Borderline Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q)-growth
本文证明了在约束$q<p+1+p\,\min\left\{\frac 1N,\frac{2(p-1)}{Np-2p+2}\right\}$下，Lorentz空间$L(N,1)$中具有非标准$p,q$ -增长的泛函的有界极小解的局部Lipschitz正则性.这推广了Beck-Mingione最近的工作，在较弱的假设下得到了有界极小元，并且对于$p$，$q$和$N$的某些特殊范围是尖锐的.
2022-03-07 math.AP
Lipschitz regularity of almost-minimizers in one-phase problems with generalized Orlicz growth
研究了单相问题中几乎极小值解的Lipschitz正则性，针对具有广义Orlicz增长的Alt-Caffarelli型泛函建立了最优局部正则性结果。
2025-12-01 math.AP
Partial Regularity for BV Minimizers
我们建立了一个$\varepsilon$ -正则性结果的衍生物的有界变差，最大限度地减少了强拟凸变分积分的线性增长，因此，部分正则性的BV极小。这一结果将索伯列夫空间上拟凸积分极小的正则性理论推广到有界变差映射的情形。以前的部分正则性结果BV极小的线性增长设置被限制在凸的情况下。
2018-03-26 math.AP
Lipschitz minimizers for a class of integral functionals under the bounded slope condition
本文考虑了泛函$\int_Ωg(\nabla u+\textbf X^\ast)d\mathscr L^{2n}$，其中$g$是凸的，而$\textbf X^\ast(x,y)=2(-y,x)$是凸的，并研究了相应的狄利克雷问题在$BV(Ω)$中的极小元.证明了在边界数据上的有界斜率条件下，在$g$上适当的条件下，存在唯一的极小元，且极小元也是Lipschitz连续的.
2020-10-01 math.AP math.CA
Autonomous Integral Functionals with Discontinuous Nonconvex Integrands: Lipschitz Regularity of Minimizers, DuBois-Reymond Necessary Conditions, and Hamilton-Jacobi Equations
本文研究了具有间断拉格朗日量的变分法的自治拉格朗日问题。我们证明了每一个极小是Lipschitz连续的，如果拉格朗日是强制性的和局部有界的。与文献中以前的作品的主要区别是，我们不假设拉格朗日是凸的速度。我们还表明，在一些额外的假设下，DuBois-Reymond必要条件仍然成立的不连续的情况下。最后，我们应用这些结果推导出的Bolza问题的值函数是局部Lipschitz和满足（在广义意义下）的Hamilton-Jacobi方程。
2002-07-25 math.AP
Local Lipschitz continuity of the minimizers of nonuniformly convex functionals under the Lower Bounded Slope Condition
本文在$g$有界且$ϕ$满足下有界斜率条件的情况下，证明了非一致凸泛函极小值点的局部Lipschitz正则性，并作为副产品证明了允许$f$非凸时该类泛函局部Lipschitz极小值点的存在性。
2025-04-15 math.AP
Lipschitz regularity of minimizers of variational integrals with variable exponents
本文证明了\[ \mathfrak{F}( v, Ω)= \int_Ω \! F(x, Dv(x)) \, dx, \]型凸变分局部极小解的Lipschitz正则性，其中对于${n > 2}$和$N\ge 1$，$Ω$是$\mathbb{R}^n$，$u \in W^{1,1}(Ω, \mathbb{R}^N)$中的有界开集，能量密度$F:Ω\times \mathbb{R}^{N \times n}\to \mathbb{R}$满足所谓的变量增长条件.该文件的主要新颖之处是，我们假设一个几乎临界的规律性在Orlicz Sobolev设置的能量密度作为一个函数的$x$变量。
2022-06-19 math.AP
Partial regularity for $ω$-minimizers of quasiconvex functionals
建立了幂增长拟凸泛函的$ω$ -极小元的部分正则性。在线性增长情形下，在$ω$上的Dini型条件下，得到了$BV$ $ω$ -极小元的一阶部分正则性结果.仅假设$ω$在原点附近是小的，我们通过考虑一个归一化的过剩，证明了次二次情形下的部分Hölder连续性。
2022-05-26 math.AP
Ahlfors-regularity for minimizers of a multiphase optimal design problem
本文证明多相最优设计问题中极小化子的最优界面并集具有Ahlfors正则性，采用惩罚方法和能量衰减估计，为界面规则性提供理论保证。
2025-06-18 math.AP math.OC
Regularity for almost minimizers with free boundary
本文研究了泛函\begin{equation*} J(u)=\int_Ω|\nabla u(x)|^2 +q^2_+(x)χ_{\{u>0\}}(x) +q^2_-(x)χ_{\{u<0\}}(x) \end{equation*}的几乎极小元的局部正则性，其中$q_\pm \in L^\infty(Ω)$ .几乎极小化器不像极小化器那样满足PDE或单调性公式（参见\cite{AC}、\cite{ACF}、\cite{CJK}、\cite{W}）。然而，我们成功地证明了他们是局部Lipschitz，这是最佳的正则极小。
2013-06-12 math.AP
Regularity of minimizers for a model of charged droplets
本文研究了描述带电液滴形状的变分模型的极小元的性质。Muratov和Novaga提出的模型考虑了由于液滴中自由反离子的筛选而产生的正则化效应。特别是，我们证明了部分正则极小，第一步走向进一步了解性能的极小。
2019-01-08 math.AP
Partial regularity for minimizers of quasiconvex functionals with general growth
证明了一般增长拟凸变分局部极小解的一个部分正则性结果。主要的工具是一个改进的A-谐波近似，这应该是有趣的经典增长。
2012-05-11 math.AP
Partial regularity for minimizers of singular energy functionals, with application to liquid crystal models
我们研究了变分法中某些奇异泛函极小化的部分正则性，其动机是球和马宗达最近对朗道-德热内能量泛函的修改。
2013-12-16 math.AP
Regularity and convergence of minimizer in nonlocal variational principle
证明了非局部变分原理的正则性和弱收敛性的变分分析。
2017-04-11 math.AP
Regularity of all minimizers of a class of spectral partition problems
我们研究了一类相当广泛的最优分区问题的单调性和强制性的功能成本，涉及Dirichlet特征值的分区。我们展示了一个尖锐的正则性结果为整个集的极小的自然放松的版本的原始问题，连同正则性的特征函数和一个普遍的自由边界条件。其中，我们的结果涵盖了以下功能成本\[ (ω_1, \dots, ω_m) \mapsto \sum_{i=1}^{m} \left( \sum_{j=1}^{k_i} λ_{j}(ω_i)^{p_i}\right)^{1/p_i}, \quad \prod_{i=1}^{m} \left( \prod_{j=1}^{k_i} λ_{j}(ω_i)\right), \quad \prod_{i=1}^{m} \left( \sum_{j=1}^{k_i} λ_{j}(ω_i)\right) \]的情况下，其中$(ω_1, \dots, ω_m)$是集的分区和$λ_{j}(ω_i)$是$j$次拉普拉斯特征值的集合$ω_i$与零Dirichlet边界条件。
2020-02-10 math.AP math.OC
Regularity of two-phase free boundary minimizers in periodic media
本文研究周期介质中两相能量泛函极小元的正则性，建立了大尺度Lipschitz估计，并通过非退化极小元的平坦性改进，最终得到Liouville性质。
2025-05-22 math.AP
Lipschitz regularity for orthotropic functionals with nonstandard growth conditions
考虑一类具有正交各向异性结构和超二次非标准增长条件的模型凸泛函。我们证明了有界局部极小是局部Lipschitz的，对最高和最低增长率之间的比率没有限制。
2018-10-09 math.AP math.OC
Regularity of local minimizers of the interaction energy via obstacle problems
排斥/吸引势在原点的排斥强度决定了相互作用能局部极小的规律性。在本文中，我们表明，如果这个排斥是牛顿或更奇异比牛顿（但仍然是局部可积的），那么局部极小必须是局部有界密度（甚至连续的奇异比牛顿排斥）。我们证明了这一点（和其他一些规律性的结果），首先表明，相关的势函数的局部极小解决了障碍问题，然后通过使用经典的规律性结果，这样的问题。
2014-06-16 math.AP
On the regularity of minimizers for scalar integral functionals with $(p,q)$-growth
我们重新审视的问题的正则性极小的标量自治积分泛函与所谓的$(p,q)$增长。特别地，我们建立了$n\geq3$在条件$\frac{q}p<1+\frac{2}{n-1}$下的Lipschitz正则性，改进了Marcellini [JDE'91]的一个经典结果.
2019-04-28 math.AP
Regularity of almost minimizers for the parabolic thin obstacle problem
本文研究了具有零障碍的抛物薄障碍（或Signorini）问题的几乎极小元。对于每个$0<σ<1$，我们建立了它们的$H^{σ,σ/2}$ -正则性，对于某些$0<β<1$，我们建立了它们在薄空间两侧的空间梯度的$H^{β,β/2}$ -正则性.对于具有可变Hölder系数的Signorini问题的几乎极小解也得到了类似的结果。
2022-09-04 math.AP
Regularity of minimizers of some variational integrals with discontinuity
本文证明了$$A(u) = \int_ΩA(x,u,Du) dx$$形式的变分极小值在向量值情形下的正则性，其中被积函数$A(x,u,Du)$关于变量$x,$不一定是连续的，它像$|ξ|^p,$ $p \geq 2.$那样多项式增长
2020-05-23 math.AP
Well-posedness and Regularity for a Polyconvex Energy
本文证明了二维和三维多凸泛函极小解的存在性、唯一性和正则性，它对应于保测度映射的$H^1$投影。我们的结果引入了一个新的标准的唯一性的最小值，基于拉格朗日乘子的小。不需要对压力的二阶导数进行估计，就可以得到唯一的全局极小值。作为应用，我们构造了一个极小化运动格式，构造了Navier-斯托克斯方程的短时间间隔的$L^r$解。
2020-11-08 math.AP math.OC
Boundary regularity for minimizers of the micromagnetic energy functional
受三维Landau-Lifshitz-Gilbert方程在软铁磁颗粒和小铁磁颗粒情况下的时间周期解的构造的启发，我们研究了微磁能能泛函在边界处极小值的正则性.特别是，我们表明，极小是经常提供的粒子的体积是足够小的。该方法使用的反射建设在边界和适应著名的正则性理论最小化谐波映射到球。
2010-06-24 math.AP
Optimal regularity and structure of the free boundary for minimizers in cohesive zone models
本文研究了断裂力学内聚区模型中能量泛函极小化的最优正则性和自由边界。在边界条件和断裂能量密度的光滑假设下，我们证明了极小元是$C^{1, 1/2}$，并且对于某些$α\in (0, 1)$，在非退化点附近断裂集是$C^{1, α}$。
2020-03-04 math.AP
Regularity for Minimizers of Mixed-Smoothness Variational Integrals
University of Oxford（牛津大学）
该研究针对各向异性Sobolev空间上的拟凸变分积分极小元，建立了首个部分正则性结果，相关积分用于 pantographic 超材料的高阶梯度连续介质模型。
2026-10-14 math.AP
Existence and regularity of minimizers for nonlocal energy functionals
在本文中，我们考虑非局部能量泛函的最小值，广义弹性能量与理论的peridendics \cite{Silling2000}或非局部扩散模型\cite{Rossi}。我们推导出非局部版本的欧拉-拉格朗日方程下的两套增长假设的被积函数。最小值的存在性示出了与联合凸（在功能和非局部梯度组件）的被积。利用卷积结构，我们证明了某些欧拉-拉格朗日方程的解的正则性。与经典理论相比，不需要任何增长假设就能证明极小解的存在性和正则性。
2019-02-04 math.AP
Regularity results for Hölder minimizers to functionals with non-standard growth
本文研究非自治泛函在$(p,q)$-增长和Besov系数假设下Hölder连续极小元的正则性，证明了其更高可积性和可微性。
2024-04-18 math.AP
Free boundary regularity for almost minimizers of the parabolic Signorini problem
本文针对抛物型Signorini问题中的几乎极小化子，通过建立Weiss型单调性公式和Almgren型频率公式，结合epiperimetric不等式，证明了正则自由边界点的优化增长及正则集的正则性。
2024-11-09 math.AP
Regularity of the minimizers in the composite membrane problem in R^2
本文研究了平面上复合膜问题极小解的正则性（即给定一个区域Ω和一个小于Ω测度的正数A，极小化具有Ω的子集D的特征函数的固定倍数的势的Schrodinger算子的第一Dirichlet特征值，测度为A）.我们证明了对于极小元，D的边界是解析的。
2008-04-07 math.AP
A Short Proof of Optimal Regularity for minimizers of the Alt-Phillips Problem
Columbia University（哥伦比亚大学）
针对γ∈(0, 1)的 Alt - Phillips 自由边界问题极小值的最优正则性，给出自包含简短证明，核心方法是采用源自[DS20]的二分法论证。
2026-07-10 math.AP
Regularity of Minimizers for a General Class of Constrained Energies in Two-Dimensional Domains with Applications to Liquid Crystals
我们调查极小定义在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^2$奇异约束能量泛函，包括球和Majumdar的修改的Landau-de Gennes Q-张量模型的液晶。我们证明了有限能量极小的正则性，并证明了它们在$Ω$的紧子域上的值域不与约束集的边界相交。
2021-11-15 math.AP
On Lipschitz regularity for bounded minimizers of functionals with (p,q) growth
我们得到了非标准$(p,q)$ -增长泛函的有界极小解的Lipschitz估计，其中$(p,q)$ -增长满足与维数无关的限制条件$q<p+2$和$p \geq 2$。这种关系改进了$p \leq N-1$时的现有限制，而且我们的结果在$N > \frac{p(2+p)}{2} + 1$范围内是尖锐的。标准的Lipschitz正则性采用$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - W^{1,p}_{\text{loc}}$的形式，而我们得到了$W^{1,\infty}_{\text{loc}} - L^{\infty}_{\text{loc}}$正则性估计，然后利用现有的尖锐$L^{\infty}_{\text{loc}}$界得到所需的结论。
2021-08-13 math.AP
Regularity improvement for the minimizers of the two-dimensional Griffith energy
本文证明二维Griffith能量连通极小化子的奇异集维数小于1，并提高对称梯度的可积性。
2023-11-14 math.AP
Local Hölder regularity of minimizers for nonlocal variational problems
我们研究了一个非局部变分问题，这是有关的图像去噪模型的解决方案的规律性，我们表明，在两个维度上，极小有相同的Hölder正则性的原始图像。更精确地说，如果数据是（局部）$β$ -Hölder连续的一些$β\in (1-s,\,1]$，其中$s \in (0,1)$是一个参数有关的非局部运营商，我们证明了解决方案也是$β$ -Hölder连续的。
2022-07-27 math.AP
Lipschitz regularity of weakly coupled vectorial almost-minimizers for Alt-Caffarelli functionals in Orlicz spaces
Zhejiang Normal University（浙江师范大学）；Universidade Estadual de Campinas（坎皮纳斯州立大学）
本文研究了弱耦合向量近极小解在Orlicz空间中Alt-Caffarelli泛函的Lipschitz正则性，提出了一种新的分析方法并提供了最佳局部Lipschitz正则性的证明。
2026-01-21 math.AP
Regularity and the Behavior of Eigenvalues for Minimizers of a Constrained $Q$-tensor Energy for Liquid Crystals
我们调查极小定义在$\mathbb{R}^2$的Maier-Saupe Q-张量能量用于表征液晶配置的有界域。能量密度是奇异的，正如鲍尔和穆贾姆达尔对金斯堡-朗道Q-张量模型的修改一样，这样可以限制竞争态在物理上现实的范围内具有本征值。我们证明了极小化是正规的，在几个模型问题中，我们能够使用这种规律性来证明极小化具有严格的物理范围内的特征值。
2015-11-03 math.AP
Regularity for minimizers for functionals of double phase with variable exponents
双相型\[ \mathcal{H} (u):= \int \left(|Du|^{p} + a(x)|Du|^{q} \right) dx, ( q > p > 1, a(x)\geq 0) \]的泛函在Colombo-Mingione关于常数$p$和$q$的划时代的论文中被引入，并由他们和Baroni研究。他们获得了尖锐的规律性结果极小的功能。本文讨论了指数是$x$的函数的情形，部分地推广了它们的正则性结果.
2020-05-08 math.AP
Large scale regularity of almost minimizers of the one-phase problem in periodic media
该研究针对周期介质中的单相自由边界能量泛函，证明其极小元与几乎极小元满足大尺度Lipschitz估计及自由边界平坦蕴含Lipschitz估计的性质，采用De Silva和Savin提出的均匀介质相关技术推导。
2023-04-30 math.AP
Regularity of Almost-Minimizers of Hölder-Coefficient Surface Energies
我们研究几乎极小的各向异性表面能定义的Hölder连续系数矩阵作用于单位法线方向的表面。在这个推广的高原问题，我们证明了几乎极小是局部Hölder连续可微的正则点，并给出了奇异集的大小的尺寸估计。我们的工作框架中的局部有限周长集和我们的证明如下过剩衰变型参数。
2020-08-14 math.AP
Lipschitz regularity for almost minimizers of a one-phase $p$-Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文在二阶Carnot群中研究单相p-Bernoulli型泛函的几乎极小元，证明当p大于临界指数2Q/(Q+2)时，几乎极小元关于Carnot-Carathéodory距离局部Lipschitz连续，从而在欧氏意义下具有Hölder连续正则性。
2024-06-24 math.AP
Regularity for minimizers of functionals with nonstandard growth by $A$-harmonic approximation
本文证明了关于第二个变元具有$p(x)$增长的$\int_Ωf(x,Du) dx$型拟凸泛函极小元的部分正则性。证明是直接的，并使用$A$ -调和近似的方法。
2006-10-11 math.AP math.CA
On the regularity of the total variation minimizers
我们证明了正则性结果的唯一极小的全变差功能，目前用于图像处理分析，因为工作L。Rudin，S. Osher和E.法特米特别是，我们表明，如果源项$f$是本地的，分别在全球范围内，Lipschitz，那么解决方案具有相同的正则性与本地的，分别在全球范围内，Lipschitz范数估计相应的。结果证明在任何维度和任何（正规）域。到目前为止，我们推广了V.Caselles，A. Chambolle和M. Novaga为维度$N\leq 7$和（在全局正则性的情况下）为凸区域。
2019-09-04 math.AP
Existence and Regularity of Minimizers for a Plateau Approximation Problem
INSA Lyon, CNRS, Ecole Centrale de Lyon, Université Claude Bernard Lyon 1, Université Jean Monnet, Intitut Camille Jordan（里昂国立应用科学学院、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、克洛德·贝尔纳里昂大学、让·莫内大学、卡米尔·乔丹研究所）
本文研究Plateau近似问题极小值的存在性与正则性，推广了一维Steiner问题的近似结果到高维表面。
2026-02-09 math.AP
Partial Regularity of a minimizer of the relaxed energy for biharmonic maps
本文研究了从$m$维区域到球面的双调和映射的弛豫能。利用一种近似方法，证明了Hessian能量的松弛能量的极小元的存在性，并且证明了该极小元在有限$(m-4)$维Hausdorff测度的奇异集$Σ$外是双调和光滑的.此外，当$m=5$，我们证明了奇异集$Σ$是1-可求长的。
2010-04-14 math.AP
Regularity for minimizers of a class of non-autonomous functionals with sub-quadratic growth
考虑一类被积函数关于梯度变量为凸的积分泛函，假设度量被积函数关于x变量的振动性的函数属于合适的索伯列夫空间W^{1;q}.证明了极小元的高阶可微性。当q > n时，我们还得到了极小解的Lipschitz正则性的一个结果;当q = n时，我们得到了梯度的更高可积性的一个结果.这里的新颖之处在于，我们处理的被积满足次二次增长条件的梯度变量。
2019-10-08 math.AP
Lipschitz regularity of a weakly coupled vectorial almost-minimizers for the $p$-Laplacian
本文证明了 $p$-Laplacian 弱耦合向量几乎极小子在紧致集上的最优内部 Lipschitz 连续性，并在 $p \geq 2$ 时采用新方法解决了边界 Lipschitz 正则性问题。
2023-11-15 math.AP
Partial regularity for minimizers of discontinuous quasiconvex integrals with general growth
本文证明了拟凸泛函\[ \mathcal{F}({\bf u}) \colon =\int_Ω f(x,{\bf u},D{\bf u})\,\mathrm{d}x, \]的极小元的部分Hölder连续性，其中$f$关于$x$ -变量满足一致VMO条件，并且关于${\bf u}$连续.关于梯度变量的增长条件被假定为一般条件。
2021-08-26 math.AP
Boundary regularity and sufficient conditions for strong local minimizers
本文给出了关于二阶变分为严格正的$C^1$ -极值的强局部极小的充分性定理的一个新的证明。根据Grabovsky和Mengesha（2009）的原始声明，结果在拟凸设置中呈现。我们遵循的策略依赖于一个分解定理，该定理允许将一系列变化分成其振荡部分和集中部分，以及一个充分性结果，根据该结果，平滑极值是空间局部最小值。此外，我们证明了部分正则性的边界强局部极小在非齐次的情况下，和一个完整的规律性结果Lipschitz极值梯度消失的平均振荡。因此，我们也建立了这类极值的充分性结果。正则性结果是通过爆破论证建立的。
2017-03-11 math.AP
Fine regularity results for Mumford-Shah minimizers: porosity, higher integrability and the Mumford-Shah conjecture
我们回顾了一些经典的结果和最近的见解的正则性理论的局部极小的Mumford和Shah能量和他们的连接与Mumford和Shah猜想。我们详细讨论了后者之间的联系，跳跃集的孔隙度和近似梯度的更高的可积性。特别是，更高的可积性原来是与一个明确的估计豪斯多夫维数的奇异集和一个充满活力的特征的猜想本身。
2016-10-12 math.AP
Partial Lipschitz regularity of the minimum time function for sub-Riemannian control systems
在二维或三维的欧几里得空间中，研究满足Hörmander括号生成条件的实解析向量场系统的最小时间问题，其中目标是非空的闭集.我们表明，在2维，最小的时间函数是局部Lipschitz连续的，而在3维，它是Lipschitz连续的一组措施零的补充。特别地，在这两种情况下，最小时间函数是a.e.在目标的互补性上可区分。在3维中，一般来说，没有希望得到与2维中相同的正则性结果。实际上，已知最小时间函数不能局部Lipschitz连续的例子。
2022-09-19 math.AP math.OC
Regularity for almost minimizers of a one-phase Bernoulli-type functional in Carnot Groups of step two
本文研究二阶Carnot群中单相Bernoulli型泛函几乎极小元的正则性，证明其非负几乎极小元具有内在Lipschitz连续性。
2025-02-14 math.AP
Endpoint regularity for $2d$ Mumford-Shah minimizers: On a theorem of Andersson and Mikayelyan
我们给出了另一种证明的规律性，直到松散的结束，极小，分别。Mumford-Shah泛函的临界点，当它们足够接近裂纹尖端时，分别为：它们由终止于内点的单个弧组成。
2021-10-16 math.AP
Regularity of radial minimizers of reaction equations involving the p-Laplacian
我们考虑半稳定的，径向对称的，和减少的解决方案的反应方程涉及p-Laplacian，其中的反应项是一个局部Lipschitz函数，和域是单位球。对于这类径向的解决方案，其中包括局部极小，我们建立逐点和Sobolev估计是最佳的，不依赖于特定的非线性反应项。在标准假设下，我们还证明了相应的极值解的正则性。
2007-12-17 math.AP
Sobolev regularity of the inverse for minimizers of the neo-Hookean energy satisfying condition INV
本文研究在无空穴变形类闭包中neo-Hookean能量极小化元的存在性与正则性，证明在满足散度恒等式的映射弱极限类中存在极小化元，且当极小化元满足条件INV时其逆映射具有Sobolev正则性，从而推广了Doležalová等人的结果。
2024-07-17 math.AP
