The derivatives of the heat kernel on symmetric spaces
我们得到的热核的非紧对称空间和局部对称空间的导数的估计。应用这些估计，我们研究了Littlewood-Paley-Stein算子的$L^{p}$ -有界性和热算子的Laplacian在广泛的一类局部对称空间上的有界性.
2020-06-17 math.AP
A Pointwise Inequality for Derivatives of Solutions of the Heat Equation in Bounded Domains
令$u(t,x)$是热方程在$\mathbb{R}^n$中的解。然后，每个$k-$阶导数也解热方程并满足最大值原理，$u(t,x)$的最大$k-$阶导数不能大于$u(0,x)$的最大$k-$阶导数。我们证明了一个类似的声明的解决方案的有界区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$与Dirichlet边界条件的热方程。作为应用，我们给出了光滑区域$Ω\subset \mathbb{R}^n$上Laplacian本征函数$-Δϕ_k = λ_k ϕ_k$在Dirichlet条件下二阶导数的急剧增长的一个新的相当初等的证明.
2021-02-07 math.AP
Local derivative estimates for heat equations on Riemannian manifolds
在这篇短文中，我们给出了遵循W.-线的黎曼流形上热方程的局部导数估计。X.石作为应用，我们推广了R的一个二阶导数估计.从紧流形到非紧流形上热方程的Hamilton性。
2007-02-13 math.AP math.DG
Heat kernel bounds for elliptic partial differential operators in divergence form with Robin-type boundary conditions II
本文的主要目的是推广散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴$L^2(\Om; d^n x)$ -实现$n\in\bbN$、$n\geq 2$的高斯热核界的一个最近结果，有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$中的（非局部）Robin型边界条件，其中，$$ Lu = - \sum_{j,k=1}^n\partial_j a_{j,k}\partial_k u. $$（非本地）罗宾-型边界条件则具有$$ ν\cdot A\nabla u + Θ\big[u\big|_{\partial\Om}\big]=0 \, \text{on} \, \partialΩ, $$的形式，其中$Θ$表示作用于与$\Om$的边界$\partial \Om$，并且$ν$表示$\partial\Om$上指向外的法线单位向量。
2013-05-18 math.AP
Hölder regularity for non divergence form elliptic equations with discontinuous coefficients
本文研究非变分椭圆型方程强解的二阶导数在Morrey空间中的整体正则性。
2012-10-18 math.AP
Boundary-value problem for fractional heat equation involving Caputo-Fabrizio derivative
本文考虑了一类具有最近引入的Caputo-Fabrizio导数的时间分数阶热方程的边值问题。利用分离变量法，我们证明了所述问题的唯一可解性。此外，通过将Caputo-Fabrizio分数阶微分方程的某个初值问题化为Volterra积分方程，得到了该问题的显式解.根据问题中参数的不同，给出了不同形式的解。
2016-03-31 math.AP
Local derivative estimates for the heat equation coupled to the Ricci flow
本文得到了耦合到里奇流的热方程的Shi型局部导数估计。作为应用，结合Kuang的工作，我们将Zhang和Bamler-Zhang关于紧流形上里奇流的距离失真估计和一个向后伪局部性定理的结果推广到非紧流形上.
2021-03-01 math.AP math.DG
Constructive solutions of the heat equation with Stieltjes derivatives
CITMAga（计算数学与技术应用研究中心）
本文研究了一维热方程在Stieltjes calculus框架下的解的存在性，通过构造性方法探讨了固定导子关联的方程，并研究了初始值问题及多种边界条件，最终引入多变量导子概念，得到相关导子类别的热方程显式解。
2026-05-18 math.AP
Continuous dependence on the derivative of generalized heat equations
本文考虑广义热方程$\partial_t ρ=\frac{d}{dx}\frac{d}{dW}ρ$，其中$W$是一维环面上的有限测度，$\frac{d}{dW}$是关于$W$的Radon-Nikodym导数.这类方程出现在不同的背景下，与物理系统有关，代表了一大类经典和非经典的抛物型方程。作为对$W$的一个自然假设，我们要求勒贝格测度关于$W$是绝对连续的。这里提出的主要结果包括在证明，对于一个合适的拓扑结构，连续依赖的解决方案$ρ$作为一个功能的$W$。
2013-12-11 math.AP
Some new applications for heat and fluid flows via fractional derivatives without singular kernel
本文利用无奇异核的分数阶导数建立了热传导方程和Navier-斯托克斯方程的数学模型。
2016-04-20 math-ph math.AP math.MP
Green's function for second order elliptic equations in non-divergence form
构造了非散度型二阶椭圆型方程的格林函数，当方程系数的平均振动满足Dini条件，且区域具有$C^{1,1}$边界时.我们还得到了格林函数及其导数的逐点界。
2018-09-09 math.AP
Hölder and Lipschitz continuity of the solutions to parabolic equations of the non-divergence type
考虑非齐次二阶线性抛物型偏微分方程的非散度型解，并假设其二阶导数的系数是椭圆的，连续的，且所有系数都是有界的.在此假设下，我们证明了空间分量解的Hölder连续性。此外，在二阶导数系数满足Dini连续性的条件下，我们得到了更好的连续解.在证明中，我们使用了概率方法，特别是耦合方法。作为推论，在一个附加的假设下，我们得到了基本解在空间分量上的Hölder和Lipschitz连续性.
2016-05-30 math.AP math.PR
Topology-preserving diffusion of divergence-free vector fields and magnetic relaxation
通常的热方程不适合保持无发散向量场的拓扑，因为它破坏了它们的积分线结构。相反，在流体力学文献中，可以找到无发散向量场的保拓扑扩散方程的例子。它们是非常退化的，因为它们允许不可压缩流体的欧拉方程的所有定常解作为平衡点。对于他们，我们提供了一个合适的“耗散解决方案”的概念，它与P. - L. Lions的Euler方程的耗散解和De Giorgi的“最大斜率曲线”概念最近被用来研究非常一般的度量空间中的标量热方程。
2013-04-16 math.AP
Existence of solutions for some noncercive elliptic problems involving derivatives of nonlinear terms
研究了一类非线性方程，其椭圆算子具有退化双凸性。根据低阶项散度型的增长假设，证明了W^{1，1}_0解的存在性，该解是分布解或熵解.
2012-06-16 math.AP
Uniqueness for weak solutions of parabolic equations with a fractional time derivative
证明了具有分数阶Marchaud或Caputo时间导数的抽象抛物型方程弱解的唯一性。考虑了当分数阶导数转移到检验函数上时散度型方程的时间弱解.
2018-01-02 math.AP
Localized bounds on log-derivatives of the heat kernel on incomplete Riemannian manifolds
紧致黎曼流形上热核的对数导数的界早已为人们所知，并且最近被推广到一般完备黎曼流形上，用于对数梯度和对数海森流形。在这里，我们进一步扩展这些界限不完全黎曼流形的限制条件下，到无穷远的距离，所有订单的衍生物。此外，我们不仅考虑通常的热核与Laplace-Beltrami算子，但我们也允许添加一个保守的向量场。我们表明，这些界限是尖锐的一般情况下，即使是紧凑的流形，我们讨论的困难时，运营商采用非保守的向量场或当黎曼结构被削弱到一个子黎曼结构。
2022-12-19 math.AP math.DG math.PR
Dispersive estimates with loss of derivatives via the heat semigroup and the wave operator
本文的目的是给出Burq，Gérard，and Tzvetkov [19]和Staffilani and Tataru [51]所得到的一类具有导数损失的Schmidhartz不等式的一般（可能是紧的或非紧的）类比.此外，我们提出了一种新的方法，只依赖于热半群，以了解热半群和酉薛定谔群（都涉及到同一个自伴算子）之间的解析联系。其中一个新颖之处是忘记了端点$L^1-L^\infty$色散估计，并寻找一个较弱的$H^1-BMO$估计（Hardy和BMO空间都适合于热半群）。这种新的观点使我们能够给出一个一般的框架（无限度量空间，具有粗糙度量的黎曼流形，具有边界的流形，.）其中，具有导数损失的Eschenhartz不等式可以被简化为微局部化的$L^2-L^2$色散性质。我们还使用波传播子和酉薛定谔群之间的联系来证明波的短时间色散意味着薛定谔群的色散。
2014-07-15 math.AP math.CA
Optimal heat kernel bounds and asymptotics on Damek--Ricci spaces
本文给出了Damek-Ricci空间上Laplace-Beltrami算子热核的任意阶径向、空间和时间导数的最优界。在秩为1的对称空间的情况下，这些完整的和实际上改进了Anker和Ji的估计。我们还提供了渐近无穷远的所有径向和时间导数的内核。一路上，我们提供了尖锐的界限的所有衍生物的黎曼距离，并获得类似的界限的热内核的杰出的拉普拉斯算子。
2022-10-05 math.AP math.CA math.FA
Uniform, localized asymptotics for sub-Riemannian heat kernels, their logarithmic derivatives, and associated diffusion bridges
本研究证明次黎曼热核及其导数、对数导数的小时间渐近性可局部定位，建立了其与极小测地线结构的关联，得到紧集一致界与展开式，还刻画了非异常割迹的特征。
2025-06-13 math.AP math.DG math.PR
Topological Applications of p-Adic Divergence and Gradient Operators
该研究构建p进散度与梯度算子以生成p进顶点及边拉普拉斯算子，证明有限图欧拉示性数可通过相关热核的迹表示，并将该结果应用于从Mumford曲线提取拓扑信息。
2024-06-19 math.AG math.AP math.NT
Heat kernels and regularity for rough metrics on smooth manifolds
我们考虑了光滑流形上的粗糙度量和由这种度量诱导的相应的拉普拉斯算子。我们证明了全局连续的热核存在，并在空间和时间上局部Hölder连续。这是通过加权索伯列夫空间中具有有界可测系数的散度型算子的弱解的局部抛物Harnack估计来完成的。
2018-07-20 math.AP math.DG math.FA
Regularity for parabolic equations with singular non-zero divergence vector fields
本文研究了具奇异非零散度向量场的散度型抛物型方程，在极小假设条件下证明了其热核具有双侧 Gaussian 界。
2023-11-21 math.AP math.PR
$C^2$ estimate for oblique derivative problem with mean Dini coefficients
本文研究了二阶非散度型椭圆型方程的斜微商边值问题。我们证明了这类问题的任何强解到边界是两次连续可微的，只要系数的平均振荡满足Dini条件，边界由一阶导数为Dini连续的$C^1$函数局部表示。这改进了[6]中的一个结果。本文还对完全非线性椭圆型方程进行了推广。
2019-04-04 math.AP
On the $W^2_p$ Estimate for Oblique Derivative Problem in Lipschitz Domains
本文在小Lipschitz常数区域上建立了非散度型二阶椭圆型方程带斜导数边界条件的解的$W^2_p$估计.我们的结果推广了[14，15]中的结果，这些结果适用于具有$α> 1-1/p$的$C^{1,α}$结构域。作为应用，我们还得到了一个可解性结果。本文还讨论了带斜导数边界条件的完全非线性椭圆型方程的一个推广。
2018-08-06 math.AP
Large time behavior for the heat equation on Carnot groups
我们首先将卡诺群上的函数分解推广为狄拉克δ和它的一些导数的线性组合，其中权是函数的矩。然后，我们使用分解描述的亚椭圆热方程的卡诺群上的解的大时间行为。解被分解为亚椭圆基本核及其导数的加权和，系数是初始数据的矩。
2012-12-10 math.AP
Interior $L_{p}$ regularity for Stokes systems
本文提出一种新的迭代方法，结合极大函数法，逐步提高散度与非散度形式Stokes系统解的导数的可积性，最终实现内部$L_{p}$正则性。
2024-07-31 math.AP
On Phragmén-Lindelöf principle for Non-divergence Type Elliptic Equation and Mixed Boundary conditions
本文致力于非发散形式的椭圆型方程在Lipschitz域上的Zaremba型问题解的定性研究。主要结果是在“容许区域”类中得到了混合边值问题在球面层中的Landis型增长引理。基于增长引理，证明了Dirichlet边界与定义了非切向导数的边界交界处的Phragmén-Lindelöf定理.
2017-07-12 math.AP
Estimates for the covariant derivative of the heat semigroup on differential forms, and covariant Riesz transforms
利用$\vecΔ_j\geq 0$是Laplace算子作用于测地完备黎曼流形$M$上的$j$ -形式的唯一确定的自伴实现，$\nabla$是Levi-Civita共变导数，我们证明了$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的Li-Yau型热核有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的热核的指数加权$L^p$界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，则对于所有$1\leq p<\infty$，$\nabla \mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$在$L^p$中有界，如果$M$的曲率张量及其共变导数有界，以及如果$M$的$j$次Bochner-Lichnerowicz势$V_j=\vecΔ_j-\nabla^{\dagger}\nabla$从下面有界（其中$V_1=\mathrm{Ric}$），则对于小时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计（根据$\nabla$和$\vecΔ_j$），如果$V_j$有界，则对于大时间$\mathrm{e}^{ -t\vecΔ_j }$的二阶Davies-Gaffney估计不成立。基于这些结果，我们制定了一个猜想的协变局部Riesz变换$\nabla (\vecΔ_j+κ)^{-1/2}$在$…
2021-07-01 math.AP math.DG
$L_p$-estimates of the conormal derivative problem for parabolic equations with time measurable coefficients and $A_p$-weights
本文针对Reifenberg平坦域上带共法向导数边界条件的散度型抛物方程，在时间可测、空间小振荡系数下建立加权混合范数估计，并利用半时间导数估计解决正则性难题。
2025-10-24 math.AP
Non-divergence operators structured on homogeneous Hörmander vector fields: heat kernels and global Gaussian bounds
令$X_{1},...,X_{m}$是一族定义在$\mathbb{R}^{n}$中的实光滑向量场，$1$ -关于非各向同性扩张族是齐次的，并且在$0$处（因此在$\mathbb{R}^{n}$的每一点处）满足Hörmander秩条件。不假定向量场相对于任何李群结构是平移不变的。考虑非变分演化算子$$ \mathcal{H}:=\sum_{i,j=1}^{m}a_{i,j}(t,x)X_{i}X_{j}-\partial_{t}% $$，其中$(a_{i,j}(t,x))_{i,j=1}^{m}$是对称一致正的$m\times m$矩阵，$a_{ij}$是$\mathbb{R}^{1+n}$上关于向量场诱导的“抛物”距离的有界Hölder连续函数.证明了$\mathcal{H}$的全局热核$Γ(\cdot;s,y)\in C_{X,\mathrm{loc}}^{2,α}(\mathbb{R}^{1+n}\setminus\{(s,y)\})$的存在性，使得$Γ$满足双侧高斯上界，$\partial_{t}Γ, X_{i}Γ,X_{i}X_{j}Γ$在每个带$[0,T]\times\mathbb{R}^n$上满足高斯上界.我们还证明了$\mathcal{H}$的一个尺度不变的抛物Harnack不等式，以及相应的具有Hölder连续系数的平稳算子$$ \mathcal{L}:=\sum_…
2021-04-08 math.AP
Heat Kernel Bounds for Elliptic Partial Differential Operators in Divergence Form with Robin-Type Boundary Conditions
本文的主要内容之一是在有界Lipschitz域$\Om \subset \bbR^n$上，研究了具有（非局部）Robin型边界条件的散度型椭圆型偏微分方程$L$的自伴算子$L_{Θ, \Om}$在$L^2(\Om; d^n x)^m$中的实现.特别是，我们发展的理论在向量值的情况下，因此专注于矩阵值的微分表达式$L$作为$$ Lu = - \biggl(\sum_{j,k=1}^n\partial_j\bigg(\sum_{β= 1}^m a^{α,β}_{j,k}\partial_k u_β\bigg) \bigg)_{1\leqα\leq m}, \quad u=(u_1,...,u_m). $$的（非局部）罗宾型边界条件，然后的形式$$ ν\cdot A D u + Θ\big[u\big|_{\partial \Om}\big] = 0 \, \text{on $\partial \Om$}, $$其中$Θ$代表一个适当的运营商作用于Sobolev空间与边界$\Om$的$\partial \Om$，$ν$表示向外指向正常单位向量$\partial\Om$，和$Du:=\bigl(\partial_j u_α\bigr)_{\substack{1\leqα\leq m 1\leq j\leq n}}$。假设$Θ\geq 0$在标量情况下$m=1$，我们证明了高斯热核边界$L_…
2013-04-27 math.AP math.SP
Divergence-free drifts decrease concentration
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了无散漂移场对对流-扩散方程解集中度的影响，发现其能降低绝对连续性模量，且在特定条件下导致解的方差、熵和$L^p$范数变化。
2025-03-20 math.AP
Some existence and regularity results for a non-local transport-diffusion equation with fractional derivatives in time and space
研究了一类时间变量具有分数阶导数的非线性迁移-扩散方程整体弱解的存在性，并在一些额外的假设下，研究了这类解的正则性.在这里考虑的系统中，扩散算子是由一个分数拉普拉斯算子和非线性漂移被假定为发散自由，它被假定为满足一些一般的稳定性和有界性性质在勒贝格空间。
2022-03-24 math.AP
On parabolic convergence of positive solutions of the heat equation
本文研究了热方程正解在$\R^{n+1}$上半空间上的一类边界行为。证明了热方程正解在边界上一点的抛物极限的存在性等价于解在该点的边界测度的强导数的存在性.此外，抛物极限和强导数是相等的。
2020-12-21 math.AP math.CA
Exact Controllability of Nonlinear Heat Equations in Spaces of Analytic Functions
利用Carleman估计可以建立非线性抛物型方程轨迹的可控性。然而，通过这种方法，并不清楚如何确定给定的函数是否确实是可达的。在Gevrey空间中，通过考虑一维非线性热方程，基于控制输入的直接方法研究了抛物型方程的可达状态.假设非线性部分是空间变量x、未知量y及其导数$\partial$ x y的解析函数。通过研究空间变量的非线性Cauchy问题和空间导数喷流与时间导数喷流之间的关系，得到了小初值和小终值下的精确能控性结果，该结果可推广为复平面上某个球上的解析函数. 2010年数学学科分类：35K40、93B05
2018-12-17 math.AP
On the fundamental solution of heat and stochastic heat equations
考虑一类二阶抛物型方程的一般发散性，其系数在空间变量上是正则的，在时间上是可测的。我们证明了它的基本解的空间导数的上界与Aronson型估计一致，并且只依赖于方程的椭圆性常数和其系数的空间导数的L $\infty$范数.我们还研究了相应的随机偏微分方程，并证明了在自然假设的噪声方程承认一个温和的解决方案，预计随机积分。
2020-04-17 math.AP math.DS math.PR
Boundary behavior of positive solutions of the heat equation on a stratified Lie group
本文研究了层状李群上热方程正解在给定边界点的某种类型的边界表现。证明了正解$u$在边界上一点存在抛物极限的一个充要条件是$u$在该点的边界测度的强导数的存在性.此外，抛物极限和强导数是相等的。我们还构造了海森堡群上正测度的一个例子，证明存在强导数的所有点的集合严格大于该测度的勒贝格点的集合。
2022-01-19 math.AP math.CA
Initial behavior of solutions to the Yang-Mills heat equation
本文研究了具有粗糙初值的Yang-Mills热方程解的小时间行为。我们考虑初始值为$A_0\in H_{1/2}(M)$的解$A(t)$，其中$M$是$\mathbb{R}^3$或全部$\mathbb{R}^3$中的有界凸区域.对于$p=2$和$6$，将确定$A(t)$的时间导数的$L^p(M)$范数及其曲率$B(t)$的行为，作为$t\downarrow 0$，以及这些导数的$H_1(M)$范数。
2016-09-19 math-ph math.AP math.MP
