Hyperfunctions and Spectral Zeta Functions of Laplacians on Self-Similar Fractals
我们研究了分形微分算子的谱zeta函数，例如无界（即，无限）Sierpinski垫片和与半直线上分形自相似测度相关联的自相似Sturm-Liouville算子。在后一种情况下，C. Sabot发现了这个算子的谱与多个复变量的有理映射的迭代之间的关系，称为重整化映射。我们得到一个因式分解的频谱zeta函数的这样一个运营商，表示在狄拉克δ超函数，几何zeta函数，zeta函数与相应的重整化映射的动力学，被看作是一个多项式函数的复平面（在第一种情况下）或（在第二种情况下）作为一个多项式的复投影平面。我们的第一个主要结果推广到无界Sierpinski垫片上的分形Laplacian的情况，第二作者得到的分形弦的谱zeta函数的因子分解公式，后来由A。”赵云信誓旦旦的说道。有限）Sierpinski垫片和其他一些可抽取分形。此外，我们的第二个主要结果将这些因式分解公式推广到与分形Sturm-Liouville算子相关的多个复变量的重整化映射。作为推论，在[0，1]上的自相似测度是Lebesgue测度的特殊情况下，我们得到了Riemann zeta函数在复射影平面上的多项式动力学表示，从而将A.捷夫
2012-09-12 math-ph math.MP
Spectral zeta functions of fractals and the complex dynamics of polynomials
我们得到的公式的光谱zeta函数的拉普拉斯算子的对称branched分形，如Sierpinski垫片，和一个分形拉普拉斯算子的间隔。这些公式包含一种与多项式相关的新型zeta函数（有理函数也可以出现在此上下文中）。证明了该zeta函数对极点包含在等差数列中的半平面有亚纯延拓。作为一个例子，证明了黎曼ζ函数是一个二次多项式的zeta函数，它与区间上的拉普拉斯算子相联系。Sierpinski垫片的谱zeta函数是多项式的zeta函数和几何部分的乘积;前者的极点被后者的零点抵消。M.L.发现了类似的产物结构。自相似分形弦的Lapidus。
2005-08-16 math-ph math.DS math.MP
On the viscous Burgers equation on metric graphs and fractals
研究了Sierpinski垫片上Burgers方程的一种形式，该垫片是p.c.f.的原型。自相似分形一种可能性是将Burgers方程实现为与标量函数的Laplacian相关联的半线性热方程，就像在单位区间上一样。在这里，我们提出了第二个，不同的配方如下从科尔-霍普夫变换，并与拉普拉斯算子的向量场。这两个方程之间的差异可以理解为度量图上拉普拉斯算子的不同顶点条件。对于第二个公式，我们证明了解的存在唯一性，并验证了对初始条件的连续依赖性。我们还证明了Sierpinski垫片上的解决方案可以近似在一个弱意义上的近似度量图的相应方程的解决方案。这些结果是一个更大的程序讨论分形空间上的非线性偏微分方程的一部分。
2017-12-14 math-ph math.AP math.FA
The Decimation Method for Laplacians on Fractals: Spectra and Complex Dynamics
在这篇综述文章中，我们研究了自相似分形上的分形微分算子的谱性质。特别是，我们讨论了抽取方法，它引入了一个重整化映射，其动力学描述了运营商的频谱。在有界Sierpinski垫片的情况下，重整化映射是复平面上的一元多项式。C. Sabot到其他具有爆破的分形，由此产生的相关重整化映射则是复射影空间上的多变量有理函数。此外，与重正化映射的迭代相关的动力学在获得分形微分算子的谱zeta函数的适当因子分解中起着关键作用。在此背景下，我们讨论了A. Tehraev和作者关于有界和无界的Sierpinski垫片以及分形Sturm-Liouville微分算子的半行的例子。
2014-03-23 math-ph math.DS math.MP
Evaluation of Spectral Zeta-Functions with the Renormalization Group
我们评估的频谱zeta函数的某些网络拉普拉斯算子，可以完全与重整化群。作为具体的例子，我们考虑一类河内网络和那些层次网络获得的Migdal-Kadanoff键移动计划从规则格。作为这些结果的可能应用，我们提到量子搜索算法以及同步，我们将更详细地讨论。
2017-02-24 math-ph math.MP
A regularized representation of the fractional Laplacian in n dimensions and its relation to Weierstrass-Mandelbrot type fractal functions
我们证明了分数拉普拉斯算子（FL）是具有{ \it自相似}粒子间相互作用的谐波系统的主要特征算子。我们表明，FL代表的“{ \it分数连续极限}”的离散“自相似拉普拉斯”，这是从一个离散弹簧模型的Hamilton的变分原理。我们从广义自相似弹性势导出了FL的正则表示，它包含偶数阶对称有限差分算子的卷积，扩展了FL的标准表示，进一步导出了FL的正则表示$-(-Δ)^{\fracα{2}}$，它保持$α\in \R \geq 0$ .我们给出了一个明确的证明，正规化表示的FL给整数幂$\fracα{2} \in \N\_0$的分布表示的标准拉普拉斯算子$Δ$，包括平凡的单位操作$α\rightarrow 0$。我们证明，自相似{ \it谐波}系统是{ \it所有}由这个{ \it正则化表示FL}，因此可以被认为是自相似性的特征足迹在分布意义上。
2015-01-08 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Existence of a Meromorphic Extension of Spectral Zeta Functions on Fractals
利用Kigami和Lapidus（基于更新理论）的经典结果和Hambly和Kajino基于热核估计和其他概率方法的新结果，研究了自相似分形上Laplacian的谱zeta函数的亚纯扩张的存在性.我们还制定了在现有文献中已分析的例子中成立。
2013-08-05 math-ph math.CV math.FA
Spectral analysis on infinite Sierpinski fractafolds
一个分形折叠，一个空间，是局部建模在一个指定的分形，是分形等价的流形。对于基于Sierpinski垫片的紧致分形，第一作者证明了如何用有限图拉普拉斯算子的谱来计算拉普拉斯算子的离散谱。第二作者解决了一个类似的问题的情况下，无限爆破的Sierpinski垫片，其中频谱是纯点的无限重数。这两个作品使用的谱抽取的方法，以获得明确的描述的特征值和特征函数。在本文中，我们结合这些早期的作品的想法，得到一个描述的谱分解的拉普拉斯算子的非紧fractafolds。我们的主要抽象结果使我们能够获得一个完全明确的描述的谱分解的分形拉普拉斯算子。对于一些具体的例子，我们把谱分解转化为“Plancherel公式”。我们还提出了3-正则树上的图拉普拉斯算子的一个公式，这似乎是一个新的结果的独立利益。最后讨论了周期分形褶皱和分形场。
2010-11-04 math-ph math.AP math.FA
Positive Criticality and Optimal Hardy Inequality for Fractional Laplacians
Universität Leipzig（莱比锡大学）；Israel Institute of Advanced Studies（以色列高等研究院）；Universität Potsdam（波茨坦大学）
本文研究了加权图上一般拉普拉斯算子的正临界Hardy权，并将其应用于一般图上的分数拉普拉斯算子，确定了在适当假设下最优的Hardy权。
2026-05-19 math-ph math.AP math.MP
Classical and Quantum Integrability in Laplacian Growth
在这里，我们回顾拉普拉斯增长问题和经典的可积系统之间的连接的特定方面。此外，我们还提出了量子可积系统与拉普拉斯增长问题之间的一种可能联系。这样的连接，如果得到证实，有可能允许的拉普拉斯生长集群的分形特性的理论预测，通过共形场论的表示理论。
2015-06-04 cond-mat.soft math-ph math.MP
On Integrability and Exact Solvability in Deterministic and Stochastic Laplacian Growth
我们回顾了经典和量子可积系统理论在流体力学自由边界问题以及相应的统计力学问题中的应用。我们还回顾了与Laplacian增长相关的随机模型的多重分形谱理论：Schramm-Loewner和Levy-Loewner演化中所获得的重要精确结果。
2019-07-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Momentum transforms and Laplacians in fractional spaces
我们定义了位置和动量分数空间之间的无限类酉变换，从而将傅立叶变换推广到一类特殊的分形几何。每个变换对角化一个唯一的拉普拉斯算子。我们还介绍了一个新版本的分数空间，坐标和动量跨越整个实数线。在一个拓扑维中，这些结果被扩展到更一般的措施。
2013-05-01 hep-th math-ph math.MP
Local Dirichlet forms, Hodge theory, and the Navier-Stokes equations on topologically one-dimensional fractals
我们考虑紧连通拓扑一维空间上与强局部正则Dirichlet形式相关联的有限能量和$L^2$微分形式。我们引入了局部精确性和局部调和性的概念，并证明了霍奇分解，这在我们的上下文中说，正交补的空间的所有确切的1-形式与封闭的所有局部调和1-形式的跨度。然后我们引入了一个相关的Hodge Laplacian，并定义了有限能量1-形式的调和性概念。作为推论，在一定的容量分离假设下，我们证明了调和1-形式空间是非平凡的当且仅当经典的Čech上同调是非平凡的。在经典的自相似分形的例子中，这些空间通常是平凡的或无限维的。最后，我们研究了Navier-Stokes型模型，并证明了在我们的假设下，它们只有稳态无发散解。特别是，我们解决了存在性和唯一性问题的Navier-Stokes方程和欧拉方程的一大类的分形拓扑一维，但可以有任意的Hausdorff和光谱尺寸。
2016-09-27 math-ph math.DG math.FA
Harmonic coordinates on fractals with finitely ramified cell structure
我们定义了一个具有分枝胞腔结构的集合，它是p.c.f.的推广。自相似集介绍了Kigami和fractafolds介绍了Shakehartz。在一般情况下，我们甚至不假设局部自相似性，并允许可数许多细胞连接在每个结点。证明了如果Kigami的阻力形式满足一定的假设，则存在一个弱黎曼度量，使得能量可以表示为弱梯度关于能量测度的范数平方的积分.进一步证明了如果这样的集合在调和坐标下可以同胚表示，则对于光滑函数，弱梯度可以用通常梯度代替。我们还证明了一个简单的公式的能量测度拉普拉斯在调和坐标。
2006-06-26 math-ph math.MP math.PR
Spectral convergence of non-compact quasi-one-dimensional spaces
考虑一类非紧流形$X_\eps$（"graph-like manifolds“）逼近度量图$X_0$，并建立了度量图上的相关自然算子，即（Neumann）Laplacian $\laplacian {X_\eps}$和广义Neumann（Kirchhoff）Laplacian $\laplacian {X_0}$的收敛结果.特别地，我们证明了预解式、谱投影和特征函数的范数收敛性。因此，基本光谱和离散谱也收敛。流形和度量图都不需要是紧的，我们只需要一些自然一致性假设。我们提供的例子流形的光谱间隙中的基本频谱，离散特征值的差距，甚至接近分形谱流形。收敛结果将在一个完全抽象的设置处理操作在不同的空间，也适用于其他几何情况。
2006-01-02 math-ph math.MP
1D self-similar fractals with centro-symmetric Jacobians: asymptotics and modular data
本研究针对一维自相似分形图，借助中心对称雅可比矩阵、相互作用福克空间与T-代数构建量子中心极限，拓展了结果适用范围，并证实其结合方案自对偶，可导出模不变任意子系统。
2024-01-27 math-ph math.MP quant-ph
On the negative spectrum of the hierarchical Schrödinger operator
本文研究了最简单分形Dyson等级格上薛定谔算子的谱理论。对于未扰动算子，即，Dyson Laplacian的一个例子。研究了层次拉普拉斯算子扰动下的正谱。由于所考虑的运营商的谱维数可以是一个任意的正数，该模型允许一个连续的相变从经常性的瞬态潜在的马尔可夫过程。本文还研究了这种转变。
2012-06-18 math-ph math.MP
Fractional Laplacian, Levy stable distribution, and time-space models for linear and nonlinear frequency-dependent lossy media
频率相关衰减通常服从指数范围从0到2的经验幂律。标准的时域偏微分方程模型只能描述频率无关衰减和频率平方相关衰减两种极端情况。因此，在许多实际感兴趣的情况下发生的非零和非平方频率依赖性通常被称为异常衰减。在这项研究中，我们建立了一个线性积分微分方程波动模型的异常衰减，使用空间分数拉普拉斯运算，然后将该策略扩展到非线性Burgers，KZK，和Westerpyruvate方程。引入了一种新的分数阶拉普拉斯算子的定义，该定义自然地包含了边界条件，并具有内在的正则化以缓解传统分数阶拉普拉斯算子的超奇异性。在Szabo的小近似下，假设衰减比波数小得多，我们的线性模型被发现与任意频率依赖性一致。根据物理衰减可以理解为一个统计过程，利用Levy稳定分布理论解释了幂律指数的经验范围[0，2]。指出幂律衰减是强衰减介质分形微结构的基础。
2002-12-30 math-ph math.AP math.MP
Dirac measures can be quantum limits on the Sierpinski gasket
Institute of Mathematics, Friedrich Schiller University（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）；UMPA, École Normal Supérieure Lyon（里昂高等师范学院应用数学与物理分析实验室）
本文证明在谢尔宾斯基垫片上，Dirac 测度可作为高能本征函数概率测度的弱极限，这在紧致黎曼流形上不可能发生。
2026-09-28 math-ph math.MP math.SP
Spectral decimation of a self-similar version of almost Mathieu-type operators
我们引入自相似版本的一维几乎马蒂厄运营商。我们的定义是基于一类自相似的拉普拉斯算子，而不是标准的离散拉普拉斯算子，并包括经典的几乎Mathieu算子作为一个特殊的情况。我们的主要结果建立了这些自相似几乎Mathieu算子的频谱可以完全描述相应的自相似拉普拉斯算子的频谱通过频谱抽取框架中使用的背景下的谱分析分形。此外，我们的模型的自相似结构提供了一个自然的有限图近似模型。这种近似不仅有助于执行数值模拟，而且还有助于通过给定有限维矩阵的Schur补计算来找到谱抽取函数。最近Chen和Tezenaev考虑了我们模型中使用的自相似拉普拉斯算子，他们证明了特定参数下奇异连续谱的出现。我们使用这个结果得出类似的结论的上下文中的自相似几乎马蒂厄运营商。最后，我们导出了自相似几乎Mathieu算子作为平衡不变测度在特定朱利亚集上的加权前像的积分态密度的显式表达式.
2021-11-17 math-ph math.MP math.SP
Gaps labeling theorem for the Bubble-diamond self-similar graphs
本文针对 bubble-diamond 分形图，利用谱抽取技术为概率图拉普拉斯算子提供了 Bellissard 间隙标记定理，并通过动力系统轨道描述了间隙标记，证明了极限图谱通常为纯点谱。
2023-09-09 math-ph math.MP
Essential selfadjointness of the graph-Laplacian
我们研究与这种无限图$G$相关的算子理论，这种无限图出现在电网络、分形、统计力学甚至互联网搜索引擎中。我们的重点是确定的光谱数据的自然拉普拉斯算子与图形的问题。该算子$Δ$将不仅依赖于$G$，而且依赖于在$G$中的边上定义的规定的正实值函数$c$。在电网络模型中，该函数$c$将确定每个边的电导数。我们证明了相应的Laplace算子$Δ$是自动本质自伴的。这意味着$Δ$被定义在希尔伯特空间$l^{2}% (G^{0})$中的稠密子空间$\mathcal{D}$上（在具有有限支撑的顶点集$G^{0}$上的所有实值函数的稠密子空间）。结论是算子$Δ$的闭包在$l^{2}(G^{0})$中是自伴的，特别是它具有唯一的谱分辨率，由无限半直线的Borel子集上的投影值测度决定.证明了我们的图Laplace算子$Δ=Δ_{c}$一般具有连续谱.对于给定的具有电导函数$c$的无限图$G$，我们建立了一个具有周期边界条件的有限图系统，使得有限图族的有限谱将以$G$的Laplace算子作为其极限.
2008-02-01 math-ph math.MP
