Superconvergent HDG methods for Maxwell's equations via the $M$-decomposition
College of Mathematics, Sichuan University（四川大学数学学院）
本文基于M分解构造了用于Maxwell方程的HDG方法，在无结构网格上实现超收敛，即使问题非协调性，也能获得解的旋度的超收敛率。
2019-05-17 cs.NA math.NA
A multiscale HDG method for second order elliptic equations. Part I. Polynomial and homogenization-based multiscale spaces
Department of Mathematics, Texas A&M University（德克萨斯农工大学数学系）
本文提出一种用于高异性系数二阶椭圆方程数值上标的多尺度有限元方法，结合混合格式、域分解和混合不连续Galerkin方法，构建了三种尺度的基底空间，提供稳定的全局耦合和灵活的框架。
2013-10-10 cs.NA math.NA
Stability and Convergence of HDG Schemes under Minimal Regularity
本文研究了HDG方法在最低正则性下的稳定性与收敛性，证明其适用于非光滑系数的非线性及线性问题。
2026-01-01 cs.NA math.NA
A balancing domain decomposition by constraints preconditioner for a hybridizable discontinuous Galerkin discretization of an elliptic optimal control problem
本文针对椭圆分布最优控制问题，采用HDG方法进行离散化，并提出BDDC预条件子求解离散系统，建立了显式跟踪正则化参数的误差估计，且证明了预条件子对该参数具有鲁棒性。
2025-04-02 cs.NA math.NA
An HDG method with orthogonal projections in facet integrals
Waseda Research Institute for Science and Engineering, Waseda University（早稻田大学理工学研究机构）
本文提出并分析了一种新的HDG方法，通过在常规HDG公式中插入L2正交投影到近似空间中的数值迹，实现了对二阶椭圆问题的最优收敛性。
2017-11-15 cs.NA math.NA
A high order HDG method for curved-interface problems via approximations from straight triangulations
City University of Hong Kong（香港城市大学）；Universidad de Concepción（康塞普西翁大学）
本文提出一种高阶HDG方法，用于处理具有非多边形界面的椭圆问题，通过直线三角剖分构造计算域以实现最优高阶收敛性。
2015-11-21 cs.NA math.NA
A hybridized discontinuous Galerkin method for Poisson-type problems with sign-changing coefficients
本文对变号系数Poisson型问题提出了一种杂交间断Galerkin（HDG）方法。我们引入了一个符号变化的稳定化参数，导致在一个稳定的HDG方法独立的域的几何形状和负，正系数的比例。由于具有变号系数的泊松型问题不是椭圆的，因此不能应用具有对偶参数的标准技术来分析HDG方法。因此，我们提出了一种新的误差分析开发的HDG方法的稳定鞍点问题的结构。二维和不同多项式次数的数值实验验证了我们的理论结果。
2019-11-11 cs.NA math.NA
A model and variance reduction method for computing statistical outputs of stochastic elliptic partial differential equations
Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）；University of Oxford（牛津大学）
本文提出了一种模型和方差减少方法，用于高效可靠地计算随机椭圆偏微分方程的统计输出，结合混合不连续伽辽金离散化、降阶方法和多级方差减少方法。
2015-04-06 cs.NA math.NA
Spectral approximations by the HDG method
Portland State University（波特兰州立大学）；Rensselaer Polytechnic Institute（伦斯勒理工学院）；Massachusetts Institute of Technology（麻省理工学院）
针对二阶椭圆特征值问题，采用混合可分裂间断伽辽金（HDG）方法进行谱逼近，证明光滑特征函数下特征值和特征函数分别以2k+1和k+1阶收敛，并发现后处理可加速至2k+2阶。
2013-08-01 cs.NA math.NA
HDGlab: An open-source implementation of the hybridisable discontinuous Galerkin method in MATLAB
本文介绍了HDGlab，一个开源的MATLAB实现的混合间断伽辽金（HDG）方法。主要目标是提供一个详细的描述，既HDG方法的椭圆问题和它的实施可在HDGlab。最终，这有望使这种相对较新的先进离散化方法更容易为计算工程界所接受。HDGlab提供了一些在自由域中可以找到的HDG方法的其他实现中不可用的功能。首先，它实现了高达九次的高阶多项式形状函数，具有等间距和Fekete节点分布。其次，它支持二维和三维的曲线等参单纯元素。第三，它支持非均匀度多项式近似，并提供了一个灵活的结构来设计度自适应策略。最后，提供了与开源高阶网格生成器Gmsh的接口，以方便其应用于实际工程问题。
2020-09-16 cs.MS cs.NA math.NA
HDG-NEFEM with degree adaptivity for Stokes flows
Zienkiewicz Centre for Computational Engineering, College of Engineering, Swansea University（斯旺西大学工程学院齐恩基维奇计算工程中心）
本文提出了一种结合NURBS增强有限元法（NEFEM）和混合不连续伽辽金（HDG）方法的新技术，用于求解斯特克流问题。该方法通过自动适应度数，提高了边界表示的准确性，并减少了自由度的数量。
2018-01-20 cs.NA math.NA
A New HDG Method for Dirichlet Boundary Control of Convection Diffusion PDEs I: High Regularity
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；Universidad de Oviedo（奥维耶多大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）
本文提出了一种新的混合不连续伽辽金方法，用于求解由椭圆对流扩散PDE支配的Dirichlet边界控制问题，建立了该问题的正则性结果和最优先验误差估计。
2018-01-03 cs.NA math.NA
A Superconvergent Hybridizable Discontinuous Galerkin Method for Dirichlet Boundary Control of Elliptic PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于椭圆PDE Dirichlet边界控制问题的混合不连续Galerkin方法，获得了最优先验误差估计，并在二维和三维数值实验中验证了理论结果。
2017-12-08 cs.NA math.NA
A Hybridized Discontinuous Galerkin Method for A Linear Degenerate Elliptic Equation Arising from Two-Phase Mixtures
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出了一种高阶混合不连续伽辽金方法，用于解决源于 mantle convection 或 glacier dynamics 的线性退化椭圆方程，通过能量方法证明了方法的良定性，并推导了在二维和三维 simplicial 网格上的 a priori 错误估计，展示了非退化和退化问题的收敛率，还通过数值实验验证了理论估计，并通过后处理提升了 HDG 解的超收敛率。
2018-11-18 cs.CE cs.NA math.NA
Fully computable a posteriori error bounds for hybridizable discontinuous Galerkin finite element approximations
Brown University（布朗大学）
本文推导了混合不连续伽辽金方法的后验误差估计，针对线性二次椭圆问题，提供了无常数因子的误差界，并通过数值例子验证了理论结果。
2017-06-19 cs.NA math.NA
Unified $hp$-HDG Frameworks for Friedrichs' PDE systems
提出Friedrichs型PDEs的统一$hp$-HDG框架，利用mortar结构实现无参数通量，并通过数值实验验证了两种自适应准则在收敛速度上的可比性。
2023-04-07 cs.NA math.NA
A Superconvergent HDG Method for Distributed Control of Convection Diffusion PDEs
Oklahoma State University（俄克拉荷马州立大学）；University of Minnesota（明尼苏达大学）；Missouri University of Science and Technology（密苏里科技大学）；Sichuan University（四川大学）
本文提出了一种用于对流扩散PDE分布式最优控制问题的超收敛HDG方法，通过使用高阶多项式逼近状态、共轭状态及其通量，并证明了当k>0时所有变量的最优先验误差估计，同时当k≥1时，该方法在全局耦合未知数的自由度数量上实现了状态、共轭状态和控制的超收敛。
2017-12-04 cs.NA math.NA
Families of hybridizable interior penalty discontinuous Galerkin methods for degenerate advection-diffusion-reaction problems
我们分析家庭的原始高阶杂交间断Galerkin（HDG）方法解决退化（二阶）椭圆问题。关于这类偏微分方程的一个主要问题是它的数学性质，这可能是不均匀的域。由于扩散项的局部退化性，它可以在一个子区域中是纯双曲的，而在其余的子区域中是椭圆的。这个问题因此是相当微妙的解决，因为精确解是不连续的界面分离椭圆和双曲部分。建议HDG方法是在一个统一的和紧凑的方式。它可以有效地处理纯扩散或平流制度和中间制度，结合了上述机制的广泛的佩克莱数，包括微妙的情况下，当地渐逝扩散。为此，一个自适应稳定策略的基础上添加跳跃惩罚条款，然后考虑。一个$θ$ -迎风为基础的计划是有利于双曲线区域，和启发Scharfetter-Gummel为基础的技术是首选的椭圆区域。通过分析HDG方法的相容性和离散性，讨论了HDG方法的适定性。广泛的数值实验，最后被认为是验证模型的鲁棒性，所有上述制度。
2021-06-01 cs.NA math.AP math.NA
A unified analysis of maximum-norm estimates for a class of HDG methods for parabolic problem in polyhedral domains
Xiamen University（厦门大学）；Guangzhou University（广州大学）；City University of Hong Kong（香港城市大学）
本文针对多面体区域抛物问题的一类HDG方法，建立统一框架证明其最大范数稳定性，推导半离散解的最大正则性，所得结果适用于多边形/多面体网格。
2026-08-10 cs.NA math.NA
Hybridized discontinuous Galerkin method for elliptic interface problems
Sumitomo Heavy Industries, Ltd.（住友重工业株式会社）；The University of Tokyo（东京大学）
本文提出了一种新的混合不连续伽辽金方法，用于求解椭圆界面问题，该方法无需引入通量变量，自然满足伽辽金正交性，并在HDG范数和L2范数下推导出最优阶误差估计。
2017-01-04 cs.NA math.NA
A face-centred finite volume method for second-order elliptic problems
本文提出了一种新的有限体积法，即面心有限体积法。与目前流行的顶点（VCFV）和单元（CCFV）中心有限体积法不同，新的FCFV将解定义在网格面（二维边）上，以构造局部守恒的数值格式。FCFV方法的思想来源于一个具有常数逼近阶的可杂交间断Galerkin（HDG）公式，从而继承了经典HDG的收敛性质。由此产生的FCFV功能的一个全球性的问题，在一个分段的常数函数定义在网格的面。然后通过求解一组独立的逐元素问题来恢复每个元素中的解及其梯度。推导了Poisson和斯托克斯方程的FCFV的数学表达式，并给出了二维和三维最优收敛的数值证明。数值算例验证了该方法的准确性、有效性和鲁棒性。结果表明，与其他FV方法不同，FCFV方法的精度对网格变形和拉伸不敏感。此外，FCFV方法显示出更好的性能，精度和鲁棒性，使用单纯形元素，促进其应用到涉及复杂的几何形状在3D的问题。
2017-12-17 cs.CE cs.NA math.NA
A nonconforming primal hybrid finite element method for the two-dimensional vector Laplacian
提出一种用于二维向量拉普拉斯算子的非协调原混合有限元方法，通过罚项保证一致性并支持任意高阶单元，利用加权Sobolev空间证明了高阶收敛性。
2024-04-26 cs.NA math.NA
Spectral approximation of elliptic operators by the Hybrid High-Order method
Curtin University（科廷大学）；Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation (CSIRO)（联邦科学与工业研究组织）；University Paris-Est, CERMICS (ENPC)（巴黎东大学，CERMICS（国立路桥学校））；INRIA Paris（法国国家研究与信息安全研究所巴黎分院）
本文研究了混合高阶方法对二阶椭圆微分算子谱的近似，通过引入离散算子消除面未知数，证明了在Hilbert空间中谱近似的收敛性，改进了混合不连续Galerkin方法的误差估计。
2018-07-20 cs.NA math.NA
Numerical analysis of a family of optimal distributed control problems governed by an elliptic variational inequality
Univ. Nacional de Rosario（罗萨里奥国立大学）；Univ. Austral（澳大拉西亚大学）
本文研究了由参数α>0的椭圆变分不等式所 governed 的最优分布式控制问题家族，通过有限元方法分析其数值特性，并探讨了参数h→0和α→∞时的极限行为及收敛性。
2015-12-31 cs.NA math.NA
Spectral analysis of a family of nonsymmetric fractional elliptic operators
在这项工作中，我们研究的谱问题$Au = λu$，其中$A$是一个分数椭圆算子涉及左，右侧的Riemann-Liouville导数。这些算子是非局部和非对称的，然而，共享某些经典的椭圆性质。特征值对应于一类特定特殊函数的根。与经典的Sturm-Liouville问题相比，最具挑战性的部分是建立分析这些非局部算子的框架，这需要开发新的工具。我们证明了实特征值的存在性，找到所有可能的复特征值的范围，探索本征函数的图形，并显示在复平面上的特征值分布的数值结果。
2022-12-22 cs.NA math.AP math.NA
A Degenerate Elliptic System Solvable by Transport: A Cautionary Example
该研究展示了一个退化椭圆系统族，指出仅凭椭圆常数无法判断实际难度，需通过传输理论不变量来求解。
2026-02-17 cs.NA math.AP math.CV
