arXiv 1409.49442014-09-17math.DS

带银比的须环分裂的指数小横截性的延拓

Continuation of the exponentially small transversality for the splitting of separatrices to a whiskered torus with silver ratio

Amadeu Delshams, Marina Gonchenko, Pere Gutiérrez

备注：: 17 pages, 2 figures
DOI：: 10.1134/S1560354714060057

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摘要：

研究了近可积哈密顿系统中具有两个快频率的双曲环面的不变流形的指数小分裂，其中双曲部分由摆给出.我们考虑一个频率比为银数$Ω=\sqrt{2}-1$的环面。我们证明了Poincaré-Melnikov方法可以用来建立4个横截同宿轨道到须环的存在性，并提供了对扰动参数$\varepsilon$的依赖满足周期性的分裂的横截性的渐近估计。我们还证明了连续的横截性的同宿轨道的所有足够小的值$\varepsilon$，推广以前已知的黄金数的结果。

英文摘要：

We study the exponentially small splitting of invariant manifolds of whiskered (hyperbolic) tori with two fast frequencies in nearly-integrable Hamiltonian systems whose hyperbolic part is given by a pendulum. We consider a torus whose frequency ratio is the silver number $Ω=\sqrt{2}-1$. We show that the Poincaré-Melnikov method can be applied to establish the existence of 4 transverse homoclinic orbits to the whiskered torus, and provide asymptotic estimates for the tranversality of the splitting whose dependence on the perturbation parameter $\varepsilon$ satisfies a periodicity property. We also prove the continuation of the transversality of the homoclinic orbits for all the sufficiently small values of $\varepsilon$, generalizing the results previously known for the golden number.

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