An ARIMA model to forecast the spread and the final size of COVID-2019 epidemic in Italy
冠状病毒病（COVID-2019）是一种正在全球迅速蔓延的严重新型流行病。意大利被广泛认为是疫情的主要中心之一，至今已录得全球最高的COVID-2019死亡率及死亡人数。在这篇文章中，我估计了一个自回归综合移动平均（ARIMA）模型，通过使用意大利国家和地区层面的流行病学数据来预测2020年4月4日之后的流行趋势。该数据指的是意大利卫生部（www.salute.gov.it）在2020年2月20日至4月4日期间正式登记的每日确诊病例数。这种模式的主要优点是易于管理和适应。此外，它可以通过提出假设的流行病的拐点和最终规模，初步了解基本趋势。
2020-04-06 q-bio.PE stat.AP
Pairwise-like models for non-Markovian epidemics on networks
在这封信中，一个推广的成对模型的非马尔可夫网络上的流行病。对于固定长度的传染期的情况下，由此产生的成对模型是一个系统的延迟微分方程（DDE），这表明基于显式随机模拟的非马尔可夫网络上的流行病的结果非常一致。此外，我们解析计算一个新的R0样的阈值量和一个隐含的分析关系，这和最终的流行规模。此外，我们表明，成对模型和分析计算可以推广到任何分布的传染期的积分微分方程，我们说明了这一点，提出了一个封闭的形式表达的最终流行病的大小。通过展示非马尔可夫网络流行病和成对DDE之间的严格数学联系，我们提供了一个框架，更深入，更严格地理解非马尔可夫动态的影响，最终的流行病规模和阈值数量的明确结果。
2015-04-17 math.DS physics.soc-ph q-bio.PE
Epidemics with general generation interval distributions
我们研究了易感染-恢复（SIR）传染病的传播，其中个体的传染性和恢复概率取决于他/她的感染“年龄”。我们首先集中在早期爆发阶段，随机效应占主导地位，并表明流行病往往发生得比确定性计算预测的更快。如果爆发是足够大的，随机效应是可以忽略不计的，我们修改标准的常微分方程（ODE）模型，以适应感染年龄的影响。我们避免使用偏微分方程，通常出现在相关的模型。我们引入了一个“无记忆”的常微分方程系统，它逼近真解。最后，我们分析了从随机到确定性阶段的过渡。
2009-05-13 q-bio.PE
Heterogeneity can markedly increase final outbreak size in the SIR model of epidemics
该研究针对异质网络上的流行病SIR模型，发现存在临界基本再生数$R_0^c$，低于该值时有限网络异质性会增大最终暴发规模，且种群异质性可增强该效应，为现实场景下SIR模型的暴发规模预测提供了关键参考。
2023-06-15 cond-mat.stat-mech q-bio.PE
Analysis of non pharmaceutical interventions with SIR epidemic models: decreasing the infection peak vs. minimizing the epidemic size
Instituto Balseiro, Universidad Nacional de Cuyo（巴塞尔罗研究所，门多萨国立大学）；Comisión Nacional de Energía Atómica（国家原子能委员会）；Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas (CONICET)（国家科学研究委员会）；Centro Atómico Bariloche (CNEA)（巴里洛切原子中心）
本文通过SIR模型分析不同非药物干预对流行病发展的影响，探讨了减少感染高峰与减小流行病规模的策略差异及实施时间的优化。
2026-04-09 physics.soc-ph q-bio.PE
Minimizing the Epidemic Final Size while Containing the Infected Peak Prevalence in SIR Systems
数学模型有助于预测病原体的传播和评估非药物措施的有效性。最近已经开发了大量的最优策略来最小化感染高峰患病率（IPP）或流行最终规模（EFS）。虽然大多数的控制策略优化一个简单的费用函数沿固定的有限时间范围内，没有达成共识，如何同时处理IPP，EFS，并避免新的周期的感染反弹。在这项工作中，基于控制行动（包括平衡集的稳定性，在群体免疫力方面）的SIR型模型的动力学行为的表征，研究了如何最小化EFS，同时保持-在任何时候-IPP控制。本报告提出一个程序，透过将短暂控制目标与稳定控制目标分开，以定制非药物干预措施，并通过与COVID-19疫情相关的详细分析及模拟结果说明该策略的潜在效益。
2021-11-10 math.DS q-bio.PE
Uncertainty quantification in mechanistic epidemic models via cross-entropy approximate Bayesian computation
本文提出一种数据驱动的近似贝叶斯计算框架，通过识别初始条件与交叉熵方法学习先验分布，结合广义SEIR模型在巴西COVID-19数据上实现了参数估计与不确定性量化，能准确外推预测，适用于实时流行病建模。
2023-02-02 cs.CE math.DS q-bio.PE
Threshold behaviour and final outcome of an epidemic on a random network with household structure
本文考虑了一个随机SIR（易感$\to$传染性$\to$删除）传染病模型，在该模型中，个体可以通过两种方式进行传染性接触，一种是在“家庭”内（为了便于说明，假设其大小相等），另一种是沿着描述额外社会接触的随机图的边进行接触.启发式动机的分支过程的近似描述，这导致一个门限参数的模型和方法，用于计算一个大爆发的概率，给定几个初始感染，和预期的比例的人口谁最终感染这样一个大爆发。通过证明相关的极限定理，证明了当家庭数趋于无穷大时，这些近似结果是精确的。此外，模拟研究表明，这些渐近结果提供了良好的近似适度大小的有限总体。对不平等大小的家庭的扩展进行了简要讨论。
2010-05-14 math.PR q-bio.PE
Propagation and mitigation of epidemics in a scale-free network
疫情曲线和COVID-19大流行的最终程度通常使用SIR模型从早期指数上升的速度预测。这些预测隐含地假设了一个完全的社会混合，这通常是不合理的。在这里，我展示了这些预测的一个反例，基于Barabási-Albert无标度网络模型中流行病的随机传播。流行病的开始表明$R_0=2.6$，但与SIR模型预测的$Ω\approx 70\%{}$不同，它们在没有外部缓解的情况下达到最终程度仅为$Ω\approx 4\%{}$，在缓解的情况下达到$Ω\approx 0.5$- $1.5\%{}$。顶部的每日感染率也比SIR模型低1- 1.5个数量级。仅隔离1.5%最活跃的超级传播者与盲目隔离整个社区的随机50%的超级传播者在范围和最高感染率方面具有相似的效果。
2020-03-31 physics.soc-ph q-bio.PE
Dynamics of infectious disease in clustered networks with arbitrary degree distributions
我们研究了异质性和聚集性接触模式对传染病流行的时间尺度和最终规模的影响。网络中传递关系（3个集团的数量）的丰度和度分布的方差对最终感染的数量和流行病传播的速度有很大的影响。网络模型是基于一个简单的概括的配置模型，和流行动力学建模与低维系统的常微分方程。由于这个模型的简单性，我们能够探索一个大的参数空间，并在广泛的网络拓扑结构的动态特性。我们发现，聚类和度分布之间的相互作用是复杂的，聚类总是减缓流行病，但同时增加聚类和度分布的方差可能会增加最终的流行病规模。与非聚集配置模型网络的解决方案相比，我们发现，如果不考虑可变的传染期，最终流行病规模的键渗流解决方案可能会有偏差。
2010-06-04 q-bio.PE q-bio.QM
How many outbreaks before an epidemic?
Sapienza University of Rome（罗马第一大学）
本文研究了Reed-Frost模型中流行病规模的双峰分布特性，并通过几何分布理论解释了小规模和大规模爆发的概率，验证了该模型在新冠爆发中的适用性。
2025-11-18 math.PR math.ST q-bio.PE
Analytical computation of the epidemic threshold on temporal networks
网络系统中接触的时间变化可能从根本上改变传播过程的性质，并影响大规模传播的条件，如流行病阈值中所编码的那样。尽管物理学、应用数学、计算机科学和流行病学界对这个问题有很大的兴趣，但仍然缺乏完整的理论理解，目前仅限于传播和网络动态之间的时间尺度分离或特定的时间网络模型。我们考虑一个马尔可夫链描述的易感性传染性易感过程的任意时间网络。通过采用多层的角度来看，我们开发了一个通用的分析推导的流行阈值的谱半径的矩阵，编码网络结构和疾病的动态。一组时间模型和经验网络和对数值结果的方法的准确性得到证实。此外，我们还探讨了当时间网络的整体观测时间发生变化时阈值的变化，从而为经验时间网络系统的数据收集提供了最佳时间窗口。我们的框架是基本的和实际的兴趣，因为它提供了新的理解时间网络和传播动态之间的相互作用。
2015-04-13 physics.soc-ph q-bio.PE
A Kermack--McKendrick type epidemic model with double threshold phenomenon (and a possible application to Covid-19)
本文将 Cooke 提出的克服疾病抵抗力设想融入 Kermack-McKendrick 型流行病模型，发现除基本再生数阈值外，累积感染力也产生 Allee 效应，为相似地区疫情严重程度不同提供了确定性解释。
2024-09-25 math.DS q-bio.PE
Computing the final epidemic size distributions of a multi-type Galton--Watson process
School of Public Health, Graduate School of Medicine, Kyoto University（京都大学大学院医学研究科公共卫生学院）
提出一种基于柯西积分轮廓选择的方法，计算多类型 Galton-Watson 过程的最终规模分布，并应用于模拟数据和中东呼吸综合征真实数据。
2026-10-22 q-bio.PE stat.AP
SEIR models with host heterogeneity: theoretical aspects and applications to seasonal influenza dynamics
University of Trento（特伦托大学）；National Laboratory for Health Security, University of Szeged, Bolyai Institute（塞格德大学博莱伊研究所国家健康安全实验室）
本文研究了具有宿主异质性的SEIR模型，通过分析易感性分布对流行病最终规模的影响，提出了一种更实用的模型用于拟合流行病数据。
2026-01-23 math.DS q-bio.PE
Non-Markovian stochastic epidemics in extremely heterogeneous populations
在流行病学网络中经常观察到的一个特征是程度上的显著异质性。一个流行的建模方法，这一直是考虑大量的人口高度异质离散的接触率。本文定义了一个个体水平的非马尔可夫随机过程，该过程在适当的渐近极限下收敛于这类群体的标准常微分方程模型。一个广义的Sellke建设是来自这个模型，然后使用考虑最终结果的情况下，异质性遵循截断Zipf分布。
2014-03-12 math.PR q-bio.PE
Generalized group-based epidemic model for spreading processes on networks: GgroupEM
我们开发了一个广义的基于群体的流行病模型（GgroupEM）框架，用于任何分区流行病模型（例如：易感染-易感，易感染-恢复，易感染-暴露-感染-恢复）。这里，组由单个节点的集合组成。该模型可以用来理解一个随机传染病传播在非常大的复杂网络中的重要动态特性，是关于群体状态的信息。通过分组聚集节点，以聚集误差为代价使状态空间比基于个体的方法小，且聚集误差受等周不等式的强约束。我们还开发了一个平均场近似的框架，以进一步减少状态空间的大小。最后，我们将GgroupEM扩展到多层网络。由于基于组的框架在计算上比基于个体的框架更便宜且更快，因此当模拟时间很重要时，该框架是有用的。
2019-08-16 physics.soc-ph q-bio.PE
Data Forecasts of the Epidemic COVID-19 by Deterministic and Stochastic Time-Dependent Models
我们提出了一个确定性SAIVRD模型和一个随机SARV模型的流行COVID-19涉及无症状感染和疫苗接种进行数据预测使用时间依赖的参数。我们确定性模型的预测是进行10天的预测，看疫情在短期内是会缓解还是会变得更加严重。我们的随机模型预测的是最终规模和最大规模的概率分布，以了解从长远来看疫情将有多大。第一次使用来自美国的数据集进行预测，对于孤立的传染性病例的预测，5天内的相对误差在3%以内，10天内的相对误差在7%以内，对于治愈和死亡的预测，相对误差较小。在我们的模型中，使用来自第一次预测的时变参数的第二次预测中的分布也是双峰的，在我们对较小群体的模拟中具有与时间无关的参数。与时间依赖模型不同的是，最终粒径分布中存在另一个峰值，小爆发的概率更高，最大粒径分布随时间依赖参数振荡。不同群体之间的最终尺寸分布相似，最大尺寸分布也相似，这意味着我们可以预期，在相同的参数下，在大群体中，最终尺寸和最大尺寸的比值分布相似（仅第二个峰的值不同）。结果表明，根据这种疾病在美国最近的传播能力，当初始感染被引入所有易感（大）人群时，约95%的人群发生大爆发，并且很有可能流行病最大化到约30%的人群。
2022-09-27 math.DS math.PR q-bio.PE
SIR dynamics in random networks with heterogeneous connectivity
具有特定度分布的随机网络已被提出作为人口结构的现实模型，但在随机网络中动态建模SIR型流行病的问题仍然很复杂。我解决了这个困境，显示如何SIR动态可以建模与三个非线性常微分方程的系统。该方法利用概率生成函数（PGF）的形式主义表示随机网络的度分布，并利用网络为中心的数量，如边缘的数量在一个定义明确的类别，而不是节点为中心的数量，如感染或可感染的数量。PGF提供了一种简单的方法，可以在网络和以节点为中心的变量之间进行转换，并随时确定流行病的发病率。该理论还提供了一种简单的方法来跟踪易感者或感染者之间的度分布的演变。这些方程被用来证明度分布对流行病的最终规模以及它在人群中传播的速度的巨大影响。幂律度分布被观察到产生一个几乎立即膨胀阶段，但有一个较小的最终尺寸相比，均匀度分布，如泊松。方程进行了比较，随机模拟，这表明与理论吻合良好。最后，动力学方程提供了一种确定流行阈值的替代方法，在该阈值下，大规模的流行病预计会发生，并且低于该阈值，流行病行为仅限于有限规模的爆发。
2007-05-15 q-bio.PE q-bio.QM
Fitting stochastic epidemic models to gene genealogies using linear noise approximation
系统动力学是一套群体遗传学工具，旨在根据从感兴趣的群体中取样的个体的分子序列重建群体的人口统计学历史。种群动力学的一个重要任务是估计（有效）种群规模的变化。当应用于传染病序列时，对群体大小轨迹的这种估计可以提供关于感染数量变化的信息。为了对感染个体数量的变化进行建模，当前的随机动态方法使用非参数方法、参数方法和结合无似然贝叶斯方法的随机建模。第一类方法产生的结果很难从流行病学上解释。第二类方法提供了重要的流行病学参数的估计数，如感染率和清除/恢复率，但忽略了传染病传播动态的变化。第三类方法在统计上是最有利的，但依赖于计算密集型粒子滤波技术，限制了其应用。我们提出了一个贝叶斯模型，结合了随机动态推理和随机流行病模型，并实现了计算的易处理性，通过使用线性噪声近似（LNA）-一种技术，使我们能够近似随机流行病模型轨迹的概率密度。LNA打开了使用现代马尔可夫链蒙特卡罗工具来近似疾病传播参数和描述随机流行病模型隔室大小中未观察到的变化的高维向量的联合后验分布的大门（例如，感染和易感个体的数量）。我们将我们的估计技术应用于使用2014年塞拉利昂和利比里亚疫情的病毒遗传数据估计的埃博拉系谱。
2019-02-24 q-bio.PE stat.ME
Final size and partial distance estimate for the SEIRD model
本文考虑一类由两个具有非对称相互作用的群体组成的SEIRD传染病模型。给定模型的两组参数，我们根据第一组解的距离估计第二组解的距离。我们还研究了每个群体的最终流行规模。我们以2019冠状病毒病（COVID-19）在纽约县（美国）的污染初始阶段以及在彼得罗利纳和华兹华斯（巴西）的传播为例说明了我们的结果。
2023-01-23 physics.soc-ph q-bio.PE
Some aspects of the Markovian SIRS epidemic on networks and its mean-field approximation
我们研究了SIRS型流行病在网络上接种疫苗的传播。从一个精确的马尔可夫描述的模型，我们调查的平均流行病寿命提供了一个充分条件快速灭绝，依赖于模型参数和网络的拓扑结构。然后，我们通过考虑一个一阶平均场近似的精确模型和它的稳定性，依靠图论的公平分割的概念。在具有这种划分的情况下，我们证明了地方病平衡点可以用一个低维的动力系统来计算。最后，在正则图的特殊情况下，我们研究了地方病平衡点的吸引区域。
2020-11-19 math.DS math.PR q-bio.PE
Outbreak size distributions in epidemics with multiple stages
研究了传染病传播模型中的多类型分支过程。在这些随机过程中，疾病在最终消失之前会经历多个阶段。我们主要集中在关键的多阶段易感-感染-感染（SIR）的感染过程。在无穷大的人口限制，我们计算的爆发规模分布，并表明渐近结果适用于更一般的多类型的临界分支过程。最后，我们利用启发式的论证和模拟，建立了有限总体中多级SIR模型的标度律。
2012-07-20 cond-mat.stat-mech math.PR q-bio.PE
