A Multidimensional Central Sets Theorem
Hindman定理和van der Waerden定理是划分拉姆齐理论的经典定理。中心集定理是这两个定理的强同时推广，适用于一般交换半群。给出了中心集定理和Ramsey定理的一个共同推广。
2008-07-09 math.CO
Polynomial extension of stronger central set theorem near zero
本文在已有更强中心集定理及其多项式扩张的基础上，结合零点附近概念，证明并建立了零点附近的多项式更强中心集定理。
2024-10-18 math.CO
One-point extensions of Euclidean Ramsey sets
该研究证明有限欧氏拉姆齐集X的仿射包外添加任意点仍为欧氏拉姆齐集，解答了Ivan等人的猜想，给出了分情形的严格证明。
2026-08-13 math.CO
New polynomial and multidimensional extensions of classical partition results
在20世纪70年代Deuber介绍了概念的$(m,p,c)$ -集在$\mathbb{N}$和表明，这些集是分区定期和包含所有线性分区定期配置在$\mathbb{N}$。本文在两个方向上改进和推广了$(m,p,c)$ -集的经典结果。首先，我们表明，与超滤技术的帮助下，Deuber的结果扩展到多项式配置的阿贝尔群。特别地，我们在$\mathbb{Z}^d$中得到了新的分区正则多项式配置。其次，我们给出了Deuber的结果推广到一般交换半群的两个证明。我们还得到了Furstenberg中心集定理的多项式形式，推广了Deuber，Hindman和Lefmann的$(m,p,c)$ -系统理论，并将Rado关于$\mathbb{N}$上线性方程组的划分正则性的经典定理推广到交换半群上.
2016-05-11 math.CO
Greedy balanced pairs in $N$-free ordered sets
有序集合$P=(V,\leq)$中的$α$ -贪婪平衡对是$V$的元素对$(x,y)$，使得在所有贪婪线性扩展中将$x$置于$y$之前的$P$的贪婪线性扩展的比例在实区间$[α, 1-α]$中。证明了每一个不全序的$N$ -free序集都有一个$\frac{1}{2}$ -贪婪平衡对.
2020-10-09 math.CO
Pach's selection theorem does not admit a topological extension
令$U_1,\dots, U_{d+1}$是$R^d$中的$n$ -元素集，并且令$\langle u_1,\ldots,u_{d+1}\rangle$表示$U_i$（对于所有$i$）中的点$u_i$的凸包，其是（可能退化的）单纯形。Pach的选择定理说，有集合$Z_1 \subset U_1,\dots, Z_{d+1} \subset U_{d+1}$和$R^d$中的点$u$，使得每个$|Z_i| > c_1(d)n$和$u$都属于$\langle z_1,...,z_{d+1} \rangle$，对于$Z_{d+1}$中的$Z_1,\dots,z_{d+1}$中的$z_1$的每个选择。在这里，我们表明，这个定理不承认一个拓扑扩展与线性大小集$Z_i$。然而，存在拓扑扩展，其中每个$|Z_i|$具有$(\log n)^(1/d)$阶。
2018-09-17 math.CO
Non commutative multidimensional stronger Central Sets Theorem
本研究在已有非交换中心集定理的基础上，给出了Beiglboeck定理的非交换推广形式，同时还得到了该定理的多项式推广，拓展了拉姆齐理论中相关定理的适用范围。
2024-10-06 math.CO
Schur-Positive sets
该研究证明了特定图族的Schur正性，并探索了多类Schur正集合上循环下降扩张的存在性，推进了组合数学中Schur正性相关问题的研究。
2023-08-27 math.CO
Note on Ramsey theorem for posets with linear extensions
本文考虑偏序集的一个Ramsey型结果。特别地，我们给出了Solecki和Zhao最近得到的具有多重线性扩张的偏序集的一个定理的另一种简短证明。
2016-08-18 math.CO
Extension of a Method of Gilmer
这是一个众所周知的猜想，有时归因于弗兰克尔，即对于任何家庭的集合是封闭的联盟下的运作，有一些元素是包含在至少一半的集。吉尔默是第一个证明了一个恒定的界限，表明有一些元素包含在至少1%的集。他们在他们的论文中指出，用同样的方法可以达到的最佳可能的界限是$\frac{3-\sqrt5}2\approx 38.1\%$。本说明通过找到最佳值来实现该界限，给定二进制变量$X$，其潜在地取决于具有给定期望值$E(X)$和用于独立读数$X_1, S_1$和$X_2,S_2$的$H(X_1\cup X_2|S_1,S_2)$的条件熵的条件熵$H(X|S)$的某个其他变量$S$。
2022-11-23 math.CO
Order-invariant measures on fixed causal sets
因果集是一个可数无限偏序集，其中每个元素都在许多其他元素之上;因果集正好是具有自然数的序型的线性扩张的偏序集-我们称这样的线性扩张为{ \em自然扩张}。我们研究了因果集的自然扩张集合上的概率测度，特别是那些具有{ \em order-invariance}性质的测度：如果我们以自然扩张的底部$k$元素的集合为条件，则这些$k$元素之间的每个可能的排序都是同样可能的。给出了因果集的自然扩张集上的序不变测度存在唯一的充分条件。
2012-01-29 math.CO math.PR
A Dynamic Survey of Soft Set Theory and Its Extensions
本文综述了软集理论及其主要扩展，涵盖核心定义、代表性构造和当前发展方向，强调参数化决策建模中的不确定性处理。
2026-11-11 cs.AI math.CO
On the preferred extensions of argumentation frameworks: bijections with naive sets
Université de Bejaia（贝贾亚大学）；Université Clermont-Auvergne（克莱蒙奥弗涅大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；Mines de Saint-Étienne（圣艾蒂安国立高等矿业学校）；Clermont-Auvergne-INP（克莱蒙奥弗涅国立理工学院）；Univ Lyon（里昂大学）；INSA Lyon（里昂国立应用科学学院）；UCBL（里昂第一大学）；Centrale Lyon（里昂中央理工学院）；Univ Lyon 2（里昂第二大学）
本研究通过建立论证框架优先外延与不同框架朴素集合间的双射关系，分析三类框架的相关问题复杂度，并提出基于不可约自防御集的双射方法，实现特定格性质框架优先外延的多项式延迟与空间枚举。
2023-06-15 cs.AI cs.DM math.CO
Extended VC-dimension, and Radon and Tverberg type theorems for unions of convex sets
Princeton University（普林斯顿大学）；Tel Aviv University（特拉维夫大学）；Ben-Gurion University of the NEGEV（内盖夫本-古里安大学）
本文提出了一种扩展的VC维概念，并利用其证明了凸集并集的Radon和Tverberg类型定理，解决了Kalai提出的开放问题。
2026-02-27 cs.CG math.CO
Acyclic, connected and tree sets
给定一个词的集合$F$，人们将$F$中的每个词$w$与一个无向图相关联，称为其扩展图，它描述了$w$在左边和右边的可能扩展。我们调查的家庭定义的扩展图中的每个字的属性是无环或连接或树的话。证明了在一致递归树集中，首返词的集合是字母表上的自由群的基。关于非循环集，我们证明了作为一个主要结果，一个集$F$是非循环的当且仅当任何bifix码包括在$F$是一个基础的子群，它产生。
2015-02-21 cs.FL math.CO
Holes in Valid-Extension Sets of Finite Gilbreath Sequences
研究有限整数序列的Gilbreath性质在扩展时的局部问题，发现有效扩展集可能内部存在空洞，纠正了先前文献的猜想，并给出了精确的判定准则和算法。
2026-07-17 math.CO math.NT
Drawing Order Diagrams Through Two-Dimension Extension
本文提出新算法DimDraw，利用有序集维度与对应图二部性的关系来绘制序图，以改善一般情况下的可读性。
2019-06-14 cs.CG math.CO
Calculus of linear extensions and Newton interpolation
Московский Государственный Гуманитарный Университет（莫斯科国立人文大学）
本文利用牛顿均差计算Greene和（由偏序集线性扩展确定的有理函数），并推导出牛顿均差与Arnold微分形式的关系，同时得到了由偏序集序列索引的牛顿插值级数的推广。
2009-11-30 cs.NA math.CO math.NA
Elias Bound for General Distances and Stable Sets in Edge-Weighted Graphs
本文提出了一个扩展的Elias界的最小距离的代码一般的离散字母表，可能是无限值的距离。该界是通过结合以前的扩展埃利亚斯界，介绍了布拉胡特，与扩展的界限以前介绍了作者的思想基础上的加拉格尔，Lovász和马顿。这个结果实际上可以解释为图容量上的埃利亚斯界和洛瓦兹界（或零误差）的统一，两者都被恢复为这里提出的一个的特殊情况。Berlekamp，Blahut和Piret的Elias绑定的以前的扩展被证明是包括作为我们的绑定的特殊情况。然后讨论了可靠性函数的应用。
2015-03-04 cs.IT math.CO math.IT
Dimensions of Furstenberg sets and an extension of Bourgain's projection theorem
本文证明 $(s,t)$-Furstenberg 集的 Hausdorff 维数下界为 $s+t/2+\epsilon$，改进了 1999 年以来 $s<1/2$ 时的经典结果，并推广了 Bourgain 的离散化投影与乘积和定理。
2022-11-24 math.CA math.CO math.MG
Multidimensional extension of the Morse--Hedlund theorem
Morse和Hedlund在1938年提出的一个著名结果断言，有限字母表上的序列$x$最终是周期的，当且仅当对于某些$n$，$x$中出现的长度不同的因子$n$的数目小于$n+1$。在过去的15年里，人们一直在考虑把这个基本结果推广到更高的维度。令$d\ge 2$。对周期性概念的多维设置的合理扩展是考虑可由Presburger算术$<\ZZ;<,+>$中的一阶公式定义的$\ZZ^d$的集合。有了这后一个概念，并使用一个强大的标准，由于Muchnik，我们表现出一个完整的扩展莫尔斯-Hedlund定理的任意尺寸$d$和特征集的$\ZZ^d$定义在$<\ZZ;<,+>$方面的一些功能计数经常性的块，即块发生无限频繁。
2012-08-03 cs.DM math.CO math.LO
