带有不完美建议的在线二分匹配
Online bipartite matching with imperfect advice
AI总结：
研究在线无权二分匹配问题，证明对抗性到达下无学习增强方法兼具1-一致性和优于1/2-鲁棒性，并在随机到达下提出利用分布测试的建议算法，实现竞争比随建议质量在任意比率与1之间插值。
摘要：
我们研究了在线无权二分匹配问题，其中包含 $n$ 个离线顶点和 $n$ 个在线顶点，目标是相对于最优离线算法具有竞争力。虽然 Karp 等人 [1990] 的经典 RANKING 算法被证明能达到 $1-1/e > 1/2$ 的竞争比，但我们表明，在对抗性到达模型下，没有任何学习增强方法能同时具有 1-一致性并严格优于 $1/2$-鲁棒性。同时，在随机到达模型下，我们展示了如何利用分布测试中的方法来设计一种算法，该算法接收关于在线顶点的外部建议，并证明其能达到的竞争比在无建议方法可达到的任何比率与最优比率 1 之间插值，具体取决于建议质量。
英文摘要：
We study the problem of online unweighted bipartite matching with $n$ offline vertices and $n$ online vertices where one wishes to be competitive against the optimal offline algorithm. While the classic RANKING algorithm of Karp et al. [1990] provably attains competitive ratio of $1-1/e > 1/2$, we show that no learning-augmented method can be both 1-consistent and strictly better than $1/2$-robust under the adversarial arrival model. Meanwhile, under the random arrival model, we show how one can utilize methods from distribution testing to design an algorithm that takes in external advice about the online vertices and provably achieves competitive ratio interpolating between any ratio attainable by advice-free methods and the optimal ratio of 1, depending on the advice quality.
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