开式，包括修正的和不完全的Bessel函数。
Index transforms with the product of the associated Legendre functions
介绍了指数变换与相关的勒让德函数的产品。研究了Lebesgue空间中的映射性质。证明了反演公式。将所得结果应用于求解一个三阶偏微分方程在楔形体中的边值问题。
Index hypergeometric integral transform
这是指数超几何变换的简要概述（该积分算子的其他术语是：Olevskii变换，Jacobi变换，广义Mehler-Fock变换）。讨论了这种变换在特殊函数和调和分析中的应用。本文是G. E. Andrews、R.Askey和R.Roy所著《特殊函数》（Encycl. of Math.Appl.71）一书俄文版的附录，剑桥大学出版社，1999年。
New index transforms with the product of Bessel functions
研究了新的指数变换，它包含Bessel函数和修正Bessel函数的核积。研究了这些算子在Lebesgue空间中的映射性质和可逆性。建立了与Kontorovich-Lebedev和Fourier余弦变换的关系。证明了反演定理。作为应用，给出了一个含拉普拉斯算子的四阶偏微分方程初值问题的解。
Discrete index Whittaker transforms
介绍和研究了指数Whittaker变换的离散模拟。它涉及关于惠特克函数的第二参数的级数和积分，$W_{μ, {i n} }(x), \ x >0, \ μ\in \mathbb{R}, \ n \in \mathbb{N}, \ i $是虚数单位。利用这些级数和积分建立了相应的函数和序列的反演公式。
Lebedev's type index transforms with the squares of the associated Legendre functions
经典的Lebedev指数变换（1967），涉及勒让德函数的平方和乘积，推广到任意阶的相关勒让德函数上。研究了Lebesgue空间中的映射性质。证明了反演公式。作为一个有趣的应用，得到了一个三阶偏微分方程边值问题的解。
Index transforms with the square of Bessel functions
新的指数变换，涉及的第一类贝塞尔函数的平方作为内核被认为是。研究了这些算子在Lebesgue空间中的有界性和可逆性等映射性质。证明了反演定理。作为一个有趣的应用，得到了含有Laplacian算子的三阶偏微分方程初值问题的一个解。
Lebedev's type index transforms with the modified Bessel functions
研究了Lebedev型的新指数变换。它以修正Bessel函数乘积的实部为核。在Lebesgue加权空间中研究了这些算子的有界性和可逆性。证明了反演定理。重要的特殊情况下展出。结果被应用到解决一个初值问题的四阶偏微分方程，涉及拉普拉斯算子。最后，证明了同一偏微分方程有另一个基本解，该解与作者最近考虑的广义列别杰夫指数变换有关，涉及麦克唐纳函数模的平方。
New index transforms of the Lebedev- Skalskaya type
新的指数变换，涉及修改的第一类贝塞尔函数的实部作为核被认为是。研究了这些算子在Lebesgue空间中的有界性和可逆性等映射性质。证明了反演定理。作为一个有趣的应用，得到了含有Laplacian算子的二阶偏微分方程初值问题的一个解。注意，具有第一类修改的贝塞尔函数的虚部的相应算子导致熟悉的Kontorovich-Lebedev变换及其逆变换。
On the product formula and convolution associated with the index Whittaker transform
我们推导出一个乘积公式的Whittaker $W$功能，其内核不依赖于第二个参数。利用这个公式，我们定义了与指数Whittaker变换相关的保正卷积算子，它是Kontorovich-Lebedev卷积的直接推广.这个卷积算子的映射性质进行了研究，特别是，一个巴拿赫代数性质的建立，然后应用到产生一个类似的维纳-列维定理的指数惠特克变换。我们展示了我们的结果如何被用来证明一类卷积型积分方程的唯一解的存在性。
On the generalized Lebedev index transform
研究了Macdonald函数平方的Lebedev指数变换的一个本质推广。也就是说，我们考虑一族具有正核$|K_{(iτ+α)/2}(x)|^2, α\ge 0,\ x >0, \ τ\in \mathbb{R},$的积分算子，其中$K_μ(z)$是Macdonald函数，$ i$是虚数单位。在Lebesgue加权空间中研究了这些算子及其伴随的映射性质，如有界性、紧性、可逆性等。证明了反演定理。重要的特殊情况下展出。作为一个有趣的应用，得到了含有拉普拉斯算子的二阶微分差分方程的初值问题的一个解。
Index hypergeometric transform and imitation of analysis of Berezin kernels on hyperbolic spaces
讨论了秩1对称空间上Berezin核的指数超几何变换（也称为Jacobi变换或Olevsky变换）插值分析的性质。讨论了对称空间上的$L^2$到$L^2$的Berezin变形的酉纠缠算子.我们还发现了一些微分算子在指数变换下的图像。
Uniform upper bounds and asymptotic expansions for certain index kernels
本文为 Kontorovich-Lebedev 算子相关的指标变换核建立一致上界和渐近展开，涵盖 Mehler-Fock、Lebedev、指标 Whittaker 及 Olevskii 变换。
Poisson summation formula and Index Transforms
本文研究了一类与指标变换相关的求和公式，主要结果涉及 Whittaker 函数第二个指标的求和与积分公式。
On the Macdonald-type function and its relation with index transforms and orthogonal polynomials
本文研究了与Macdonald函数相关的函数M_ν(z)的性质，推导了其递推关系，并探讨了与缩放Macdonald型权重相关的多重正交多项式。
The spectral expansion approach to index transforms and connections with the theory of diffusion processes
许多重要的指数变换可以通过Sturm-Liouville微分算子的谱理论来构造。利用谱展开方法，我们研究了指数变换与相应的抛物型偏微分方程之间的一般联系。我们证明了第二作者最近提出的Yor积分的概念可以推广到Sturm-Liouville积分变换类。我们还表明，通过Feynman-Kac定理，指数变换可以用于研究马尔可夫扩散过程。这就产生了新的应用指数变换的问题，在数学金融。
Applications of integral transforms composition method (ITCM) to wave-type singular differential equations and index shift transmutations
本文研究了积分变换合成法（ITCM）在通过积分变换获得变换中的应用。用这种方法可以导出范围很广的嬗变算子。经典的积分变换作为基本块涉及到积分变换合成法（ITCM）中，其中包括傅里叶变换、正弦和余弦傅里叶变换、汉克尔变换、梅林变换、拉普拉斯变换以及一些广义变换。利用ITCM及其变换导出了奇异微分方程和更简单的非奇异微分方程解的联系公式。我们考虑了著名的一类带Bessel算子的奇异微分方程，如经典的和广义的Euler-Poisson-Darboux方程以及A. Weinstein的广义辐射问题.本文的方法适用于更一般的Bessel算子线性偏微分方程，如多元Bessel型方程、A.Weinstein的GASPT（Generalized Axially Symmetric位势论）方程、变系数Bessel型广义波动方程、超B-双曲型方程等。因此，通过大量的结果和实例说明了本文的主要结论：构造变换的积分变换合成法（ITCM）是一种非常重要和有效的工具，它也可用于获得包括Bessel算子在内的一类奇异微分方程的联系公式和解的显式表示。
On a ${\mathbb C}^2$-valued integral index transform and bilateral hypergeometric series
讨论了$\mathrm{Re}\, z=1/2$线上超几何微分算子的谱分解.这样的运营商出现在问题的分解张量积的酉表示的普遍覆盖的组$SL(2\,{\mathbb R}$。我们的主要目的是在广义本征空间中寻找自然基和反演公式的变体。
The major index generating function of standard Young tableaux of shapes of the form "staircase minus rectangle"
多维椭圆超几何级数的变换公式的一个专门化是用来提供紧凑的，非行列式公式的生成函数相对于主要指标的标准杨tableaux的形式“楼梯减矩形”的歪斜形状。
Composition structure of polyconvolution associated with index Kontorovich-Lebedev transform and Fourier integrals
本文基于Kakichev概念和Yakubovich-Britvina方法，提出与Kontorovich-Lebedev变换及Fourier积分相关的新型多重卷积结构，证明酉性条件、Plancherel型定理及加权$L_p$不等式，并应用于Toeplitz-Hankel方程求解。
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