Online Algorithms with Advice for Bin Packing and Scheduling Problems
我们考虑在线计算的设置与建议，并研究装箱问题和一些调度问题。我们表明，这是可能的，对于任何这些问题，任意接近$1$的竞争比，只有一个常数的位的建议，每个请求。对于装箱问题，我们给出了一个在线算法的意见，是$(1+\varepsilon)$竞争，并使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。对于$m$全同机排序问题，以最大完工时间、机器覆盖和最小化$\ell_p$范数$p >1$为目标函数，也得到了类似的结果.我们给在线算法的意见，这是$(1+\varepsilon)$竞争（$(1/(1-\varepsilon))$ -竞争机器覆盖），也使用$O\left(\frac{1}{\varepsilon}\log \frac{1}{\varepsilon} \right)$位的意见，每个请求。我们补充我们的结果给出了一个下界显示，任何在线算法的意见是最佳的，对于任何上述调度问题，一个非常数的数量（即至少$\left(1 - \frac{2m}{n}\right)\log m$，其中$n$是工作的数量和$m$是机器的数量）位的意见，每个请求是必要的。
2015-08-05 cs.DS
Online Multi-Coloring with Advice
本文研究了带建议的在线图的多重着色问题。在蜂窝网络中，经常使用多色来建模频率分配。我们给出了几个几乎紧的上限和下限的最标准的蜂窝网络，道路和六边形图的拓扑结构。对于路，负结果平凡地延续到二部图，并且我们的正结果也对二部图有效。所提供的建议代表了可能获得的信息，例如研究了早期类似时期的数据。
2014-09-05 cs.DS
On the Power of Advice and Randomization for Online Bipartite Matching
虽然随机化在线算法可以访问均匀随机位的序列，但是具有建议的确定性在线算法可以访问建议位的序列，即，在处理请求序列之前由全能的oracle设置的位。建议比特至少和随机比特一样有用，但它们有多大帮助呢？在这项工作中，我们调查的权力的建议位和随机位在线最大二分匹配（MBM）。众所周知的Karp-Vazirani-Vazirani算法是用于\textsc{MBM}的最优随机化$(1-\frac{1}{e})$竞争算法，其需要访问$Θ(n \log n)$均匀随机比特。我们表明，$Ω(\log(\frac{1}ε) n)$咨询位是必要的和$O(\frac{1}{ε^5} n)$足够，以获得一个$(1-ε)$竞争确定性的建议算法。此外，对于一个大的自然类的确定性建议算法，我们证明了$Ω(\log \log \log n)$咨询位，以提高$\frac{1}{2}$ -竞争力的最佳确定性在线算法，而它是已知的，$O(\log n)$位是足够的。最后，我们给出了一个随机的在线算法，使用$c n$随机位，整数$c \ge 1$，和一个竞争比，接近$1-\frac{1}{e}$非常迅速的$c$的增加。例如，如果是$c = 10$，则$1-\frac{1}{e}$和所获得的竞争比之间的差小于$0.0002$。
2016-06-21 cs.DS
Advice Complexity of the Online Search Problem
在线搜索问题是金融领域的一个基本问题。众多的直接应用包括为商品交易和外汇交易寻找最佳价格。在本文中，我们分析了这个问题的建议复杂性。特别是，我们感兴趣的是确定所需的最小信息量，以达到一定的竞争力。我们设计了一个算法，它可以读取b比特的建议，并实现（M/m）^（1/（2^b+1））的竞争比，其中M和m是输入中的最大和最小价格。我们也给出了一个匹配的下界。此外，我们比较了这个问题的建议和随机化的力量。
2017-01-08 cs.DS
On the Advice Complexity of Online Unit Clustering
本文研究了在线单位聚类问题，针对1竞争算法，给出了基于$\mathbb{R}^d$和$\mathbb{Z}^d$中点数量的线性建议复杂度上下界。
2024-09-26 cs.DS
A Simple PTAS for the Dual Bin Packing Problem and Advice Complexity of Its Online Version
最近，Renault（2016）研究了在线算法的每请求建议模型中的双装箱问题。他表明，给定每个输入项的$O(1/ε)$建议位允许在线近似双箱装箱问题到$1+ε$的因子内。雷诺询问了在线算法的磁带建议模型中双箱包装的建议复杂性。我们在这个问题上取得了进展。令$s$为输入项权重的最大位大小。我们提出了一个概念上简单的在线算法，总的建议$O\left(\frac{s + \log n}{ε^2}\right)$近似双箱包装内的$1+ε$因素。为此，我们描述和分析了一个简单的离线PTAS的双装箱问题。虽然在我们的工作之前，人们已经知道了一个更一般问题的PTAS（Kellerer 1999，Chekuri和Khanna 2006），但我们的PTAS可以说更容易陈述和分析。因此，我们可以很容易地调整我们的PTAS，以获得通知复杂度的结果。我们还考虑了在我们的算法中对$s$的依赖性是否是必要的。我们表明，如果$s$是不受限制的，那么对于足够小的$ε> 0$获得$1+ε$近似的双箱包装需要$Ω_ε(n)$位的意见。为了建立这个下限，我们分析了一个在线约简，该约简保留了Boyar等人（2016）提出的二进制分离问题的建议复杂度和近似比。我们定义了两个自然的建议复杂度类，它们捕获了伪多项式时间算法和多项式时间算法之间类似于图灵机世界的区别。我们的研究结果的双重装箱问题意味着分离的两个类的建议复杂性的世…
2017-08-04 cs.DS
Online Bin Covering with Exact Parameter Advice
本文针对在线装箱覆盖问题，提出一种使用O(b+log n)比特建议的渐近2/3竞争比策略，其中b为编码有理值的比特数，n为输入序列长度。
2023-09-24 cs.DS
On the List Update Problem with Advice
研究了在计算的建议模型下的在线列表更新问题。在这种模型下，在线算法接收输入中未知部分的部分信息，这些信息是由仁慈的离线预言机生成的一些建议。我们表明，建议的线性大小是必要的，足以为一个确定性的算法，以实现最佳的解决方案，甚至比$15/14$的竞争比。另一方面，我们发现，令人惊讶的两个比特的建议是足以打破$2$的确定性在线算法的竞争比的下限，并实现一个确定性的算法与竞争比的$5/3$。在这个上限参数中，建议的比特决定了三个经典在线算法中成本较小的算法，TIMESTAMP和MTF 2算法家族的两个成员。我们还表明，MTF 2算法是$2.5$竞争。
2016-06-03 cs.DS
Weighted Online Problems with Advice
最近，第一个在线复杂性类AOC被引入。这个类包含许多在线问题，每个请求必须被接受或拒绝，目标是最小化或最大化接受的请求的数量，同时保持一个可行的解决方案。所有AOC完备问题（包括独立集、顶点覆盖、支配集和集合覆盖）本质上具有相同的建议复杂度。在本文中，我们研究了AOC中问题的加权版本，即，每个请求都有一个权重，目的是最小化或最大化所接受请求的总权重。与未加权的版本相比，我们表明，在完整的最小化和最大化问题的建议复杂性有显着差异。我们还表明，我们的算法技术处理加权请求可以扩展到工作的非完整AOC问题，如最大匹配（给出更好的结果比一般AOC结果），甚至非AOC问题，如调度。
2017-08-14 cs.DS
Online Algorithms with Randomly Infused Advice
Technion, Israel（以色列理工学院）；TU Berlin, Germany（柏林工业大学）
本文提出随机注入建议（RIA）方法，用于评估在线算法性能，不依赖传统最坏情况分析，通过引入可靠但不完全可信的预言机来改进算法在非极端最坏情况下的表现。
2026-04-15 cs.DS
Advice Complexity bounds for Online Delayed F-Node-, H-Node- and H-Edge-Deletion Problems
设F是一个固定的有限阻塞图集，G是一个以在线方式逐点显示的图。在线延迟F-节点删除问题（F-Edge-Deletion Problem）是通过删除节点（边）来保持G不含F中的每个H，直到在G中找不到与F中任何图同构的导出子图为止。任务是保持删除的数量最小。建议复杂度是一种模型，其中在线算法可以访问无限长的二进制磁带，预言机可以在其上编码信息以提高算法的性能。我们感兴趣的是最小数量的建议位是必要的和足够的最佳解决删除问题。在这项工作中，我们首先给出了延迟的F-节点删除问题和F-边删除问题的建议复杂性的本质上紧的界限，其中F由一个单一的，任意的图H组成。然后，我们表明，用于证明这些结果的小工具可以用来给紧界的情况下，节点删除，如果F只包括断开的图形或连接的图形。最后，我们证明了解决一般延迟F节点删除问题所需的建议位数在很大程度上取决于障碍集F。为此，我们提供了一套，这个数字是恒定的，对数或线性的最佳删除数。
2023-03-30 cs.DS
Online Two-Dimensional Vector Packing with Advice
我们考虑在线二维的【形】向量装箱问题，给出了该问题的任意{ \sc AnyFit}策略的竞争比的$11/5$下界.对于所有输入向量被限制为具有$[π/4-γ/2,π/4+γ/2]$范围内的角度的任何实例，对于$0\leqγ<π/3$和$\max\left\{5/2,4\big/\big(1+2\tan(π/4-γ/2)\big)+ε\right\}$，我们提供具有竞争比$\max\!\left\{2,6\big/\big(1+3\tan(π/4-γ/2)\big)+ε\right\}$和对数建议的策略;对于所有输入向量被限制为具有$[π/4-γ/2,π/4+γ/2]$范围内的角度的任何实例，对于$0\leqγ\leqπ/3$，我们提供对数建议的策略。此外，我们给出了一个$5/2$ -竞争策略，也使用对数的建议，为无限制向量的情况下。这些结果应与当前最佳竞争策略FirstFit进行对比，FirstFit具有竞争比~ $27/10$。
2022-04-21 cs.DS
Competitive Sequencing with Noisy Advice
几个研究得很好的在线资源分配问题可以用无穷的、递增的正值序列来表示，其中每个元素都与相应的分配值相关联。例子包括诸如在线投标、在无界线上搜索隐藏目标以及基于重复执行设计可中断算法等问题。在线算法的性能，在这些问题中的每一个，是衡量的竞争比，它描述了乘法的性能损失，由于缺乏充分的信息的情况下的实例。我们研究这样的竞争性排序问题的设置中，在线算法有一些（潜在的）错误的信息，表示为一个$k$位的建议字符串，对于一些给定的$k$。我们首先考虑[Angelopoulos et al，ITCS 2020]的不可信建议设置，其中目标是考虑两个极端来量化性能：建议是无错误的，或者它是由（恶意）对手生成的。在这里，我们展示了一个帕累托最优的解决方案，使用一种新的方法来应用基于函数的下限技术，由于[Gal，以色列数学杂志。1972]。接下来，我们研究一个新生的噪声建议设置，其中许多建议位可能是错误的;在线算法不知道确切的错误，它只能获得悲观估计（即，此错误的上限）。我们给出了改进的上界，但也在此设置中的在线问题的竞争比的第一个下界。为此，我们结合了强大的基于查询的数组搜索和容错合同调度的想法。最后，我们演示了如何将上述技术应用于鲁棒优化而无需预测，并讨论了它们如何适用于更一般的在线问题。
2021-11-09 cs.DS
Improving Online Bin Covering with Little Advice
本文针对在线箱子覆盖问题，通过强化分析和细微改进，将 Boyar 等人基于 O(log log n) 比特建议的策略竞争比由 8/15 提升至 135/242。
2025-06-10 cs.DS
Secretary and Online Matching Problems with Machine Learned Advice
在线算法的经典分析，由于其最坏情况的性质，可以是相当悲观的输入实例时，在手边是远离最坏情况。通常，这不是机器学习方法的问题，它在利用过去输入的模式来预测未来方面表现出色。然而，这样的预测，虽然通常是准确的，可以任意穷人。受最近一系列工作的启发，我们用机器学习的未来预测来增强三个著名的在线设置，并开发考虑到它们的算法。特别是，我们研究了以下在线选择问题：（i）经典的秘书问题，（ii）在线二部匹配和（iii）图形拟阵秘书问题。我们的算法仍然有一个最坏情况下的性能保证的情况下，预测是低于标准的，同时获得一个改进的竞争比（在最著名的经典在线算法的每个问题）时，预测是足够准确的。对于每个算法，我们建立了一个权衡在两个相应的情况下获得的竞争比之间。
2020-10-21 cs.DS
With a Little Help From My Friends: Exploiting Probability Distribution Advice in Algorithm Design
本文提出利用分布性建议的在线算法框架，应用于在线度量匹配问题，在完美建议下达到最优成本，并随预测质量下降平滑退化，且可扩展至其他在线优化问题。
2025-09-08 cs.DS
Quantum versus Classical Online Streaming Algorithms with Advice
我们认为在线算法的竞争比。在这里，我们研究量子和经典的单向自动机与非恒定大小的内存（流算法）作为在线算法的模型。我们构建的问题，可以解决量子在线流算法比经典的对数或sublogarithmic大小的内存的情况下，更好地，即使经典的在线算法得到建议位。此外，我们表明，具有恒定数量的量子位的量子在线算法可以优于具有恒定数量的建议位和无限计算能力的任何确定性在线算法。
2019-06-20 cs.CC cs.DS quant-ph
Randomization can be as helpful as a glimpse of the future in online computation
我们提供了简单的，但令人惊讶的有用的直接产品定理证明在线算法的下限与有限的数量的建议，对未来。因此，我们能够将数十年来对随机在线算法的研究转化为建议复杂性模型。这样做可以大大提高许多在线问题的最佳建议复杂度下限，或者提供第一个已知的下限。例如，如果$n$是请求的数量，我们表明：（1）一个分页算法需要$Ω(n)$位的建议，以实现比$H_k=Ω(\log k)$，其中$k$是高速缓存的大小更好的竞争比。以前，只知道$Ω(n)$比特的建议是实现小于$5/4$的恒定竞争比所必需的。(2)每个$O(n^{1-\varepsilon})$ -竞争顶点着色算法都必须使用$Ω(n\log n)$位的建议。以前，只知道$Ω(n\log n)$建议位是最佳的必要条件。对于某些在线问题，包括MTS，$k$ -服务器，分页，列表更新，和动态二叉搜索树问题，我们的研究结果意味着，随机化和次线性的建议是同样强大的（如果底层的度量空间或节点集是有限的）。这意味着，关于随机在线算法的几个长期存在的开放问题可以等效地说成是关于在线算法的问题。例如，我们证明了存在一个确定性的$O(\log k)$竞争$k$ -服务器算法的建议复杂度$o(n)$当且仅当存在一个随机$O(\log k)$竞争$k$ -服务器算法没有建议。从技术上讲，我们的主要直积定理是通过扩展Emek，Fraigniaud，Korman和Rosén […
2016-08-19 cs.CC cs.DS
Advice Complexity of Adaptive Priority Algorithms
优先级模型被引入来捕获“类贪婪”算法。由于在线算法领域的建议复杂性的成功，固定优先级模型被扩展到包括建议，并开发了一个基于约简的框架，用于证明在这个相当强大的模型中实现某些近似比所需的建议量的下限。为了捕获大多数被认为是贪婪的算法，需要更强大的自适应优先级算法模型。我们扩展了自适应优先级模型，包括建议。我们修改了减少为基础的框架，从固定的优先级的情况下，更强大的自适应优先级算法，简化了证明的正确性和加强所有以前的下限的两个因素的过程中。我们还提出了一个纯组合的自适应优先级算法的最小顶点覆盖的最大程度的三个三角形图的建议。我们的算法达到最优，并使用最多7 n/22位的建议。没有自适应优先级算法没有建议可以达到最优没有建议，我们证明了一个在线算法的意见需要超过7 n/22位的意见，以达到最优。我们显示精确算法和优先级算法之间的连接与建议。分支归约算法中的分支可以被看作是尝试所有可能的建议字符串，并且所有具有实现最优性的建议的优先级算法定义了相应的精确算法，优先级精确算法。基于建议的自适应算法的下限意味着以这种方式设计的精确算法的运行时间的下限。
2022-01-26 cs.DS
Near-Optimal Bounds for Online Caching with Machine Learned Advice
在Lykouris和Vassilvitskii提出的带有机器学习建议的在线缓存模型中，目标是用一个可以访问下一个到达预测的在线算法来解决缓存问题：当每个输入元素到达时，算法都会预测元素下一次出现的时间。用于在线高速缓存的传统模型受到$Ω(\log k)$竞争比下限（在大小为$k$的高速缓存上）的影响。相比之下，增强模型允许算法在预测具有低误差时击败此下限，并且在预测具有高误差时渐进地匹配下限，即使算法不注意预测误差。特别地，Lykouris和Vassilvitskii表明，当整体$\ell_1$预测误差由$η$限定时，存在竞争比为$O(1+\min(\sqrt{η/OPT}, \log k))$的预测增强缓存算法，并且$OPT$是最佳离线算法的成本。在竞争比中对$k$的依赖是最佳的，但对$η/OPT$的依赖可能远不是最佳的。在这项工作中，我们朝着缩小这一差距取得了进展。我们的贡献是双重的。首先，我们提供了一个改进的算法与竞争比$O(1 + \min((η/OPT)/k, 1) \log k)$。其次，我们提供了一个下界的$Ω(\log \min((η/OPT)/(k \log k), k))$。
2019-10-29 cs.DS
Online Unbounded Knapsack
该研究分析了在线无界背包问题的竞争比与建议复杂度，分别针对简单和一般两类无界背包问题，推导了确定性、随机算法及不同建议比特数下的竞争比上下界与相关算法结论。
2024-10-31 cs.DS
Online Algorithms for Multi-shop Ski Rental with Machine Learned Advice
Binghamton University（宾汉姆顿大学）；State University of New York（纽约州立大学）；IBM Thomas J. Watson Research Center（IBM托马斯·J·沃森研究中心）
我们研究了用机器学习（ML）建议增强在线算法的问题。特别是，我们认为\emph{multi-shop ski rental}（MSSR）的问题，这是一个推广的经典滑雪租赁问题。在MSSR，每个商店都有不同的价格购买和租用一对滑雪板，滑雪者必须决定何时何地购买。当使用单个或多个ML预测来做出决策时，我们获得了确定性和随机化在线算法，并且可以证明其性能得到了改善。这些在线算法不知道ML预测的质量或预测误差类型。这些在线算法的性能对于预测器的不良性能具有鲁棒性，但会随着更好的预测而提高。使用合成和真实世界数据跟踪的广泛实验验证了我们的理论观察结果，并显示出对纯粹依赖在线决策的算法更好的性能。
2020-10-23 cs.DS cs.LG
Removable Online Knapsack and Advice
本文研究可移除在线背包问题的建议复杂度，证明仅需常数比特建议即可使竞争比从无界提升至接近最优，并改进了多个相关模型的下界。
2024-02-28 cs.CC cs.DS
Online Resource Allocation with Convex-set Machine-Learned Advice
Sloan School of Management, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院斯隆管理学院）；Department of Electrical Engineering and Computer Science, Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院电气工程与计算机科学系）；Department of Industrial Engineering and Decision Analytics, Hong Kong University of Science and Technology（香港科学与技术大学工业工程与决策分析系）
本文提出一种在线资源分配框架，结合凸集机器学习建议，平衡一致性与鲁棒性，通过动态保护水平提升在不确定环境下的性能。
2026-05-15 cs.DS cs.LG math.OC
Online bipartite matching with imperfect advice
Industrial Engineering and Operations Research, Columbia University（哥伦比亚大学工业工程与运筹学系）；School of Computing, National University of Singapore（新加坡国立大学计算机学院）
研究在线无权二分匹配问题，证明对抗性到达下无学习增强方法兼具1-一致性和优于1/2-鲁棒性，并在随机到达下提出利用分布测试的建议算法，实现竞争比随建议质量在任意比率与1之间插值。
2024-05-23 cs.AI cs.DS cs.LG
Online Page Migration with ML Advice
MIT（麻省理工学院）；King’s College London（伦敦国王学院）
我们认为在线算法的{ \em页迁移问题}，使用预测，潜在的不完善，以提高其性能。由于Westbrook'94和Bienkowski等人'17，这个问题最著名的在线算法具有严格限制在1之外的竞争比。相比之下，我们表明，如果该算法是给定的输入序列的预测，那么它可以实现一个竞争比，往往是$1$的预测出错率趋于$0$。具体地，竞争比等于$1+O(q)$，其中$q$是预测出错率。我们还设计了一个"回退选项“，确保算法对{ \em any}输入序列的竞争比至多为$O(1/q)$。我们的结果增加了最近的工作，使用机器学习，以提高"经典“算法的性能。
2020-06-09 cs.DS cs.LG
Advice Complexity of the Online Induced Subgraph Problem
几个研究得很好的图问题的目的是选择一个最大（或最小）的诱导子图与给定的属性的输入图。这类问题的例子包括最大独立集，最大平面图，和许多其他问题。我们考虑这些问题，其中的顶点在线。对于每个顶点，在线算法必须仅基于到目前为止所呈现的顶点所诱导的子图来决定是否将其包含到所构造的子图中。通过研究广义问题：对于一个遗传性质\pty，找到一个具有\pty的极大导出子图，研究了所有这些问题的共同性质.我们从建议复杂性的角度来研究这个问题。使用Boyar等人[STACS 2015]的结果，我们给出了一个紧密的权衡关系，即对于长度为n的输入，无论选择\pty如何，对于任何c（可能是n的函数），都需要大约n/c位的建议，并且足以获得具有竞争比c的解决方案。令人惊讶的是，对称问题不能得到类似的结果：对于给定的相干性质\pty，找到具有\pty的最小子图。我们发现，这个问题的意见的复杂性显着不同的选择\pty。我们还考虑了抢占式在线模型，其中算法的决策不是完全不可逆的。特别地，该算法可以丢弃先前分配给构造的集合的一些顶点，但是丢弃的顶点不能再次重新插入到集合中。我们发现，对于最大诱导子图问题，抢占不能帮助太多，给出了一个下界的$Ω(n/(c^2\log c))$位的意见，需要获得竞争比$c$，其中$c$是任何递增的功能有界的\sqrt{n/log n}。我们还给出了一个线性下限c接近1。
2015-12-18 cs.CC cs.DS
Metrical Task Systems with Online Machine Learned Advice
机器学习算法旨在根据现有数据对未来进行准确预测，而在线算法则试图在不了解未来的情况下限制某些性能指标（通常是竞争比）。Lykouris和Vassilvitskii证明，只要预测器是适当准确的，用机器学习的预测器增强在线算法可以证明降低竞争率。在这项工作中，我们将这个想法应用到在线计量任务系统的问题，这是由Borodin，Linial，和萨克斯作为一个通用的模型，动态系统处理任务，在网上的时尚。我们专注于特定类的统一任务系统的$n$任务，其中最好的确定性算法是$O(n)$竞争和最好的随机算法是$O(\log n)$竞争。通过给出一个在线算法对机器学习预言机的访问权限，并使其绝对预测误差以$η_0$为上界，我们构造了一个$Θ(\min(\sqrt{η_0}, \log n))$竞争算法，用于度量任务系统问题的一致情形.我们还给出了任意随机算法的竞争比的一个$Θ(\log η_0)$下界。
2021-09-29 cs.DS cs.LG
Learning-Augmented Algorithms for Online Concave Packing and Convex Covering Problems
Purdue University（普渡大学）；University of Melbourne（墨尔本大学）
本文针对在线凹包装与凸覆盖问题提出学习增强算法框架，通过在建议与经典算法间切换及扩展原始对偶方法，在建议准确时打破不可能性结果，建议错误时仍保持可比性能。
2024-11-13 cs.DS cs.LG math.OC
Online Bipartite Matching with Advice: Tight Robustness-Consistency Tradeoffs for the Two-Stage Model
针对两阶段二分匹配问题，提出基于ALPS框架的插值方法，刻画一致性与鲁棒性的紧致权衡，并在合成与真实数据上达到最优性能。
2024-11-04 cs.DS math.OC
Priority Algorithms with Advice for Disjoint Path Allocation Problems
我们分析了不相交路径分配问题（DPA）的优先级框架。受通信网络中的流量调节问题的启发，DPA包括在图中分配边不相交的路径。虽然DPA的在线算法在过去已经得到了深入的研究，我们扩展了这个优化问题的分析，考虑更强大的优先级算法。像在线算法一样，优先级算法只能顺序地接收输入，并且必须在看到完整的输入之前为各个输入项输出不可撤销的决策。然而，与在线设置相反，优先级算法可以选择所有可能输入项的集合上的顺序，然后根据该顺序呈现实际输入。优先级算法是贪心算法直观上易于理解的概念的自然模型。除了分析经典的优先级设置，我们还考虑了优先级算法的建议。最初设想从信息理论的角度研究在线算法，建议的概念最近已扩展到优先级框架。在本文中，我们分析了DPA问题的经典变种的图类的路径，长度加权DPA的相关问题，最后，DPA的图类的树。我们显示渐近匹配的上界和下界的意见，必要的LWDPA的最优性和推广已知的最优性结果DPA的路径树的最大程度在最多3。在树的最大程度大于3，我们证明了匹配的上界和下界的近似比的建议免费的优先级设置。最后，我们提出了上界和下界的意见，需要实现最优的树。
2022-04-27 cs.CC cs.DS
Single-Leg Revenue Management with Advice
Columbia University（哥伦比亚大学）
本文通过算法带建议框架研究单腿收益管理，刻画一致性-竞争力帕累托前沿，提出最优在线算法及保护水平策略的改进，并在合成数据上验证其有效性，结果可推广至展示广告、多重秘书和在线背包等问题。
2023-06-22 cs.DS cs.GT cs.LG
On Conceptually Simple Algorithms for Variants of Online Bipartite Matching
我们提出了一系列的结果，概念上简单的算法，在各种在线和相关模型的二分匹配。我们首先考虑一个确定性对抗模型。一次通过确定性在线算法可能的最佳近似比是$1/2$，它可以通过任何贪婪算法实现。Dürr等人最近提出了一种称为Category-Advice的$2$ -pass算法，该算法实现了近似比$3/5$。我们将他们的算法扩展到多个通道。我们证明了$k$通过Category-Advice算法对所有$k \ge 1$的精确逼近比，并证明了当$k$趋于无穷大时，逼近比收敛到黄金比例$2/(1+\sqrt{5}) \approx 0.618$的倒数。收敛速度非常快-$5$ -pass Category-Advice算法已经在黄金比例倒数的$0.01\%$范围内。然后，我们考虑了在线随机IID模型的自然贪婪算法--MinDegree。该算法是一个在线版本的一个著名的和广泛研究的离线算法MinGreedy。我们表明，MinDegree不能实现比$1-1/e$，这是保证任何一致的贪婪算法在已知的IID模型的近似比。最后，在Besser和Poloczek的工作之后，我们从对抗或随机排序出发，研究了优先级模型中的自然随机算法（MinRanking）。虽然优先级模型允许算法以一般但定义良好的方式选择输入排序，但这种自然算法无法获得ROM模型中Ranking算法的近似。
2017-06-29 cs.DS
On Advice Complexity of the k-server Problem under Sparse Metrics
我们考虑的k-服务器问题下的建议模型的计算时，底层的度量空间是稀疏的。一方面，我们证明了对于大小为n的序列，甚至对于路径度量大小为N >= 5的2-服务器问题，需要大小为Ω（n）的建议来获得1-竞争算法。通过另一个下界论证，我们证明了树宽为α的度量空间至少需要（n/2）（log α - 1.22）比特的建议才能得到最优解，其中4 <= α < 2k.在另一方面，我们介绍了广泛的稀疏图，这需要（几乎）线性大小的建议的Θ（1）-竞争算法。也就是说，我们表明，对于图的大小N和树宽α，有一个在线算法，接收$O(n (log α + log log N))$位的意见，并最佳地提供一个序列的长度为n。用另一种方法证明了：如果一个图有一个μ-集合树（q，r）-空间系统，则存在一个（q+r）-竞争算法，它接收O（n（log μ + log log N））比特的建议.在其他结果中，这给出了平面图的3-竞争算法，提供O（n log log N）位的建议。
2013-05-09 cs.DS
Better and Simpler Learning-Augmented Online Caching
Lykouris和Vassilvitskii（ICML 2018）引入了一种带有机器学习建议的在线缓存模型，其中每个页面请求都附带了下一次请求该页面的预测。在这个模型中，一个自然的目标是设计算法，（1）当建议准确时表现良好，（2）在最坏的情况下保持鲁棒性，就像传统的竞争分析一样。Lykouris和Vassilvitskii通过将标记算法适应于学习增强设置来给出这样的算法。在最近的一项工作中，Rohatgi（SODA 2020）通过一种同样受到随机标记启发的方法改进了他们的结果。我们继续研究这个问题，但采用了一种不同的方法：我们考虑将盲目的预测算法与黑盒方式的在线缓存的最佳竞争算法相结合。由此产生的算法优于所有现有的方法，同时显着更简单。此外，我们表明，结合BlindOracle与LRU实际上是最佳的确定性算法，这个问题。
2020-05-28 cs.DS
Parallel Online Algorithms for the Bin Packing Problem
我们研究了\emph{parallel}在线算法：对于某个固定整数的$k$，一组对同一事件序列进行在线决策的$k$并行进程形成了一个$k$ - \emph{copy algorithm}。对于任何给定的时间和输入序列，整体性能由$k$单个总结果中的最佳结果确定。这种类型的问题已经被认为是在线最大完工时间最小化;它们也与\emph{advice}对未来事件的优化有关，即，预先获得的比特数。我们开发了\textsc{Predictive Harmonic} $_3$（PH 3），一个相对简单的家庭的$k$复制算法的在线装箱问题，其联合竞争因子收敛到1.5，增加$k$。特别是，我们表明，$k=6$足以保证$1.5714$的PH 3，这是优于$1.57829$，最有名的1-拷贝算法\textsc{Advanced Harmonic}的性能的一个因素，而$k=11$足以实现$1.5406$的一个因素，击败已知的下限$1.54278$为一个单一的在线算法。在具有建议的在线优化的上下文中，我们的方法意味着4位足以实现比$1.54278$的该界限更好的因子，该界限显著小于先前的15位界限。
2019-10-08 cs.DS
Customizing ML Predictions for Online Algorithms
Duke University（杜克大学）
最近一项流行的研究将ML建议纳入在线算法的设计中，以提高其在典型情况下的性能。这些论文将ML算法视为黑盒，并重新设计在线算法以利用ML预测。在本文中，我们提出了一个补充问题：我们能否重新设计ML算法，为在线算法提供更好的预测？我们在经典的租或买问题的背景下探讨了这个问题，并表明在ML损失函数中引入优化基准可以显著提高性能，同时在建议完全错误时保持最坏情况下的对抗结果。我们支持这一发现，通过理论界和数值模拟。
2022-05-18 cs.DS cs.LG
Double Coverage with Machine-Learned Advice
University of Bremen（不来梅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）
我们研究了基本的在线k-服务器的学习增强设置的问题。虽然在传统的在线模型中，算法没有关于请求序列的信息，但我们假设对算法的决策给出了一些建议（例如机器学习的预测）。然而，预测的质量没有保证，它可能远非正确。我们的主要结果是用于在线k服务器的众所周知的双重覆盖算法的学习增强变体（Chrobak等人，SIDMA 1991），其中我们将预测以及我们的信任融入其质量。我们给出了一个误差相关的竞争比，这是一个用户定义的置信度参数的函数，并在最佳一致性，所有预测都是正确的情况下的性能，以及最好的鲁棒性之间平滑地插值，而不管预测质量如何。当给出良好的预测时，我们在没有建议的情况下改进了在线算法的已知下限。我们进一步表明，我们的算法实现了任何k几乎最佳的一致性鲁棒性权衡，一类确定性算法尊重本地和无记忆的属性。我们的算法优于以前提出的（更一般）学习增强算法。值得注意的是，以前的算法严重利用内存，而我们的算法是无记忆的。最后，我们在实验中证明了我们的算法的实用性和优越的性能对现实世界的数据。
2021-11-16 cs.DS cs.LG
Constraint Satisfaction Problems with Advice
本文开创性地研究了带有ML oracle建议的约束满足问题，提出了两种建议模型并设计了近似算法，同时证明了在无度分布假设或特定度条件下的不可能性结果。
2024-07-29 cs.DS
On the Online Weighted Non-Crossing Matching Problem
University of Southern Denmark（南丹麦大学）；York University（约克大学）；Huawei, Canada（华为加拿大）；Shenzhen University of Advanced Technology（深圳先进技术研究院）；Concordia University（康考迪亚大学）
本文研究了在线加权非交叉匹配问题，证明了通过随机化可实现常数竞争比率，并改进了最优性的建议复杂度界限。
2026-03-10 cs.DS
Bounds for c-Ideal Hashing
在本文中，我们从最坏情况的角度来分析哈希。为此，我们研究了哈希族的一个新的属性，它与d-完美哈希密切相关，即c-理想性。一方面，这个概念概括了完美散列的定义，这已经被广泛研究;另一方面，它提供了一个直接的链接到c-近似性的概念。我们重点讨论了通常被忽略的平均负载α至少为1的情况，并证明了c-理想哈希族的最小大小的参数化上界和下界。顺便说一下，我们展示了c-ideality如何帮助分析哈希的建议复杂性。十年前引入的建议概念让我们可以衡量在线问题的信息内容。我们证明了哈希的建议复杂度是线性的哈希表的大小。
2023-01-31 cs.DS
Online Line Aggregation with Deadlines: Randomized Guarantees and Learning-Augmented Tradeoffs
School of Mathematics Science, Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
研究带截止时间的在线线路聚合问题，提出最优e-竞争随机算法及学习增强算法，在鲁棒性与一致性间取得权衡，并给出离线动态规划解法。
2026-09-23 cs.DS math.OC
On preserving non-discrimination when combining expert advice
Toyota Technological Institute at Chicago（芝加哥丰田理工学院）；Cornell University（康奈尔大学）
我们研究了顺序决策和避免歧视受保护群体之间的相互作用，当例子到达网上，不遵循分布假设。我们考虑经典在线学习的最基本的扩展：“给定一类预测器，这些预测器对于特定的度量是单独非歧视性的，我们如何将它们组合起来以在保持非歧视性的同时表现得与最佳预测器一样好？“令人惊讶的是，我们表明，这项任务是无法实现的流行概念的“均衡的赔率”，需要平等的假阴性率和平等的假阳性率跨组。在积极的一面，另一个概念的非歧视，“均衡的出错率“，我们表明，运行单独的实例的经典乘法权重算法为每个组实现这一保证。有趣的是，即使对于这个概念，我们表明，具有更强的性能保证比乘法权重的算法不能保持非歧视性。
2019-03-29 cs.DS cs.LG stat.ML
Learning-Augmented Online Bipartite Fractional Matching
Harvard John A. Paulson School Of Engineering And Applied Sciences（哈佛大学约翰·A·保罗森工程与应用科学学院）；Harvard University（哈佛大学）；Daniels School of Business（丹尼尔斯商学院）；Purdue University（普渡大学）；Institute of Computer Science（计算机科学研究所）；University of Wrocław（沃里克大学）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；University of Chicago Booth School of Business（芝加哥大学博世商学院）；Yonsei University（延世大学）
该研究针对带建议提示的在线二分图分数匹配问题，提出优于朴素抛硬币策略的加权与无权算法，可扩展至小出价AdWords问题并实现显著提升，同时给出鲁棒性-一致性权衡难度下界，经实验验证有效。
2025-10-29 cs.AI cs.DS cs.LG
Chasing Convex Bodies and Functions with Black-Box Advice
California Institute of Technology（加州理工学院）
我们考虑的问题，凸函数追逐与黑盒的建议，在线决策者的目标是最小化的总成本，决策和切换之间的决策在赋范向量空间，辅助黑盒的建议，如机器学习算法的决定。决策者寻求与执行良好的建议（称为$\textit{consistency}$）相当的成本，同时即使建议是对抗性的，也要确保最坏情况下的$\textit{robustness}$。我们首先考虑的共同范例的算法之间切换的决定的建议和竞争力的算法，这表明在这类算法可以提高3-一致性，同时保持稳健。然后，我们提出了两个新的算法，绕过这个限制，利用问题的凸性。第一个，INTERP，实现$(\sqrt{2}+ε)$ -一致性和$\mathcal{O}(\frac{C}{ε^2})$ -鲁棒性的任何$ε> 0$，其中$C$是凸函数追逐算法或其子类的竞争比。第二个，BDINTERP，实现$(1+ε)$ -一致性和$\mathcal{O}(\frac{CD}ε)$ -鲁棒性的问题有界直径$D$。此外，我们表明，BDINTERP实现近最佳的一致性鲁棒性权衡的特殊情况下，成本函数是$α$ -多面体。
2022-06-23 cs.DS cs.LG math.OC
Near Optimal Memory-Regret Tradeoff for Online Learning
Columbia University（哥伦比亚大学）；Stanford University（斯坦福大学）
在专家问题中，在$T$的每一天，代理需要遵循$n$“专家”之一的建议。每过一天，每个专家的建议都会带来损失。学习理论的一个基本结果是，智能体可以实现后悔消失，也就是说，他们的累积损失在事后诸葛亮专家的累积损失的$o(T)$范围内。如果没有足够的空间来记住所有的专家，智能体能否表现良好？我们在两个方向上扩展了对这个问题的一个新的研究路线：$\bullet$我们给出了一个新的算法，对不经意的对手，改进了[PZ 23]获得的内存后悔权衡，几乎匹配的下限[SWXZ 22]。$\bullet$我们还考虑了一个自适应对手谁可以观察过去的专家选择的代理。在这种情况下，我们给出了一个新的算法和一个新的下限，证明了大致$\sqrt{n}$内存是必要的和足够的$o(T)$遗憾。
2023-03-09 cs.AI cs.DS cs.LG
Can Q-Learning be Improved with Advice?
MIT CSAIL（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）
尽管在过去的几年里，理论上的强化学习（RL）取得了快速的进展，但大多数已知的保证本质上都是最坏情况，未能利用关于手头给定RL问题的先验结构。在本文中，我们解决的问题，是否最坏情况下的下限后悔在线学习的马尔可夫决策过程（MDP）的信息时，可以绕过MDP，在其最佳的$Q$ -价值函数的预测的形式，给出了算法。我们表明，当最佳的$Q$ -价值函数的预测满足一个合理的弱条件，我们称之为蒸馏，那么我们可以改善遗憾的界限，取代一组状态-动作对的状态-动作对上的预测是严重不准确的。这种改进适用于统一的遗憾界和基于间隙的。此外，我们能够用一种算法实现这一特性，该算法在给定任意预测时实现次线性后悔（即，甚至那些不是蒸馏物的）。我们的工作扩展了最近一系列关于预测算法的工作，这些算法通常专注于简单的在线问题，如缓存和调度，到更复杂和更一般的强化学习问题。
2021-10-25 cs.AI cs.DS cs.LG
Signal-Aware Workload Shifting Algorithms with Uncertainty-Quantified Predictors
California Institute of Technology（加州理工学院）；University of Massachusetts（马萨诸塞大学）
针对在线工作负载转移的决策难题，本文提出整合不确定性量化预测的$\texttt{UQ-Advice}$算法，建立理论性能保证，实验证明其性能优于现有基线方法。
2025-09-30 cs.DS cs.LG
Online MinCut: Competitive and Regret Analysis
本文研究了在线环境下的mincut问题。我们考虑两个不同的模型：A）竞争分析和B）后悔分析。在竞争设置中，我们考虑的顶点到达模型，每当一个新的顶点到达它的邻居相对于已知的顶点集被揭示。在线算法必须做出不可撤销的决定，以确定顶点必须属于切割的一侧，以便最小化最终切割的大小。考虑了各种模型。1)对于经典模型和建议模型，我们给出了确定性算法的竞争比的严格界。2)接下来，我们考虑一些半对抗输入：具有对抗生成和稀疏图的随机到达顺序。3)最后，我们得到了关于贪婪策略的\mc型问题的一些结构性质。最后，我们考虑了具有变预算$V_T$的非平稳后悔集，并给出了后悔函数的紧界。具体来说，我们表明，如果$V_T$是次线性的$T$（轮数），那么有一个确定性算法实现次线性遗憾界（$O(V_T)$）。此外，即使允许随机化，这也是最佳的。
2020-08-14 cs.DS
On the limitations of deterministic de-randomizations for online bipartite matching and max-sat
令人惊讶的结果卡普，Vazirani和Vazirani和（分别）Buchbinder等人的例子，相当简单的随机化提供可证明更好的近似比相应的确定性对应的在线二分匹配和（分别）无约束非单调子模最大化。我们表明，看似强大的扩展的确定性在线计算模型可以在最好的匹配天真的随机化的性能。更具体地说，对于二分匹配，我们表明，在优先级模型（允许非常一般的方式来订购的输入流），我们不能提高平凡的1/2近似实现的任何贪婪的最大匹配算法，同样不能提高这种近似的任何日志n/日志日志n数量的在线并行运行的算法。后一个结果产生了一个改进的log log n - log log log n所需的建议位数的下限。对于max-sat，我们适应最近的去随机化方法的Buchbinder和Feldman的Buchbinder等算法的max-sat，以获得一个确定性的3/4-近似算法使用宽度2n并行。为了改善这种近似，我们表明，指数宽度并行的在线算法是必要的（在一个模型，这是更一般的宽度2n算法所需要的）。
2016-08-10 cs.DS
Algorithms with Calibrated Machine Learning Predictions
Department of Management Science \& Engineering, Stanford University, Stanford, CA, USA；Department of Computer Science, Stanford University, Stanford, CA, USA
本文提出校准作为连接预测信任与算法性能的桥梁，通过滑雪租赁和在线任务调度案例，展示校准预测在高方差环境下提升性能的效果。
2026-03-25 cs.DS cs.LG stat.ML
Competitive caching with machine learned advice
Microsoft Research（微软研究院）；Cornell University（康奈尔大学）；Google（谷歌）；Google Research（谷歌研究院）
传统的在线算法将不确定性下的决策封装起来，并提供了对冲所有可能的未来事件的方法，同时保证了与离线最优解相比接近最优解。另一方面，机器学习算法的业务是外推数据中发现的模式来预测未来，并且通常对预期的泛化误差有很强的保证。在这项工作中，我们开发了一个框架，用于增强在线算法与机器学习的预言，以实现竞争力的比率，可证明提高无条件的最坏情况下的下限时，预言有低错误。我们的方法将Oracle视为一个完整的黑盒子，并且不依赖于其内部工作或其错误的确切分布。我们将此框架应用于传统的缓存问题--为大小为$k$的缓存创建驱逐策略。我们证明，天真地按照甲骨文的建议可能会导致非常差的性能，即使平均错误是相当低的。相反，我们展示了如何修改标记算法，以考虑到预言机的预测，并证明这种结合的方法实现了竞争比，即（i）随着预言机的错误减少而减少，以及（ii）总是由$O(\log k)$封顶，这可以在没有任何预言机输入的情况下实现。我们补充了我们的结果与我们的算法在现实世界的数据集上的经验评估，并表明它表现良好的经验，即使使用简单的现成的预测。
2020-08-21 cs.DS cs.LG
Online Learning with an Almost Perfect Expert
Purdue University（普渡大学）；Microsoft Research（微软研究院）
我们研究了多类在线学习问题，其中预测者使用$n$专家的建议进行一系列预测。我们的主要贡献是分析的制度，最好的专家，使最$b$错误，并表明，当$b = o(\log_4{n})$，最佳的预测者所犯的错误的预期数量是最多$\log_4{n} + o(\log_4{n})$。我们还描述了一个对手的战略表明，这个界是紧的，最坏的情况下达到二进制预测。
2018-09-27 cs.DS cs.GT cs.LG
Memory Bounds for the Experts Problem
Northwestern University（西北大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
根据专家建议进行在线学习是序贯预测的基本问题。在这个问题中，算法可以访问一组$n$“专家”，这些专家每天都进行预测。每天的目标是处理这些预测，并以最小的成本做出预测。在做出预测后，算法会看到当天的实际结果，更新其状态，然后继续到第二天。一个算法是通过与集合中最好的专家相比来判断的。求解该问题的经典算法是乘性权算法。然而，据我们所知，每个应用程序都依赖于为每个专家存储权重，并使用$Ω(n)$内存。在自然流模型中，很少有关于理解解决具有专家建议的在线学习问题或运行标准顺序预测算法所需的存储器的工作，这在专家数量以及专家进行预测的天数很大时特别重要。我们在流媒体环境中研究了专家建议学习问题，并给出了上界和下界。我们的身份识别下限，随机顺序和对抗顺序流使用了一种新的掩蔽技术来简化定制问题，以显示后悔与记忆的平滑权衡。我们的上界显示了新的方法来运行标准的顺序预测算法在轮上的小“池”的专家，从而减少了必要的内存。对于随机顺序流，我们表明，我们的上限是紧到低阶项。我们希望这些结果和技术将在在线学习中有广泛的应用，并能启发基于标准序贯预测技术的算法，如乘法权重，用于内存受限设置中的各种其他问题。
2022-04-21 cs.DS cs.LG
