Weak and strong type estimates for fractional integral operators on Morrey spaces in metric measure spaces
本文讨论Morrey空间上分数次积分算子的弱型和强型估计，其中基本测度$μ$不总是满足加倍条件.
2013-05-29 math.FA
Commutators of multilinear singular integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
设$(X,d,μ)$是同时满足几何加倍测度和上加倍测度条件的度量测度空间，称之为非齐次度量测度空间.本文通过一个尖锐的极大算子，得到了在$m$ -重Lebesgue空间中的非齐次测度空间上，多线性奇异积分与$RBMO(μ)$函数生成的算子的有界性.
2014-04-22 math.FA
Strict Frechet and generalized differentiability of the metric projection operator onto balls in Hilbert spaces
本文证明了Hilbert空间中到闭球的度量投影算子的严格Frechet可微性并求出导数表达式，强化了已有方向可微性结果，并据此研究了该算子的广义可微性。
2024-01-03 math.FA
Limit operators techniques on general metric measure spaces of bounded geometry
研究了有界几何的度量测度空间上$L_p$ -空间（子空间）上的带控算子满足一个附加性质。我们挑出核心假设，以获得，在一个抽象的设置，极限算子的定义，紧性和Fredholmness使用极限算子的特征，从而也频谱的后果。通过这种方式，我们恢复和统一的经典和最近的结果极限算子技术，但也获得了新的见解，并能够治疗进一步的应用。
2020-04-22 math.FA
Metric and topological freedom for operator sequence spaces
本文给出了算子数列空间范畴中自由和上自由对象的刻划。首先我们证明了这一范畴具有与赋范空间范畴相同的对偶理论，然后借助于这些结果给出了度量自由和拓扑自由以及余自由对象的完整刻画。
2015-02-21 math.FA
Boundedness properties of modified averaging operators and geometrically doubling metric spaces
本文通过超平均算子的统一L1有界性，研究度量空间的几何双重性质。
2024-04-01 math.FA
Metric and homogeneous structure of closed range operators
设$\CR$是希尔伯特空间$\cH, \cK$之间所有有界线性算子的集合。本文研究了$\CR$上的某些自然度量的拓扑性质，定义了群$\G_\cH\times\G_\cK$在$\CR$上的作用，并确定了作用的轨道.这些轨道决定了Fredholm和半弗雷德霍姆算子集合的分层。最后，我们计算的距离，相对于上述的一些度量，不同的轨道之间的$\CR$。
2005-09-14 math.FA
Frechet differentiability of the metric projection operator in Banach spaces
本文研究了一致凸且一致光滑的 Banach 空间中度量投影算子的 Frechet 可微性，并针对闭球、闭凸圆柱和正锥等闭凸子集，求得了其 Frechet 导数与 Gateaux 方向导数的精确表达式。
2024-01-03 math.FA
Boundedness of fractional integral operators on non-homogeneous metric measure spaces
在非齐次度量测度空间上引入了分数次积分算子，其中包含经典的分数次积分算子、具有非倍测度的分数次积分和具有分数核的$α$的分数次积分以及García-Cuerva和Gatto引入的正则性$ε$作为特例.在非齐次度量测度空间上建立了分数次积分算子的$(L^{p}(μ),L^{q}(μ))$ -有界性。在此基础上，进一步得到了由分数次积分算子生成的具有$RBMO(μ)$函数的积分算子和多线性积分算子的$(L^{p}(μ),L^{q}(μ))$ -有界性.本文的结果包括齐性空间和非倍测度空间上的相应结果。
2013-09-26 math.FA
Mordukhovich derivatives of the metric projection operator in uniformly convex and uniformly smooth Banach spaces
该研究考察一致凸且一致光滑 Banach 空间中度量投影算子的 Mordukhovich 导数，并给出其在闭球、闭凸柱体和正锥情形下的精确表达式。
2024-01-20 math.FA
An Operator-Valued Kantorovich Metric on Complete Metric Spaces
Kantorovich度量提供了一种测量度量空间上两个Borel概率测度之间距离的方法。该度量具有从生物信息学到图像处理的广泛应用，并且通常与计算机科学中的最优输运问题相关联。值得注意的是，本文将在迭代函数系统，这是家庭的压缩映射的完全度量空间的研究中的康托洛维奇度量的作用。当基本度量空间是紧的时，众所周知，在这个度量空间上的Borel概率测度空间，加上Kantorovich度量，构成一个紧的，因而是完全度量空间。在以前的工作中，我们将Kantorovich度量推广到紧的基本度量空间上的算子值测度，并将这种推广的度量应用于迭代函数系统的设定。我们注意到P.Jorgensen，K. Shuman和K. Kornelson为我们的应用提供了框架。当基本的度量空间是完备的，但不一定是紧的时，A.克拉夫琴科本文将Kravchenko的结果推广到算子值测度上的广义Kantorovich度量。
2018-10-28 math.FA
Topological structure of the space of composition operators on $L^\infty$ of an unbounded, locally finite metric space
研究了无界局部有限度量空间上有界函数的巴拿赫代数上复合算子的拓扑空间在算子范数拓扑和本质范数拓扑下的性质.此外，我们刻画了两个这样的复合算子的差的紧性。
2022-07-25 math.FA math.GN
Metric characterizations II
本文是“等距和酉算子空间与系统的度量刻划”一文的续篇。我们用纯线性度量的术语来刻画算子空间理论中的某些常见对象（酉、酉算子空间、算子系统、算子代数等等），这意味着它们只使用空间的向量空间结构及其矩阵范数。最后一部分给出了算子代数的一些刻画（这类代数不是本文所描述的严格意义上的线性度量）。
2012-02-25 math-ph math.FA math.MP
Boundedness of some convolution-type operators on metric measure spaces
本文研究度量测度空间上源于计算机视觉变换的卷积型算子的有界性，提出并分析其性质。
2024-03-15 math.CA math.FA
Weighted GJMS operators on smooth metric measure spaces
Rutgers University（罗格斯大学）
本文研究了光滑度量测度空间上带权GJMS算符的构造及其形式自共轭性质，并在特定条件下给出了因子化公式。
2026-01-25 math.DG math.FA
Strict Frechet Differentiability of the Metric Projection Operator in Hilbert Spaces
本文证明希尔伯特空间闭球和欧几里得空间正锥上度量投影算子的严格弗雷歇可微性，给出导数精确表达式，从而加强了已有方向可微性结果。
2024-05-01 math.FA
Metric and Generalized Projection Operators in Banach Spaces: Properties and Applications
度量投影算子可以在Hilbert空间和Banach空间中以类似的方式定义。同时，它们的性质也有很大的不同。Hilbert空间中的度量投影算子是一个单调的非扩张算子。它提供了凸闭集的元素对Hilbert空间中任意元素的绝对最佳逼近。这导致了各种各样的应用程序，这个运营商调查理论问题的分析和近似方法。Banach空间中的度量投影算子不具有上述性质，其应用也不简单。度量投影算子方法的两个最重要的应用如下：1。用迭代投影法求解变分不等式，2。用迭代投影法求凸集的公共点。在Banach空间中，这些问题不能在度量投影算子的框架下得到解决。因此，本文在Banach空间中引入新的广义投影算子，作为Hilbert空间中度量投影算子的自然推广。在第2节和第3节中，我们介绍了符号，并回顾了变分不等式理论和逼近理论的一些结果。然后在第四节和第五节中我们讨论了Hilbert空间和Banach空间中度量投影算子$P_Ω$的性质，并利用这些性质建立了变分不等式与直接投影方程之间的等价定理
1993-11-24 funct-an math.FA
Global Version of Bjornestal's Estimate for Metric Projection Operator in Banach Space
1979年，B.Bjornestal在一致凸一致光滑Banach空间$B$中得到了度量投影算子在闭子空间上的一致连续模的局部估计.本文对$B$中任意闭凸集上的投影算子给出了这个结果的整体形式。
1993-12-07 funct-an math.FA
Mordukhovich derivatives of the set-valued metric projection operator in general Banach spaces
本文研究一般 Banach 空间中集值度量投影算子的 Mordukhovich 导数性质与精确解，并证明了 C[0, 1] 到多项式空间的投影为单值映射，进而探讨了其 Mordukhovich 导数与 Gateaux 方向导数。
2024-02-16 math.FA
Traces of Sobolev spaces to irregular subsets of metric measure spaces
给定$p \in (1,\infty)$，设$(\operatorname{X},\operatorname{d},μ)$是度量测度空间，其一致局部加倍测度$μ$支持弱局部$(1,p)$ -Poincaré不等式.对于每一个$θ\in [0,p)$，我们的Sobolev $W^{1}_{p}(\operatorname{X})$ -空间的迹空间的特征，以降低余维$θ$内容定期闭子集$S \subset \operatorname{X}$。特别地，如果空间$(\operatorname{X},\operatorname{d},μ)$对某个$Q \geq 1$和$p \in (Q,\infty)$是Ahlfors $Q$ -正则的，则得到Sobolev $W^{1}_{p}(\operatorname{X})$ -空间到任意闭非空集$S \subset \operatorname{X}$的迹空间的一个内在刻画.
2023-02-01 math.FA
An invitation to harmonic analysis associated with semigroups of operators
本文介绍了我们最近在与算子半群相关的调和分析方面的工作，试图为von Neumann代数找到一个非交换的Calderón-Zygmund理论。经典的CZ理论传统上是在满足附加正则性的度量测度空间上发展起来的。在缺乏这种度量的情况下--或者在度量信息很少的情况下-马尔可夫半群似乎是调和分析中经典度量/几何工具的正确替代品。我们的方法是特别有用的非交换设置，但它也是有效的经典/交换框架。
2013-04-17 math.CA math.FA math.OA
On linear operators extending [pseudo]metrics
对于可分层[分别]的每个闭子集$X$，度量化]空间$Y$构造了一个保常数函数、保有界函数、保连续函数、保伪度量、保度量的正线性扩张算子$T:R^{X\times X}\to R^{Y\times Y}$.支配度量和容许度量]。这个算子对于三个拓扑中的每一个都是连续的：逐点收敛、一致和紧开。上述陈述的一个等变的类似物也被证明。
2012-02-07 math.FA math.GN math.MG
Lower semi-frames and metric operators
本文讨论了利用度量算子将希尔伯特空间中的弱可测函数变换到连续标架上的可能性，严格正的自伴算子。一个必要条件是与函数相关联的分析算子的域是稠密的。研究中还引入了与弱可测函数相联系的广义框架算子，该算子比通常的框架算子具有更好的性质。特别注意下半框架：事实上，如果分析算子的域是稠密的，那么下半框架可以转化为具有（特殊）度量算子的Parseval框架。
2020-02-25 math-ph math.FA math.MP
On invariant subspaces of dissipative operators in a space with indefinite metric
证明了内积不定的希尔伯特空间中一类特殊的耗散算子的极大非负不变子空间的存在性定理。此外，还证明了这些算子对相应的不变子空间的限制谱位于闭上半平面内。所得定理是L.S.Pontrjagin，H.K.Langer，M.G.Krein和T.Ja.Azizov在这方面的著名结果的推广.
2004-12-06 math.FA
Infinitely divisible metrics and curvature inequalities for operators in the Cowen-Douglas class
Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的压缩$T$的曲率$\mathcal K_T(w)$由后向移位算子的曲率$\mathcal K_{S^*}(w)$上界。然而，一般来说，满足曲率不等式的算子不一定是压缩的。在这篇注记中，我们利用曲率不等式的一个更强的形式刻画了一个略小的压缩类。在此过程中，我们找到了与Cowen-Douglas类$B_1(\mathbb D)$中的算子$T$相对应的全纯厄米向量丛$E_T$的度量的条件，这确保了曲率函数的负定性。我们得到了一个推广的交换元组的运营商在类$B_1(Ω)$，有界域$Ω$在$\mathbb C^m$。
2012-07-09 math.FA
Traceability of positive integral operators in the absence of a metric
当$X$是Hausdorff局部紧的第二可数空间，$μ$是非退化的、$σ$ -有限的和局部有限的Borel测度时，研究了正积分算子在$L^2(X,μ)$上的可溯性.这种设置包括其他情况下证明的文献中，例如其中$X$是一个紧凑的度量空间和$μ$是一个特殊的有限措施。结果适用于球，环面和其他相关的子集通常的空间$\mathbb{R}^m$。
2012-01-10 math.FA
Boundary systems and (skew-)self-adjoint operators on infinite metric graphs
本文将拉格朗日子空间的概念推广到关于（斜）对称形式的自正交子空间，从而用自正交子空间刻画（斜）自伴算子和酉算子.通过保正交映射，这些刻画可以转移到（斜）对称算子的抽象边值空间。引入边界系统的概念，然后我们提出了一个统一的处理不同版本的边界三元组和相关概念的文献中处理。抽象结果的应用产生的描述的所有（斜）自伴实现的拉普拉斯和一阶导数算子的图。
2013-08-12 math.FA
Essential self-adjointness of powers of first-order differential operators on non-compact manifolds with low-regularity metrics
本文研究了具有可测系数度量的向量丛上具有局部有界可测系数的一阶微分算子。在一组温和的假设下，我们证明了这些算子的本质自伴性与可忽略的边界性质之间的等价性。当算子具有较高的正则性系数时，我们证明了高次幂本质上是自伴的当且仅当满足这个条件。在低正则性黎曼度量诱导一个完整长度空间的情况下，我们证明了算子的本质自伴性及其系数的正则性。当度量是非光滑的时，我们也给出了Dirac算子在Dirac丛上的应用。
2017-09-13 math.AP math.DG math.FA
Continuity of Metric Projection Operator from C[0, 1] onto Pn with Applications to Mordukhovich Derivatives
本文证明了从Banach空间C[0, 1]到多项式子空间Pn的度量投影算子是单值且连续的，并利用该连续性研究了其Mordukhovich导数的Gateaux方向导数、性质及不动点性质。
2024-11-11 math.FA
Eccentric $p-$summing Lipschitz operators and integral inequalities on metric spaces and graphs
本文针对度量空间上的 Lipschitz 算子，利用度量对偶单位球中的特殊函数提出偏心 p-可和性概念及积分控制，并将其用于分析满足可和性与对称性条件的度量图数值指标。
2024-10-28 math.FA
Pointwise estimates for rough operators in a metric measure framework under some Ahlfors regularity conditions
Université d’Evry Val d’Essonne（埃夫里-弗拉西纳塞大学）；Technical University of Civil Engineering, Bucharest（布加勒斯特土木工程学院）
本文在Ahlfors正则条件下，研究了度量测度框架中粗糙算子的点估计，并推导出相关功能不等式。
2026-03-09 math.FA
Alpha Procrustes metrics between positive definite operators: a unifying formulation for the Bures-Wasserstein and Log-Euclidean/Log-Hilbert-Schmidt metrics
这项工作提出了一个参数化的家庭的距离，即阿尔法Procrustes距离，对称，正定（SPD）矩阵的集合。Alpha Procrustes距离提供了一个统一的公式，包括SPD矩阵之间的Bures-Wasserstein距离和Log-Euclidean距离。我们证明了Alpha Procrustes距离是对应于SPD矩阵流形上的黎曼度量族的黎曼距离，它包含了对数欧几里德和Wasserstein黎曼度量。然后将此公式推广到希尔伯特空间上的正定希尔伯特-施密特算子集，统一了无限维Bures-Wasserstein距离和Log-Hilbert-Schmidt距离.在再生核希尔伯特空间（RKHS）协方差算子的背景下，通过相应的核Gram矩阵得到了所有距离的封闭形式公式.从统计学的角度来看，Alpha Procrustes距离在有限维情况下的欧几里得空间上的高斯测度和无限维情况下的可分希尔伯特空间之间产生了一个参数化的距离族，包含2-Wasserstein距离，在RKHS设置中通过Gram矩阵具有封闭形式的公式。所提出的配方是新的在有限和无限维设置。
2019-08-25 math.FA
BV and Sobolev homeomorphisms between metric measure spaces and the plane
我们证明了给定同胚$f:G\rightarrowΩ$，其中$G$是$\mathbb{R}^2$的开子集，$Ω$是支持弱$(1,1)$-Poincaré不等式的$2$-Ahlfors正则度量测度空间的开子集，它保持$f\in BV_{\operatorname{loc}}(G,Ω)$当且仅当$f^{-1}\in BV_{\operatorname{loc}}(Ω,G)$ .此外，如果$f$满足Luzin N和$^{-1}$条件，则$f\in W^{1,1}_{\operatorname{loc}}(G,Ω)$当且仅当$f^{-1}\in W^{1,1}_{\operatorname{loc}}(Ω,G)$。
2021-04-14 math.FA
The pointwise limit of metric integral operators approximating set-valued functions
本文研究集值函数的度量积分逼近，证明跳跃点处的逐点极限等于左右极限的度量平均，推广了实值函数的经典结论。
2023-04-24 math.FA
The Krein-von Neumann extension for Schrödinger operators on metric graphs
研究了度量图上薛定谔算子的Krein-von Neumann扩张。除此之外，它的顶点条件明确表示，并探讨其与其他自伴顶点条件（例如连续性-基尔霍夫）的关系。得到了其正特征值的变分特征。在此基础上，研究了其特征值在度量图扰动下的行为，建立了所谓的外科手术原理。此外，还得到了等周特征值不等式。
2020-12-17 math-ph math.FA math.MP
Perturbations and expressions of the Moore--Penrose metric generalized inverses and applications to the stability of some operator equations
Henan Institute of Science and Technology（河南科技学院）；East China Normal University（华东师范大学）
研究Banach空间上有界线性算子的Moore-Penrose度量广义逆在扰动下的表达式，并应用于算子方程的稳定性分析。
2013-02-12 cs.NA math.FA math.NA
Optimal Wegner estimates for random Schroedinger operators on metric graphs
考虑了无限度规图上具有合金型随机势的Schroedinger算子，这些图满足一定的一致性条件。对于固定符号的单站点潜力，我们证明了随机薛定谔算子限制到一个有限体积子图服从韦格纳估计，这是线性的体积和再现模的连续性的单站点分布。这改进和统一了以前的结果合金型模型的公制图。讨论了Wegner估计在遍历Schroedinger算子积分态密度连续模的界上的应用，以及在多尺度分析中Anderson局域化证明中的应用
2007-12-19 math-ph math.FA math.MP
Metric on Nonlinear Dynamical Systems with Perron-Frobenius Operators
RIKEN Center for Advanced Intelligence Project（理化学研究所先进智能项目中心）；School of Fundamental Science and Technology, Keio University（庆应义塾大学基础理工学部）；The Institute of Scientific and Industrial Research, Osaka University（大阪大学产业科学研究所）
结构化数据度量的发展是模式识别和机器学习中的一个长期问题。在本文中，我们开发了一个通用的度量比较非线性动力系统，定义与再生核希尔伯特空间中的Perron-Frobenius算子。我们的度量包括现有的动力系统的基本度量，这基本上是定义在一些适当选择的子空间之间的主角，作为其特殊情况。我们还描述了我们的度量从有限数据的估计。我们经验说明我们的度量与旋转动力学的一个例子，在一个复杂的平面上的单位磁盘，并评估与现实世界的时间序列数据的性能。
2018-10-31 cs.LG math.DS math.FA
Spectral Theory for Schrödinger operators on compact metric graphs with $δ$ and $δ'$ couplings: a survey
本文综述了紧致度量图上带 $δ$ 和 $δ'$ 耦合的 Schrödinger 算子的谱理论，重点对比了不同顶点条件下的谱行为差异，并探讨了基态特征值及扰动下的谱性质。
2023-07-03 math.AP math.FA math.SP
Metric properties of the set of orthogonal projections and their applications to operator perturbation theory
本文证明了希尔伯特空间上的正交投影集是$\frac\pi2$ -测地的。作为应用，我们考虑了有界线性自伴算子谱子空间的变分问题，得到了扰动和未扰动算子谱的孤立部分对应的两个谱投影的差的范数的一个新估计.特别是，最近的结果Kostrykin，Makarov和Motovilov从[trans. Amer. Math. Soc.，V.359，No.1，77 - 89]和[Proc. Amer. Math. Soc.，#34769;的，都是有争议的。
2010-07-09 math-ph math.FA math.MP
A note on the Dirac operator with Kirchoff-type vertex conditions on noncompact metric graphs
本文给出了具有Kirchoff型顶点条件的非紧度量图上Dirac算子的一些性质。特别是，我们讨论的具体特点的频谱的运营商，最后，我们给出了一些进一步的细节相关的二次型（和形式域）。
2021-02-05 math-ph math.AP math.FA
Fixed points of metrically nonspreading mappings in Hadamard spaces
研究了Hadamard空间中度量非扩张映象和强度量非扩张映象的不动点的存在性和逼近性。满足值域条件的单调算子的预解式是强度量非扩张映射的典型例子。也包括在这样的空间中的单调算子的应用。
2019-09-29 math.FA math.OC
Interpolation for analytic families of multilinear operators on metric measure spaces
设（Xj，dj，$μ$ j），j = 0，1，. ..，m是度量测度空间。给定0 < p $κ$ $\le$ $\infty$，对于$κ$ = 1，. ..，m和解析的多重线性算子族Tz：Lp1（X1）$\bullet$（Xm）$\bullet$ L1 loc（X0），对z在复单位带上，我们证明了Stein关于解析族的复插值的一个定理.分析性和我们的容许性条件是在弱（积分）意义下定义的，并放松了[9]中给出的逐点定义。具有紧支撑的连续函数是度量测度空间上Lebesgue空间的自然稠密子空间，我们假设算子Tz初始定义在其上.我们的主要引理涉及的近似连续函数的紧支持类似的功能，依赖于一个辅助参数z解析。主要定理的应用包括双线性估计的薛定谔算子L p。
2022-01-18 math.AP math.FA
First order approach and index theorems for discrete and metric graphs
本文的目的是介绍离散和度量（"量子“）图上的一阶（超对称）狄拉克算子的概念。为了覆盖度量图Laplacian的所有自伴边界条件，本文系统地构造了一类作用于修饰图的离散图算子。在度为d的每个顶点处的装饰由$\C^d$的子空间给出，推广了标准顶点空间上的函数只有标量值的事实。我们开发的概念，外部衍生工具，微分形式，狄拉克和拉普拉斯算子的离散和度量的情况下，使用超对称的框架。我们计算的（超对称）指数的离散狄拉克运营商推广的标准指数公式涉及的欧拉示性数的一个图形。最后，我们证明了度量Dirac算子的相应指标与离散指标一致。
2007-09-03 math-ph math.CO math.FA
