Normal Cayley digraphs of cyclic groups with CI-property
一个群$G$关于$G$的子集$S$的Cayley（di）图$Cay(G,S)$称为正规的，如果$G$的右正则表示是$Cay(G,S)$的全自同构群中的正规子群，并且称为CI-（di）图，如果对于每个$T\subseteq G$，$Cay(G,S)\cong Cay(G,T)$暗示存在$σ\in Aut(G)$使得$S^σ=T$ .如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-有向图，则称一个群$G$为NDCI-群;如果$G$的所有正规Cayley有向图都是CI-图，则称其为NCI-群。本文证明了$n$阶循环群是NDCI-群的充要条件是$8\nmid n$，是NCI-群的充要条件是$n=8$或$8\nmid n$ .
2021-05-15 math.CO
CI-property of $C_p^2 \times C_n$ and $C_p^2 \times C_q^2$ for digraphs
证明了两个秩为2的互素阶初等阿贝尔群的直积以及一个素数阶循环群与一个平方自由阶循环群的直积都是DCI-群。后者是Muzychuk关于循环群的结果（J. Combin. Theory Ser. A，1995）。
2022-01-08 math.CO math.GR
Digraphs with small automorphism groups that are Cayley on two nonisomorphic groups
设$Γ=\mathrm{Cay}(G,S)$是群$G$上的一个Cayley有向图，设$A=\mathrm{Aut}(Γ)$ . $Γ$的Cayley指数为$|A:G|$。以前已经证明，如果$p$是一个素数，$G$是一个循环$p$ -群和$A$包含一个非循环正则子群，那么$Γ$的Cayley指数在$p$中是超指数的。我们提出的证据表明，循环群是例外，在这方面。具体地说，我们建立了一个相反的结果：如果$p$是奇素数，$G$是交换的但不是循环的，并且$G$的阶幂至少为$p^3$，那么存在一个在$G$上的Cayley有向图$Γ$，它的Cayley指数恰好为$p$，并且它的自同构群包含一个非交换正则子群.
2017-03-07 math.CO
Infinite cyclic impartial games
我们定义的家庭{ \it本地路径有界}有向图，这是一类无限有向图，并表明，在这个类是相对容易计算的最优策略（赢或不输），并实现了胜利，在可能的情况下，在有限数量的移动。这是通过证明广义Sprague-Grundy函数存在唯一，并在该类上具有有限值来完成的。
1998-09-15 math.CO
The Chromatic Polynomial of a Digraph
Neumann-Lara定义的有向图的无圈染色是顶点染色，使得没有单色有向圈出现。通过对所谓的Neumann-Lara-coflow（NL-coflow）进行计数，可以对使用$k$颜色的这种着色的数量进行计数，NL-coflow在$k$中构建多项式。我们将提出一个表示这个多项式使用全循环子有向图，形成一个分次偏序集$Q$。此外，我们将分解我们的NL-coflow多项式，它成为一个有向图的色多项式乘以颜色的数量的组件的数量，检查偏序集的特殊结构的全循环子有向图固定的底层无向图。在对称有向图的情况下，这种分解将证实我们的有向图的色多项式与基础无向图的色多项式相等。
2022-04-28 math.CO
Digraph-defined external difference families and new circular external difference families
提出基于图和有向图的统一框架研究外部差族（EDFs），利用有限域割圆术和循环群直接构造获得新型循环外部差族（CEDFs）的显式构造，并首次在非循环阿贝尔群和非阿贝尔群中构造出CEDF。
2025-10-31 math.CO
Cyclic structure, vertex degree and number of linear vertices in Minimal Strong Digraphs
本研究针对极小强有向图（MSDs），推导了线性顶点数与顶点度的关系、最长环长度的上界，拓展了其特征多项式系数的界，并证明MSD最长环计算问题为NP-Hard。
2023-11-06 math.CO
Ranking pages and the topology of the web
本文介绍了我们的研究从网站结构的链接的重新排列，以提高一个页面或一组页面的估值，建立了一个排名功能，如谷歌的PageRank。我们建立我们的拓扑分类开始从单向和双向根树，到更复杂的层次结构，循环根树（通过关闭双向树的循环）和PR-有向图根树（有向图的缩合有向图是一个根树，行为像循环根树）。我们给出了不同的修改这些树的结构及其对PageRank函数给出的估值的影响。我们推导出各种类型的树的根的PageRank的封闭公式，并建立这些拓扑结构的PageRank的层次结构。我们证明了循环树和PR-有向图树的根的PageRank基本上取决于每层的顶点数和层间不同长度的循环数，并给出了计算PageRank的封闭向量公式。
2012-04-23 cs.DM math.CO
Some inner metric parameters of a digraph: Iterated line digraphs and integer sequences
本文研究有向图的内直径与内半径在迭代线有向图中的演化规律，提出刻画相关整数序列的方法，并应用于 Kautz 有向图、无平方有向图及 De Bruijn 子图，发现若干新整数序列。
2024-09-01 math.CO
Quadratic Cyclic Sequences
我们探讨了由二次差分关系确定的循环序列、分圆多项式、欧拉有向图和平面上的游动之间的关系。这些行走对应于闭路，对于这些闭合路，在每一步处，必须向左或向右转过固定的角度。在该角度为$2 π/n$的情况下，则对于$n\geq 12$出现非对称现象。例如，模为1的代数数不是单位的$n$次根。
2019-07-25 math.CO math.NT
Multisymmetric functions on eventually constant cyclic graphs
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
本文研究了在最终常数循环图上的多对称函数，通过构造生成多项式并分析其基数，揭示了循环有向图的组合结构。
2026-08-11 math.CO math.RT
Finding subdigraphs in digraphs of bounded directed treewidth
本文研究有向树宽有界的有向图中可高效寻找的子有向图类型，证明除有向路径外只有星形图表现良好，并给出正反面结果及进一步研究方向。
2025-08-19 cs.DS math.CO
Characteristic Polynomials of Graph- and Digraph-Deleted Catalan Arrangements
School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）
研究从完全 m-Catalan 排列通过删除由图、有向图和增益标记有向图索引的超平面得到的排列的特征多项式，给出了零层图删除的展开式及不同情况下系数的结果，还得到一些相关等式和应用。
2026-07-21 math.CO
Digraphs in which every $t$ vertices share exactly $λ$ out-neighbors and exactly $λ$ in-neighbors
本文提出双向$(t,λ)$-喜好有向图的概念，证明了$λ≥2$时2阶该类图的正则性参数关系，以及$t≥3$时其唯一为完全有向图的结论，推广了已有结果并关联对称区组设计。
2024-05-22 math.CO
Surjective H-Colouring over Reflexive Digraphs
满射H-染色问题是检验给定图是否允许顶点满射同态到固定图H。这个问题的复杂性已经在无向（部分）自反图中得到了很好的研究。我们引入endo-triviality，属性的结构，它的所有自同态，不具有范围的大小为1的自同构，作为一种手段，以获得复杂性理论分类满射H-染色的情况下，自反有向图。Chen [2014]证明了，在约束满足问题的设置中，满射H-着色是NP-完全的，如果H具有所有多态性本质上是一元的性质。我们给出了他的结果的第一个具体应用，证明了每一个endo-trivial自反有向图H都有这个性质。然后，我们使用的概念endo-triviality证明，作为我们的主要结果，一个二分法满射H-染色时，H是一个自反锦标赛：如果H是传递的，那么满射H-染色是在NL，否则它是NP-完全的。通过结合这个结果与一些已知的和新的结果，我们得到了满射H-染色的复杂性分类时，H是一个部分自反有向图的大小最多为3。
2017-12-28 cs.CC math.CO
Erdős-Sós via random cyclic orderings
Emory University（埃默里大学）
本文基于 GPT-6 Astra 的近期工作，用随机循环排序简化证明了 Erdős-Sós 猜想，并给出了有向图反定向树猜想的另一证明。
2026-10-23 math.CO
Detecting highly cyclic structure with complex eigenpairs
许多大型的、真实世界的复杂网络都有丰富的社区结构，网络科学家试图了解这些结构。这些社区可能重叠或具有复杂的内部结构。提取具有特定拓扑结构的社区，即使它们与其他社区重叠，也是一种强大的功能，可以提供关注感兴趣结构的新途径。在这项工作中，我们考虑提取高循环区域的有向图（有向图）。我们证明，嵌入来自复值特征向量与随机传播子特征值附近的根单位非常适合于此目的。我们证明了几个基本的理论结果证明这些特征对和存在的高循环结构之间的连接，我们证明了使用这些向量的一些现实世界的例子。
2016-08-24 cs.SI math.CO physics.soc-ph
Graph-theoretical Constructions for Graph Entropy and Network Coding Based Communications
引入有向图的猜测数，即有向图的熵，作为网络编码实例可解性的直接判据。本文在猜测数方面做了两点贡献。首先，我们引入一个无向图的所有可能的配置，称为猜测图，它封装了配置之间的依赖的本质。证明了有向图的猜测数等于其猜测图的独立数的对数。因此，网络编码的可解性不再是每个节点所做的操作的问题，而是简化为可以在网络中传输的消息的问题。通过研究给定有向图的猜测图，以及如何组合有向图或字母表，从而得到有向图的猜测数的界。其次，我们构造特定的有向图与高猜测数，产生网络编码的情况下，大量的信息可以传输。首先提出了一种基于循环码的有限参数有向图的构造方法，其猜测数等于生成多项式的次数。然后，我们构建了一个无限类的有向图任意围长的线性猜测数和顶点数之间的比率趋于1，尽管这些有向图是任意稀疏的。这些构造产生具有相对少量的中间结点的可解网络编码实例，其中节点操作是已知的并且是线性的，尽管这些实例是稀疏的并且源任意远离其对应的汇。
2011-04-18 cs.IT cs.NI math.CO
Słupecki Digraphs
本文研究了自反有向图满足 Słupecki 性质的条件，给出了若干充分与必要条件，并证明了特定三角剖分图与序数和满足该性质，同时揭示了部分偏序集在 2-Słupecki 与 3-Słupecki 上的差异。
2024-07-25 math.CO
On the Adjacency spectra of alternating-oriented $n$-gonal staircase digraphs
National Institute of Technology, Tokyo College（东京工业高等专门学校）；School of Computing, Institute of Science Tokyo（东京科学大学计算学院）
研究了交替定向n边阶梯有向图的邻接谱，通过分析其邻接矩阵的结构和性质，确定了非零特征值的分布和重数，并与Padovan螺旋数相关联。
2026-03-04 math.CO
New classes of groups related to algebraic combinatorics with applications to isomorphism problems
本文引入$5/2$-群类的两个精化，证明其正则循环子群共轭，从而推广并简化了对称构型与单位循环有向图同构的判定证明。
2023-05-19 math.CO
Acyclic subgraphs of digraphs with high chromatic number
University of Haifa（海法大学）
研究了具有高色数的有向图的无环子图色数，证明了在特定条件下该色数下界为$n^{5/9-o(1)}$，并改进了现有界。
2025-12-26 math.CO
New bounds on the periodicity transient of the powers of a tropical matrix: using cyclicity and factor rank
建立在弱CSR方法在以前的论文中开发的Merlet，Nowak和Sergeev，我们建立了新的边界的热带矩阵的权力的周期性阈值。根据该方法，最终周期阈值的界限采取T=max（T_1，T_2）的形式，其中T_1是弱CSR展开开始保持的时间的界限，T_2是第一CSR项开始占主导地位的时间的界限。本文利用关联图的圈性和矩阵的（热带）因子秩建立了T_1和T_2的新界，在较好的情况下得到了更好的界。对于T_1，特别地，我们得到了Schwarz，Kim和Gregory-Kirkland-Pullman的界的新的扩展，以前称为有向图的指数界。对于T_2上的相似上界，我们引入了行走缩减阈值的新概念，并利用循环性和因子秩建立了行走缩减阈值的上界。
2020-10-26 math.CO math.RA
The structure of the exponent set for finite cyclic groups
我们调查的$\Z_n$子集的可能的指数（相当于，$n$顶点上的本原循环有向图的指数）的集合的性质。令$E_n$表示该指数集。我们指出，$E_n$包含正整数$\sqrt{n}$，“大”指数$\lfloor \frac{n}{3} \rfloor +1, \lfloor \frac{n}{2} \rfloor, n-1$，甚至$n \ge 4$，附加值$\frac{n}{2}-1$。很容易看出，在$[\frac{n}{2}+1,n-2]$中没有指数是可能的，并且Wang和Meng已经证明了在$[\lfloor \frac{n}{3}\rfloor +2,\frac{n}{2}-2]$中没有指数是可能的。推广这个结果，我们证明了区间$[\lfloor \frac{n}{4} \rfloor +3, \lfloor \frac{n}{3} \rfloor -2]$是指数集$E_n$中的另一个间隙。特别是$11 \not\in E_{35}$，并且该间隙对于所有$n \ge 57$都是非空的。一个猜想是进一步的差距$E_n$大$n$。
2011-08-16 math.CO math.NT
Small complete 3-term progression free sets in cyclic groups and vector spaces
ELTE Eötvös Loránd University（布达佩斯厄特沃什·罗兰大学）
研究完全3项等差数列自由集的最小大小，证明循环群中构造小于2√m的完全3-AP自由集，并在向量空间中证明最小大小上界为p^{n/2+o(n)}。
2026-06-29 math.CO math.NT
