The degree of the Hilbert-Poincaré polynomial of PBW-graded modules
Teodor Backhaus, Lara Bossinger, Christian Desczyk, Ghislain Fourier
本文研究了单复李代数的单模PBW-分次的Hilbert-Poincaré多项式。其度的计算可以简化为基本最高权的模。我们明确地提供这些学位。
In this note, we study the Hilbert-Poincaré polynomials for the PBW-graded of simple modules for a simple complex Lie algebra. The computation of their degree can be reduced to modules of fundamental highest weight. We provide these degrees explicitly.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The PBW filtration and convex polytopes in type $\tt B$
研究了$\tt B_n$型李代数有限维不可约表示上的PBW滤子.我们证明了在几种情况下，包括所有的伴随表示的倍数和所有的不可约有限维表示的$\tt B_3$，存在一个正常的多面体，使这个多面体的格点参数化相应的相关联的分次空间的基础。从而得到了几类有利模和分次组合特征标公式。
PBW filtration and bases for symplectic Lie algebras
研究了$\msp_{2n}$的最高权表示$V(\la)$上的PBW过滤问题。该过滤由$U(\n^-)$上的标准度过滤引起。我们给出了相关的分次$S(\n^-)$ -模块$gr V(\la)$的生成元和关系的描述。我们还构造了一个$gr V(\la)$的基。作为应用，我们得到了$V(\la)$特征标的分次组合公式，并得到了模$V(\la)$的一类新的基.
PBW filtration and bases for irreducible modules in type $A_n$
研究了$\msl_{n+1}$的最高权表示$V(\la)$上的PBW过滤问题。该过滤由$U(\n^-)$上的标准度过滤引起。我们给出了相关的分次$S(\n^-)$ -模块$gr V(\la)$的生成元和关系的描述。我们还构造了一个$gr V(\la)$的基。作为应用，我们得到了$V(\la)$的分次组合特征公式，并得到了Vinberg在2005年提出的模$V(\la)$的一类新的基.
The PBW filtration
本文研究仿射Kac-Moody代数$\gh$的不可约可积最高权表示的PBW滤子.该过滤的第$n$空间由向量$x_1... x_s v$跨越，其中$x_i\in\gh$、$s\le n$和$v$是最高权向量.对于真空模，我们用生成元和关系给出了相应的伴随分次空间的拓扑描述。对于$A_1$型的$\g$，我们证明了我们的猜想，并导出了分次特征标的费米子公式.
PBW-type filtration on quantum groups of type $A_n$
我们将在$A_n$型量子群的负部分上引入一个$\mathbb{N}$ -滤子，使得相应的分次代数是一个q-交换多项式代数.这种过滤是根据箭图的表示论给出的，通过将量子群实现为箭图的霍尔代数。我们证明了任何简单有限维模（1型）的诱导关联分次模同构于这个多项式代数的单项式理想的商，并且我们为这个关联的分次模提供了一个单项式基。这种构造可以看作是经典PBW框架的量子模拟，实际上，考虑到经典极限，这种基就是Feigin，Littelmann和第二作者在经典体系中提供的单项式基.
Poincare-Birkhoff-Witt Deformations of Calabi-Yau Algebras
最近，Bocklandt证明了Van den Bergh在其分次版本中提出的一个猜想，指出一个3维Calabi-Yau的分次代数（有关系）是由齐次势W定义的。本文证明了，如果我们给W加上任意一个较小次的势，我们得到A的Poincare-Birkhoff-Witt形变。这种PBW变形是卡-丘变形，并且在A的所有PBW变形中具有特征。提出了各种例子。
Derived Poincaré-Birkhoff-Witt theorems (with an appendix by Vladimir Dotsenko)
本文定义了dg算子的导出Poincaré-Birkhoff-Witt映射，简称导出PBW映射，它推广了V.~ Dotsenko和第二作者于1804.06485，目的是研究dg李代数作为同伦范畴上函子的泛包络代数。我们的主要结果表明，从同伦Lie运算到同伦结合运算的映射是PBW，从而给出了$L_\infty$ -代数的泛包络在Lada-Markl意义下的同调性描述.我们由此推出了V. Baranovsky和J. Moreno-Fernández关于$L_\infty$ -代数的泛包络的几个已知结果，推广了D. Quillen从dg李代数到$L_\infty$ -代数的经典拟同构$\mathcal C \longrightarrow BU$;这证实了J. Moreno-Fernández的一个猜想。
Deformation Theory and Hopf Actions on Koszul Algebras
研究非交换代数上格雷德变形与PBW变形的纤维结构，聚焦霍普夫代数作用于二次代数的霍普夫-科兹尔海德代数，通过扭转张量积的亚历山大-惠特尼和埃利恩伯格-齐贝尔映射转换同调信息。
PBW filtration: Feigin-Fourier-Littelmann modules via Hasse diagrams
研究了有限维简单复李代数不可约最高权表示上的PBW滤子。这种滤子是由泛包络代数上的标准度滤子导出的。对于一定的矩形权，我们提供了一个新的描述相关的分次模的生成元和关系。我们还构造了一个基础参数化的整数点的正常多面体。我们使用的主要工具是通过正根上的标准偏序定义的Hasse图。作为一个应用，我们得出结论，所有表示在本文中考虑的是Feigin-Fourier-Littelmann模。
The PBW Filtration, Demazure Modules and Toroidal Current Algebras
设$L$是仿射Kac-Moody李代数$\hat{\mathfrak g}$的基本（一级真空）表示. $L$上的PBW过滤的第$m$个空间$F_m$是$x_1... x_lv_0$形式的向量的线性跨度，其中$l\le m$、$x_i\in \hat{\mathfrak g}$和$v_0$是$L$的最高权重向量。本文给出了相伴分次空间$L^{\rm gr}$关于PBW滤子的两种刻划。“自上而下”的描述处理的结构$L^{\rm gr}$作为一个表示的阿贝尔代数生成运营商。我们证明了关系的理想是由平方域$e_θ(z)^2$的系数生成的，它对应于最长根$θ$。“自下而上”描述将$L^{\rm gr}$的结构作为当前代数${\mathfrak g}\otimes {\mathbb C}[t]$的表示。我们证明，每个商$F_m/F_{m-1}$可以过滤的梯度变形的$m$副本${\mathfrak g}$的张量产品。
PBW deformations of a Fomin-Kirillov algebra and other examples
本文研究了与 Hopf 代数理论相关的分次代数的 PBW 形变，以 Fomin-Kirillov 代数 FK3 和 García Iglesias-Vay 的例子为对象，确定了形变的半单性条件，并构造了相应的 PBW 基和多项式恒等式。
On a twisted Euler-Poincaré pairing for graded affine Hecke algebras
研究了分次仿射Hecke代数的扭Euler-Poincaré对，并给出了与Ciubotaru-He定义的外尔群的扭椭圆对的精确联系.研究了一类有趣的抛物诱导模的Ext-群，并与扭曲Euler-Poincaré对联系起来.我们还研究了以扭曲Euler-Poincaré对为内积的分次Hecke代数模空间.
Minuscule Schubert varieties: Poset polytopes, PBW-degenerated Demazure modules, and Kogan faces
本文研究了偏序集族及其相关的链多面体和序多面体。我们确定的顺序多面体作为一个最大的Kogan面对Gelfand-Tsetlin多面体的倍数的基本重量。我们证明了这样的Kogan面的特征标等于出现在具有基本权的最高权倍数的$\mathfrak{sl}_n$的不可约表示中的Demazure模的特征标，并且对于任何这样的Demazure模都存在相应的偏序集和相应的极大Kogan面.我们证明了链多面体parametrizes一个单项基础的相关PBW分次Demazure模块，并进一步，Demazure模块是一个有利的模块，例如有趣的几何性质是由组合学的凸多胞体。因此，我们得到了任何极小的舒伯特簇平坦退化到一个环面投射簇，这是投射正常的和算术Cohen-Macaulay。给出了外尔群元上的一个充要条件，使得链多胞形的复曲面簇与序多胞形的复曲面簇同构.
PBW-deformations of smash products involving Hopf algebra of Kac-Paljutkin type
本文研究了Kac-Paljutkin型Hopf代数的PBW变形，探讨了smash积和辫状张量积代数的变形性质及其条件。
New homogeneous ideals for current algebras: filtrations, fusion products and Pieri rules
引入了$\mathfrak{sl}_n$的当前代数的新的分次模.将这些模块与简单的$\mathfrak{sl}_n$ -模块和截断电流代数的局部Weyl模块的融合产物相关联，显示了它们对几个杰出的代数的预期影响。我们进一步推广PBW过滤的简单$\mathfrak{sl}_n$ -模块的结果，并使用它们提供分解公式，这些新的模块在重要的情况下。
PBW deformations of skew group algebras in positive characteristic
研究了有限群作用在多项式环上的斜群代数的变形。当基础场的特征划分群的阶数时，出现了一种新的变形类型，这种变形不会发生在特征零处。这种模拟Lusztig的分次仿射Hecke代数的积极特征不能伪造的模板辛反射和相关代数最初制作的德林费尔德。相反，我们表明，在特征零，对任意有限群，Lusztig型变形总是同构的Drinfeld型变形。我们适合所有这些变形成一个一般的理论，连接庞加莱-伯克霍夫-维特变形和Hochschild上同调时，工作在字段的任意特性。我们使这种连接的方式的二重复形的改编自Guccione，Guccione，和Valqui，形成从Koszul决议的多项式环和酒吧决议的群代数。
Graded triangular bases
本文针对量子群范畴化中的$\u2113$-线性范畴表示问题，为有下界有限维分次的局部单位代数建立分次三角基理论，证明仍存在完善的标准模理论，并在Kac-Moody 2-范畴例子中实现Wang的量子群修正PBW基的范畴化。
Degenerate flag varieties and Schubert varieties: a characteristic free approach
本文研究了A型和C型不可约最高权模的整数上的PBW滤子。我们证明了对于同类型双秩群方案，相关的分次模可以实现为Demazure模。我们推导出相应的退化旗簇与Schubert簇在任何特征上同构。
Homogeneous Bases for Demazure Modules
我们研究了与$A_n$型正根、$C_n$型长根、$B_n$型短根以及$D_n$型不涉及单根$α_{n-1}$的正根反射$r_γ$相关的Demazure模块$V_{r_γ}(λ)$上的PBW过滤。在每一种类型中，我们构造了一个正规多面体，它标记了相应分次空间$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的基，并证明了$\operatorname{gr} V_{r_γ}(λ)$的零化理想是一个单项理想.
Complete simplicial fans, Stanley--Reisner rings, and equivariant h-polynomials
本文推导了有限群作用于完备单纯形扇的Stanley-Reisner环的Artinian约简的分层特征公式，基于等变h多项式，并研究了该群在关联的典范流形上同调的表示。
Quantum Drinfeld Hecke Algebras
考虑有限群作用在量子（或斜）多项式环上。量子多项式环与作用群的半直积的变形将辛反射代数和分次Hecke代数推广到任意特征域上的量子情形。利用非交换Groebner基理论，给出了这类代数满足Poincare-Birkhoff-Witt性质的充要条件.我们包括应用程序的情况下，阿贝尔群和情况下的团体作用于坐标环的量子平面。此外，我们还对量子三维空间坐标环的分次自同构进行了分类。在特征零点，Hochschild上同调给出了Poincare-Birkhoff-Witt条件的一个优美的描述。
Auslander-Reiten theory for simply connected differential graded algebras
Peter Jorgensen介绍了单连通Poincare对偶空间的Auslander-Reiten算子。他表明，其组成部分的形式ZA_infty和Auslander-Reiten的d维领域包括d-1这样的组件。在这篇论文中，我们表明，这是唯一的情况下，许多组件出现。更准确地说，我们构造模块族，对于每个族，每个模块都位于不同的组件中。根据出现的微分分次代数的上同调维数，这是一个离散族或一个n-参数族。
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