Approximating Betweenness Centrality in Fully-dynamic Networks
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来还发表了动态算法，用于在随时间变化的网络中有效地重新计算介数。在本文中，我们提出了动态网络的第一介数中心性近似算法与可证明的最大近似误差的保证。几个新的中间算法的结果有助于各自的近似算法：（i）新的上界的顶点直径，（ii）第一个全动态算法更新的顶点直径的近似无向图，和（iii）具有较低的时间复杂度的算法更新单源最短路径后，一批边缘行动的无向图。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的动态网络的介数。我们的实验表明，我们的算法可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。此外，近似精度通常在绝对误差方面明显优于理论保证。更重要的是，对于合理小的近似误差阈值，节点的秩被很好地保持，特别是对于具有高介数的节点。
2015-10-27 cs.DS
Metropolis-Hastings Algorithms for Estimating Betweenness Centrality in Large Networks
介数中心性是一个在社交网络、交通网络和万维网等领域广泛应用的重要指标。然而，即使对于只有几十万个顶点的中型网络，计算精确的介数分数也是计算昂贵的。因此，近年来，已经开发了几种近似算法。在本文中，首先给定一个网络$G$和一个顶点$r \in V(G)$，我们提出了一个Metropolis-Hastings MCMC算法，从空间$V(G)$采样和估计$r$的介数得分。我们的MCMC抽样器的平稳分布是介数中心估计的最佳抽样。我们表明，我们的MCMC采样器提供了一个$(ε,δ)$ -近似，所需的样本的数量取决于在$G$的$r$的位置，在许多情况下，它是一个常数。然后，给定一个网络$G$和一个集合$R \subset V(G)$，我们提出了一个Metropolis-Hastings MCMC采样器，该采样器从联合空间$R$和$V(G)$中采样，并估计$R$中顶点的相对介数得分。我们表明，对于任何一对$r_i, r_j \in R$，估计的相对介数分数的期望值的比率的$r_i$和$r_j$相对于彼此是等于他们的介数分数的比率。我们还表明，我们的联合空间MCMC采样器提供了一个$(ε,δ)$近似的相对介数分数的$r_i$相对于$r_j$，其中所需的样本的数量取决于$r_j$在$G$的位置，在许多情况下，它是一个常数。
2017-05-03 cs.DS
Fully-dynamic Approximation of Betweenness Centrality
介数是一个著名的中心性度量，它根据网络中节点参与最短路径的情况对节点进行排名。由于精确计算在大型网络中是不允许的，已经提出了几种近似算法。除此之外，近年来已经看到动态算法的出版，用于在不断发展的网络中有效地重新计算介数。在以前的工作中，我们提出了第一个半动态算法，重新计算一个近似的连通图中的边缘插入后批次。在本文中，我们提出了第一个全动态的近似算法（加权和无向图，不需要连接）与可证明的保证最大近似误差。转移到完全动态和断开的图形意味着额外的算法问题，可能是独立的利益。特别是，我们提出了一个新的上界的加权无向图的顶点直径。对于加权和未加权图，我们还提出了第一个全动态算法，跟踪这样的上限。此外，我们扩展我们以前的算法半动态BFS的边缘插入和删除的批次。使用近似，我们的算法是第一个在内存中计算具有数百万条边的全动态网络的介数。我们的实验表明，他们可以实现大幅加速相比，重新计算，高达几个数量级。
2015-07-03 cs.DS
Identifying high betweenness centrality nodes in large social networks
本文提出了一种新的方法来识别具有高介数中心性的节点。它引入了一个新的度量，k-路径中心性，和一个随机算法估计它，经验表明，高k-路径中心性的节点具有高节点介数中心性。随机算法在时间上运行$O(κ^{3}n^{2-2α}\log n)$，并且对于每个顶点v，输出其k路径中心性的估计，直到具有概率$1-1/n^2$的$\pm n^{1/2+ α}$的加性误差。在真实和合成社交网络上的实验评估表明，与现有的随机算法相比，该算法在检测高介数中心节点方面提高了准确性，并显着减少了执行时间。
2017-02-22 cs.DS cs.SI
Towards Classifying the Polynomial-Time Solvability of Temporal Betweenness Centrality
在静态图中，图顶点的介数中心性度量该顶点是任意两个图顶点之间的最短路径的一部分的次数。介数中心性是一种有效的可计算性，它是网络科学中的一个基本工具。继续和扩展以前的工作，我们研究了时间图（具有固定顶点集但具有时变弧集的图）的介数中心性的有效可计算性。与静态情况不同，有许多自然的概念是“最短”的时间路径（步行）。根据使用的概念，已经观察到该问题在某些情况下是#P-困难的，而在其他情况下是多项式时间可解的。在这个概念性的工作中，我们有助于分类什么是“最短路径（步行）的概念”，以实现时间介数中心性的多项式时间可计算性。
2021-05-27 cs.DM cs.DS
Betweenness Centrality -- Incremental and Faster
我们考虑了一个大型复杂网络中所有顶点的介数中心性的增量计算，该网络被建模为一个图G =（V，E），有向或无向，具有正的实边权重。目前广泛使用的计算G中所有顶点的介数中心性的算法是Brandes算法，其运行时间为O（mn + n^2 log n），其中n = |V|且m = |E|。我们提出了一个增量算法，更新的介数中心性得分的所有顶点在G中，当一个新的边缘被添加到G，或现有的边的重量减少。我们的增量算法运行在O（m' n + n^2）次，其中m'是E* 的某个子集的大小，E * 是G中位于最短路径上的边的集合。对于顶点v的更一般的增量更新，我们实现了相同的界，其中边更新可以在与v相关的边的任何子集上执行。我们的增量算法是第一个在稀疏情况下渐近更快的算法。而不是用Brandes算法重新计算。我们的算法也可能比密集图上的Brandes算法快得多，因为m*，E* 的大小，通常接近n的线性。我们的增量算法非常简单，它使用的唯一数据结构是数组、列表和堆栈。我们给出了一个高效的缓存无关的实现，导致O（扫描（n^2）+ n排序（m '））缓存未命中，其中扫描和排序是众所周知的有效缓存的措施。我们还给出了一个计算所有顶点介数中心度的静态算法，该算法的时间复杂度为O（m* n + n^2 log n），在n log n = o（m）和m* = o（m）的图上，该算法比Brandes算法快.
2013-11-18 cs.DS
Scalable Betweenness Centrality Maximization via Sampling
介数中心性是社会网络分析中一个基本的中心性度量。给定一个大规模的网络，我们如何找到最中心的节点？这个问题对于依赖介数中心性的许多重要应用至关重要，包括社区检测和理解图漏洞。尽管在设计介数中心性的可扩展近似算法方面做了大量工作，但在大规模网络上估计介数中心性仍然是一个计算挑战。本文研究了介数中心最大化问题：给定一个图$G=(V,E)$和一个正整数$k$，在基数约束$|S^*| \leq k$下，找到一个最大化介数中心的集合$S^* \subseteq V$.我们提出了一个有效的随机化算法，提供了一个$(1-1/e-ε)$ -近似与高概率，其中$ε>0$。我们的结果改进了Yoshida~ \cite{yoshida2014almost}的现有结果。此外，我们提供了理论证据的有效性的一个重要假设在文献中的介数中心估计，即在现实世界的网络$O(|V|^2)$最短路径通过顶部的$k$中心节点，其中$k$是一个常数。在实验方面，我们在真实网络上对我们的方法进行了广泛的实验分析，证明了它的准确性和可扩展性，并研究了中心节点的不同属性。最后，我们提供了我们的方法的三个图挖掘应用。
2016-09-03 cs.DS cs.SI
Maximum Betweenness Centrality: Approximability and Tractable Cases
最大介数中心性问题（MBC）可以定义如下。给定一个图，找到一个$k$元素节点集$C$，该节点集最大化检测到随机均匀选择的一对节点$s$和$t$之间通信的概率。假设$s$和$t$之间的通信是沿着最短的$s$ - $t$路径实现的，该路径也是随机均匀选择的。如果通信路径包含$C$的节点，则检测到通信。最近，Dolev等人（2009）证明了MBC是NP-难的，并使用贪婪方法给出了$(1-1/e)$ -近似。我们提供了一个减少MBC的最大覆盖，简化了分析的算法Dolev等人。我们的约简使我们能够获得一个新算法，该算法对于MBC的（广义）预算版本具有相同的逼近比。我们提供紧密的例子表明，这两种算法的分析是最好的。此外，我们证明了MBC是APX-完全的，并提供了一个精确的多项式时间算法的MBC树图。
2010-08-20 cs.DS
ONBRA: Rigorous Estimation of the Temporal Betweenness Centrality in Temporal Networks
University of Padova（帕多瓦大学）
在网络分析中，节点的介数中心性非正式地捕获访问该节点的最短路径的分数。介数中心性度量的计算是现代网络分析中的一项基本任务，可以识别此类网络中的最中心节点。除了规模庞大之外，现代网络还包含有关事件发生时间的信息。此类网络通常称为时间网络。时间信息使得时间网络中的介数中心性的研究（即，时间介数中心性）比静态网络更具挑战性（即，没有时间信息的网络）。此外，时间介数中心性的精确计算通常在即使是中等规模的网络上也是不切实际的，因为它的计算成本非常高。一个自然的方法，以减少这种计算成本是获得高质量的时间介数中心的精确值的估计。在这项工作中，我们提出了ONBRA，第一次采样为基础的近似算法估计时间网络中的节点的时间介数中心值，提供严格的概率保证其输出的质量。ONBRA能够在两种不同的最优性准则下计算时间网络的最短路径的时间介数中心性值的估计。此外，ONBRA利用\emph{empirical Bernstein bound}（一种先进的集中不等式）输出具有精确理论保证的高质量估计值。最后，我们的实验评估表明，ONBRA显着减少了几个真实世界网络的时间介数中心的精确计算所需的计算资源，同时报告高质量的估计与严格的保证。
2022-03-01 cs.DS cs.LG cs.SI
A Faster Algorithm for Fully Dynamic Betweenness Centrality
提出了一种新的全动态算法，用于保持具有正边权值的有向图$G=(V,E)$中顶点的介数中心性。BC是大型复杂网络分析中广泛使用的参数。我们实现了每次更新的摊销$O((ν^*)^2 \log^2 n)$时间，其中$n = |V| $和$ν^*$限制了位于通过任何单个顶点的最短路径上的不同边的数量。该结果通过对数因子改进了[Pontecorvi-Ramachandran 2015]中完全动态BC的摊销界限。我们的算法使用了新的数据结构和技术，在完全动态算法的方法在Thorup [Thorup 2004] APSP在图中唯一的最短路径的扩展。对于具有$ν^* = O(n)$的图，我们的算法匹配[Thorup 2004]中的完全动态APSP界，该界适用于具有$ν^* = n-1$的图，因为它假设唯一的最短路径。
2015-11-25 cs.DS
An Adaptive Version of Brandes' Algorithm for Betweenness Centrality
介数中心性（Betweenness centrality）是网络分析中最重要的概念之一，用来衡量一个顶点的相对重要性。著名的Brandes算法[J. Math. Sociol.~ '01]在$n$ -顶点和$m$ -边图上计算$O(nm)$最坏情况时间中所有顶点的介数中心性。在以后的工作中，显着的经验加速实现了预处理度1顶点和基于割顶点的图分割。我们贡献了一个算法处理度2顶点，这原来是更丰富的数学结构比度1顶点的情况下。基于这三个算法成分，我们提供了一个加强的最坏情况下的运行时间分析介数中心算法。更具体地说，我们证明了一个自适应运行时间界$O(kn)$，其中$k < m$是输入图的最小反馈边集的大小。
2020-05-12 cs.DS cs.SI
Decremental All-Pairs ALL Shortest Paths and Betweenness Centrality
考虑了所有对所有最短路（APASP）问题，该问题是指在具有正边权的有向图G=（V，E）中，保持根在每个顶点的最短路dag。对于这个问题，我们提出了一个递减算法（支持删除一个顶点，或增加权重的边缘事件的顶点）。我们的算法运行在摊销O（\vstar^2 \cdot \log n）时间每次更新，其中n= |V|，和\vstar边界的边缘，躺在最短路径通过任何给定的顶点的数量。我们的APASP算法可用于递减计算介数中心性（BC），一个图形参数，广泛用于大型复杂网络的分析。没有非平凡的递减算法，这两个问题是已知的之前，我们的工作。我们的方法是Demetrescu和Italiano [DI04]的唯一最短路径递减算法的推广，并且对于\vstar =O（n）的图，我们匹配[DI04]中的界。因此，对于任何一对顶点之间的最短路径的数量恒定的图，我们的算法保持APASP和BC得分在摊销时间O（n^2 \log n）下递减更新，而不管图中的边的数量。
2014-11-14 cs.DS
SILVAN: Estimating Betweenness Centralities with Progressive Sampling and Non-uniform Rademacher Bounds
介数中心性是一种广泛应用的中心性度量，其精确计算对于现代规模的网络是不切实际的。我们提出了SILVAN，一种新的，高效的算法来计算，具有高概率，准确估计的介数中心的所有节点的图和高质量的近似的前k介数中心。SILVAN遵循渐进式采样方法，并基于Monte-Carlo Empirical Rademacher Aesthetic（一种强大而灵活的统计学习理论工具）建立新的边界。SILVAN依赖于一种新的估计方案，该方案提供了所有节点的介数中心性的估计与其真实值的偏差的非均匀界限，以及获得高质量近似所需的样本数量的精细表征。我们广泛的实验评估表明，SILVAN提取高质量的近似，同时优于，在样本数量和准确性方面，国家的最先进的近似算法具有可比的质量保证。
2022-06-01 cs.DS cs.SI
Improving the betweenness centrality of a node by adding links
介数是一个著名的中心性度量，它根据节点在网络最短路径中的参与程度对节点进行排名。在几种情况下，具有高介数可以对节点本身产生积极影响。因此，在本文中，我们考虑的问题，确定多少顶点可以增加其中心性，通过创建一个有限数量的新的边缘事件，特别是，我们研究的问题，最大化一个给定的节点的介数得分-最大介数改进（MBI）-和最大化一个给定的节点的排名-最大排名改进（MRI）。我们表明，MBI不能近似多项式时间内的一个因素$(1-\frac{1}{2e})$和MRI不承认任何多项式时间常数因子近似算法，除非$P=NP$。然后，我们提出了一个简单的贪婪近似算法MBI几乎紧的近似比，我们测试其性能在几个现实世界的网络。我们的实验表明，我们的算法大大增加了介数得分和给定节点蚂蚁的排名，它优于几个竞争基线。为了加快我们的贪心算法的计算速度，我们还提出了一个新的动态算法更新一个节点的介数后，边缘插入，这可能是独立的利益。使用动态算法，我们现在能够在大多数情况下在几秒钟或几分钟内计算出具有$10^5$边的网络上MBI的近似值。
2018-08-01 cs.DS cs.SI
Approximating Betweenness Centrality in Large Evolving Networks
介数中心性通过节点在网络中所有最短路径中的参与程度对节点的重要性进行排名。因此，计算精确的介数值在大型网络中是不切实际的。对于静态网络，基于随机采样路径的近似在实践中已经被证明是显著更快的。然而，对于动态网络，没有近似算法的介数中心是已知的，改善静态重新计算。我们提出了两个增量近似算法（加权和未加权连接图），提供了一个可证明的保证绝对近似误差，以解决这个赤字。处理批次的边缘插入，我们的算法产生显着的加速高达$10^4$的一个因素相比，重新开始的近似。这是通过投资存储器来存储和有效地更新最短路径来实现的。作为一个积木，我们还提出了一个渐进更快的算法更新SSSP问题的未加权图。我们的实验研究表明，我们的算法是第一个在内存中计算的介数排名实用的百万边半动态网络。此外，我们的研究结果表明，准确性甚至优于理论保证的绝对误差和节点的秩被很好地保存，特别是对于那些具有高介数。
2014-09-22 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Computing Betweenness Centrality in Link Streams
本文针对链接流中介数中心性因连续时间导致的计算难题，提出了首批在多项式时间与空间内完成计算的算法及伴随算法，并通过典型示例和实现进行了验证。
2021-02-12 cs.DM cs.DS cs.IR
Temporal Betweenness Centrality on Shortest Walks Variants
本文研究时间图上被动与主动最短路径变体的介数中心性，提出改进算法将被动路径复杂度降至O(n m T + n^2 T)，主动路径为O(n m T + n^2 T^2)，实验表明仅看前10%时间交互可近似排名。
2024-02-12 cs.DS cs.SI
Two betweenness centrality measures based on Randomized Shortest Paths
本文介绍了两种基于随机最短路径（RSP）框架的密切相关的新介数中心性度量，它们填补了基于最短路径的传统网络中心性度量与考虑随机游走或当前流的最新方法之间的空白。该框架定义了网络路径上的玻尔兹曼概率分布，其重点是最短路径，但也考虑了取决于逆温度参数的较长路径。RSP以前已被证明在定义网络上的距离测量方面是有用的。在这项工作中，我们研究他们的效用在量化的网络节点的重要性。建议的RSP介数中心相结合，以最佳的方式，使用最短和纯随机路径的想法来分析网络节点的角色，避免涉及这两种范式的问题。我们提出了这些措施的衍生物，以及它们如何可以计算在一个有效的方式。此外，我们用真实世界的例子展示了RSP介数中心在识别网络中更传统的方法可能无法注意到的有趣节点方面的潜力。
2016-02-02 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
MANTRA: Temporal Betweenness Centrality Approximation through Sampling
本文提出 MANTRA 框架，结合渐进式 Monte Carlo Empirical Rademacher Averages 采样近似时间图节点与时间边的介数中心性，并以理论复杂度和真实网络实验验证其效率与精度。
2024-04-07 cs.DS cs.SI
Novel Adaptive Algorithms for Estimating Betweenness, Coverage and k-path Centralities
介数中心性是分析社会网络和信息网络的一个重要指标。在给定有向网络$G$和顶点$r\in V(G)$的基础上，提出了一种新的自适应估计$r$介数的算法.我们的算法首先计算两个子集的$G$的顶点集，称为$\mathcal{RF}(r)$和$\mathcal{RT}(r)$，定义的样本空间的起点和终点的样本。然后，它自适应地从$\mathcal{RF}(r)$和$\mathcal{RT}(r)$中采样，并在满足某些条件时立即停止。停止条件取决于到目前为止满足的样本，即$|\mathcal{RF}(r)|$和$|\mathcal{RT}(r)|$。我们表明，相比于众所周知的现有方法，我们的算法给出了一个更有效的$(λ,δ)$ -近似。然后，我们提出了一种新的算法估计的$k$路径中心的$r$。我们的算法是基于计算两个集合$\mathcal{RF}(r)$和$\mathcal{D}(r)$。$\mathcal{RF}(r)$定义采样路径的源顶点的采样空间，而$\mathcal{D}(r)$定义路径的其他顶点的采样空间。我们表明，为了给一个$(λ,δ)$ -近似的$k$ -路径分数的$r$，我们的算法需要相当少的样本。此外，它处理每个样本的速度更快，内存更少。最后，我们实证评估我们提出的算法，并显示其优越的性能。此外，我们表明，它们可以用来有效地计算一组顶点的中心分数。
2018-10-23 cs.DS
A (Somewhat Dated) Comparative Study of Betweenness Centrality Algorithms on GPU
计算介数中心性（BC）的问题是很重要的分析图在许多实际应用中，如社交网络，生物网络，交通网络，电路等，因为这个问题是计算密集型，研究人员一直在开发算法，使用高性能的计算资源，如超级计算机，集群，图形处理单元（GPU）。当前用于计算BC的GPU算法采用Brandes的顺序算法，对于线程调度、数据结构和原子操作具有不同的折衷。在本文中，我们研究了三个GPU算法计算BC的未加权，有向，无标度网络。我们讨论和衡量他们的平衡线程调度，原子操作，同步和延迟隐藏的设计选择的权衡。我们的程序是用NVIDIA CUDA C编写的，并在NVIDIA Tesla M2050 GPU上测试。
2014-09-27 cs.DC cs.DS cs.SI
A GPU-Based Solution to Fast Calculation of Betweenness Centrality on Large Weighted Networks
近几十年来，网络科学取得了巨大的发展，它确实为不同领域的真实系统建模带来了一种新的和有洞察力的语言。介数是网络科学中广泛使用的中心性，是调查网络负载和排名的一个不错的代理。然而，极高的计算成本极大地限制了它在大型网络中的应用。虽然已经提出了一些并行算法来减少其计算成本的非加权网络，加权网络，这实际上是比非加权网络更普遍的现实，仍然缺乏一个快速的解决方案。在这项研究中，我们开发了一种高效的基于GPU的并行方法，以提高在非常大的加权网络上计算介数中心性。对合成网络和真实网络的全面和系统的评估表明，我们的解决方案可以通过集成工作效率和以warp为中心的策略来实现CPU实现的30倍到150倍的加速比。我们的算法是完全开源的，对社区是免费的，它是通过https://dx.doi.org/10.6084/m9.figshare.4542405公开的。考虑到GPU在个人计算机和服务器上的普遍部署和不断下降的价格，我们的解决方案确实将为探索网络科学中的介数相关问题提供前所未有的机会。
2017-01-21 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Algorithms and Heuristics for Scalable Betweenness Centrality Computation on Multi-GPU Systems
介数中心性（BC）作为图中顶点影响力的度量标准正在稳步增长。一个顶点的BC得分与通过它的所有最短路径对的数量成正比，然而，对于大规模图来说，完全精确的BC计算是一个巨大的挑战，需要高性能的计算技术才能在合理的时间内给出结果。我们的方法结合了二维（2-D）分解的图形和多层次的并行性与一个合适的数据线程映射，克服了大多数的困难所造成的GPU上的计算不规则。此外，我们提出了新的算法，利用图的拓扑信息，以减少BC计算的时间和空间要求。合成和真实世界的图形上的实验结果表明，所提出的技术允许BC计算的图形是太大，以适应在一个单一的计算节点的内存中，随着显着减少的计算时间。
2016-02-02 cs.DC cs.DS cs.SI
Shattering and Compressing Networks for Centrality Analysis
网络中谁更重要？谁控制节点之间的流量，或者谁的贡献对连接很重要？在回答这些问题时，中心性指标发挥着重要作用。介数度量对网络分析很有用，并在各种工具中实现。由于它是图挖掘中计算量最大的内核之一，因此已经提出了几种快速计算介数中心性的技术。在这项工作中，我们提出并研究了压缩网络并将其分解成碎片的技术，以便可以独立处理每个碎片的其余计算。虽然我们设计并调整了中间性的破碎过程，但它可以直接适用于其他中心性指标。实验结果表明，所提出的技术可以是一个很大的武器库，以减少各种类型的网络的中心性计算时间。
2012-09-26 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Algorithmic Aspects of Temporal Betweenness
该研究系统探究基于不同最优时间路径的时间介数变体，证明最先到达路径、最快路径的介数计算为#P难，给出最短路径及两类最先到达路径特例的多项式时间算法，并通过实验验证算法有效性、给出使用建议。
2021-04-08 cs.DM cs.DS
Distributed Algorithms for Directed Betweenness Centrality and All Pairs Shortest Paths
网络（或图）中节点的介数中心性（BC）是其在网络中重要性的度量。BC被广泛用于大量环境中，例如社交网络、传输网络、安全/移动网络等。提出了一个O（n）轮分布式算法，用于计算有向无权网络中每个顶点的BC和所有对最短路（APSP），其中n为顶点数，m为边数.我们还提出了O（n）轮的分布式算法计算APSP和BC的加权有向无环图（DAG）。我们的算法是在拥塞模型和我们的加权DAG算法似乎是第一个非平凡的分布式算法APSP和BC。我们所有的算法都非常注意发送的消息的轮数和数量的常数因子，对于未加权的图，它们在这些措施中的一个或两个上至少提高了一个常数因子，超过了以前的结果，对于有向和无向APSP和BC。
2019-02-04 cs.DC cs.DS
Exact and Approximate Algorithms for Computing Betweenness Centrality in Directed Graphs
本文提出有向图中计算单顶点介数中心性的精确算法（基于预计算剪枝集合RV）和随机近似算法，在真实数据集上显著优于现有算法，尤其适用于小规模顶点集合。
2021-10-28 cs.DS cs.SI
Scaling Betweenness Approximation to Billions of Edges by MPI-based Adaptive Sampling
介数中心性是网络分析中最常用的顶点中心性度量之一。因此，许多（顺序和并行）算法来计算或近似介数已被设计出来。最近的算法进步使得在共享内存架构上非常有效地近似介数成为可能。然而，最好的共享内存算法仍然需要几个小时的运行时间来处理大型图，特别是对于直径很大的图或者需要较小的相对误差的图。在这项工作中，我们提出了一个基于MPI的推广国家的最先进的共享内存算法介数近似。该算法是基于自适应采样，我们的并行化策略可以以同样的方式适用于其他问题的自适应采样算法。在一个16节点集群的实验中，我们基于MPI的实现是由一个因素的16.1倍的速度比最先进的共享内存实现时，考虑我们的并行化的重点-自适应采样阶段-只有。对于完整的算法，我们获得了7.4倍的平均（几何平均）加速因子。对于一些以前非常具有挑战性的输入，这种加速要高得多。因此，我们的算法是第一个在不到十分钟的时间内以高精度近似具有数十亿条边的图的介数中心性的算法。
2019-10-24 cs.DC cs.DS cs.SI
KADABRA is an ADaptive Algorithm for Betweenness via Random Approximation
我们提出了KADABRA，一个新的算法来近似介数中心在有向和无向图，显着优于所有以前的方法在现实世界中的复杂网络。新算法的效率依赖于两个新的理论贡献，独立的利益。第一个贡献集中在采样最短路径，一个子程序使用的大多数算法，近似介数中心。我们表明，在现实的随机图模型，我们可以执行这项任务的时间$|E|^{\frac{1}{2}+o(1)}$具有很高的概率，获得显着的加速相对于$Θ(|E|)$最坏情况下的性能。我们的实验表明，这种新技术在现实世界的复杂网络上也实现了类似的加速。第二个贡献是一个新的严格的应用程序的自适应采样技术。这种方法减少了在给定绝对误差的情况下计算所有介数中心性所需的最短路径的总数，并且它还处理更一般的问题，例如计算$k$最中心的节点。此外，我们的分析是一般性的，它可能会扩展到其他设置。
2016-08-12 cs.DS cs.SI
Group Centrality Maximization for Large-scale Graphs
节点中心性测度的研究是网络分析的一个重要方面。自然，这样的中心性措施已被推广到组的顶点，流行的措施，它表明，问题的最中心组是$\mathcal{NP}$ -硬。因此，最近引入了最大化组中心性的近似算法。尽管近似线性的运行时间，近似算法的组介数和（在较小程度上）组接近是相当缓慢的大型网络，由于高恒定的开销。这就是为什么我们引入GED-Walk中心性，这是一种受Katz中心性启发的新的子模块组中心性度量。与接近性和中间性相反，它考虑任何长度的行走，而不是最短路径，较短的行走具有较高的贡献。我们定义的算法，（i）有效地近似一个给定的组的GED步行得分和（ii）有效地近似（证明是$\mathcal{NP}$ -硬）的问题，找到一个组的最高GED步行得分。在几个真实数据集上的实验表明，GED-Walk获得的分数提高了常见图挖掘任务的性能，如集体分类和图级分类。经验运行时间的评估表明，最大化GED-步行（近似）是两个数量级快于组介数近似和组大小$\leq 100$一至两个订单快于组接近近似。对于具有数千万条边的图，近似GED Walk最大化通常需要不到一分钟。此外，我们的实验表明，最大化算法的规模与输入图的大小和组的大小线性。
2019-10-30 cs.DS cs.SI
Temporal Walk Centrality: Ranking Nodes in Evolving Networks
我们提出了时间步行中心性，它量化了一个节点的重要性，通过测量其能力，以获得和分发信息的时间网络。与广泛使用的介数中心性相反，我们假设信息不一定在最短路径上传播，而是在满足网络时间约束的时间随机游走上传播。我们发现，时间步行中心性可以识别节点发挥中心作用的传播过程中，可能无法检测到相关的介数概念和其他常见的静态和时间的中心性措施。我们提出了精确的和近似算法不同的运行时间取决于时间网络的属性和我们的新的中心性措施的参数。一个技术的贡献是一个通用的方法来提升现有的代数方法计算静态网络的时间网络中的行走。我们在真实世界的时态网络上的实验表明，我们的算法的效率和准确性。最后，我们证明了时间步行中心性的排名通常与其他最先进的时间中心性的排名显着不同。
2022-02-08 cs.DS cs.IR cs.SI
Centrality of shortest paths: Algorithms and complexity results
The University of Sydney（悉尼大学）
本文提出了一种多项式算法，用于解决无权网络中最度中心性的最短路径问题，并证明在加权图情况下该问题为NP难。
2025-04-30 cs.CC cs.DS math.OC
Active Betweenness Cardinality: Algorithms and Applications
中心性排名，如度，接近度，介数，Katz，PageRank等，通常用于识别图中的关键节点。这些方法基于两个限制其更广泛适用性的假设。首先，他们假设网络的确切拓扑是可用的。其次，它们不考虑网络上的活动，只依赖于其拓扑结构。然而，在许多应用中，网络是自治的，巨大的，分布式的，很难收集确切的拓扑结构。同时，节点对之间的潜在成对活动是不均匀的，节点关键性强烈依赖于底层网络上的活动。在本文中，我们提出了主动介数基数，作为一种新的措施，其中节点的关键性不是基于静态结构，但网络的活动。我们展示了如何通过仅使用给定节点的本地信息来有效地计算此度量，以及如何从仅几个节点开始找到最关键的节点。我们还展示了如何使用此度量来监控网络和识别失败的node.We目前的实验结果显示的有效性，通过演示如何可以通过测量系统中的几个节点的主动介数基数来识别失败的节点。
2017-11-29 cs.DS cs.SI
Counting Temporal Paths
一个顶点v的介数中心性是一个重要的中心性度量，它量化了有多少对其他顶点之间的最佳路径访问v.计算介数中心性的时间图，其中的边缘集可能会改变离散的时间步长，需要我们计数的时间路径是最佳的一些标准。对于最优性的几个自然概念，包括最先或最快的时间路径，这个计数问题简化为#Temporal Path，即计算一对固定顶点之间所有时间路径的问题;就像计算最先和最快时间路径的问题一样，#Temporal Path通常是#P-hard。基于这一难题的广泛应用，本文系统地研究了Temporal Path的预量化和近似复杂性，证明了该问题不允许对静态图的反馈顶点数进行FPT算法求解，且一般情况下难以近似.在积极的一面，我们证明了几个特殊情况下的精确和近似FPT算法。
2023-02-21 cs.CC cs.DM cs.DS
Fast Estimation of Percolation Centrality
本文提出一种随机近似算法，用于快速估计图中每个节点的渗流中心性，在保证高精度和概率界的同时，显著提升了速度并减少了样本量。
2024-09-03 cs.DS cs.SI
Centrality Measures in multi-layer Knowledge Graphs
知识图谱在连接不同数据从而形成多个层次方面发挥着核心作用。因此，它们被广泛用于大数据集成，特别是用于连接来自不同领域的数据。很少有研究调查图中的多个层如何影响为单一目的网络（例如社交网络）开发的方法和算法。本文研究了与单一目的图相比，多层对中心性度量的影响。特别是，（a）我们开发了一个实验环境（b）评估两个不同的中心性措施-度和介数中心性-随机图的启发社会网络分析：小世界和无标度网络。所提出的方法（c）表明，图结构和拓扑结构对其存储的额外数据的鲁棒性有很大影响。虽然随机图的实验分析使我们能够进行一些基本的观察，但我们将（d）为对网络稳定性有重大影响的特定图结构的额外研究提出建议。
2022-03-17 cs.DS cs.SI
Fast Percolation Centrality Approximation with Importance Sampling
提出基于重要性采样的 PercIS 算法，通过严格样本界限高效近似图节点渗流中心性，在精度与速度上超越现有方法。
2025-09-14 cs.DS cs.SI
