On the Suboptimality of Proximal Gradient Descent for $\ell^{0}$ Sparse Approximation
Snap Research（Snap 研究院）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Microsoft Research（微软研究院）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文研究了求解$\ell^{0}$稀疏逼近问题的近似梯度下降（PGD）方法及其随机优化算法。我们首先提供PGD的理论分析，显示在弱于压缩传感文献中广泛使用的限制等距属性的条件下，PGD的次优解与$\ell^{0}$稀疏逼近问题的全局最优解之间存在有界差距。此外，我们提出了随机算法，以加速优化的PGD使用随机低秩矩阵近似（PGD-RMA）和随机降维（PGD-RDR）。我们的随机化算法大大降低了原始PGD的计算成本为$\ell^{0}$稀疏近似问题，和由此产生的次最优解仍然享有可证明的次优性，即，次最优解减少的问题仍然有界差距的全局最优解的原问题。
2017-09-05 cs.LG math.OC
Centralized and distributed online learning for sparse time-varying optimization
在过去的几年里，在线算法的发展，以跟踪时变系统引起了很多关注，特别是在在线凸优化的框架。同时，稀疏时变优化已经成为一个强大的工具，以处理广泛的应用，从动态压缩传感到简约系统辨识。在大多数关于稀疏时变问题的文献中，假设系统演化的一些先验信息是可用的。相比之下，在本文中，我们提出了一种在线学习方法，它不使用给定的模型，适用于对抗框架。具体来说，我们开发集中式和分布式算法，我们从理论上分析他们的动态遗憾，在网上学习的角度来看。此外，我们提出了数值实验，说明其实际有效性。
2020-01-31 cs.LG math.OC
Learning Fast Approximations of Sparse Nonlinear Regression
Tsinghua University（清华大学）；Beijing National Research Center for Information Science and Technology（北京信息科学与技术国家研究中心）
将迭代算法展开为深度神经网络的想法已广泛应用于解决稀疏编码问题，在收敛速度方面提供了扎实的理论分析和优越的经验性能。然而，对于稀疏非线性回归问题，由于非线性的复杂性，很少利用类似的想法。在这项工作中，我们通过引入非线性学习迭代收缩保持算法（NLISTA）来弥合这一差距，该算法在适当的条件下可以达到线性收敛。合成数据上的实验证实了我们的理论结果，并表明我们的方法优于国家的最先进的方法。
2020-10-26 cs.LG
Outlier-Robust Sparse Estimation via Non-Convex Optimization
Brown University（布朗大学）；University of Wisconsin-Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）；Duke University（杜克大学）；University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）；University of California, San Diego（加利福尼亚大学圣迭戈分校）；University of Southern California（南加利福尼亚大学）；University of Illinois at Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
我们探讨了在稀疏约束存在下，离群鲁棒高维统计和非凸优化之间的联系，重点是鲁棒稀疏均值估计和鲁棒稀疏PCA的基本任务。我们开发新的和简单的优化配方，这些问题，使任何近似的稳定点的相关优化问题产生一个接近最优的解决方案的基本鲁棒估计任务。作为一个推论，我们得到任何一阶方法，有效地收敛到平稳产生一个有效的算法，这些任务。所得到的算法是简单，实用，并成功地在更广泛的分布假设相比，以前的工作。
2022-11-13 cs.DS cs.LG math.OC
Sparse Optimization on General Atomic Sets: Greedy and Forward-Backward Algorithms
Yale University（耶鲁大学）
我们考虑稀疏原子优化问题，其中“稀疏”的概念被推广到意味着一些线性组合的几个原子。原子集的定义非常广泛;常见的例子包括标准基、低秩矩阵、过完备字典、置换矩阵、正交矩阵等。因此，稀疏原子优化模型包括来自许多领域的问题，包括统计学、信号处理、机器学习、计算机视觉等。具体而言，我们考虑最大化限制强凸（或凹）的问题，限制为原子的稀疏线性组合的光滑函数。我们最近的工作，建立线性收敛速率的贪婪算法的限制强凹，光滑函数的稀疏向量的领域，一般的原子集，其中的收敛速度涉及到一个新的数量：“稀疏原子条件数“。这导致最强的已知乘法近似保证各种口味的贪婪算法稀疏原子优化，特别是，我们表明，在许多设置的利益的贪婪算法可以达到强近似保证，同时保持稀疏性。此外，我们引入了一个方案，实现了相同的近似保证的前向-后向算法。其次，我们定义了一个替代的概念，弱次模，我们表明是密切相关的更熟悉的版本，已被用来证明早期的线性收敛速率。我们证明了类似的乘法逼近保证使用这种交替弱子模，并建立其独特的身份和应用。
2019-12-26 cs.LG math.OC
SparseEval: Efficient Evaluation of Large Language Models by Sparse Optimization
College of Computer Science and Software Engineering, Shenzhen University（深圳大学计算机科学与软件工程学院）；Tsinghua Shenzhen International Graduate School, Tsinghua University（清华大学深圳国际研究生院）；Microsoft Research Asia（微软亚洲研究院）
SparseEval通过稀疏优化方法高效评估大语言模型，利用梯度下降和迭代细化策略提升基准测试效率，展现高鲁棒性和实用性。
2026-02-08 cs.CL cs.LG
Network Embedding Using Sparse Approximations of Random Walks
St. Olaf College（圣奥拉夫学院）；Michigan State University（密歇根州立大学）
本研究提出一种基于通勤时间的高效网络嵌入方法，借助改进扩散小波算法的扩散过程稀疏近似，通过采样格林函数低维表示、随机梯度下降优化交叉熵损失计算节点嵌入，在聚类和多标签分类任务上兼具效率与准确率优势，并给出理论支撑。
2023-08-25 cs.LG
First-Order Sparse Convex Optimization: Better Rates with Sparse Updates
本文提出通过稀疏更新实现一阶方法在稀疏最优解下的线性收敛速度，提升运行效率并简化实现。
2026-03-19 cs.LG math.OC
Optimization on the Oblique Manifold for Sparse Simplex Constraints via Multiplicative Updates
University of Bari Aldo Moro（巴里阿尔多莫罗大学）；University of Southampton（南安普顿大学）
针对低秩稀疏单纯形约束优化问题，提出一种基于斜流形几何的黎曼梯度下降方法，通过乘法更新严格保持约束，实验验证其优于欧氏和黎曼方法。
2026-09-29 cs.LG math.OC
Several Approximation Algorithms for Sparse Best Rank-1 Approximation to Higher-Order Tensors
Guangxi University（广西大学）
稀疏张量最佳秩1近似（BR1Approx）是稠密张量BR1Approx的稀疏推广，是稀疏矩阵BR1Approx的高阶扩展，是稀疏张量分解及相关统计和机器学习问题中的重要问题之一.利用问题的多重线性和稀疏结构，提出了四种易于实现、计算复杂性低、可作为迭代算法初始化步骤的近似算法。此外，理论上保证最坏情况下的近似下界证明了所有的算法。我们提供了数值实验的合成和真实的数据来说明所提出的算法的有效性。
2022-07-14 cs.LG cs.NA math.NA
Sparse approximation by greedy algorithms
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文综述了构造性稀疏逼近的最新成果，探讨了贪心算法在特殊字典中的Lebesgue型不等式、三角函数系的构造性稀疏逼近以及张量积结构字典的稀疏逼近方法，并提供了构造性方法和证明。
2015-11-05 cs.NA math.NA stat.ML
Constructive sparse trigonometric approximation for functions with small mixed smoothness
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文提出基于贪心算法的构造性方法，为具有小混合光滑度的函数提供最优的三角逼近误差。
2015-03-01 cs.NA math.NA stat.ML
Learning solution operators of PDEs with sparse approximation methods
本文提出一种结合乘积基展开与正交匹配追踪的稀疏高维方法，用于逼近偏微分方程的解算子，显著减少所需样本量，并在数值实验中与立方体稀疏逼近和傅里叶神经算子对比，展示了在稀疏表示下的准确性和可解释性。
2026-06-04 cs.LG cs.NA math.NA
Enhancing adaptive sparse grid approximations and improving refinement strategies using adjoint-based a posteriori error estimates
Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
本文提出一种算法，利用伴随法后验误差估计提升稀疏网格逼近精度，并改进稀疏网格的自适应策略，通过平衡物理离散误差与随机插值误差提高近似准确性。
2014-07-03 cs.NA math.NA
Everything is Vecchia: Unifying low-rank and sparse inverse Cholesky approximations
University of California San Diego（加利福尼亚大学圣地亚哥分校）
本文通过结合部分Cholesky近似与Vecchia近似，证明Vecchia近似能统一低秩和稀疏逆Cholesky近似方法，拓展了其应用范围。
2026-03-05 cs.NA math.NA
Sparse grid approximation in weighted Wiener spaces
利用拟插值算子构造的稀疏网格方法研究了加权Wiener空间中多元周期函数的逼近性质。这类算子包括经典的插值和采样算子、Kantorovich型算子、与小波构造相关的尺度展开等。我们得到相应的稀疏网格方法在加权Wiener范数下的收敛速率以及类似的Littlewood-Paley型特征的拟插值算子族。
2021-11-11 cs.NA math.NA
Sparse approximation of individual functions
结果在两个不同的设置的渐近行为的个别功能。首先，我们讨论了稀疏逼近的以下经典问题。对于给定函数类中的任何单个函数，其相对于给定字典的最佳稀疏逼近的误差序列的衰减速度比函数类上相应的上确界的衰减速度快，这是真的吗？其次，我们讨论了稀疏近似贪婪型算法。我们表明，对于任何个别的功能，从一个给定的类，我们可以提高上界的收敛速率的近似误差的贪婪算法，如果我们使用一些信息，从以前的迭代算法。我们称这种类型的边界为后验边界。
2019-11-06 cs.NA math.FA math.NA
A least-squares method for sparse low rank approximation of multivariate functions
Ecole Centrale Nantes, Université de Nantes, GeM UMR CNRS 6183（南特中央理工学院，南特大学，GeM UMR CNRS 6183）；Department of Applied Mathematics and Modeling, Airbus Group（空中客车集团应用数学与建模系）
本文提出一种基于离散最小二乘的低秩近似方法，用于从随机无噪声观测中近似多变量函数，通过引入稀疏诱导正则化技术，利用交叉验证选择最优正则化参数和秩，验证该算法在少次数评估下近似多变量函数的能力。
2014-07-09 cs.NA math.NA stat.ML
Sparse Pseudospectral Approximation Method
Stanford University（斯坦福大学）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对多维伪谱近似中稀疏网格积分规则导致高次多项式系数误差大的问题，通过重新审视Smolyak算法并利用张量积空间中插值与投影的联系，提出一种能准确再现与稀疏网格积分规则自然对应的基函数系数的稀疏伪谱近似方法。
2012-03-10 cs.NA math.NA
Block Approximation of Tall Sparse Matrices and Block-Givens Rotations
Salesforce
研究高瘦稀疏矩阵中块零化对奇异值的影响及奇异值与列范数的差异，采用块近似与Givens旋转技术进行分析。
2017-07-25 cs.NA math.NA
A First Course in Sparse Optimization
本文为稀疏优化入门提供全面概述，涵盖稀疏信号恢复与正则化技术，平衡直观解释与数学理论，适用于新手和专业人士。
2026-01-07 cs.NA math.HO math.NA
Sparse approximation of multilinear problems with applications to kernel-based methods in UQ
École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）
本文提出稀疏近似多线性问题的框架，展示其在不确定性量化中的应用，通过改进的Smolyak算法减少高维问题的维度诅咒，并通过数值实验验证。
2018-07-16 cs.NA math.NA
Analyzing Large and Sparse Tensor Data using Spectral Low-Rank Approximation
信息是从组织为3模式张量的大型稀疏数据集中提取的。基于张量的最佳秩-（2，2，2）和秩-（2，2，1）近似，描述了两种方法。第一种方法可以被认为是谱图划分到张量的推广，并且它给出了对信息进行聚类的张量的重新排序。第二种方法给出张量在稀疏秩-（2，2，1）项中的展开，其中项对应于图。低秩近似计算使用一个有效的Krylov-Schur型算法，避免填充稀疏数据。该方法被应用到新闻文本中的主题搜索，一个张量代表会议作者-条款-年，和网络流量日志。
2021-02-08 cs.NA math.NA
Rate-optimal sparse approximation of compact break-of-scale embeddings
本文研究了从Yserentant [43]的电子薛定谔方程解的理论中借用的具有混合正则性的函数的稀疏逼近。我们使用双曲小波引入相应的新空间的Besov和Triebel-Lizorkin型，特别是覆盖的能量范数逼近的功能，占主导地位的混合光滑。显式（非）自适应算法产生尖锐的尺寸独立的收敛速度。
2022-03-18 cs.NA math.FA math.NA
Sparse spectral approximations for computing polynomial functionals
提出一种快速方法用于评估非线性多项式泛函的谱逼近，并证明在函数足够光滑且谱本征函数满足一般假设（如傅里叶和埃尔米特基）下算法收敛。
2012-07-16 cs.NA math.NA
A multilevel framework for sparse optimization with application to inverse covariance estimation and logistic regression
University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）；Intel Labs（英特尔实验室）；Technion—Israel Institute of Technology（以色列理工学院）
本文提出一种多级框架高效解决l1正则化稀疏优化问题，应用于逆协方差估计和逻辑回归，通过分层问题加速优化过程，提升大规模数据处理效率。
2016-07-01 cs.NA math.NA math.OC
Error Estimates for Sparse Tensor Products of B-spline Approximation Spaces
Inria Center at the University of Bordeaux（波尔多大学 Inria 中心）
本文研究了通过参数域映射得到的通用几何域上的B-样条近似空间，采用稀疏网格张量积构造方法，证明了其等价性，并推导了误差估计和逆不等式，展示了稀疏网格张量积在减少自由度的同时保持近似阶数的优势。
2026-03-24 cs.NA math.NA
An iterative coordinate descent algorithm to compute sparse low-rank approximations
University Politehnica of Bucharest（布加勒斯特理工大学）；University of Bucharest（布加勒斯特大学）
在本文中，我们描述了一个新的算法，建立一些稀疏的主成分从一个给定的数据矩阵。我们的方法不显式地创建数据的协方差矩阵，并且可以被视为Kogbetliantz算法的扩展，以建立几个主成分的近似奇异值分解。我们展示了所提出的算法的性能，从文献中的各种数据集上恢复稀疏主成分，并进行降维分类应用。
2021-07-30 cs.DS cs.LG cs.NA
An Efficient and Globally Convergent Algorithm for $\ell_{p,q}$-$\ell_{r}$ Model in Group Sparse Optimization
School of Mathematical Sciences and LPMC, Nankai University（南开大学数学科学学院和LPMC）
本文提出了一种高效的全局收敛算法InISSAPL，用于解决非利普斯尼兹组稀疏$\ell_{p,q}$-$\ell_r$优化问题，结合了数据的底层稀疏性和分组结构。
2019-04-03 cs.NA math.NA math.OC
Spectral Partitioning of Large and Sparse Tensors using Low-Rank Tensor Approximation
研究了由一系列邻接矩阵组成的稀疏张量的划分问题。理论的发展，是一个概括的谱图分割。为$λ=1,2,3$计算最佳秩- $(2,2,λ)$近似，并且从该近似的正交矩阵和核张量计算分区。证明了如果张量具有某种约化结构，则最佳逼近问题的解表现出张量的约化结构。此外，如果张量接近于可约的，则仍然的解展示张量的结构。数值例子与合成数据证实了理论结果。实验结果表明，该方法可以从大量的、稀疏的和有噪声的数据中提取相关信息。
2020-12-16 cs.NA math.NA
A Krylov-Schur like method for computing the best rank-$(r_1,r_2,r_3)$ approximation of large and sparse tensors
本文讨论了大张量和稀疏张量的最佳低多线性秩逼近的计算方法。Krylov型方法已被用于这个问题;这里介绍块版本。对于矩阵的部分特征值和奇异值分解的计算，Krylov-Schur（重新启动Arnoldi）方法被使用。我们描述了这种方法的推广张量，计算最好的低多线性秩近似的大型和稀疏张量。与矩阵情况类似，大张量仅在张量和向量块之间的乘法中访问，从而避免过多的内存使用。证明了在初始逼近足够好的情况下，张量Krylov-Schur方法是收敛的。给出了合成张量和稀疏张量的数值算例，结果表明，对于大多数大型问题，Krylov-Schur方法比高阶正交迭代收敛更快，更稳健.
2020-12-16 cs.NA math.NA
Solving Stochastic Optimization by Newton-type methods with Dimension-Adaptive Sparse Grid Quadrature
随机最优化问题最小化随机费用函数的期望。我们采用先优化后离散的方法来解决随机优化问题。在我们的方法中，需要精确的求积方法来计算实际上是积分的目标、梯度或Hessian。当问题是高维的时候，我们应用维数自适应的稀疏网格求积来近似这些积分。自适应稀疏网格求积方法在计算光滑被积函数的积分时具有较高的精度和效率。它是经典稀疏网格方法的一种推广，根据其重要性细化不同的维度。我们表明，维数自适应稀疏网格求积有更好的性能，在优化后离散的方法比离散后优化的方法。
2022-02-21 cs.NA math.NA
Sparse and low-rank approximations of parametric elliptic PDEs: the best of both worlds
本文提出一种结合低秩张量逼近与稀疏多项式展开的新格式，用于高效求解参数化椭圆型PDE，并设计了保持准最优秩与最优收敛速度的自适应求解器。
2025-06-24 cs.NA math.NA
Constructive sparse trigonometric approximation and other problems for functions with mixed smoothness
University of South Carolina（南卡罗来纳大学）；Steklov Institute of Mathematics（斯捷克洛夫数学研究所）
本文研究混合光滑函数的逼近问题，结合超几何交叉逼近和贪心逼近技术，获得三角系统最佳m项逼近的精确估计，并探讨数值积分与混合光滑函数的近似恢复。
2014-12-24 cs.NA math.NA
On the algebraic construction of sparse multilevel approximations of elliptic tensor product problems
Unversität Basel（巴塞尔大学）
本文提出用代数多网格方法构造稀疏网格组合技术，解决复杂几何和非结构化网格上的椭圆问题，与传统几何方法具有相同收敛性。
2018-01-31 cs.NA math.NA
Estimation of sparse polynomial approximation error to continuous function
本文研究连续函数稀疏多项式逼近的误差估计，通过含噪采样建模与 ℓ1 及加权 ℓ1 最小化，给出依赖拟范数、稀疏度和最佳逼近误差的界，并证明精确重构与光滑性收益。
2025-06-07 cs.NA math.NA
Modifications of Prony's Method for the Recovery and Sparse Approximation of Generalized Exponential Sums
在本调查中，我们描述了一些修改Prony的方法。特别是，我们考虑恢复的一般扩展到本征函数的线性微分算子的一阶和显示，如何这些扩展可以恢复从函数样本使用广义移位算子。我们推导出一个ESPRIT算法的广义恢复方法，并表明，这种方法可以直接用于重建经典的指数和非等间距的数据。此外，我们推导出一个修改的Prony稀疏近似的方法与指数和，导致一个非线性最小二乘问题。
2020-01-10 cs.NA math.NA
Approximation and Structured Prediction with Sparse Wasserstein Barycenters
我们开发了一个通用的理论和算法框架稀疏近似和结构化预测$\mathcal{P}_2(Ω)$与Wasserstein重心。的重心是稀疏的，在这个意义上，它们是从一个可用的字典的措施，但近似只涉及减少原子的数量计算。我们表明，从稀疏重心类的最佳重建的特点是最好的$n$ -长期重心，我们介绍的概念，这可以理解为一个自然扩张的经典概念的最佳$n$ -长期近似巴拿赫空间。我们表明，最好的$n$长期重心是一个高度非凸，双层最优化问题的最小值，我们开发的算法策略，实际数值计算。接下来，我们利用这个近似工具来构建插值策略，这些策略涉及降低的计算成本，并且可以用于结构化预测和参数化度量族的元建模。我们说明了潜在的方法，通过具体的问题模型降阶（MOR）的参数化偏微分方程。由于我们的方法是稀疏的，自适应的，并保留质量的建设，它有可能克服已知的瓶颈，经典的线性方法在双曲守恒律传输不连续性。它也铺平了道路MOR测量值PDE问题，如梯度流。
2023-02-10 cs.NA math.NA
The Sparse Grids Matlab kit -- a Matlab implementation of sparse grids for high-dimensional function approximation and uncertainty quantification
本文介绍了用于高维函数逼近和不确定性量化的Sparse Grids Matlab Kit工具包，说明其轻量易用、兼顾教学与实际应用的特点，阐述其基础数据结构与数学原理，并与同类软件做了对比。
2023-10-09 cs.MS cs.NA math.NA
Sampling recovery on classes defined by integral operators and sparse approximation with adaptive dictionaries
本文研究了由积分算子定义的类上的采样恢复误差渐进行为，并将其与自适应字典下的稀疏逼近问题联系起来。
2026-01-13 cs.NA math.FA math.NA
Sparse polynomial approximation for optimal control problems constrained by elliptic PDEs with lognormal random coefficients
Oden Institute for Computational Engineering & Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校奥登计算工程与科学学院）；Department of Mechanical Engineering, and Department of Geological Sciences, The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校机械工程系和地质科学系）
本文研究了受具有对数正态随机系数的椭圆偏微分方程约束的最优控制问题，通过稀疏多项式近似方法对最优解进行逼近，并证明了该方法在维度上具有独立的收敛率。
2019-03-13 cs.NA math.NA
Pseudo-inverses of difference matrices and their application to sparse signal approximation
University of Göttingen（哥廷根大学）；Saarland University（萨尔兰大学）
本文推导了对称差分矩阵的Moore-Penrose逆的显式表达式，并将其应用于基于偏微分方程的散乱数据插值正则化方法，通过正交补集追寻算法构建稀疏信号逼近字典。
2015-04-16 cs.NA math.NA
Multilevel Sparse Tensor Approximation for High-Dimensional Parametric PDEs
本文研究了多级稀疏张量近似方法在高维仿射参数扩散方程中的效率。通过结合稀疏交替最小二乘算法与多级伽辽金离散化策略，利用解的正则性降低计算成本。理论分析表明，多级方法的工作开销与离散化级别无关，优于单级方法的指数增长。
2026-03-16 cs.NA math.NA
Adaptive Leja sparse grid constructions for stochastic collocation and high-dimensional approximation
本文提出了一种基于Leja插值序列的自适应稀疏网格随机置信度方法，用于高维参数参数化函数的逼近。通过证明一维Leja序列的加权形式能够产生一个经验分布收敛于相应Gauss求积节点极限分布的节点序列，展示了Leja序列在高维问题中的优越性。
2014-09-25 cs.NA math.NA
B-Splines for Sparse Grids: Algorithms and Application to Higher-Dimensional Optimization
在仿真技术中，计算上昂贵的目标函数常常被廉价的替代函数所代替，替代函数可以通过插值获得。全网格插值方法受到所谓的维数灾难的影响，如果函数的参数域是高维的（四个或更多参数），则使它们不可行。稀疏网格构成了一种离散化方法，大大减轻了诅咒，而近似质量恶化只是微不足道的。然而，诸如分段线性函数的常规基函数是不光滑的（连续可微的）。因此，这些基函数不适合于需要梯度的应用。这种应用的一个例子是基于梯度的优化，其中梯度的可用性大大提高了收敛速度和结果的准确性。本文证明了稀疏网格上的层次B样条非常适合于获得高维的光滑插值。本文主要分为两个部分：第一部分，我们在稀疏网格上导出了新的B样条基，并研究了它们在理论和算法上的应用。在第二部分中，我们考虑了三个现实世界中的应用优化：拓扑优化，生物力学连续力学，和金融中的动态投资组合选择模型。结果表明，层次B样条在稀疏网格上可以准确有效地解决这些应用中的最优化问题。
2019-10-11 cs.NA math.NA
Regularity and sparse approximation of the recursive first moment equations for the lognormal Darcy problem
研究了具有对数正态渗透率场的达西边值问题。我们采用摄动方法，将解在系数的名义值附近展开成泰勒级数，并用其泰勒多项式的期望值逼近偏微分方程随机解的期望值.形式上推导了泰勒多项式的期望值所满足的递推确定性方程（一阶矩方程）。在具有混合正则性的索伯列夫空间-值Hölder空间中，证明了该递推式的适定性和正则性.递归的一阶矩方程，然后通过稀疏逼近技术离散，并推导出的收敛速度。
2020-05-14 cs.NA math.NA
Low Rank Approximation of Tensors via Sparse Optimization
Northeast Normal University（东北师范大学）；University of Alabama at Birmingham（阿拉巴马大学伯明翰分校）
本文通过稀疏优化方法解决张量低秩近似问题，提出基于l1正则化的稀疏优化问题，并设计了近端交替最小化算法，实现了张量秩的计算及稀疏性分析。
2016-10-19 cs.NA math.NA
Accelerating optimization-based computed tomography via sparse matrix approximations
Oak Ridge National Laboratory（橡树岭国家实验室）
本文提出利用稀疏矩阵乘法减少计算机断层扫描重建中计算瓶颈，提升迭代算法效率并保持重建质量。
2017-05-21 cs.NA math.NA
Iterative Hard Thresholding for Weighted Sparse Approximation
University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出一种扩展的迭代硬阈值法用于解决加权稀疏近似问题，通过理论保证和分析，讨论了加权稀疏空间投影的挑战。
2015-01-07 cs.IT cs.NA math.IT
Mixed regularity and sparse grid approximations of $N$-body Schrödinger evolution equation
本文分析了含时$N$体电子系统的波函数混合正则性，据此开发了稀疏网格逼近（含GTO格式）以降低计算复杂度，并在氦原子和氢分子上验证了其相比全网格离散化的高效性。
2025-09-13 cs.NA math-ph math.AP
Fast One-Pass Sparse Approximation of the Top Eigenvectors of Huge Low-Rank Matrices? Yes, $MAM^*$!
本文提出基于单次线性草图和压缩感知的单遍算法，以次线性时间和内存逼近巨型低秩矩阵的顶部稀疏特征向量，并在约$10^{16}$元素的矩阵上验证了有效性。
2025-07-22 cs.DS cs.IT cs.NA
Finding tensor decompositions with sparse optimization
本文提出一种基于LASSO稀疏优化的新方法，用于寻找使用更少秩1张量的CP分解，并为4×4行列式张量找到了表示为12个秩1张量之和的新公式。
2023-05-23 cs.NA math.AC math.NA
On the approximation of real powers of sparse, infinite, bounded and Hermitian matrices
针对稀疏、无限、有界且厄米的正定或非负矩阵，提出一种利用有限子矩阵逼近其任意实数幂的矩阵元的方法。
2007-04-26 cs.NA math-ph math.MP
Sparse Approximation via Polynomial Equations
Department of Electrical Engineering (ESAT), KU Leuven, Leuven, Belgium（荷语鲁汶大学电气工程系（ESAT））；Department of Mathematics, University of British Columbia, Vancouver, BC, Canada（不列颠哥伦比亚大学数学系）
本文提出将欠定线性系统的稀疏逼近问题转化为多项式方程组，并开发了基于特征值分解及两种优化方法，可显式控制稀疏度并保证恢复所有稀疏解，实验验证了其优于基追踪和正交匹配追踪的性能。
2026-09-11 cs.NA eess.SP math.NA
