A Chain Ring Analogue of the Erdos-Ko-Rado Theorem
Institute of Mathematics and Informatics, BAS（保加利亚科学院数学与信息学研究所）；Sofia University, Faculty of Mathematics and Informatics（索非亚大学数学与信息学学院）
本文研究了有限链环上射影 Hjelmslev 几何中子空间交集族的 Erdős-Ko-Rado 定理类比，并给出了非规范交集的最大族示例。
2026-02-12 math.CO
On the Erdős-Burgess constant of the multiplicative semigroup of a factor ring of $\mathbb{F}_q[x]$
设$\mathcal{S}$是具有二元结合运算$+$的交换半群. $\mathcal{S}$的元素$e$称为幂等的，如果$e+e=e$。$\mathcal{S}$的{ \sl Erdens-Burgess常数}被定义为最小的$\ell\in \mathbb{N}\cup \{\infty\}$，使得来自$S$且长度为$\ell$的项的任何序列$T$包含其项的和是幂等的非空子序列。设$q$是素数幂，$\F_q[x]$是有限域$\F_q$上的多项式环.设$R=\F_q[x]\diagup K$是$\F_q[x]$模任意理想$K$的商环.给出了环$R$的乘法半群的Erdens-Burgess常数的一个精确下界，特别是当$K$是$\F_q[x]$中素理想或两两不同素理想的乘积的幂时，给出了Erdens-Burgess常数的一个精确下界.
2018-07-18 math.CO
Geometric configurations in the ring of integers modulo $p^{\ell}$
研究了整数模$q$中Erd \H os距离问题和点积问题的变形，其中$q = p^{\ell}$是奇素数的幂.
2011-05-26 math.CA math.CO math.NT
Erdős-Ko-Rado theorem for vector spaces over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环.设$\mathbb{Z}_{h}^{n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上的$n$维行向量空间. $\mathbb{Z}_{h}^n$的一个广义Grassmann图，记为$G_r(m,n,\mathbb{Z}_{h})$（简称$G_r$），它以$\mathbb{Z}_{h}^n$的所有$m$ -子空间为顶点，如果两个不同的顶点的交维数为$>m-r$，则它们相邻，其中$2\leq r\leq m+1\leq n$ .本文确定了$G_r$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_{h}^{n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2022-01-03 math.CO
Erdős-Ko-Rado theorem and bilinear forms graphs for matrices over residue class rings
令$h=\prod_{i=1}^{t}p_i^{s_i}$是它分解成不同素数的幂的乘积，$\mathbb{Z}_{h}$是模$h$的剩余类环。令$1\leq r\leq m\leq n$和$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$是$\mathbb{Z}_{h}$上所有$m\times n$矩阵的集合。$\mathbb{Z}_{h}$上的广义双线性型图，记为$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$，其顶点集为$\mathbb{Z}_{h}^{m\times n}$，如果$A-B$的内秩小于或等于$r$，则两个不同的顶点$A$和$B$相邻.本文确定了$\hbox{Bil}_r(\mathbb{Z}_{h}^{m\times n})$的团数和最大团的几何结构。结果得到了$\mathbb{Z}_h^{m\times n}$的Erdens-Ko-Rado定理.
2020-02-10 math.CO
A group ring approach to Fuglede's conjecture in cyclic groups
Fuglede猜想指出正的有限勒贝格测度的子集$Ω\subseteq\mathbb{R}^{n}$是谱集当且仅当它平移平铺$\mathbb{R}^{n}$。对于$\mathbb{R}^n$和$n\ge3$，该猜想在两个方向上都不成立。然而，这个猜想在$\mathbb{R}$和$\mathbb{R}^2$中仍然是开放的。循环群在$\mathbb{R}$中Fuglede猜想的研究中起着重要的作用.本文引入了一种研究循环群谱集的新工具。特别地，我们证明了Fuglede猜想在$\mathbb{Z}_{p^{n}qr}$中成立.
2022-10-29 math.CA math.CO
Enumeration Techniques on Cyclic Schur Rings
任何Schur环都是由群的元素的一个划分唯一确定的。本文给出了利用传统Schur环计数循环群上Schur环的一般方法。我们还调查最近的努力，列举舒尔环的循环群的特定订单。
2021-12-06 math.CO math.GR
Cyclic Codes over Some Finite Rings
本文利用高斯整数建立了有限环上关于Mannheim度量的循环码，并给出了这类码的译码算法。
2009-05-26 cs.IT math.CO math.IT
Toric rings arising from cyclic polytopes
本文通过对Serre条件的讨论，研究了由整循环多胞形生成的环面环是Cohen-Macaulay环的问题，并给出了它是Gorenstein环的一个完全刻划。此外，我们还研究了由整循环多胞形生成的仅由其顶点生成的另一类半群环的正规性。
2012-04-25 math.AC math.CO
A $G$-Invariant Erdős--Hanani Theorem with Applications to Optical Orthogonal and Constant-Weight Codes
Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
本文提出G-不变的Erdős–Hanani定理，证明半正则群满足相关条件时存在渐近最优自由G-不变填充，将其应用于光正交码、常重码等，确定了二维光正交码的渐近最大规模。
2026-10-09 cs.IT math.CO math.IT
Skew-Cyclic Codes over $B_k$
本文研究了环$B_k$上的$θ$ -循环码的结构，包括它与有限域$\mathbb{F}_{p^r}$上的拟$\tildeθ$ -循环码和$B_k.$上的斜多项式环的关系，并刻画了环上的欧几里德自对偶$θ$ -循环码.最后给出了这类码的生成多项式和最优欧氏$θ$ -循环码的一些例子。
2017-05-17 math.CO
On an inverse problem of Erd\H os, Kleitman, and Lemke
设$(G, 1_G)$是有限群，$S=g_1\bdot \ldots\bdot g_{\ell}$是$G$上的非空序列.我们说$S$是一个微小的积1序列，如果它的各项可以排序，使得它们的乘积等于$1_G$和$\sum_{i=1}^{\ell}\frac{1}{\ord(g_i)}\le 1$。令$\mathsf {ti}(G)$是最小整数$t$，使得每个序列$S$ over $G$ with $|S|\ge t$都有一个极小的积1子序列。正问题是求出$\mathsf {ti}(G)$的精确值，反问题是刻画$G$上不存在微小积1序列的长序列的结构.本文研究了循环群的反问题，同时也研究了二面体群和双循环群的正问题和反问题。
2020-02-26 math.CO math.NT
Counting Schur Rings over Cyclic Groups of Semi-prime Order
Southern Utah University（南犹他大学）
本文继续研究循环群上的Schur环计数问题，重点分析半素数阶循环群pq及4p阶循环群的结构与性质。
2021-03-16 math.AC math.CO math.GR
On the structure of Stanley-Reisner rings associated to cyclic polytopes
我们研究了与循环多面体相关的Stanley-Reisner环的结构，使用非投影理论的思想。考虑具有m个顶点的d维循环多胞形的边界单纯复形Delta（d，m）。给出了Delta（d，m+1）的Stanley-Reisner环用Delta（d，m）和Delta（d-2，m-1）的Stanley-Reisner环表示的方法.作为应用，我们利用Kustin-Miller复形构造来确定这些环的极小分次自由分解.特别地，我们恢复了Schenzel，Terai和Hibi关于分次贝蒂数的结果.
2011-10-24 math.AC math.CO
Schur rings over a product of Galois rings
将最近发展的有限循环群上的Schur环理论推广到环R上的Schur环，R是互素特征的Galois环的乘积。证明了若R的特征是奇的，则与循环群情形一样，R上的任何纯Schur环都是纯分圆环与非域上秩为2的Schur环的张量积.此外，它表明，在相反的循环群的情况下，有R上的非纯Schur环不是广义圈积。
2009-12-29 math.CO
The equality between the Erdős-Ginzburg-Ziv constant and the short product-one constant for finite nonabelian groups
该研究证实了有限非阿贝尔群的Erdős-Ginzburg-Ziv常数与短乘积一常数的等式成立，并确定了相关广义常数，针对具有最小素因子指数循环子群的有限非阿贝尔群。
2026-08-18 math.CO math.NT
Schur rings over cyclic groups having Almost Commutative Terwilliger algebras
分类有限循环群上产生几乎交换Terwilliger代数的轨道Schur环，并给出Schur环的楔积产生几乎交换Terwilliger代数的条件。
2026-06-18 math.CO math.RA
A stronger connection between the Erdős-Burgess and Davenport constants
半群$S$的Erdens-Burgess常数是最小的正整数$k$，使得在$S$上长度为$k$的任何序列包含一个非空子序列，其元素乘以$S$的幂等元。在$S$是$\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$的乘法半群的情形下，我们证明了一个猜想，当$n$至多有两个素因子时，它将$S$的Erdess-Burgess常数与$(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z})^{\times}$的Davenport常数联系起来.我们还讨论了我们的技术扩展到其他环。
2018-08-18 math.CO
A cyclic non-Ramsey heptagon
ELTE Eötvös Loránd University and Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利罗兰大学与阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）
本文构造了圆上七个点的非拉姆齐图形，反驳了 Erdős 等人的相关猜想。
2026-09-22 math.CO
Which Digraphs with Ring Structure are Essentially Cyclic?
我们说一个有向图本质上是循环的，如果它的拉普拉斯谱不是完全实的。本质循环性意味着有向循环的存在，但反之则不然。用图的拓扑来刻画本质圈性是一个困难的问题，至今尚未解决。它的解对于图论的某些应用，包括分散控制的应用都是很重要的。本文以一类具有环结构的有向图为模型，解决了这一问题。证明了这类有向图除了某些特定的有向图外，本质上是循环的。我们采用的主要技术工具是第二类切比雪夫多项式。本研究的一个副产品是一个定理的零点不同的切比雪夫多项式的产品的第二类多项式。我们还考虑了带权有向图的本质圈性问题，并列举了一些具有环结构的有向图的生成树。
2010-02-23 cs.DM cs.MA math.CO
Dot Product Bounds in Galois Rings
我们考虑一个与Erdogs单位距离猜想有关的问题：在Galoi环上，一个单点积配置或多点积配置多久才能出现一次？我们还发现了一个逆向量矩阵乘法问题的一个界。
2022-07-20 math.CO math.MG
Schurity of S-rings over a cyclic group and generalized wreath product of permutation groups
引入了置换群的广义圈积。利用它研究了循环群$G$上S-环的Schurity问题及其自同构群。得到了两个这类S-环的广义圈积的schurity与非schurity的判别准则。作为一个副产品的发展理论，我们证明了$G$是一个舒尔群时，整数$n=|G|$的素因子的总数$Ω(n)$是至多3。此外，我们还刻画了当$G$.后一个结果特别地意味着，如果$n=p^3q$其中$p$和$q$是素数，则$G$是Schur群。
2011-11-20 math.CO math.GR
On conflict-free colorings of cyclic polytopes and the girth conjecture for graphs
本文研究循环多面体对应超图的无冲突色数，给出若干偶数维的精确渐近界及一般偶数维上下界，并揭示其与 Erdős 围长猜想的联系。
2025-10-21 math.CO
On separability problem for circulant S-rings
群$G$上的Schur环（S-环）称为可分的，如果它的每一个相似性都是由同构诱导的.当群$G$是循环群时，我们建立了S-环可分的一个判别准则.利用这个准则，我们证明了循环$p$ -群上的任何S-环是可分的，并且可分循环S-环类是关于对偶闭的.
2015-01-23 math.CO math.GR
Automorphism groups of rational circulant graphs through the use of Schur rings
研究了具有有理谱的循环群上的Cayley图（简称有理循环图）的自同构群.借助于Schur环的技巧，证明了该问题等价于考虑循环群的正交群块结构的自同构群.利用这种观察，所需的群体表示的广义圈积的对称群。
2010-08-04 math.CO
On the Parameters of Convolutional Codes with Cyclic Structure
本文研究具有循环结构的卷积码。这些码可以理解为适当的斜多项式环中的左主理想。在[3]中已经表明，对于循环码，只有某些参数（字段大小，长度，维数和Forney指数）的组合才能出现。我们将研究是否所有这些组合确实可以实现一个合适的循环码，如果是这样的话，如何构造这样的代码。给出了极小循环码的一个完整的刻画和构造。它是在对斜多项式环的单位进行详细研究的基础上导出的。
2003-12-03 cs.IT math.CO math.IT
