A Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Log Canonical Varieties
本文给出了齐次理想$I$的Castelnuovo-Mumford正则性的一个关于生成元次数的界.我们假设$I$定义了一个与对数正则奇点的局部完全交集。
2011-02-01 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity and Ratliff-Rush closure
我们建立强有力的Castelnuovo-Mumford正则性和Ratliff-Rush封闭的理想之间的关系。我们的结果有几个有趣的后果计算的Ratliff-Rush封闭，Ratliff-Rush过滤的稳定性，减少数的不变性，和计算的Castelnuovo-Mumford正则性的Rees代数和纤维环。特别是，我们证明了Castelnuovo-Mumford正则的Rees代数和纤维环是相等的大项理想在两个变量的类，从而验证了一个猜想的艾森巴德和乌尔里希在这些情况下。
2018-02-05 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity and extended degree
本文的主要结果表明，局部环的切锥的Castelnuovo-Mumford正则性是由维数和任意扩张度有效有界的.由此得出，对于给定维数和扩张度的局部环，只有有限个Hilbert-Samuel函数.
2002-11-11 math.AC math.AG
Buchsbaumness and Castelnuovo-Mumford regularity of non-smooth monomial curves
投影单项式曲线对应于由两个变量的相同次数的单项式生成的环。这样的环总是有有限的Macaulayification。我们展示了如何通过它们的有限Macaulayfication来刻画这些环的Buchsbaum性和Castelnuovo-Mumford正则性，并且我们使用这种方法来研究Buchsbaum性和估计大类非光滑单项式曲线的Castelnuovo-Mumford正则性。
2021-10-13 math.AC math.AG
Bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity of modules
本文利用生成元的度和它们之间的关系的度，建立了一个生成分次模的Castelnuovo-Mumford正则性及其对称幂的界.本文将Galligo，Guisti，Caviglia和Sbarra建立的多项式环中齐次理想的界推广到模上，并改进了已有的结果.
2006-09-01 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity in Biprojective Spaces
定义了双分次模和双分次多项式环的正则性概念。在这种情况下，我们证明了类似的一些经典结果的$m$ -正则性的分次模多项式代数。
2002-12-03 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity over Scrolls and Splitting Criteria
该研究提出适用于由射影空间上线丛和的射影化得到的scrolls的Castelnuovo-Mumford正则性概念，证明其为经典正则性的自然推广，并建立了向量丛的Horrocks型分裂准则。
2025-01-10 math.AC math.AG
Finiteness of Hilbert functions and bounds for Castelnuovo-Mumford regularity of initial ideals
Castelnuovo-Mumford正则性和Hilbert系数的界是根据算术度（如果环是约化的）或定义度给出的。由此可以得出，在具有给定算术次数和维数的代数闭域上，只存在有限个与约化代数相关联的希尔伯特函数。一个很好的界也给出了Castelnuovo-Mumford正则性的初始理想，既不依赖于长期的订单，也不对坐标，并保持任何领域。
2006-08-04 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of curve arrangements
该研究探讨复射影平面一般曲线构形的雅可比代数及分次导子模的Castelnuovo-Mumford正则性，提出无需拟齐次性假设的加-删型结果，拓展了相关经典结论的适用范围。
2024-01-26 math.AC math.AG
Liaison and Castelnuovo-Mumford regularity
在这篇文章中，我们建立的Castelnuovo-Mumford正则性的射影概形的定义方程的次数的界限。在我们的证明中主要的新成分是证明完全相交有理奇点的一般剩余交点再次具有有理奇点。当适用于理论的剩余交叉点这一圈的想法也揭示了新的光对一些已知的类自由分解的剩余理想。
2002-11-04 math.AC math.AG
On the behavior of Castelnuovo-Mumford regularity with respect to some functors
我们研究了Castelnuovo-Mumford正则性关于一些经典函子的行为：Tor，正特征的Frobenius函子，取幂或乘积（理想上）。这些推广和完善以前的结果，这些问题上的几个作者。作为一个应用，我们提供的结果的交集的射影概形的子计划的规则性，在适当的几何假设。多个Tor模块的刚性和其消失的表征的结果给出，几何应用的动机。
2007-06-19 math.AC math.AG
Irrational Asymptotic Behaviour of Castelnuovo-Mumford Regularity
我们给出了射影3空间中的非奇异曲线的例子，使得它们的理想层的幂的正则性是高度非线性的。这与多项式环中的理想I的情况不同，其中I^n的正则性是n中的线性多项式，n较大。
1999-02-04 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of unprojections and the Eisenbud-Goto regularity conjecture
针对Eisenbud-Goto正则性猜想，本文提出一种基于非投影过程的反例构造方法，可构造任意固定维数≥3、余维数≥2的反例，同时揭示了奇点对Castelnuovo-Mumford正则性的影响。
2024-08-16 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity bounds for singular surfaces
证明了具有有理、Gorenstein椭圆和对数正则奇点的正规曲面的正则性猜想，即Eisenbud-Goto猜想。一路上，我们约束的正则性为零维计划的Loewy长度和曲线允许嵌入或孤立的点组件的算术度。
2015-08-10 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of ideals, in dimension 2
当A/I的维数最多为2时，我们给出了多项式环A中齐次理想I的Castelnuovo-Mumford正则性的一个界，该界是根据变量数和生成元的次数给出的。这个界限改进了Caviglia和Sbarra在这种情况下得到的界限。在继续的例子所构建的克莱尔D '克鲁兹和第一作者，我们使用家庭的单项曲线，以建设齐次理想表明，这些界限是相当尖锐的。
2005-03-31 math.AC math.AG
Castelnuovo--Mumford Regularity and Log-canonical Thresholds
我们证明了一个尖锐的不等式，该不等式将相干理想层的Castelnuovo-Mumford正则性与其对数典范阈值联系起来。
2014-04-09 math.AC math.AG math.CV
Characteristic-free bounds for the Castelnuovo-Mumford regularity
本文研究了多项式环中齐次理想的Castelnuovo-Mumford正则性在变元个数和生成元次数方面的界.特别是我们的目的是给一个积极的回答拜耳和芒福德提出的问题，通过显示，已知的上界的特征零也适用于积极的特点。我们首先分析了Giusti的证明，它提供了特征0的结果，在这种情况下所需的组合属性提供了一些见解。对于一般情况，我们提供了一个新的论点，采用拜耳和斯蒂尔曼标准检测的规律性。
2003-10-08 math.AC math.AG
Comparing Castelnuovo-Mumford regularity and extended degree: the borderline cases
Castelnuovo-Mumford正则性和任意扩展的度函数都可以被看作是可分次生成分次模结构的复杂性度量。Doering，Gunston，Vasconcelos最近的一个结果表明，在分次代数的情况下，两者都可以比较.我们将这一结果扩展到模块和分析时，估计实际上是一个平等的。如果我们选择同调的或最小的扩展度作为扩展度，则得到完全分类。相应的代数的特点是在三个方面：通过代数生成元之间的关系，通过使用一般的初始理想，并通过它们的希尔伯特级数。
2003-11-28 math.AC math.AG
Bounds on the Castelnuovo-Mumford regularity of tensor products
在本文中，我们证明了如何，给定一个复形的分次模，并知道一些部分Castelnuovo-Mumford的复形中的所有模块和所有的正同调，它是可能的，得到一个界的正则性的零同调。我们用这个证明，如果$\dim \tor_1^R(M,N)\leq1$然后$\reg(M\otimes N)\leq \reg(M)+\reg(N)$，推广钱德勒，孔卡和赫尔佐格，和Sidman的结果。最后，我们用滤子正则超平面限制的公设数来刻画模的正则性。
2005-10-18 math.AC math.AG
Bornes pour la régularité de Castelnuovo-Mumford des schémas non lisses
我们证明了奇异方案的Castelnuovo-Mumford正则性的界，作为定义该方案的方程的度的函数，它的维数和它们的奇异空间的维数。在奇点孤立的情况下，我们改进了Chardin和Ulrich给出的界，并在一般情况下，我们建立了一个双指数界的奇异空间的维数。--我们在卡斯泰尔诺沃-芒福德的这篇正则化的文章中，讨论了一个关于奇异性的模式，定义了这个模式的方程的程度，它的维数和它的奇异性维数。在单一的情况下，我们改进了Chardin和Ulrich的四分之一，在一般情况下，我们在单一的维度上建立了一个指数的双分之一。
2008-02-08 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
Università di Genova（热那亚大学）；Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）
本文改进了Derksen和Sidman的界，证明了d维射影空间中n个一般余维数>1的线性子空间并集X的Castelnuovo-Mumford正则性满足reg(X) ≤ n - [n/(2d-1)]。
2026-06-23 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of connected curves
本文证明了连通曲线的Eisenbud-Goto猜想。我们还研究了连接曲线的结构，这个界限是最佳的。特别地，我们在射影四维空间中构造了具有极大正则性但没有极值割线的任意高次连通曲线。我们还证明了在至少5次的射影3-空间中，任何没有线性分量且具有极大正则性的连通曲线都有一个极值割线。
2003-09-02 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of matrix Schubert varieties
矩阵舒伯特簇是在完全旗簇的舒伯特演算中产生的仿射簇。本文给出了矩阵Schubert簇的Castelnuovo-Mumford正则性的一个公式，回答了Jenna Rajchgot的一个问题。我们遵循她提出的策略，研究最高程度的齐次部分的Grothendieck多项式，我们称之为卡斯特诺沃-芒福德多项式。除了正则性公式，我们得到的公式的程度的所有Castelnuovo-Mumford多项式和他们的首项，以及一个完整的描述时，两个Castelnuovo-Mumford多项式同意标量倍。Grothendieck多项式的次数是一个新的排列统计量，我们称之为Rajchgot指数;我们发展了Rajchgot指数的性质，并将其与主指数和弱序联系起来。
2021-11-20 math.AC math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity and the discreteness of $F$-jumping coefficients in graded rings
本文证明了在某些分次$F$ -有限环中理想的$F$ -跳系数集构成离散集。我们这样做的基础上的增长的Castelnuovo-Mumford正则性的某些理想的线性界限给出一个标准。我们进一步表明，这些线性界存在的一维环和理想（大多数）二维域。我们的结论是应用我们的技术证明，所有集的$F$跳跃系数的所有理想的行列式环给出的商由$2\times 2$未成年人在一个$2\times 3$矩阵的不定形式离散集。
2012-07-12 math.AC math.AG
A sharp bound for the Castelnuovo-Mumford regularity of subspace arrangements
证明了射影空间的d个线性子空间的排列理想在Castelnuovo和Mumford意义下是d-正则的，回答了B.斯特姆费尔斯特别地，这意味着d个子空间的布置的理想以小于或等于d的度数生成。
2001-09-05 math.AC math.AG math.CO
Multigraded Castelnuovo-Mumford Regularity
我们开发了一个多级的变体Castelnuovo-Mumford正则性。受复曲面几何的启发，我们研究了由复生成的阿贝尔群分次的多项式环上的模。与标准分次情形一样，我们的多重分次正则性的定义涉及局部上同调的分次分量的消失。我们建立了正则性的关键性质：它与模的最小生成元的联系以及它在正合序列中的行为。对于一个单纯复曲面簇X上的理想层，我们证明了它的多重阶正则性限制了切掉相关子簇的方程。我们还提供了一个标准的测试，如果一个充足的线丛在X给一个射影正规嵌入。
2003-05-15 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity and Schubert geometry
研究了Schubert簇切锥的Castelnuovo-Mumford正则性。关于这个统计量的猜测，这些都证明了covexillary的情况下。这是基于L的工作。李和作者对这些切锥，以及J. Rajchgot-Y。伦-C罗比绍-A圣迪济耶-A Weigandt和J. Rajchgot-C.罗比绍-A Weigandt关于计算某些矩阵Schubert簇的正则性的表规则。
2022-02-13 math.AC math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity of deficiency modules
设$d \in \N$和$M$是具有局部Artinian基环$R_0$的Noether齐次环$R$上维数为$\leq d$的分次生成模.用$\beg(M)$、$\gendeg(M)$和$\reg(M)$分别表示$M$的开始、生成度和Castelnuovo-Mumford正则性。如果$i \in \N_0$和$n \in Z$，则令$d^i_M(n)$表示$M$的第$i$个$R_+$变换模块$D^i_{R_+}(M)$的第$n$个分级分量的$R_0$长度，令$K^i(M)$表示$M$的第$i$个亏格模块.我们的主要结果是，$\reg(K^i(M))$是有界的$\beg(M)$和“对角值”$d^j_M(-j)$与$j = 0,..., d-1$。作为一个应用程序，我们得到了一些进一步的限界结果$\reg(K^i(M))$。
2009-04-27 math.AC math.AG
Cohen-Macaulay residual intersections and their Castelnuovo-Mumford Regularity
本文通过在Koszul复形的圈上构造一个在一定滑动深度条件下非循环的有限复形，研究了剩余交的结构。这个复杂的信息提供了一个理想的情况下，符合几何剩余交点的剩余交点;并密切相关，它在一般情况下。通过研究这类复形获得的一个新的成功是证明了一类理想的剩余交的Cohen-Macaulayness性。例如，我们表明，在一个科恩-麦考利局部环，任何几何剩余交集的理想，满足滑动深度条件是科恩-麦考利，这是一个肯定的答案，在理论上的主要开放问题之一的剩余交集。我们构造的复体还提供了一个关于极小生成元的度的剩余交集的Castelnuovo-Mumford正则性的界。
2011-05-17 math.AC math.AG
On the Castelnuovo-Mumford regularity of products of ideal sheaves
本文给出了理想与理想层乘积的Castelnuovo-Mumford正则性的界。特别地，我们证明了，如果相应的计划相交于一个有限集的点，则理想的理想的积的正则性是有界的。我们还展示了如何近似层可以用来约束的规则性安排的两个平面在射影空间。
2001-11-01 math.AC math.AG math.CO
A Castelnuovo-Mumford regularity bound for scrolls
设$X \subseteq \mathbb{P}^r$是亏格为$g$的光滑射影曲线上的余维$e$和度$d$的涡卷.本文的目的是证明一个线性Castelnuovo-Mumford正则界，该界为$(X) \leq d-e+1+g(e-1)$ .这个界适用于任意特征的代数闭域。
2017-07-04 math.AG
Multigraded Castelnuovo-Mumford regularity via Klyachko filtrations
本文考虑光滑完备环面簇$X$的$\mathrm{Cl}(X)$ $-$分次Cox环$\mathbb{C}[x_{1},\dotsc,x_{r}]$上的$\mathbb{Z}^{r}-$分次模.在自反的情况下使用Klyachko过滤理论，我们构造了一个集合的格多面体编码的多阶希尔伯特函数的模块。我们将这种方法应用于非标准双分次多项式环$\mathbb{C}[x_{0},\dotsc,x_{s},y_{0},\dotsc,y_{r}]$上的自反$\mathbb{Z}^{s+r+2}$ -分次模。在这种情况下，我们给出了它们的多阶Hilbert函数的多阶正则性指标的精确界，并给出了它们的Hilbert多项式的计算方法。
2021-11-05 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity and Splitting Criteria for Logarithmic Bundles over Rational Normal Scroll Surfaces
本文在有理正规涡卷面上引入Castelnuovo-Mumford正则性，证明凝聚层分裂判据与Ulrich丛刻画，并研究直线和有理曲线配置的对数丛。
2023-07-04 math.AG
A remark on the Castelnuovo-Mumford regularity of powers of ideal sheaves
我们证明了光滑射影复簇$X\subseteq\mathbb{P}^r$的理想层的任意幂的Castelnuovo-Mumford正则性的界对于完全相交是精确的，只要该簇$X$被$\mathbb{P}^r$中的几个超曲面从方案理论上切断.这推广了Bertram-Ein-Lazarsfeld的一个结果。
2022-05-12 math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity by approximation
模的Castelnuovo-Mumford正则性给出了它的复杂性的粗略度量。给出了一个模的正则性的界，给出了一个模的逼近模系，其逼近模的模数是已知的。对于由归纳组合方法构造的模，这样的近似可以自然出现。我们应用这些方法来界定的正则性的理想构造的线性理想和导子的超平面安排的模块的组合，以及给度界的有限群的不变量。
2003-09-09 math.AC math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford regularity and cohomological dimension
设$R=\oplus_{i\in \N_0}R_n$是标准分次环，$R_+ :=\oplus_{i\in \N}R_n$是$R$的无关理想，$\fa_0$是$R_0$的理想.本文作为一个广义生成的分次$R$ -模$M$的Castelnouvo-Mumford正则性$\reg(M)$概念的推广，定义了$M$关于$\fa_0+ R_+$的正则性，即$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$ .并研究了新不变量与经典不变量的关系。为此，我们需要考虑一些非线性生成的$R_0$ -模的上同调维数。此外，我们将表示$\reg_{\fa_0+ R_+}(M)$在$M$的最小分级自由分解的一些不变量，并看到在特殊情况下，这个不变量是独立的选择$\fa_0$。
2013-04-09 math.AC math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity and GV-Sheaves on Irregular Varieties
受Beauville最近在阿贝尔曲面上构建Ulrich层的启发，我们提出了一个问题，即在具有Castelnuovo-Mumford正则性1的极化光滑投影簇上的无扭层是否是GV层，并提出了证据证明这个问题是由广义Brill-Noether轨迹上的周期的正性决定的。我们证明，它有一个肯定的答案，自然极化的许多著名的不规则表面，以及一些极化的直纹三倍以上的曲线。
2016-08-02 math.AG
A Remark on Lazarsfeld's Approach to Castelnuovo-Mumford Regularity
我们得到新的边界的Castelnuovo-Mumford正则性的理想层的复射影流形的任何尺寸。它们线性依赖于希尔伯特多项式的系数，并且对于有理卷轴是最佳的，但很可能不适合其他种类。我们的证明是基于Lazarsfeld在他的方法中对曲面的观察，并且不需要（完全）投影步骤。我们得到一个界限，每个部分线性投影的各种，只要一定的消失条件的纤维一般的投影举行。
2020-03-10 math.AG
An Eisenbud-Goto-type Upper Bound for the Castelnuovo-Mumford Regularity of Fake Weighted Projective Spaces
我们将给出非常丰富的格单形的$k$ -正规性的一个上界，然后给出某些特殊类型的投射复曲面簇的Eisenbud-Goto-型界。
2019-02-11 math.AG math.CO
Castelnuovo-Mumford Regularity of Smoth Threefolds in P^5
Castelnuovo-Mumford正则性是射影代数簇的一个重要不变量。Eisenbud和Goto提出的一个著名猜想给出了正则性的余维和度的界，即，给定簇$X$的Castelnuovo-Mumford正则性小于或等于$deg(X)-codim(X)+1$。这个正则性猜想（包括边界上的例子的分类）被验证为积分曲线（Castelnuovo，Gruson，Lazarsfeld和Peskine），并为光滑曲面（Pinkham，Lazarsfeld）。本文证明了P^5中光滑三重曲面$X$的$reg(X) \le deg(X)-1$，且边界上唯一的簇是Segre三重曲面和两个二次曲面的完全交。此外，P^5中的每个光滑三重$X$对所有$k \ge deg(X)-4$都是$k$ -正态的，这是帕拉提尼7次三重定理所显示的最优界。
1998-02-04 math.AG
m-blocks collections and Castelnuovo-Mumford regularity in multiprojective spaces
本文的主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有$n$ -块集合$\cB $的$n$ -维光滑射影簇$X$上的相干层，从而生成有界导出范畴$\cD ^b({\cO}_X$ - $mod)$ .为此，我们利用$n$ -块理论和Beilinson型谱序列定义了$X$上的相干层$F$关于$n$ -块集合$\cB $的正则性概念.我们表明，基本的正式性质的Castelnuovo-Mumford正则性的相干层在射影空间继续持有在这个新的设置，我们比较我们的定义与以前的正则性。特别是，我们表明，在相干层的$\PP^n$和$n$块收集$\cB =(\cO_{\PP^n},\cO_{\PP^n} (1), ..., \cO_{\PP^n}(n))$上$\PP^n$ Castelnuovo-Mumford正则性和我们的新定义的正则性相吻合。最后，我们仔细研究了多投射空间$\PP^{n_1}\times ... \times \PP^{n_r}$上的相干层关于一个合适的$n_1+... +n_r$块集合的正则性，并将其与Hoffman和Wang给出的Castelnuovo-Mumford正则性的多级变体进行了比较。
2006-09-20 math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of toric varieties with at most one singular point
Universidad de La Laguna（拉古纳大学）；Instituto de Matemáticas y Aplicaciones (IMAULL), Sección de Matemáticas, Facultad de Ciencias, Universidad de La Laguna（拉古纳大学理学院数学系数学与应用数学研究所 (IMAULL)）；Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）；Instituto de Investigación en Matemáticas de la Universidad de Valladolid (IMUVA), Universidad de Valladolid（巴利亚多利德大学）
研究了至多一个奇点的简单投影托里克品种的拟正则性上界，结合组合与同调方法证明了Eisenbud-Goto界在光滑和单奇点情况下均成立。
2026-09-15 math.AC math.AG math.CO
Minimal Castelnuovo-Mumford regularity for a given Hilbert polynomial
设$K$是零特征的代数闭域，$p(z)$是Hilbert多项式.本文研究了具有Hilbert多项式$p(z)$的$K$上的射影空间的闭子概形的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_{p(z)}$.实验证据使我们考虑的想法，$m_{p(z)}$可以实现的计划有一个合适的最小希尔伯特函数。我们对这一事实给出了建设性的证明。此外，我们还计算了具有Hilbert多项式$p(z)$和给定Hilbert函数正则性$\varrho$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_p(z)^{\varrho}$，以及具有Hilbert函数$u$的格式的最小Castelnuovo-Mumford正则性$m_u$.这些结果在Hilbert格式的研究中有应用。它们是通过极小Hilbert函数和两种新的构造性方法得到的，这两种方法是基于增长高度字典序Borel集的概念，称为理想移植和扩展提升。
2015-03-12 math.AG
Geometric collections and Castelnuovo-Mumford Regularity
本文首先概述了几何例外集的基本事实。然后，我们得到，任何相干层$\cF$上的光滑射影簇的几何收集，两个谱序列：第一个邻接$\cF$和第二个上同调。主要目的是将射影空间上相干层的Castelnuovo-Mumford正则性推广到具有几何集合$σ$的光滑射影簇$X$上的相干层.定义了$X$上的凝聚层$\cF$关于$σ$的正则性概念。我们表明，在这个新的设置，我们表明，在相干层$\PP^n$和一个合适的几何集合上的相干层$\PP^n$的规则性的概念相一致的情况下，连续层的Castelnuovo-Mumford正则性在射影空间继续举行的基本形式属性。最后，我们仔细研究了光滑二次超曲面$Q_n \subset \PP^{n+1}$（$n$奇）上相干层关于适当几何集合的正则性，并将其与$\PP^{n+1}$中相干层扩张为零的Castelnuovo-Mumford正则性进行了比较。
2006-09-20 math.AG
Non-commutative Castelnuovo-Mumford Regularity and AS-regular Algebras
设$A$是具有平衡对偶复形的连通分次$k$ -代数.证明了$A$是Koszul AS-正则代数的充要条件是所有的Koszul生成的$A$ -模的Castelnuovo-Mumford正则性与Ext-正则性一致.这可以看作是\cite [定理1.3]{ro}的非交换版本。利用Castelnuovo-Mumford正则性，证明了任何Koszul标准AS-Gorenstein代数都是AS-正则的.作为证明主要结果的准备，我们还证明了下列命题是等价的：（1）$A$是AS-Gorenstein;（2）$A$有有限左内射维数;（3）对偶复形有有限左投射维数.这推广了\cite [推论5.9]{mori}。
2008-08-04 math.AG math.QA
Bounds on cohomology and Castelnuovo-Mumford regularity
Mumford通过推广Castelnuovo的思想引入了射影概型X的Castelnuovo-Mumford正则性reg（X）。对这个概念的兴趣部分源于这样一个事实，即X是m-正则的当且仅当对于每个p \geq 0，X的定义理想I的第p个合合模的最小生成元出现在度\leq m + p中。本文的目的是推广和改进这些结果所谓的（k，r）-Buchsbaum计划。为了证明我们的定理，我们需要应用一个谱序列。最后，我们描述了两个尖锐的例子和悬而未决的问题。
1996-02-28 alg-geom math.AG
Wedderburn components, the index theorem and continuous Castelnuovo-Mumford regularity for semihomogeneous vector bundles
研究了Küronya和Mustopa在\cite{Kuronya:Mustopa:2020}中提出的关于阿贝尔簇上半齐次向量丛的\emph{continuous Castelnuovo-Mumford regularity}的性质.我们的主要结果给出了一个新的描述。它表示在某些规范化的多项式函数，通过Wedderburn分解阿贝尔簇的自同态代数。这个结果建立在Mumford和Kempf的早期工作的基础上，并应用了我们在\cite{Grieve:R-R:abVars}中建立的Riemann-Roch定理的形式。在一个互补的方向，我们解释了这些主题如何涉及到简单的半齐次向量丛的\emph{Index}和\emph{Generic Vanishing Theory}条件。在此过程中，我们改进了\cite{Gulbrandsen:2008}、\cite{Grieve-cup-prod-ab-var}和\cite{Mum:Quad:Eqns}的结果。
2021-08-25 math.AG
Castelnuovo Mumford Regularity with respect to multigraded ideals
本文推广了先前关于模的Castelnuovo-Mumford正则性的一个定义，其中模是由一个可分次生成的阿贝尔群分次的。我们的正则性的概念是基于Maclagan和Smith的定义，并扩展到任何交换基环工作，第二次通过考虑支持在一个任意生成的分次理想$B$的局部上同调，获得，为每个$B$，一个$B$ -正则性区域。第一个扩展提供了一个自然的方法与家庭的层或分次模，而第二个打开新的应用。我们提供的工具，以转移知识在两个方向。首先从给定分次理想中支集的局部上同调为零的区域的知识出发，推导出分次贝蒂数的一些信息。这是我们的主要结果之一。反之，由自由分解的位移和多项式环的局部上同调，得到了分次理想中支集的局部上同调为零的结论.此外，相对于任何$B$处理局部上同调的灵活性为传递信息开辟了新的可能性。我们提供了新的持久性结果的消失的局部上同调，扩展的事实，弱正规意味着经常在经典的情况下，我们给尖锐的估计的正则性截断的一个模块。最后，我们给出了多阶多项式环上Hilbert函数的一个结果，特别是给出了Grothendieck-Serre公式的一个简单证明。
2012-04-05 math.AC math.AG
A Castelnuovo-Mumford regularity bound for threefolds with rational singularities
本文的目的是建立具有轻度奇异性的三重方程的Castelnuovo-Mumford正则性界。设$X$是$\mathbb{P}^r$中的一个非退化正规三重投影，其度为$d$，余维为$e$ .证明了若$X$有有理奇点，则$\text{reg}(X) \leq d-e+2$ .我们的界非常接近Eisenbud-Goto证明的一个尖锐界。当$e=2$和$X$具有Cohen-Macaulay Du Bois奇异性时，我们得到了$\text{reg}(X) \leq d-1$的极限$\text{reg}(X) \leq d-1$，并对极限情况进行了分类.为了实现这些结果，我们绑定的规则性纤维的一般投影$X$通过使用Loewy长度，也绑定的维数的品种扫过的割线通过奇异轨迹的$X$。
2022-03-09 math.AG
Castelnuovo-Mumford Regularity and finiteness of Hilbert Functions
正则性的概念已经被S. Kleiman在用给定的Hilbert多项式构造理想或层的有界族中的应用，是Hilbert或Picard方案构造中的一个关键点。在一个相关的方向上，Kleiman证明了如果I是代数闭域上多项式环S中的等维约化理想，则R = S/I的希尔伯特多项式的系数可以由R的维数和重数来界定。Srinivas和Trivedi证明了相应的结果不适用于局部域。然而，他们证明了对于给定重数和维数的局部Cohen-Macaulay环，存在有限个Hilbert函数。上述结果的证明是非常困难的，涉及代数几何的深刻结果。本文的目的是介绍一种统一的方法，使上述结果更一般，证明更容易。这种方法是基于这样一个事实：一类标准分次代数代数C有有限个Hilbert函数当且仅当C的正则性和嵌入维数存在上界.
2004-07-23 math.AC math.AG
Vector bundles with Theta divisors I: Bundles on Castelnuovo curves
本文证明亏格g >= 2的Castelnuovo曲线上的半稳定向量丛有θ因子.作为推论，我们证明了亏格g >= 2的光滑一般曲线上的半稳定向量丛，如果扩张到一般曲线的任何Castelnuovo退化上的半稳定向量丛，则允许有一个θ因子.
2007-12-03 math.AG
Castelnuovo-Mumford regularity of finite schemes
本文研究了有限子概形的 Castelnuovo-Mumford 正则性，证明了其正则性接近已知上界当且仅当存在唯一的有理正规曲线使得该曲线与概形交集的正则性等于原概形的正则性。
2024-12-20 math.AG
The Castelnuovo-Mumford regularity of an integral variety of a vector field on projective space
复射影簇V的Castelnuovo-Mumford正则性r是切出V所需的超曲面的度的上界。本文给出了当V在周围射影空间上由向量场左不变时r的界。更准确地说，假设V是算术Cohen-Macaulay，例如，一个完全相交。还假设V投影到一个法向交叉超曲面，这是当V是一条具有最多普通节点的曲线时的情况。然后我们证明了r<m+s+2，其中s是V的维数，m是向量场的度。我们的方法包括使用第一个中心投影，以减少问题时，V是一个超曲面，然后由Brunella和门德斯的界限。
2000-11-02 math.AG math.DS
Joins, Ears and Castelnuovo-Mumford regularity
我们引入了一类新的多项式理想与一个简单的图，$G$。设$K[E_G]$是$G$的边上的多项式环，$K[V_G]$是$G$的顶点上的多项式环.我们将$G$与理想$I(X_G)$相关联，$I(X_G)$通过映射$K[E_G]\to K[V_G]$定义为$(x_i^2-x_j^2 : i,j\in V_G)\subseteq K[V_G]$的原像，该映射将与边$e=\{i,j\}$相关联的变量$t_e$发送到与其顶点相关联的变量的乘积$x_ix_j$。证明了$K[E_G]/I(X_G)$是一个一维Cohen-Macaulay分次环，$I(X_G)$是一个二项式理想，并且对于一个固定的单项式阶，它的初始理想有一个独立于场$K$的生成集.我们专注于Castelnuovo-Mumford正则性的$I(X_G)$提供以下尖锐的上限和下限：$$ μ(G) \leq \operatorname{reg} I(X_G) \leq |V_G|-b_0(G)+1, $$其中$μ(G)$是最大顶点连接数的图和$b_0(G)$是其连接组件的数量。我们证明了一个二分图的下界，并利用这个下界得到了一个新的组合结果的偶数长度的巢耳分解的耳朵的数量。
2019-09-06 math.AC math.AG math.CO
