设$G$是$F_q$上具有$l\in\{6,7,8\}$的李型$E_l$的有限群，$W$是$G$的Weyl群.我们描述了$G$的所有极大环面$T$，使得$T$在其代数正规化子$N(G,T)$中有补。令$T$对应于$W$的元素$w$。当$T$没有一个补充，我们表明，$w$有一个升降机在$N(G,T)$的顺序$|w|$在所有考虑的群体，除了简单连接组$E_7(q)$。在后一种情况下，我们描述在$|w|$阶的$N(G,T)$中具有提升的元素$w$。

2020-07-10math.GR

关于G_2型代数群的极大环面

On maximal tori of algebraic groups of type G_2

给定域k上的一个八元数代数，它的自同构群G是一个G_2型代数半单k-群。本文利用代数C研究了G的极大环面。

2015-01-29math.GRmath.NT

关于李型单群中极大环面的代数正规化子

On algebraic normalisers of maximal tori in simple groups of Lie type

该研究针对有限李型单群的极大环面，明确给出了其群内正规化子与代数正规化子不相等的全部情形，补充了定义域足够大时二者相等这一经典结论的例外情况。

2024-05-17math.GR

极大环面的正规化子与Vdovin的一个猜想

Normalisers of maximal tori and a conjecture of Vdovin

设$G = O^{p'}(\bar{G}^F)$是定义在特征$p$域上的有限李型单群，其中$F$是环境单代数群$\bar{G}$的Steinberg自同态.设$\bar{T}$是$\bar{G}$的一个$F$稳定极大环面，集合$N = N_G(\bar{T})$ . Vdovin的一个猜想断言，如果$G \not\cong {\rm L}_3(2)$，则$N \cap N^x$是某个$x \in G$的$p$ -群。在本文中，我们使用的概率和计算方法相结合，计算的基础大小的自然行动的$G$ $G/N$，这使我们能够证明一个更强的，适当修改，版本Vdovin的猜想。

2022-12-14math.GR

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零群与极大环面

Zero-groups and maximal tori

我们给出了各种结果的零群的o-极小结构连同一些新的观察。特别地，我们证明了：如果G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义连通可定义紧群，则对G的任意极大可定义连通交换子群T，G是T的共轭的并.这可以看作是经典定理的推广，即紧连通李群是它的任何极大环面的共轭的并集。

2005-11-07math.GRmath.LO

$F_4(q)$极大环面正规化子的极小补

Minimal supplements in normalizers of maximal tori of $F_4(q)$

设$G$是具有外尔群$W$的李型有限群$F_4$.对于$G$的每个极大环面$T$，我们找到了$T$的补充在其代数正规化子$N(G,T)$中的最小阶。特别地，我们得到了所有的最大环面有补充$N(G,T)$。假定$T$对应于$W$的元素$w$。我们找到了$w$提升到$N(G,T)$的最小阶。

2020-07-06math.GRmath.RT

整系数多项式取值的最大公因数及其在极大环面上的应用

Greatest common divisors of values of integer polynomials and an application to maximal tori

本文给出计算两个整系数多项式在所有整数点取值的最大公因数的方法，并将其用于确定例外李型群中全部极大环面的初等因子结构。

2023-08-21math.GRmath.NT

$D_n$型群中极大环面的有理共轭类

Rational Conjugacy Classes of Maximal Tori In Groups of Type $D_n$

我们给出了$D_n$型群中极大环面的有理共轭类的具体刻画，特别强调数域和p-adic域的情形。这包括与二次空间相关的形式，它们的所有内部和外部形式以及自旋群，它们的单连通覆盖。特别是，在这项工作中，我们处理所有（单连接）外部形式的$D_4$。

2017-04-06math.AGmath.GRmath.NT

决定代数群的极大环面

Maximal tori determining the algebraic group

设k是有限域、整体域或局部非阿基米德域。设H_1和H_2是定义在k上的两个可裂连通半单代数群。证明了：如果H_1和H_2在k-同构下共享相同的极大k-环面集，则外尔群W（H_1）和W（H_2）同构，从而除了一定数量的B_n型因子和C_n型因子的交换之外，代数群模它们的中心同构。我们注意到，由于Philippe Gille最近的一个结果，上述结果对允许任意循环扩张的域成立。

2006-01-02math.GRmath.NT

任意域上固定维数代数环面的极大表示维数

Maximal Representation Dimensions of Algebraic Tori of Fixed Dimension Over Arbitrary Fields

该研究定义了代数环面的表示维数，利用格上群作用理论给出固定维数$n$的代数环面极大表示维数的下界，并求出部分$n$值下不可约环面的精确极大值。

2025-02-21math.AGmath.GR

全分歧极大环面与Bruhat-Tits理论

Totally Ramified Maximal Tori and Bruhat-Tits theory

该研究利用Bruhat-Tits理论，研究非阿基米德局部域上连通约化群中$K$-迷向极大（驯顺）$k$-环面的轨道类与嵌入问题，给出稳定类、有理类及模有理共轭$k$-嵌入的显式刻画。

2024-09-14math.GRmath.RT

有限典型群的极大环面不变量与拟投射特征标的幂幺成分

Invariants of maximal tori and unipotent constituents of some quasi-projective characters for finite classical groups

研究了典型群的某些可约特征标作为不可约特征标之和的分解。设${\mathbf G}$是具有定义特征$p>0$的经典型代数群，$μ$是支配权，$W$是${\mathbf G}$的Weyl群.设$G=G(q)$是有限经典群，其中$q$是$p$ -幂.对于${\mathbf G}$的权重$μ$，不同权重$w(μ)$与$w\in W$的和$s_μ$被视为$G$的半单元素上的函数，已知是$G$的广义Brauer特征标，称为$G$的轨道特征标。我们计算，对于某些轨道字符和每个最大环面$T$的$G$，平凡字符$1_T$的$T$在$s_μ$的重数。主要情况是$μ=(q-1)ω$和$ω$是${\mathbf G}$的基本权重。令$St$表示$G$的Steinberg特征标。然后，我们确定的单幂字符发生的成分定义为0的$s_μ\cdot St$在$p$ -奇异元素的$G$。令$β_μ$表示从具有最高权重$μ$的${\mathbf G}$的不可约表示产生的$SL_{n}(q)$的表示的Brauer特征标。然后，我们确定$μ=(q-1)ω$以及其他一些$μ$（称为强$q$ -限制）的字符$β_μ\cdot St$的幂单成分。此外，对于强限制的权重$μ$，我们计算$G$的每个最大环面$T$的$1_T$在限制$β_μ|_T$中的\mult。

2017-05-19math.GR

含正则环面的单代数群的子群和重数为1的非零权的不可约表示

Subgroups of simple algebraic groups containing regular tori, and irreducible representations with multiplicity 1 non-zero weights

我们的主要目标是在一定的限制下，确定包含正则环面的单代数群的极大闭连通子群。如果环面的中心化子是交换的，我们称之为正则环面。我们也得到了一些独立的利益的结果。特别是，我们确定的不可约表示的简单代数群的非零重量发生的重数为1。

2014-03-06math.GR

Coxeter群的极大序模Abel子群

Maximal order Abelian subgroups of Coxeter groups

本文给出了有限不可约Coxeter群的极大序模阿贝尔子群的分类。我们还证明了一个类似于Cartan定理的外尔群，即连通紧李群中的所有极大环面都是共轭的。

2022-03-28math.GR

代数群的外自同构与极大环面决定群

Outer automorphisms of algebraic groups and determining groups by their maximal tori

给出了域上半单代数群存在外自同构的上同调判据。然后将这一准则应用于整体域上D_2n型群的特殊情形，从而完成了“Weakly Suprantifable arithmetic groups and isoprope localized symmetric spaces”（Pub. Math.IHES，2009），并给出了一个新的证明，从另一篇论文的同一作者。

2011-03-25math.DGmath.GRmath.NT

具有相同极大环面的单代数群、弱可公度Zariski稠密子群与良好约化

Simple algebraic groups with the same maximal tori, weakly commensurable Zariski-dense subgroups, and good reduction

本研究提出了基于特殊极大环面存在性的绝对殆单代数群良好约化新判定条件，推导了有限性猜想与群亏格有限性的关联，发现纯超越扩张消亏格现象，研究了Zariski稠密子群特征值刚性，并分析了F₄型单代数群的相关问题。

2023-12-14math.AGmath.GRmath.NT

B/C型极大环面上FI $_\mathcal{W}$ -代数的收敛准则和多项式统计

Convergence criteria for FI$_\mathcal{W}$-algebras and polynomial statistics on maximal tori in type B/C

一个结果莱勒描述了一个美丽的拓扑和组合数据之间的关系，某些家庭的品种与行动的有限反射群。他的公式涉及上同调的复杂品种点计数相关联的品种在有限领域。Church、Ellenberg和Farb利用他们关于旗流形上同调的表示稳定性结果，以及关于上同调环的经典结果，证明了有限域上相关簇的“多项式”统计量的渐近稳定性。在本文中，我们研究了这些家庭的上同调环，使公式收敛的潜在代数结构。我们证明了FI $_\mathcal{W}$ -代数的次生成代数的次生成代数的渐近稳定性一般成立，这个结果在某种意义上是尖锐的。因此，我们得到的收敛结果多项式统计的集合上的最大环面$\mathrm{Sp}_{2n}(\overline{F_q})$和$\mathrm{SO}_{2n+1}(\overline{F_q})$是不变的弗罗贝尼乌斯态射。我们的结果也给出了$\mathrm{GL}_n(\overline{F_q})$中Church-Ellenberg-Farb不变极大环面稳定性定理的一个新的证明。

2017-04-13math.AGmath.ATmath.CO

极大环面的局部发散轨道的闭包与齐次型的值

Closures of locally divergent orbits of maximal tori and values of homogeneous forms

设$\G$是数域$K$上的半单代数群，$\mathcal{S}$是$K$的有限位集，$K_\mathcal{S}$是完备化$K_v, v \in \mathcal{S}$的直积，$\OO$是$K$的$\mathcal{S}$ -整数环.设$G = \G(K_\mathcal{S})$、$Γ= \G(\OO)$和$π:G \rightarrow G/Γ$为商图。我们描述了封闭的局部发散轨道${Tπ(g)}$ %在$G/Γ$ $T$是一个最大的$K_\mathcal{S}$分裂环面在$G$。如果$\# S = 2$，则闭包$\overline{Tπ(g)}$是根据$\G \times \G$的抛物子群分层的$T$ -轨道的有限并集，因此，$\overline{Tπ(g)}$是齐次的（即，$\overline{Tπ(g)}= Hπ(g)$（对于$G$的子组$H$）当且仅当${Tπ(g)}$关闭。另一方面，如果$\# \mathcal{S} > 2$和$K$不是$\mathrm{CM}$ -场，则$\overline{Tπ(g)}$对于$\G = \mathbf{SL}_{n}$是齐次的，并且通常是非齐次的，但是在相等半单$K$ -秩的两个约化子群的闭轨道之间被压缩，对于$\G \neq \mathbf{SL}_{n}$。作为应用，我们证明了非有理局部$K$ -可分解齐型类的$\overl…

2018-01-05math.DSmath.GR