Extrinsic GJMS operators for submanifolds
本文推导了共形流形子流形上的外在GJMS算子与Q-曲率，给出2阶和4阶显式公式，并证明分解公式在Einstein流形极小子流形情形下成立，且算子具有共形不变性。
2024-03-19 math.DG
Conformal operators on weighted forms; their decomposition and null space on Einstein manifolds
在微分形式$L^\ell_k$上有一类拉普拉斯型的共形不变微分算子，它可以被认为是拉普拉斯算子的共形不变幂的微分形式的推广，称为Paneitz和GJMS算子。在共形Einstein流形上，我们给出了作为二阶微分算子的显式因子多项式的显式公式。在流形不是Ricci平坦的情况下，我们使用这一点来提供$L^\ell_k$的零空间在相互交换的二阶因子的零空间方面的直和分解。
2013-04-09 math-ph math.DG math.MP
The weighted ambient metric for manifolds with density
Rutgers University（罗格斯大学）
本文提出了一种具有密度的流形的加权环境度量，建立了奇异里奇流与环境空间的对应关系，并扩展了佩雷尔曼的单调性结果到非线性函数族。
2025-11-03 math.DG
Extremising eigenvalues of the GJMS operators in a fixed conformal class
本文在固定共形类中研究任意阶GJMS算子特征值的极值问题，通过建立奇异共形度量广义特征值的变分框架，证明了重整化特征值极值元的多项存在性与非存在性结果，并将已有结论从低阶情形推广到任意阶。
2025-06-03 math.AP math.DG math.SP
Range decreasing group homomorphisms and weighted composition operators
本文提出基于值域递减群同态的方法，给出了李群丛光滑截面空间间群同态成为加权复合算子的充要条件，并推广了 Shanks-Pursell 定理。
2025-01-31 math.DG math.FA
Rigidity of weighted Einstein smooth metric measure spaces
本文研究了加权爱因斯坦光滑度量测度空间的几何结构，给出了完整的局部分类，并证明了完备情形下流形要么是空间形式的加权类比，要么属于特定的爱因斯坦扭曲积族。
2023-05-15 math.DG
Lower Bound Estimates for The First Eigenvalue of The Weighted $p$-Laplacian on Smooth Metric Measure Spaces
在有边界和无边界的紧致光滑度量测度空间上建立了加权$p$ -Laplacian算子第一非零特征值的新下界。在$m$ -Bakry--Émery里奇曲率有正下界的假设下，证明了Escober-Lichnerowicz--Reilly型估计，在$\infty$ -Bakry--Émery里奇曲率为非负且$m$ -Bakry--Émery里奇曲率由一个非正常数从下有界的假设下，给出了Li-Yau型下界估计.加权$p$ -Bochner公式和加权$p$ -Reilly公式是建立上述结果的关键工具。
2015-12-03 math.DG
Anisotropic-Length-Preserving Weighted Anisotropic Curvature Flows
South China Normal University（华南师范大学）
本文研究各向异性长度保持的加权各向异性曲率流，证明光滑凸闭曲线解全局存在且各向异性曲率收敛至位似Wulff形状边界曲率。
2026-09-22 math.DG
The weighted $σ_k$-curvature of a smooth metric measure space
本文给出了光滑度量测度空间的加权$σ_k$ -曲率的一个定义，并从两个方面证明了它的正确性。首先，我们表明，加权$σ_k$曲率处方问题是由一个完全非线性的二阶椭圆偏微分方程是变时$k=1,2$或光滑度量测度空间是局部共形平坦的加权意义。其次，我们证明了，在变分的情况下，准爱因斯坦度量是稳定的总加权$σ_k$ -曲率泛函。我们还讨论了加权爱因斯坦流形的相关性质。
2016-08-04 math.AP math.DG
Conformal Geometry and The Composite Membrane Problem
我们考虑具有光滑边界和给定背景度量g_0的光滑有界曲面。我们现在考虑所有的度规g共形于g_0，并且具有规定的体积M。现在我们在与g_0共形的度量上最小化g的拉普拉斯算子的第一本征值，并具有规定的体积。我们表明，这个问题是等效的复合膜问题，一个自由边界问题的研究作者和他的合作者在所有维度的研究。因此，完整的答案，存在的极限度量，最小化的本征函数的正则性和各种定性性质的度量是很容易得到的复合膜问题的解决方案。最小化共形类上特征值的问题对于临界GJMS算子具有更高的维度模拟，并导致高阶不稳定自由边界问题的新类和问题。特别是在4维，我们导致自由边界问题涉及Paneitz算子和奇数维分数自由边界问题的不稳定型。
2012-09-09 math.AP math.DG math.SP
Some results on the weighted Yamabe problem with or without boundary
设$(M^n,g,e^{-ϕ}dV_g,e^{-ϕ}dA_g,m)$是紧光滑度量测度空间，其边界为$n\geqslant 3$ .本文研究了紧致光滑度量测度空间上的几个Yamabe型问题：带边界的加权Yamabe问题的唯一性问题，带边界的加权Yamabe孤子的特征，加权Escobar商的正极小解的存在性.
2022-09-28 math.DG
The Weighted Ambient Metric
证明了光滑度量测度空间的加权Ambient度量和加权Poincaré度量的存在唯一性.
2022-11-02 math.DG
Delta invariants of weighted hypersurfaces
Kobe University（神户大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
本文通过Abban-Zhuang方法和加权超曲面线性系研究，证明了大量准光滑Fano超曲面的K稳定性。
2026-02-10 math.AG math.DG
A note on the splitting theorem for the weighted measure
本文研究了具有光滑测度的完备流形，其加权Laplacian的谱有一个最优正下界，且$m$维Bakry-Émery里奇曲率由某个负常数下有界.特别地，我们证明了一个分裂型定理完全光滑的测度流形，有一个有限的加权体积结束。这一结果被认为是一个作者的定理（J.数学。361（2010）10-18）。
2011-12-29 math.DG
The Bochner Technique and Weighted Curvatures
本文研究光滑度量测度空间上的Bochner公式。我们引入加权曲率条件，意味着消失的所有贝蒂数。
2020-07-09 math.DG
Positive mass and Dirac operators on weighted manifolds and smooth metric measure spaces
本文证明统一并推广已有结果的加权正质量定理，并通过相关扭曲乘积流形上的 Dirac 算子获得特征值界与新的解释框架。
2024-03-01 math-ph math.DG math.MP
Monotone quantities involving a weighted $σ_k$ integral along inverse curvature flows
给出了欧几里得空间中逆曲率流的一族沿光滑解的单调量。对于具有正k次中曲率的闭超曲面，我们也得到了一个相关的几何不等式。
2014-02-04 math.DG
ALE scalar-flat Kähler metrics on non-compact weighted projective spaces
在非紧型的加权射影空间上构造了新的显式环面标量平坦K{}hler ALE度量，并利用它得到了轨道折叠的适当分解上的光滑极值K{}hler度量.特别地，我们得到了紧型加权射影空间的新的极值度量和某些分解。
2016-03-24 math.DG
Smooth rigidity for 3-dimensional volume preserving Anosov flows and weighted marked length spectrum rigidity
研究三维保体积阿诺索夫流，证明若两流拓扑共轭则共轭光滑，除非为常屋顶悬挂流；并推出曲面负曲率加权标记长度谱刚性等新结果。
2023-08-29 math.DG math.DS
On the Spectrum of weighted Laplacian operator and its application to uniqueness of Kähler Einstein metrics
利用Chen的弱C^{1，1}测地线，给出了Fano流形上Kähler Einstein度量的Bando-Mabuchi唯一性定理的一个新证明.与光滑情形不同，测地线上的谱的缺乏使得我们不能直接使用加权Laplacian算子的谱公式。然而，我们可以用光滑测地线来逼近弱测地线，然后证明一个特征函数序列将收敛到加权拉普拉斯算子的第一特征空间。
2013-11-08 math.DG
A note on the Almost Schur lemma on smooth metric measure spaces
本文证明了闭光滑度量测度空间上的几乎Schur引理，推广了X. Cheng和De Lellis-Topping，当加权函数f为常数时。
2019-06-27 math.DG
Vacuum Einstein field equations in smooth metric measure spaces: the isotropic case
在光滑度规测度时空$(M,g,e^{-f} dvol_g)$上，我们定义了一个加权爱因斯坦张量.它是以Bakry-Émery Ricci张量作为度规和密度函数的伴随对称、无发散张量给出的。我们考虑了真空加权爱因斯坦场方程，证明了各向同性解具有幂零Ricci算子。此外，如果它是$2$ -步幂零的，则它是Brinkmann波;如果它是$3$ -步幂零的，则它是Kundt时空。更具体的结果，得到在尺寸$3$，所有各向同性的解决方案，在当地的坐标作为平面波或孔特时空。
2022-03-15 math.DG
A generalization of Escobar-Riemann mapping type problem on smooth metric measure spaces
在这篇文章中，我们介绍了一个类似的问题，Yamabe型问题考虑的情况下，J。推广了带边界光滑度量测度空间的Escobar-Riemann映射问题。最后一个问题将被称为Escobar-Riemann映射型问题。为此目的，我们考虑Bolley在[1]中导出的Sobolev迹不等式的推广.这个迹不等式允许我们引入埃斯科瓦尔商及其下确界。这个下确界我们称之为埃斯科瓦尔加权常数。带边界流形中光滑度量测度空间的Escobar-Riemann映射型问题是寻找一个能达到Escobar加权常数的函数。进一步，当Escobar加权常数为负时，我们解决了后一个问题.最后，我们得到了一个Aubin型不等式，它将紧光滑度量测度空间的加权Escobar常数与Bolley在. al.
2018-07-06 math.AP math.DG
The $L^1$ Liouville Property on Weighted manifolds
考虑完备的非紧光滑度量测度空间$(M^n,g,e^{-f} dv)$和相应的漂移拉普拉斯算子.我们找到了空间几何上的充分条件，使得每个具有有界加权$L^1$范数的非负$f$ -下调和函数是常数。
2014-02-25 math.AP math.DG
Eigenvalue asymptotics for weighted Laplace equations on rough Riemannian manifolds with boundary
该研究在粗糙黎曼流形上证明了加权拉普拉斯方程的Weyl型特征值渐近，允许变号权重，并推广了Birman与Solomjak的经典方法。
2018-12-03 math.DG math.SP
Recent probabilistic results on covariant Schrödinger operators on infinite weighted graphs
我们回顾最近的概率结果协变薛定谔算子向量丛（可能是局部无限）加权图，并解释应用程序，如半经典极限。我们还澄清了这些结果和光滑（可能非紧）黎曼流形上的形式类似物之间的关系。
2014-05-05 math-ph math.DG math.MP
