Double Lie algebroids and representations up to homotopy
Alfonso Gracia-Saz, Madeleine Jotz Lean, Kirill C. H. Mackenzie, Rajan A. Mehta
我们表明，双李代数胚，连同一个选定的线性分裂，是等价的2项表示对同伦满足兼容性条件，扩展的概念匹配对李代数胚。我们详细讨论了李代数胚的切线。
We show that double Lie algebroids, together with a chosen linear splitting, are equivalent to pairs of 2-term representations up to homotopy satisfying compatibility conditions which extend the notion of matched pair of Lie algebroids. We discuss in detail the tangent of a Lie algebroid.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Representation up to homotopy of Hom-Lie algebroids
hom-Lie代数胚是一个向量丛加上一个被同态扭曲的类Lie代数胚结构。在本文中，我们使用的想法表示同伦的李代数胚构造一个相同的结构hom-Lie代数胚，我们将解释如何表示同伦的长度为1有关的扩张hom-Lie代数胚。
Lie algebroid modules and representations up to homotopy
我们建立了两个不同的广义李代数体表示：同伦和Vaintrob的李代数体模块表示之间的关系。具体地说，我们证明了有一个非正则的方式来获得一个表示同伦从一个给定的李代数体模块，并且任何两个表示同伦以这种方式获得在自然意义上是等价的。因此，我们得到一对一的对应关系，直到等价。
On the homotopy invariance of the twisted Lie algebroid cohomology
本文证明了扭曲李代数胚同调的同伦不变性，并利用Poincaré引理推广和Mayer-Vietoris定理导出了Künneth公式，为计算传递李代数胚的扭曲同调提供了系统方法。
Obstructions to representations up to homotopy and ideals
本文研究了同一基上李代数胚的上同调向量空间中有限秩分次向量丛的Pontryagin特征标。这些庞特里亚金字符消失，如果分次向量丛进行表示，直到同伦的李代数体。因此，这给有限秩的分次向量丛上的同伦表示的存在性带来了很大的障碍。特别地，如果分次向量丛$E[0]\oplus F[1]\to M$携带直到李代数胚$A\to M$的同伦的$2$ -项表示，则$E$和$F$的所有（经典）$A$ -Pontryagin类必须重合。本文将Bott的消灭定理推广到任意向量丛上李代数体表示（直到同伦）的设定.作为应用，主要定理导出了在给定的李代数体上存在无穷小理想系统的新的障碍。
Representations up to homotopy of Lie algebroids
我们介绍和研究的概念表示同伦的李代数体，特别注意的例子。我们使用同伦表示定义的伴随表示的李代数体，并表明，由此产生的上同调控制的结构的变形。定义了李代数胚的Weil代数，并证明了在群作用的情形下，它与Kalkman的等变上同调BRST模型相一致.
Courant Algebroids and Strongly Homotopy Lie Algebras
Courant代数胚是一类以李双代数的双代数和切丛与余切丛的直和为例的结构。狄拉克结构的研究。在柯朗代数胚范畴内，可以构造李双代数胚的对偶，即泊松群胚的无穷小对象。证明了Courant代数胚可以看作是强同伦李代数。
VB-algebroid morphisms and representations up to homotopy
我们在本文中表明，$2$ -长期表示同伦和$\mathcal{VB}$ -代数胚，建立了Gracia-Saz和Mehta之间的对应关系，也持有态射的水平。因此，这种对应是范畴的等价。作为应用，我们研究了李代数体上的叶理和分布，它们与线性结构和李代数体结构都相容。特别是，我们展示了如何在李代数体$A$的无穷小理想系统与子表示的伴随表示的$A$。
Representations up to homotopy from weighted Lie algebroids
加权李代数胚是最近引入的李代数胚配备了一个额外的兼容的非负分级，并代表了广泛的推广的概念VB -代数胚。李代数胚和VB -代数胚的两个同伦项表示之间有着密切的联系。在本文中，我们将展示这种关系如何推广到加权李代数胚，并在这样做，我们发现新的和自然的例子，更高的长期表示同伦的李代数胚。此外，我们展示了如何范埃斯特定理推广到加权对象。
Modular class of Lie $\infty$-algebroids and adjoint representation
本文研究了$Q$ -流形的模类，特别是负分次李$\infty$ -代数胚的模类.我们证明了这些类的几个描述的等价性，它匹配由不同的作者介绍的类，这个概念是同伦不变量。在这个过程中，阐明了李$\infty$ -代数胚的同伦的伴随作用和余伴随作用。我们还明确地写下了一些对偶，例如，直到同伦的李$\infty$ -代数胚和它们的$Q$ -流形等价物的表示之间的对偶，我们希望对将来的参考有所帮助。
Double Lie algebroids and the double of a Lie bialgebroid
定义了抽象双李代数胚的一般概念。证明了（1）双李群胚的双李代数胚在此意义下是双李代数胚，（2）由向量丛A及其对偶A* 上的李代数胚结构构造的双余切是双李代数胚当且仅当（A，A*）是李双代数胚;（3）空双李代数胚结构等价于边李代数胚上的匹配对结构。
Lie algebroid analog of Courant algebroid theory
这篇论文已被UNOVO撤回。
Flows and Homotopies of Banach Lie algebroids
本文针对巴拿赫李代数胚建立了不依赖紧支集延拓的流与同伦工具，构造了相关延拓、演化公式，证明了容许路径同伦的等价刻画，为其局部积分方案提供了理论基础。
On LA-Courant algebroids and Poisson Lie 2-algebroids
本文用分裂李2-代数胚和自对偶2-表示给出了李-布兰德的LA-Courant代数胚或Poisson李2-代数胚的另一种更简单的定义。这个定义概括了在一个精确的意义上的特点（分解）双李代数胚通过匹配对2-表示。我们使用已知的几何LA-柯朗代数胚的例子，以提供新的例子泊松李2-代数胚，我们解释在这种一般情况下罗伊滕贝格的等价的柯朗代数胚与辛李2-代数胚。进一步研究了LA-Courant代数胚的核，证明了它具有诱导退化的Courant代数胚结构。在非退化的情况下，这给出了一个新的结构的柯朗代数胚从相应的辛李2-代数胚。最后，我们通过更简单的对象来完全解释VB-狄拉克和LA-狄拉克结构，并与Li-Bland的伪狄拉克结构进行比较。
Complete Lie algebroid actions and the integrability of Lie algebroids
给出了李代数体在满射浸没上的完全作用的存在性与其可积性之间等价性的一个新证明。在我们的方法中的主要工具是双李群胚和乘法叶状，我们的证明依赖于一个简单的特征，这些空的双李群胚诱导一个李群胚结构的轨道空间。
Modules and representations up to homotopy of Lie $n$-algebroids
本文研究了一般$n\in\mathbb{N}$的微分分次模和李$n$ -代数胚的同伦表示.伴随和coadjoint模块进行了描述，并解释了相应的分裂版本的伴随和coadjoint表示同伦。特别是，李2-代数胚的情况下进行了详细分析。泊松括号与李$n$ -代数胚的同调向量场的相容性被证明等价于从余伴随模到伴随模的态射，从而导致了更高泊松结构的非退化性的另一种表征。此外，还利用分裂的方法计算了李$n$ -代数胚的Weil代数，并利用李$n$ -代数胚的同伦表示对双向量丛上的VB-李$n$ -代数胚结构进行了编码.
Almost Lie Algebroids and Characteristic Classes
几乎李代数胚是李代数胚的推广，当Jacobiator不一定为空时。给出一个简单的例子，对于给定的锚点，李代数体括号或柯朗丛是不可能的，但是丛和新锚点的自然扩张允许李代数体括号.构造了几乎李代数胚的上同调及相关的特征类。我们证明了这些特征类都是底空间的特征类的拉回，就像李代数体的情形一样。
Lie Algebroids over Differentiable Stacks
我们开发了一个理论的李代数胚微分堆栈，扩展了标准理论的李代数胚流形。特别是，我们证明了李代数胚满足下降淹没，定义类别的李代数胚在一个可微堆栈，构建这些对象的上同调理论，并解释关系的理论$\mathcal{LA}$ -群胚。我们构建了一些例子。
Strong homotopy Lie algebras, homotopy Poisson manifolds and Courant algebroids
研究了$n$次同伦Poisson流形上的Maurer-Cartan元.它们统一了泊松几何和数学物理中的许多扭曲或同伦结构，如扭曲泊松流形，拟泊松$\g$ -流形和扭曲柯朗代数体。利用$n$ -项$L_\infty$ -代数的对偶是次数为$n-1$的同伦Poisson流形这一事实，我们从$2$ -项$L_\infty$ -代数$\g$通过次数为$2$的辛NQ-流形$T^*[2]\g^*[1]$得到一个Courant代数胚.通过对与Courant代数胚相联系的李拟双代数胚进行积分，得到了一个$2$ -项$L_\infty$ -代数的李拟Poisson广群胚，它是李$2$ -代数的对偶上的几何结构.这些结果导致从一个给定的2-项$L_\infty$ -代数构造一个新的2-项$L_\infty$ -代数，它可以产生许多有趣的例子。
Fréchet Lie algebroids and their cohomology
我们定义了Fréchet流形上的Lie和Courant代数胚。此外，我们在Fréchet流形的广义切丛上构造了一个Dirac结构，并证明了它继承了一个Fréchet李代数体结构.证明了弱辛Fréchet流形$M$的$\bb$ -余切丛李代数胚的李代数胚上同调是$M$的Lichnerowicz-Poisson上同调.
Constructions of $3$-Lie algebroids
本文通过由有限族微分算子和对偶截面生成的联络，研究李代数胚和$3$-李代数胚的构造，给出判定条件并应用于泊松李代数胚。
Covariant Lie derivatives and Frölicher-Nijenhuis bracket on Lie Algebroids
定义了李代数胚上作用于向量值形式的协变李导数，并研究了它们的性质。这使我们能够得到一个简洁的公式Frölicher-Nijenhuis括号李代数胚。
Transitive double Lie algebroids via core diagrams
双李代数胚的核图包含双李代数胚的核，以及双李代数胚两侧的两个核锚映射。如果这两个核锚是满射的，则双李代数胚及其核图称为传递的。本文建立了固定基流形上可迁双李代数胚与可迁核图之间的等价关系。换句话说，它证明了一个传递的双李代数胚完全由它的核图决定。定义了对应于李代数胚的态射的双逗号李代数胚。如果后一个态射是传递核图的核锚之一，则逗号双代数胚可以被第二个核锚所取代，得到传递双李代数胚，它是与传递核图等价的。Brown和Mackenzie的传递核图（李群胚）与传递双李群胚的等价性则被用来证明一个具有可积边和核的传递双李代数胚自动可积为一个传递双李群胚。这项研究是与不幸去世的第二作者的联合项目。谨以此文纪念他。
Prolongations of convenient Lie algebroids
首先在方便的条件下定义了李代数胚的概念。在有限维的背景下，我们适应的概念延长的李代数胚上的一个方便的李代数胚上的一个连通流形。然后，我们证明了这个结构是稳定的投影和直接限制下适当的假设。
Banach Lie algebroids
首先，我们将光滑流形上二阶微分方程的概念推广到锚定Banach向量丛上。然后我们定义Banach李代数胚为锚定Banach向量丛上的李代数胚结构，并证明了它们构成一个范畴。
Integration of quadratic Lie algebroids to Riemannian Cartan-Lie groupoids
Cartan-Lie代数胚，即具有相容联络的Lie代数胚，允许在纤维上以及在基的切线上定义伴随表示。我们分别把（正）二次李代数胚、在纤维和基上具有ad-不变（黎曼）度量的Cartan-Lie代数胚称为$κ$和$g$.给出了正二次李代数胚积分为黎曼Cartan-Lie群胚的充要条件。这里我们指的是一个在$T\mathcal{G}$上配备有双不变和反演不变度量$η$的Cartan-Lie广群$\mathcal{G}$，使得它通过浸没在它的基底上诱导度量$g$，并且它对$t$ -纤维的限制与$κ$一致。
Límites directos de prolongaciones de algebroides de Lie
我们证明了有限维李代数胚的直接极限及其交换可以被赋予便利空间的结构。
The Classifying Lie Algebroid of a Geometric Structure II: G-structures with connection
给定一个G-结构，其连接满足一个正则性假设，我们将它与一个分类李代数胚联系起来。这个代数胚包含了关于等价问题的所有信息，是G-结构李代数胚的一个例子。我们讨论了这个代数胚的性质，积分它的G-结构广群胚以及它与Cartan实现问题的关系。
Chern-Simons forms for R-linear connections on Lie algebroids
研究了李代数胚上R-线性联络的Chern-Simons形式。得到了这类R-线性联络的一个推广的Chern-Simons公式。我们应用它定义了李代数胚的R-线性联络的陈特征标和次特征标类。
Metrizability of the Lie algebroid generalized tangent bundle and (generalized) Lagrange $(ρ,η)$-spaces
在广义李代数胚的一般框架下，一类可度量化的向量丛已在八篇文献中得到了证明。利用广义李代数胚得到了向量丛的广义切丛.这个李代数胚是可度量化向量丛的一个新例子。一类新的Lagrange空间，称为广义Lagrange（ρ？;η？）-空间，Lagrange（ρ？;η？）-空间和Finsler（ρ？;η？）-空间呈现。在李代数胚的特殊情况下，新的和重要的结果。特别地，如果所有态射都是恒等态射，则得到了经典结果。
Curvature collineations on Lie algebroid structure
考虑一个李代数胚的扩展配备了一个喷雾，定义了一些经典的张量，我们证明了一个喷雾的李对称性是一个曲率直射这些张量。
Integration of 2-term representations up to homotopy via 2-functors
给出了向量丛的2-项复形上的李代数胚的一个直到同伦的表示，我们定义了相应的完整性为从Weinstein路2-群胚到2-项复形的规范2-群胚的严格2-函子.我们构造了一个相应的变换2-广群，并证明了这个2-广群的1-截断同构于VB-代数体的Weinstein广群，它与同伦表示有关。作为应用，我们描述了Lie 2-代数和弦代数的半直积的交替积分格式。
The Generalized Stokes theorem for R-linear forms on Lie algebroids
本文给出了李代数胚（可以是非局部的）上R-线性型的推广Stokes定理。应用形式上的斯托克斯公式证明了李代数胚的两个同伦同态蕴含着连接它们的拉回算子的链算子的存在性。
Models of Finsler Geometry on Lie algebroids
研究了李代数体延拓上的水平自同态、殆复结构、垂直提升、水平提升和完全提升。然后利用正合序列构造半投影。此外，还研究了李代数胚的延拓上的一些重要几何对象，如经典的特殊联络、挠和部分曲率。考虑回拉束，基于锚点映射研究了共变导数。李代数体结构的几个芬斯勒几何模型，将通过最近的论点组织。最后，对一些特殊的Finsler李代数体空间进行了改进.
Lie Algebroids
本文概述了李代数胚及其作为李群胚无穷小对应物的角色。
Lie 2-algebroids and matched pairs of 2-representations - a geometric approach
Li-Bland的线性Courant代数胚和李$2$ -代数胚之间的对应被解释和证明是范畴的等价。分解的VB-Courant代数胚等价于分裂的李2-代数胚，分解的VB-代数胚等价于同伦的2-项表示（Gracia-Saz和Mehta）。几类的例子进行了讨论，产生新的例子分裂李2-代数胚。我们证明了匹配的一对$2$ -表示的双交叉积是一个分裂的李$2$ -代数胚，我们解释了这个结果的几何，作为一个结果的等价性的VB-Courant代数胚和李$2$ -代数胚。这特别解释了一对匹配的表征的两个双精度概念是如何在几何上相关的。以同样的方式，我们解释的几何联系之间的两个概念的双重李双代数胚。
Coordinates for non-integrable Lie algebroids
构造了不可积李代数胚的Weinstein广群的局部坐标。为此，我们重新制定的概念，双淹没在一个完全代数的方式，并证明了双淹没的存在，这样的温斯坦广群。这意味着一个$C^*$ -代数可以附着到每个李代数胚上。
On almost complex Lie algebroids
引入了光滑流形上的几乎复李代数胚。在第一部分中，我们给出了一些例子，并得到了几乎复李代数胚上的Newlander-Nirenberg型定理。其次，研究了几乎厄米特李代数胚以及伴随复李代数胚上的一些相关结构。例如，我们得到了与$E$上的几乎复联络$\nabla$相关的$E^{1,0}$的$E$-Chern形式可以用矩阵$J_ER$表示，其中$J_E$是$E$的几乎复结构，$R$是$\nabla$的曲率.另外，我们考虑了一个几乎厄米特李代数胚的度量积联络，证明了$E^{0,1}$的平均曲率部分为零，$E^{0,1}$的第二基本$2$-形式部分为零当且仅当该李代数胚为厄米特李代数胚.
The Lie algebroid associated with a hypersurface
在这篇文章中，我们重新讨论了从无穷小数据在欧几里得空间中重构超曲面的问题，从而激发了李代数胚的定义和应用。
Contact structures on Lie algebroids
本文将（几乎）切触流形几何中的主要概念推广到李代数胚范畴中。利用广义几何的框架，得到了黎曼流形的大切流形上垂直Liouville分布上的（几乎）切触黎曼李代数体结构.
Twisted cohomology of Lie algebroids
本文定义了李代数体$\mathcal{A}$的一个新的上同调，我们称之为$\mathcal{A}$的\emph{twisted cohomology}，它是由$\mathcal{A}$的李代数体上同调中的奇上循环$θ$构成的.证明了该上同调只依赖于奇上圈$θ$的李代数体上同调类$[θ]$.我们给出几个例子表明，这种新的上同调包括各种著名的上同调理论。
Modular Class of a Lie algebroid with a Nambu structure
本文引入了具有Nambu结构的李代数胚$A$的模类的概念，并在适当的假设下给出了模类的定义。我们还介绍了这种李代数胚的上同调和同调论，并证明了当模类为空时，这些理论是由一个对偶同构连接的。
Cohomology for almost Lie algebroids
我们给出了许多例子几乎李代数胚产生的狄拉克结构的pre-Courant代数胚，例如从扭曲泊松结构，以及从扭曲行动的李代数。此外，我们定义了他们的上同调，动机的Q-结构，这是平凡的（束）李代数，但其特征在于潜在的可积分布的图像的锚映射。
Hamiltonian semisprays on Lie algebroids
本文研究了李代数oids上的哈密顿半喷射的存在性，基于维斯曼在切丛上的问题，扩展到任意李代数oids并提供一般解。通过构造泊松括号家族，使对应的能量函数的哈密顿向量场成为半喷射，结合辛几何与cohomological分析。
Laplace operators on holomorphic Lie algebroids
本文利用Finsler李代数体延拓上的体积形式，对定义在Finsler李代数体的切空间上的函数引入Laplace型算子.它还提出了一个水平拉普拉斯算子的代数体的延长定义的形式的建设。所有的Laplace算子在本文中考虑也局部表示使用Chern-Finsler连接的代数体。
Symmetries of second order differential equations on Lie algebroids
本文研究了李代数胚上的半映射、非线性联络、动力学共变导数和Jacobi自同态之间的关系。利用这些几何结构，我们在李代数胚的一般框架下研究了二阶微分方程的对称性。
The Integration Problem for Complex Lie Algebroids
复李代数体是光滑（实）流形M上的复向量丛，它在截面上有一个括号，并在满足通常李代数体公理的复化切丛上有一个锚。本文提出了一种对解析复李代数胚积分的方法，即利用M的复化的解析延拓和对全纯广群的积分。一系列不同的例子表明，这些群胚呈现的全纯叠加往往与复杂几何结构中的已知对象相一致。这表明，对复李代数体进行积分的对象应该是全纯栈。
Atiyah classes and dg-Lie algebroids for matched pairs
对于代数胚的每一个李对$(L,A)$，我们在$\mathbb{Z}$ -分次流形$\mathcal M=L[1]\oplus L/A$上构造了一个dg-流形结构，使得包含$ι: A[1] \to \mathcal M$和投影$p:\mathcal M\to L[1]$是dg-流形的态射.垂直切丛$T^p\mathcal M$继承了$\mathcal M$上dg-李代数胚的结构。当李对来自一对匹配的李代数胚，我们表明，包含$ι$诱导一个拟同构，发送Atiyah类的这个DG-李代数胚的Atiyah类的李对。我们还展示了如何（Atiyah类）李对和DG-李代数胚产生（Atiyah类）dDG-代数。
Hypersymplectic structures on Courant algebroids
我们在Courant代数胚上引入了超辛结构的概念，并证明了超辛结构和超kähler结构之间存在一一对应关系.这种对应提供了一种更简单的方法来定义柯朗代数胚上的超凯勒结构。我们证明了Courant代数胚上的超辛结构包含了李代数胚上的超kähler结构和带挠的超kähler结构。在后者中，存在于李代数体水平的扭转被纳入柯朗结构。研究了李双代数胚、拟李双代数胚和原李双代数胚的超辛结构。
Complex Lie algebroids and ACH manifolds
我们提出了在无穷远处具有复李结构的流形的定义。ACH流形的重要类别进入这一类别。
Homotopy Poisson algebras, Maurer-Cartan elements and Dirac structures of CLWX 2-algebroids
本文构造了一个与可裂Lie 2-代数胚相关联的3次同伦Poisson代数，并利用它给出了一种刻画可裂Lie 2-双代数胚的新方法。我们发展了与可裂李2-代数胚相关的微分学，建立了可裂李2-代数胚的Manin三元组理论。更确切地说，我们给出了严格Dirac结构的概念，并定义了一个分裂李2-代数胚的Manin三元组是一个具有两个横截严格Dirac结构的CLWX 2-代数胚。证明了可裂李2-代数胚和可裂李2-双代数胚的Manin三元组之间存在一一对应关系。我们进一步引入CLWX 2-代数胚的弱Dirac结构的概念，并证明了与分裂的Lie 2-双代数胚相关联的3次同伦Poisson代数的Maurer-Cartan元的图是弱Dirac结构.给出了弦Lie 2-代数、由可积分布构造的分裂Lie 2-代数胚和左对称代数胚的各种例子。
On the integration of transitive Lie algebroids
针对可递李代数胚积分到李群胚的问题，给出Crainic-Fernandes障碍的几何解释及障碍消失时的显式构造方法，并提出向正则李代数胚扩展的思路。
On the holonomy of Lie algebroids
本文引入李代数胚的和乐群胚，推广叶状结构和乐群胚与李代数伴随表示，证明其纵向光滑性并计算其李代数胚，利用流乘积构造其群胚结构，为Weinstein群胚提供新定义方式。
Atiyah classes of Lie algebroid homotopy modules
本文研究李代数胚对中由表示的同伦提升的高阶联络形式扩张构造的上闭链，证明存在不依赖扩张的自同态丛值上同调类，并建立其与经典 Atiyah 类之间的拟同构。
Hypersymplectic structures with torsion on Lie algebroids
研究了李代数胚上具有挠的超辛结构。我们证明了李代数胚上的每个带挠的超辛结构决定了三个Nijenhuis态射。从逆变的角度来看，这些结构是扭曲的泊松结构。证明了有挠超辛结构与有挠超Kähler结构之间存在一一对应关系。我们表明，给定一个李代数体的超辛结构的扭转，变形的李代数体结构的任何过渡态射不影响超辛结构的扭转。我们还证明了如果一个$2$ -形式的三元组是一个超辛结构的扭转李代数体$A$，那么三元组的逆双向量是一个超辛结构的扭转的对偶$A^*$上的某一李代数体结构，反之亦然。超辛结构与扭转的例子。
Higher omni-Lie algebroids
我们提出了一个“高”版本的全李代数胚的定义，并研究其迷向和对合子丛。我们的高阶全李代数胚对于（多）切触几何和相关几何的意义，就像Zambon和Bi/Sheng的高阶广义切丛对于（多）辛几何和相关几何的意义一样。
Cartan Connections and Lie Algebroids
本文研究与Cartan几何相关的两种构造之间的关系，这两种构造都涉及李代数胚：Cartan代数胚，由于[Blaom A.D.，Trans.Amer.Math.Soc.358（2006），3651-3671]和拖拉机微积分[Cap A.，Gover A.R.，Trans.Amer.Math.Soc.354（2001），1511-1548]。
Algebraic Constructions in the Category of Lie Algebroids
给出了李代数胚的一个推广概念。利用这一性质，得到了李代数体的广义切丛.对纤维丛的（线性）连接理论提出了一种新的观点。这些联络由李代数体广义切丛的水平分布刻画。研究了这些广义联络的一些基本性质。特别注意的类的线性连接。最近研究的李代数胚连接可以恢复为特殊情况下，在这个更一般的框架。特别地，所有结果与经典结果相似。给出了Ricci和Bianchi型公式及Levi-Civita型线性联络。
Some Exotic Characteristic Homomorphism for Lie Algebroids
作者定义了三元组（A，B，\bigtriangledown）的一些次特征同态，其中B \subset A是同一个叶状流形上的一对正则李代数胚，而\bigtriangledown：L \rightarrow A是李代数胚的同态（即A中的平坦L-联络），其中L是任意的（不一定是正则的）李代数胚，并证明了来自其像的特征类推广了平坦正则李代数胚（Kubarski）和具有约化的平坦主纤维丛（Kamber，Tondeur）的已知奇异特征类。推广也包括一个由Crainic表示的李代数胚的向量丛。对于正则李代数胚对\subset A和平坦联络id：\rightarrow A的特殊情况，我们得到了一个特征同态，它是任意平坦L-联络\bigtriangledown的任何其它同态的因子，在这个意义上它是泛同态：\rightarrow A.
Lie groupoids and algebroids applied to the study of uniformity and homogeneity of material bodies
李群胚称为\textit{material Lie groupoid}，以自然的方式与任何弹性材料相关联。相应的李代数体，称为\textit{material algebroid}，用于表征材料的均匀性和均匀性。与以前的结果在$G-$结构方面的关系进行了详细讨论。作为理论的应用，给出了一个示例。
Metrizable linear connections in a Lie algebroid
李代数体中的一个线性联络$D$称为可度量化的，如果在李代数体中存在一个黎曼度量$h$使得$Dh=0$ .研究了线性联络$D$可度量化的条件。
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