Chebyshev smoothing with adaptive block-FSAI preconditioners for the multilevel solution of higher-order problems
本文针对高阶问题多层求解，提出基于单位分解法块结构的自适应稀疏近似逆构造算法，并给出第四类切比雪夫迭代的更简表述，评估其作为多层V-cycle平滑器的性能。
2025-09-24 cs.NA math.NA
On Adaptive-Multilevel BDDC
University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）；Institute of Thermomechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院热力学研究所）
结合自适应与多层方法的优势，提出一种新方法，在增加子域数量时保持并行可扩展性和优异收敛性，并通过二维线弹性问题验证性能。
2010-05-15 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Methods for the Maxwell Eigenvalue Problem
School of Mathematical Sciences, Tongji University（同济大学数学科学学院）；Key Laboratory of Intelligent Computing and Applications (Tongji University), Ministry of Education（教育部智能计算与应用重点实验室（同济大学））
本文提出了一种自适应多级预条件Helmholtz-Jacobi-Davidson方法，用于具有奇异性的Maxwell本征值问题，通过局部多级方法预条件Jacobi-Davidson校正方程，证明收敛因子近似最优，且与网格尺寸和网格层级无关。
2026-03-31 cs.NA math.NA
Two-level a posteriori error estimation for adaptive multilevel stochastic Galerkin FEM
研究了一类参数椭圆型偏微分方程（PDE），其中方程的系数和右端函数依赖于无穷多个（不确定）参数.我们引入了一个两级后验估计来控制这类偏微分方程问题的多级随机伽辽金近似的能量误差。我们证明了两层估计总是为未知的逼近误差提供一个下界，而上界等价于一个饱和假设。我们提出并实证比较三种自适应算法，其中利用估计器的结构来执行空间细化以及参数富集。本文还讨论了实现方面的计算多级随机Galerkin近似。
2021-03-17 cs.NA math.NA
An Adaptive Random Bit Multilevel Algorithm for SDEs
University of Oxford（牛津大学）；Technische Universität Kaiserslautern（凯泽斯劳滕工业大学）
本文提出了一种基于欧拉方案、莱维-西茨利斯基布朗运动表示和标准正态分布随机比特近似自适应多级算法，用于近似随机微分方程解的期望，通过数值比较验证了该算法在几何布朗运动、奥尔森-乌尔伯恩过程和科克斯-因格索尔-罗斯过程中的有效性。
2019-02-28 cs.NA math.NA
A fully adaptive multilevel stochastic collocation strategy for solving elliptic PDEs with random data
我们提出并分析了一个完全自适应的策略，解决椭圆型偏微分方程的随机数据在这项工作中。一个层次序列的自适应网格细化的空间近似相结合的自适应各向异性稀疏的Scorpak网格在随机空间中的方式，以尽量减少计算成本。我们的策略的新颖之处在于，空间近似的层次结构是样本相关的，因此每个配置点的计算工作量可以单独优化。我们概述了一个严格的分析的自适应多级算法的收敛性和计算复杂性，我们提供了最佳的选择，在每个级别的误差容限。两个数值例子证明了差错控制的可靠性和显着降低的复杂性时，出现相比，单级算法和多级算法，采用自适应性只在空间离散化或配置过程。
2019-12-04 cs.NA math.NA
Adaptive-Multilevel BDDC and its parallel implementation
University of Southern California（南加州大学）；Institute of Thermomechanics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院热力学研究所）；Institute of Mathematics, Academy of Sciences of the Czech Republic（捷克科学院数学研究所）；University of Colorado Denver（科罗拉多大学丹佛分校）
提出自适应多级BDDC方法，通过在每个分解级别自适应选择约束，并利用LOBPCG方法求解局部特征值问题，有效检测问题区域并改善收敛性，并行实现具有良好的可扩展性。
2013-01-02 cs.NA math.NA
A convergent adaptive finite element stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields
提出一种基于随机场多水平展开的自适应随机伽辽金有限元方法，通过稀疏乘积多项式展开和独立网格细化，实现均匀误差缩减，并保证细化过程的饱和性质，数值实验验证了有效性。
2025-03-27 cs.NA math.NA
An adaptive stochastic Galerkin method based on multilevel expansions of random fields: Convergence and optimality
本文研究了二阶椭圆型偏微分方程的随机Galerkin方法。它结合了随机变量的算子压缩和空间变量的基于树的样条小波逼近。依赖于给定的随机扩散系数的多级扩展，该方法被证明可以实现最佳的计算复杂性的对数因子。与现有的结果相比，这尤其适用于当可实现的收敛速度受限于随机场的规则性，而不是受限于空间近似阶。数值实验证明了算法的收敛性和复杂性.
2022-06-01 cs.NA math.NA
Optimal multilevel adaptive FEM for the Argyris element
协调Argyris有限元法应用的主要缺点是一方面实现费力，另一方面收敛速度低。如果没有使用适当的自适应网格，则只能实现由角点奇异性引起的收敛速度[Blum和Rannacher，1980]，远低于光滑函数的逼近阶。Argyris有限元法的精细近似产生了高维线性系，并且很长一段时间内没有一个最佳的预处理方案可用于非结构网格。本文提出了数值基准，以确认[Carstensen和Hu，2021]的分层Argyris FEM的自适应多级求解器实际上是高效的，具有线性时间复杂度。此外，第一次显示的最佳收敛速度在实际相关的基准与角奇异性和一般边界条件导致的Argyris有限元从计算角度的康复。
2022-07-04 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Finite Element Multilevel Quasi-Monte Carlo
King Fahd University of Petroleum and Minerals（国王法赫德石油矿物大学）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；RWTH Aachen University（亚琛工业大学）
研究针对含对数正态扩散系数的偏微分方程相关量逼近难题，提出多级拟蒙特卡罗框架，结合自适应网格、重要性采样及控制变量，经数值实验验证，该算法能以更低成本达规定精度。
2026-07-14 cs.NA math.NA
Regularity in Sobolev and Besov spaces for parabolic problems on domains of polyhedral type
本文研究线性和非线性发展方程解的正则性，将文[22]的结果推广到多面体型区域。特别地，我们研究了Besov空间的特定尺度$B^r_{τ,τ}$，$\frac{1}τ=\frac rd+\frac 1p$上的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过自适应和其他非线性逼近方案实现的逼近阶。我们表明，在考虑的所有情况下，Besov正则性是足够高的自适应算法的使用是合理的。
2021-05-26 cs.NA math.AP math.NA
Construction of a Mean Square Error Adaptive Euler--Maruyama Method with Applications in Multilevel Monte Carlo
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Oslo（奥斯陆大学）
本文基于均方误差展开构造了自适应欧拉-马尔可夫方法，并将其应用于多级蒙特卡洛方法中，以高效解决低正则性问题，实验证明该方法在低正则性问题中性能显著优于均匀时间步长方法。
2015-07-15 cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Newton: A Quadratically Convergent Optimization Method
UniDistance Suisse（瑞士远程教育大学）；Imperial College（帝国理工学院）
自适应多级牛顿法通过自动切换到完全牛顿法，实现强凸函数的二次收敛，优于传统牛顿法和梯度下降法。
2026-02-24 cs.NA math.NA math.OC
AHP-Net: adaptive-hyper-parameter deep learning based image reconstruction method for multilevel low-dose CT
低剂量CT（LDCT）成像在许多临床应用中是期望的，以减少对患者的X射线辐射剂量。受深度学习（DL）的启发，最近基于模型的迭代重建（MBIR）方法用于LDCT的一个有前途的方向是通过优化展开DL正则化图像重建，其中预定义的图像先验被可学习的数据自适应先验代替。然而，LDCT在临床上是多级的，因为临床扫描具有不同的噪声水平，这取决于扫描部位、患者体型和临床任务。因此，这项工作的目的是开发一种自适应超参数DL的图像重建方法（AHP-Net），可以处理不同噪声水平的多级LDCT。AHP-Net展开了一个半二次分裂方案，具有构建在框架滤波器组上的可学习图像先验，并学习了一个网络，该网络可以自动调整各种噪声水平的超参数。因此，AHP-Net提供了一个单一的通用训练模型，可以处理多级LDCT。使用临床扫描进行的广泛实验评估表明，AHP-Net优于传统的MBIR技术和最先进的基于深度学习的方法，用于不同噪声水平的多级LDCT。
2021-02-17 cs.NA eess.IV math.NA
On accelerating a multilevel correction adaptive finite element method for Kohn-Sham equation
基于[G. Hu，X. Xie，F. Xu，J. Comput.物理、355（2018），436 - 449.]对于Kohn-Sham方程，本文利用i）进一步提高了效率。设计了一种数值方法，其策略是将非线性Hartree势和交换关联势分开处理; ii）采用特征对方法将算法并行化。详细分析了两种方法的可行性，并对新算法进行了完整的描述.通过大量的数值实验，与已有的结果相比，新方法的数值效率有了明显的提高，更适合于实际问题。
2021-03-04 cs.NA math.NA
Multilevel correction type of adaptive finite element method for Hartree-Fock equation
本文提出一种结合多水平校正与自适应细化的高效算法求解Hartree-Fock方程，通过低维校正空间求解小规模方程并采用预计算优化，避免了大规模非线性系统直接计算，显著加速求解并缓解资源指数级需求。
2025-10-13 cs.NA math.NA
Adaptive-Multilevel BDDC algorithm for three-dimensional plane wave Helmholtz systems
本文研究了三维Helmholtz方程的加权平面波最小二乘（PWLS）方法，并发展了求解该离散系统的多层自适应BDDC算法。为了形成自适应粗分量，对每个公共面和每个公共边的局部广义本征值问题进行了精心设计。两级自适应BDDC预处理系统的条件数被证明是由用户定义的公差和一个常数，这是依赖于每个子域的面和边的最大数量和共享一个共同的边缘的子域的数量上界。这些算法的效率上的基准问题示出。数值实验结果表明，两层自适应BDDC算法对波数、子域数和网格步长具有较好的鲁棒性，多层自适应BDDC算法能够有效地减小粗糙问题的规模，并能有效地求解大波数问题.
2020-02-01 cs.NA math.NA
Multilevel Adaptive-Rank Methods for Linear and Nonlinear Systems in the Hierarchical Tucker Format
Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）；Lawrence Livermore National Laboratory（劳伦斯利弗莫尔国家实验室）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对高维偏微分方程，提出多水平自适应秩迭代方法，通过扩展投影法实现灵活预条件、构建多水平预条件策略并集成到非精确牛顿框架中，实验表明该方法鲁棒且可扩展。
2026-06-23 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Adaptive Multilevel Discontinuous Galerkin Methods on GPUs
本文提出GPU上适用于自适应加密笛卡尔网格的无矩阵对称内罚间断Galerkin方法，通过阴影单元处理非匹配界面，结合原始-对偶配对优化Krylov迭代，在NVIDIA A100上的三次单元实验验证了其稳定收敛性与高效GPU执行性能。
2026-09-07 cs.NA math.NA
MAGPIE: Multilevel-Adaptive-Guided Solver for Ptychographic Phase Retrieval
University of Wisconsin–Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Argonne National Laboratory（阿贡国家实验室）
本文提出MAGPIE，一种用于全息相位恢复问题的随机多网格求解器，通过将非凸逆问题转化为二次近似模型的迭代最小化，提高了收敛速度和重建质量。
2026-10-07 cs.NA math.NA math.OC
Multilevel CNNs for Parametric PDEs based on Adaptive Finite Elements
提出一种基于自适应有限元的多层CNN架构，高效逼近参数化PDE的参数到解映射，兼具精度与复杂度优势，并通过后验误差估计实现误差控制。
2024-08-20 cs.LG cs.NA math.NA
Besov regularity of non-linear parabolic PDEs on non-convex polyhedral domains
该文研究非凸域上半线性抛物方程的Besov空间正则性，证明其正则性足够支撑自适应算法应用，证明基于Schauder不动点定理。
2025-03-21 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive multilevel subset simulation with selective refinement
本文提出自适应多层子集模拟，通过多层级模型分辨率、后验误差估计与选择性网格细化降低稀有事件概率估计成本，并在地下流问题中取得逾60倍加速。
2023-12-12 cs.NA math.NA
Multilevel Adaptive Sparse Grid Quadrature for Monte Carlo models
Freie Universität Berlin（柏林自由大学）
本文提出了一种多级自适应稀疏网格求积方法，用于计算由蒙特卡罗模型隐式定义的积分，通过利用不同采样精度层级来降低计算成本，相比单级方法有显著提升。
2019-02-15 cs.NA math.NA stat.CO
Adaptive resolution frames: A multilevel framework in Hilbert spaces
Payame Noor University（帕亚梅诺尔大学）
该研究提出希尔伯特空间中带分区索引结构的自适应分辨率框架（AR-frames），建立其算子的块三角表示，推导最优块对角预条件子，证明迭代重构方法收敛性及相关稳定性，为AR-frames的重构与扰动分析提供统一框架。
2026-08-20 cs.NA math.FA math.NA
A multilevel adaptive sparse grid stochastic collocation approach to the non-smooth forward propagation of uncertainty in discretized problems
Institute of Mechanics and Computational Mechanics (IBNM) Gottfried Wilhelm Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学机械与计算力学研究所）
本文提出了一种结合自适应分层稀疏网格随机配方法与逐级更细的空间离散化方法，以显著降低离散问题中非光滑不确定性正向传播的计算复杂度。
2015-09-04 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Goal-Oriented Adaptive Modeling of Random Heterogeneous Media and Model-Based Multilevel Monte Carlo Methods
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Institute for Computational Engineering and Sciences (ICES), The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校计算工程与科学研究所）
本文提出了一种面向目标的随机非均质介质自适应建模方法，通过自适应控制关键量的建模误差，结合基于模型的多级蒙特卡罗方法来减少方差并加速收敛，从而在计算成本上实现显著节省。
2019-03-06 cs.NA math.NA
Application of Adaptive Multilevel Splitting to High-Dimensional Dynamical Systems
随机非线性动力系统可以经历相对于其强迫的变化的快速转变，例如由于在特定参数区间内出现多个平衡解。在本文中，我们修改的方法之一，计算概率的这种过渡，轨迹自适应多级采样（TAMS），能够将其应用到高维系统。关键的创新是一个预计的时间步进的方法，这导致了计算成本，特别是内存使用的大幅减少。通过大西洋环流崩溃的一个例子，这种新的实施TAMS的性能进行了研究。
2020-11-11 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Multilevel adaptive sparse Leja approximations for Bayesian inverse problems
确定性插值和求积方法往往不适合解决贝叶斯逆问题，这取决于计算昂贵的正演数学模型。虽然插值可以给出精确的后验近似，但确定性求积通常无法有效地调查信息量，从而集中可能性。这导致了大量的数学模型所需的昂贵的评估。为了克服这些挑战，我们制定和测试多级自适应稀疏Leja算法。在每一层，自适应稀疏网格插值和正交分别用于近似后验和执行所有的正交操作。具体来说，我们的算法使用粗糙的离散化的基本数学模型，调查的参数空间，并确定高后验概率的地区。然后使用自适应稀疏网格算法将点放置在这些区域中，并忽略后验概率小的其他区域。这些点是加权Leja点。由于模型离散化是粗略的，稀疏网格的构造是计算高效的。在这个稀疏的网格上，后验测度可以精确地近似，只需很少的昂贵的精细模型离散化。该算法的效率可以进一步提高，通过利用两个以上的离散化水平。我们提出的多级自适应稀疏Leja算法在数值实验中涉及椭圆反问题的二维和三维空间，在其中我们比较它与马尔可夫链蒙特卡罗采样和标准的多级近似。
2019-05-07 cs.NA math.NA stat.CO
Adaptive Multilevel Monte Carlo for Probabilities
我们考虑$\mathbb{P}[G\in Ω]$的数值逼近，其中$d$维随机变量$G$不能直接采样，但有一个层次的越来越准确的近似$\{G_\ell\}_{\ell\in\mathbb{N}}$可以采样。标准蒙特卡罗估计的成本与此设置中的准确性不成比例，因为它使近似和采样成本复合。多层蒙特卡罗的直接应用稍微改进了这种成本缩放，但是返回次优的计算复杂性，因为概率的估计涉及$G_\ell$的不连续泛函。我们提出了一个通用的自适应框架，这是能够返回MLMC复杂性光滑或Lipschitz泛函的$G_\ell$。我们的假设和数值分析保持一般允许的方法被用于广泛的一类问题。我们提出了嵌套模拟的风险估计，其中$G = \mathbb{E}[X|Y]$近似的内部蒙特卡罗估计的数值实验。进一步的实验给出了数字期权定价，涉及一个近似的$d$维的价格。
2021-07-19 cs.NA math.NA q-fin.CP
Anisotropic Besov regularity of parabolic PDEs
本文研究抛物型发展方程解的正则性。特别注意的是，在特定的各向异性尺度$\ B^{r\mathbf{a}}_{τ,τ}, \ \frac{1}τ=\frac{r}{d}+\frac{1}{p}\ $的Besov空间，其中$\mathbf{a}$措施的各向异性的光滑性。在这些空间中的规则性决定了可以通过完全空时自适应逼近方案实现的逼近阶。特别地，我们证明了对于热方程，我们的结果显着改进了Aimar和Gomez [3]的先前结果。
2021-12-17 cs.NA math.AP math.NA
Adaptive Numerical Treatment of Elliptic Systems on Manifolds
University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）
针对几何分析和广义相对论中的椭圆系统，开发并分析了自适应多层有限元方法，并介绍了流形代码（MC）的设计与实现。
2010-01-08 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptive Finite Element Multilevel Monte Carlo with Convergence Rates
我们提出了一个自适应多级蒙特卡罗（AMLMC）算法近似确定性，实值，有界线性泛函，依赖于线性椭圆PDE的解决方案与对数正态扩散系数和几何奇点在有界域的$\mathbb{R}^d$。我们的AMLMC算法建立在工作中弱收敛速度的结果之上[Moon等人，BIT编号数学、46（2006），367-407]，用于使用等参d线性四边形有限元逼近和确定性设置中的双加权残差误差表示的自适应算法。为了适应解决方案中的奇点的几何性质，我们的AMLMC算法使用一系列确定性的，非均匀的辅助网格作为构建块。确定性自适应算法生成这些网格，对应于公差的几何递减序列。对于一个给定的实现的扩散系数和精度水平，AMLMC构造其近似样本使用的层次结构中的第一个网格，满足相应的偏差精度约束。这种自适应的方法是特别有用的对数正态的情况下，这里处理，缺乏统一的双折射率，从而产生的功能输出，不同的数量级时，采样。我们讨论迭代求解器，并比较其效率与直接的。为了减少计算工作，我们提出了一个停止标准的迭代求解器的数量的利益，实现的扩散系数，和所需的AMLMC近似水平。从数值实验中，基于傅立叶展开的系数场，我们观察到改进的效率相比，标准的蒙特卡罗和标准MLMC的一个问题与奇异性类似的尖端的狭缝建模裂纹。
2022-08-17 cs.NA math.NA
Adaptive Single- and Multilevel Stochastic Collocation Methods for Uncertain Gas Transport in Large-Scale Networks
在本文中，我们关注的是量化的不确定性，所产生的一天内的振荡，通过大规模的网络输送天然气的需求。的气体流动的短期瞬态动力学建模的层次的双曲系统的平衡法的基础上的等熵欧拉方程。我们扩展了一种新的自适应策略，解决椭圆偏微分方程的随机数据，最近提出和分析郎，Scheichl，和西尔维斯特[J.计算。物理、419：109692，2020]，不确定的气体运输问题。样本相关的自适应网格和模型的细化在物理空间中的自适应各向异性稀疏Scorpak网格在随机空间相结合。一个单级的方法，平衡的物理和随机逼近和多层次的方法，另外最大限度地减少计算成本的离散化误差被认为是。取自公共气体库的两个例子证明了从感兴趣的随机量计算的期望值的差错控制的可靠性，以及随机内插的进一步使用，例如，网络出口处的最小和最大压力值的近似密度函数。
2020-12-07 cs.CE cs.NA math.NA
Adaptive Multilevel Splitting: First Application to Rare-Event Derivative Pricing
Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）；University of Milano-Bicocca（米兰比可卡大学）
本文首次将自适应多级分裂方法应用于稀有事件衍生品定价，通过改进的算法显著提高了计算效率，同时保持无偏性和鲁棒性。
2026-01-08 cs.NA math.NA q-fin.CP
Besov regularity of solutions to the p-Poisson equation
研究p-泊松方程解在适应尺度B^σ_τ(L_τ(Ω))中的正则性，揭示其比索伯列夫正则性更高，支持自适应算法的应用。
2014-08-19 cs.NA math.AP math.FA
Multilevel Global-Local techniques for adaptive ductile phase-field fracture
本文提出了一种基于严格变分的多层全局-局部韧性断裂理论。在这里，一个相场公式是用来解决故障机制，通过正规化的尖锐裂纹拓扑的局部状态。通过本构功密度函数实现了塑性与裂纹相场的耦合，本构功密度函数由退化的弹性储能和塑性与损伤的累积耗散能表征。基于乘性Schwarz交替法的思想，提出了两种不同的全局-局部方法：（1）首先提出了一个具有弹塑性行为的全局本构模型，然后用一个局部区域来描述弹塑性断裂响应。(ii)第二个模型的主要目标是引入一个采用全球本地的方法对多层次的本地设置。为此，一个弹塑性的整体本构模型增加了两个不同的局部域，其中，第一个局部域的行为作为一个弹塑性材料和下一个局部域建模由于断裂状态。为了进一步减少计算量，引入了全局-局部概念中的预测-校正自适应性。一个自适应计划的设计，通过有效的全球塑性流动的演变（只有弹塑性自适应），并通过局部裂纹相场状态的演变（只有断裂自适应）。因此，在计算过程中，两个局部区域被动态更新，从而产生双向自适应过程。使用单尺度问题验证了全局-局部方法在准确性/鲁棒性和效率方面的整体响应。由此产生的框架算法进行了详细描述，并与数值例子证实。
2021-03-03 cs.NA math.NA
A multilevel adaptive reaction-splitting simulation method for stochastic reaction networks
King Abdullah University of Science and Technology（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出了一种多级蒙特卡洛方法，用于随机反应网络的动力学仿真，通过自适应划分反应通道为高活性和低活性子集，以降低计算误差并提高效率。
2014-06-08 cs.NA math.NA
Efficient adaptive multilevel stochastic Galerkin approximation using implicit a posteriori error estimation
University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Birmingham（伯明翰大学）
本文提出一种高效自适应多级随机伽辽金有限元方法，通过隐式后验误差估计策略，快速且有效地解决具有参数依赖系数的椭圆偏微分方程，无需调参即可实现误差估计能量衰减。
2018-06-15 cs.NA math.NA
Almost diagonal matrices and Besov-type spaces based on wavelet expansions
Philipps-University Marburg（马尔堡菲利普斯大学）
本文研究了自适应（小波）算法在算子方程数值处理中的理论基础，扩展了基于小波展开的Besov型空间定义至一般d维流形，并探讨了这些准Banach空间的分析性质。
2014-08-20 cs.NA math.FA math.NA
Goal-oriented adaptivity for multilevel stochastic Galerkin FEM with nonlinear goal functionals
本文提出一种目标导向自适应算法，结合多层随机Galerkin有限元方法，用于高效逼近参数化椭圆PDEs解的非线性目标泛函，并证明误差估计收敛到零。
2025-10-07 cs.NA math.NA
Finite volume adaptive solutions using SIMPLE as smoother
Aristotle University of Thessaloniki（塞萨洛尼基亚里士多德大学）
本文提出一种多级方法，用于求解有限体积离散化复合网格上出现的离散Navier-Stokes系统，SIMPLE作为平滑器进行测试，同时支持其他平滑器。局部细化基于截断误差估计，数值实验验证了多级代数求解器的行为和基于该准则的局部细化效率。
2015-08-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Error estimation and adaptivity for stochastic collocation finite elements Part II: multilevel approximation
本文提出了一种求解线性椭圆型偏微分方程的多级自适应加密策略。该策略扩展了Guignard和Neclique在2018年引入的后验误差估计框架（SIAM J. Numer. Anal，56，3121 - 3143）来覆盖具有非仿射参数系数依赖性的问题。一个次优的，但仍然可靠和方便的实施策略涉及近似的解耦PDE问题与一个共同的有限元近似空间。使用这种单级策略获得的计算结果在本工作的第一部分中给出（Bespalov，Silvester和Xu，arXiv：2109.07320）。本文讨论了使用可能更有效的多级近似策略获得的结果，其中网格是单独定制的。用于生成数值结果的代码可在线获得。
2022-02-17 cs.NA math.NA
Multilevel Sparse Tensor Approximation for High-Dimensional Parametric PDEs
本文研究了多级稀疏张量近似方法在高维仿射参数扩散方程中的效率。通过结合稀疏交替最小二乘算法与多级伽辽金离散化策略，利用解的正则性降低计算成本。理论分析表明，多级方法的工作开销与离散化级别无关，优于单级方法的指数增长。
2026-03-16 cs.NA math.NA
Goal-Oriented Adaptivity and Multilevel Preconditioning for the Poisson-Boltzmann Equation
TOBB University of Economics and Technology（TOBB经济与技术大学）；Louisiana State University（路易斯安那州立大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）；University of California San Diego（加州大学圣地亚哥分校）
针对泊松-玻尔兹曼方程，提出结合目标导向误差指示与问题特定标记策略的自适应细化算法，并采用多层预处理保持最优计算复杂度，在溶剂化自由能线性泛函上优于基于能量的误差指示方法。
2011-09-19 cs.NA math-ph math.MP
A Dual-space Multilevel Kernel-splitting Framework for Discrete and Continuous Convolution
本文提出DMK框架，通过多级网格和短傅里叶变换对角化实现快速卷积，统一并简化FMM等方法，在自适应场景下达到与FFT相当的性能。
2023-09-10 cs.NA math.NA
Globally Convergent Multilevel Training of Deep Residual Networks
Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）；Euler Institute（欧拉研究所）
我们提出了一种全局收敛的深度残差网络多级训练方法（ResNets）。所设计的方法可以被看作是一种新的变体的递归多级信赖域（RMTR）的方法，它在混合（随机确定性）设置自适应调整小批量大小在训练过程中。多层层次结构和传输算子是通过利用动力系统的观点来构造的，该观点将通过ResNet的前向传播解释为初始值问题的前向欧拉离散化。与传统的训练方法相比，我们的新RMTR方法还采用了有限内存SR1方法的多层层次结构的所有级别上的曲率信息。我们的多级训练方法的整体性能和收敛性能进行了数值研究，使用分类和回归领域的例子。
2022-06-12 cs.LG cs.NA math.NA
Approximation classes for adaptive time-stepping finite element methods
本文研究了求解时变偏微分方程的自适应时步有限元法的逼近类。我们在$L_2([0,T)\timesΩ)$中测量逼近误差，并考虑任意阶的时间上不连续的有限元和空间上连续的有限元的逼近。作为一个副产品，我们定义Besov空间的向量值函数的区间，并得出一些嵌入，以及杰克逊和Whitney型估计。
2021-03-10 cs.NA math.NA
Multilevel quadrature for elliptic parametric partial differential equations in case of polygonal approximations of curved domains
Universität Bonn（波恩大学）；Fraunhofer Institute for Algorithms and Scientific Computing (SCAI)（弗劳恩霍夫算法与科学计算研究所）；Universität Basel（巴塞尔大学）；Università della Svizzera italiana（瑞士意大利语大学）
本文研究了在曲线域多边形近似情况下，利用多重级次求积方法高效求解椭圆参数偏微分方程的问题，通过稀疏张量积近似空间变量与参数之间的关系，提出了一种基于稀疏网格构造的反向多重级次求积方法，并分析了多边形近似对物理域的影响及双线性形式的数值近似。
2018-12-31 cs.NA math.NA
An Adaptive Multigrid Method Based on Path Cover
Tufts University（塔夫茨大学）；The Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
本文提出基于路径覆盖的自适应代数多网格方法，用于求解加权图拉普拉斯线性系统，并可应用于离散的二阶椭圆偏微分方程。该方法通过构建多级结构实现高效求解。
2018-06-19 cs.NA math.NA
Multilevel approximation of backward stochastic differential equations
Humboldt Universität zu Berlin（柏林洪堡大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
本文提出一种多级方法用于求解反向随机微分方程的近似解，通过构造序列鞅控制变差来减少统计近似误差，理论分析显示该方法将计算复杂度降低一个数量级，实验验证了方法的有效性。
2014-12-09 cs.NA math.NA math.PR
Adaptive Multilevel Neural Networks for Parametric PDEs with Error Estimation
Weierstraß-Institut für Angewandte Analysis und Stochastik (WIAS)（魏尔斯特拉斯应用分析与随机学研究所）
针对高维参数化偏微分方程求解问题，提出模仿自适应有限元方法的多级CNN架构，结合分层基与后验误差估计实现误差可控的高效近似，给出了架构设计与初步数值验证。
2024-03-19 cs.LG cs.NA math.NA
Multilevel tensor approximation of PDEs with random data
École Polytechnique Fédérale de Lausanne（洛桑联邦理工学院）；University of Basel（巴塞尔大学）
本文提出一种新的低秩多级策略，用于求解随机扩散问题，通过自适应低秩张量技术近似高维差分，实现误差平衡和低秩张量格式的解表示。
2016-06-17 cs.NA math.NA
