Geometric realizations of Tamari interval lattices via cubic coordinates
我们引入三次坐标，这是整数字编码的塔马利格的间隔。三次坐标与区间偏序集是双射的，而它们本身又与Tamari区间是双射的。我们表明，在每一个度的一组三次坐标形成一个晶格，同构的塔马利间隔的晶格。几何实现是通过在空间中放置三次坐标，突出它们的一些属性而自然获得的。我们考虑这些实现的细胞结构。最后，我们证明了三次坐标的偏序集是可壳的。
2022-12-29 math.CO
Cubic realizations of Tamari interval lattices
我们引入三次坐标，这是整数字编码的塔马利格的间隔。三次坐标与区间偏序集是双射的，而它们本身又与Tamari区间是双射的。我们表明，在每一个度的一组三次坐标形成一个晶格，同构的塔马利间隔的晶格。几何实现是通过在空间中放置三次坐标，突出它们的一些属性而自然获得的。最后，我们考虑这些实现的细胞结构。
2019-04-11 math.CO
Extending the Tamari lattice to some compositions of species
塔马利格的多重面体的扩展进行了讨论，随着投影的复合面体和布尔格。多重面体和复合面体是在代数拓扑学和范畴论中出现的多面体序列。在这里，我们描述他们的组合物种的组成。我们定义格结构的顶点，索引的画树，这是扩展的Tamari格和投影的弱顺序排列。从弱序到Tamari格和布尔格的投影不同于经典的投影。我们将Tamari格推广到图管道-正如Ronco所描述的那样。我们回顾晶格结构如何经常相互作用的霍普夫代数结构，以下阿吉亚尔和Sottile谁发现的应用程序的莫比乌斯反演的Tamari格洛迪-朗科霍普夫代数。
2012-09-11 math.CO
On linear intervals in the alt $ν$-Tamari lattices
本文引入包含ν-Tamari格和ν-Dyck格作为特例的交替ν-Tamari格族，并证明所有这些格具有相同数量的线性区间。
2023-05-03 math.CO
Intervals of balanced binary trees in the Tamari lattice
我们证明了在Tamari格中平衡二叉树的集合是由区间封闭的。本文证明了区间[T，T ']（其中T和T'是平衡二叉树）同构于超立方体的偏序集.我们引入同步语法，允许生成树状结构，并获得定点函数方程枚举这些。我们还介绍了不平衡树模式，并表明它们可以用来描述一些集的平衡二叉树，发挥了特殊的作用，在Tamari格。最后，我们调查其他家庭的二叉树，也关闭的间隔塔马利格。
2012-04-21 math.CO
On a Subposet of the Tamari Lattice
我们探讨的一些性质的一个子集的Tamari格介绍了帕洛，我们称之为梳偏序集。我们发现，三个二进制功能，是不是表现良好的Tamari格是非常良好的行为在梳偏序集的间隔：旋转距离，满足和连接，和共同的解析字功能的一对树。我们把这个偏序集与Edelman研究的对称群上的偏序联系起来。
2013-09-15 math.CO
Balanced binary trees in the Tamari lattice
我们证明了在Tamari格中平衡二叉树的集合是由区间封闭的。我们建立了区间[T0，T1]（其中T0和T1是平衡树）同构为超立方体的偏序集.引入树模式和同步文法，得到了平衡树区间生成序列的一个函数方程。
2010-09-24 math.CO
The Topology of the $m$-Tamari Lattices
$m$ -Tamari格$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$最近由Bergeron和Préville-Ratelle作为$m$ -Dyck路径上的偏序集引入，并且由Bousquet-Mélou，Fusy和Préville-Ratelle证明这些格形成经典Tamari格$\mathcal{T}_{nm}$中的区间。由Björner和Wachs的一个定理和EL-可壳偏序集的一个基本性质可以得出，$m$ -Tamari格是EL-可壳的。本文利用$m$ -Dyck路定义了$m$ -Tamari格的一个新的EL-标号.利用这个标号，我们计算了$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的默比乌斯函数的值，并根据其拓扑性质刻画了$\mathcal{T}_{n}^{(m)}$的区间.
2015-06-10 math.CO
Combinatorics of r-Dyck paths, r-Parking functions, and the r-Tamari lattices
本文的目的是提出最近的组合考虑r-戴克路径，r-停车功能，和r-塔马利格。鉴于它们在描述对称群的二元和三元对角协不变空间的Sn-模的分次特征中的（几何）作用，更好地理解这些对象的组合学已经变得重要。
2012-03-03 math.CO
Invariance of rowmotion for variants of the Tamari lattice
DePaul University（德保罗大学）；TU Graz（格拉茨工业大学）；Univ Gustave Eiffel（古斯塔夫·埃菲尔大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ESIEE Paris（巴黎埃斯蒂耶信息技术与工程学院）；Harvard University（哈佛大学）；Howard University（霍华德大学）；TU Wien（维也纳工业大学）；North Dakota State University（北达科他州立大学）
本文证明了 rowmotion 算子在所有 alt ν-Tamari 格上的不变性，并据此得到有理 Tamari 格的循环筛选与同均质结果，且猜想其推广至交叉 Tamari 格。
2026-09-14 math.CO
Exceptional and modern intervals of the Tamari lattice
在这篇文章中，我们使用的理论，最近推出的区间偏序集的Ch{â}tel和庞斯，以描述一些有趣的家庭的区间的Tamari格。这些家庭被定义为区间偏序集避免特定的配置。首先，我们考虑我们所谓的例外区间偏序集，并表明它们对应的区间是作为图像的非交叉树的树状运算。我们还证明了例外区间恰好是由非交叉划分偏序集中的区间所诱导的Tamari格的区间。第二部分介绍了现代区间偏序集和无限现代区间偏序集的概念。我们证明了现代区间与Tamari格的新区间在Chapoton意义下是双射的。我们推导出一个内在的表征的新的间隔在Tamari格。最后，我们考虑家庭我们称之为无限现代的间隔，我们证明，有许多无限现代的区间偏序集的大小为n有三进制树与n个内顶点。
2018-01-12 math.CO
$(P,ϕ)$-Tamari lattices
本文定义了 $(P,\phi)$-Tamari 格，证明了其并半分配、并同余一致及左模性质，并表明高阶 Auslander 和 Nakayama 代数的高阶挠类格是其特例。
2025-10-07 math.CO
Noncrossing Arc Diagrams, Tamari Lattices, and Parabolic Quotients of the Symmetric Group
通过包含逆集对置换进行排序得到了对称群上一个有趣的偏序：弱序。除此之外，这个偏序是一个半分配格。因此，每个排列都有一个规范表示，作为其他排列的联合。组合起来，这些规范的连接表示可以用弧图来建模。此外，这些弧图也可以作为理解弱序商格的模型。一个表现特别好的弱序商格是著名的塔马里格，它出现在许多看似无关的数学领域。表示塔马利格成员的弧图更好地称为非交叉划分。最近，Tamari格被推广到对称群的抛物型格。在这篇文章中，我们进行了这些抛物塔马利格的结构调查，并解释如何修改弧图帮助理解这些晶格。
2021-01-19 math.CO
Tamari lattices and noncrossing partitions in type B and beyond
通常的或A_n型Tamari格是T_n^A上的偏序，T_n ^A是（n+3）边形的三角剖分。本文在（2n+2）边形的中心对称三角剖分集T_n^B上定义了一个偏序。我们证明了它是一个格，并且它具有A_nTamari格的某些其它性质，因此它应该被认为是B_nTamari格.我们定义了T_n^B与Reiner定义的B_n型非交叉分拆之间的一个双射。对于[n]的任意子集S，Reiner定义了一个伪型BD^S_n，它与B_n型的非交叉划分的子集相关联。我们证明了T^B_n中对应于BD^S_n型非交叉划分的元素具有由它们包含在T^B_n中而导出的晶格结构。
2005-01-29 math.CO
The $ν$-Tamari lattice via $ν$-trees, $ν$-bracket vectors, and subword complexes
对Préville-Ratelle和Viennot的$ν$ -Tamari格给出了新的解释.首先，我们将其描述为一个旋转格的$ν$树，它揭示了与已知的组合对象，如树状tableaux和东北填充的关系。然后，使用配方的括号向量的$ν$ -树和分量顺序，我们提供了一个简单的描述的晶格性质。我们还证明了$ν$ -Tamari格同构于一个适当选择的子字复形的增翻转偏序集，并解决了Rubey格猜想的一个特例，即关于由滑槽移动定义的白日梦偏序集。最后，将这一观点推广到多个$ν$ -Tamari复形，并通过多面体的剖分给出了它们的几何可实现性的理论认识.
2019-10-07 math.CO
A unifying framework for the $ν$-Tamari lattice and principal order ideals in Young's lattice
我们提出了一个统一的框架，其中的$ν$ -Tamari格，介绍了由Préville-Ratelle和Viennot，和主要的阶理想在杨氏格索引的格路径$ν$，实现为对偶图的两个combinatorially罢工三角形的一个家庭的流多面体，我们称之为$ν$ -caracol流多面体。第一个三角剖分给出了一个新的几何实现的$ν$ -Tamari复杂介绍Ceballos，Padrol和Sarmiento。利用第二个三角剖分证明了$ν$ -caracol流多面体的$h^*$ -向量由$ν$ -Narayana数给出，推广了Mészáros在$ν$是阶梯格路时的结果，推广和统一了Pitman和Stanley关于多面体的两个细分的对偶结构的结果.
2021-02-03 math.CO
Maximal degree subposets of $ν$-Tamari lattices
The University of Manchester（曼彻斯特大学）；Heilbronn Institute for Mathematical Research（希尔布龙数学研究所）
本文研究ν-Tamari格中含最大入/出度元素的两个子偏序集，证明其最大度为弱拟合ν的最大阶梯形路径大小，且最大出/入度偏序集分别与(m-1)-Dyck路径的ν-Tamari格、加贪心序的(m-1)-Dyck路径偏序同构，还给出ν-Tamari格性质。
2022-08-24 math.CO
From the Tamari lattice to Cambrian lattices and beyond
North Carolina State University（北卡罗来纳州立大学）
本文探讨从Tamari格出发，通过弱序的格同余，引出有限Coxeter群中的Cambrian格定义，并进一步探讨Cambrian扇的构造，以及可排序元素在Coxeter-Catalan组合学和簇代数中的应用。
2011-10-05 math.CO
A recursion on maximal chains in the Tamari lattices
自1960年左右由Dov Tamari引入以来，Tamari晶格一直受到广泛的研究。然而奇怪的是，一个公式的数量最大的链仍然是未知的。这在很大程度上是由于$n$第Tamari晶格$\mathcal{T}_{n}$中的最大链的长度范围从$n-1$到${n \choose 2}$。在本说明中，我们把格中的顶点作为Young图，并确定极大链作为某些tableaux。对于每个$i\geq-1$，我们将$\mathcal{C}_{i}(n)$定义为长度为$n+i$的$\mathcal{T}_{n}$中的最大链的集合。给出了$\#\mathcal{C}_{i}(n)$的一个递推式和一个基于预定初值的显式公式。该公式是次数为$3i+3$的$n$中的多项式。例如，$\mathcal{T}_{n}$中长度为$n$的最大链的数目是$\#\mathcal{C}_{0}(n)={n \choose 3}$。根据极大链的一个特殊性质，该公式具有组合解释。
2017-09-09 math.CO
Meeting Covered Elements in $ν$-Tamari Lattices
对于每一个完备交半格$M$，我们定义了一个算子$\mathsf{Pop}_M:M\to M$：\[\mathsf{Pop}_M(x)=\bigwedge(\{y\in M:y\lessdot x\}\cup\{x\}).\]当$M$是对称群上的右弱序时，$\mathsf{Pop}_M$是弹出栈排序映射.我们证明了这些算子的一些一般性质，包括一个定理，描述了它们如何与某些格同余相互作用。然后，我们专注于我们的注意力$\mathsf{Pop}_{\text{Tam}(ν)}$，其中$\text{Tam}(ν)$是$ν$ -Tamari晶格的动力学。我们确定了$\mathsf{Pop}_{\text{Tam}(ν)}$的前向轨道的最大尺寸。当$\text{Tam}(ν)$是$n^\text{th}$ $m$ -Tamari格时，这个最大前向轨道大小是$m+n-1$ ;在这种情况下，我们证明了大小为$m+n-1$的前向轨道的数目是\[\frac{1}{n-1}\binom{(m+1)(n-2)+m-1}{n-2}.\]。受最近对弹出堆栈排序映射的研究的启发，我们定义了一个格路径$μ\in\text{Tam}(ν)$是$t$ - $\mathsf{Pop}$ -可排序的，如果$\mathsf{Pop}_{\text{Tam}(ν)}^t(μ)=ν$。我们在$\text{Tam}(ν)$中对任…
2021-12-31 math.CO
Tamari Lattices for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
我们推广的Tamari格扩展的概念$231$ -避免置换，非交叉集分区，和nonnesting集分区的对称群$\mathfrak{S}_{n}$的抛物型平行项。我们双射地证明了这三个对象是等数的。我们展示了如何将这些构造推广到任意有限Coxeter群的抛物型导数。其主要成分是反演集的某种对齐条件;这个概念实际上可以推广到任何（不一定是有限的）Coxeter群中任何元素的任何简化表达式。
2019-11-01 math.CO
Geometry of $ν$-Tamari lattices in types $A$ and $B$
在本文中，我们利用组合学和几何三角形的乘积的单形推导出新的结果的上下文中的加泰罗尼亚组合的$ν$ -Tamari格。在我们的框架中，“加泰罗尼亚对象”的主要作用是发挥$(I,\overline{J})$树：二分树相关联的一对$(I,\overline{J})$的有限索引集，站在简单的双射与晶格路径弱以上的晶格路径$ν=ν(I,\overline{J})$。这样的树标签的最大单形的三角剖分，其对偶多面体复形给出了一个几何实现的$ν$ -Tamari格介绍的Prévile-Ratelle和Viennot。特别地，我们得到了$m$ -Tamari格的几何实现，即由热带超平面的排列诱导出的伴随多面体的多面体剖分，对F.~贝杰隆三角剖分下的单纯复形赋予了$ν$ -Tamari晶格完整的单纯复形结构。它是经典单纯结合面体的自然推广，替代Armstrong、Rhoades和Williams的有理结合面体，其$h$ -向量项由Narayana数的适当推广给出。我们的方法是服从循环对称性，我们用它来呈现我们的结构的$B$型类似物。值得注意的是，我们定义了一个偏序，推广类型$B$塔马利格，独立介绍托马斯和阅读，以及相应的几何实现。
2017-10-10 math.CO
A lattice on decreasing trees : the metasylvester lattice
我们引入了一种新的组合结构：减树上的metasylvester格。它出现在$m$ -Tamari格和其他相关的$m$ -推广的上下文中。最近由Novelli和Thibon引入了metasylvester同余。我们发现，它定义了一个子格的$m$ -置换，其中元素可以表示为递减标记树：metasylvester格。我们研究了这种新结构的组合性质。特别地，我们给出了格的不同实现。根据定义，$m$ -Tamari格是我们新定义的metasylvester格的子格。它导致我们的一个新的实现的$m$ -Tamari格，使用某些链的经典Tamari格。
2015-01-20 math.CO
Tamari Lattices and the symmetric Thompson monoid
我们调查之间的联系Tamari格和汤普森群F，总结的事实是，F是一组分数的某一monoid F+sym的凯莱图包括所有Tamari格。在这种对应关系下，Tamari格运算是F+sym中的最小公倍数和最大公因数运算的对应运算。作为一个应用，我们证明了对于任意n，在第n个Tamari格中存在一个长度为l的链，其端点的距离不超过12 l/n.
2011-09-24 math.CO math.GR
The number of intervals in the m-Tamari lattices
大小为n的m-选票路径是正方形网格上的一条路径，由北面和东面的台阶组成，从（0，0）开始，在（mn，n）结束，并且永远不会低于线{x=my}。这些路径的集合可以配备一个格结构，称为m-Tamari格，它推广了当m=1时获得的通常Tamari格。我们证明了这个格中的区间数是$$ \frac {m+1}{n(mn+1)} {(m+1)^2 n+m\choose n-1}. $$。这个公式是最近由Bergeron在研究共不变空间时提出的。几年前，Chapoton证明了m=1的情况。我们的证明是基于一个递归描述的间隔，这转化为一个函数方程满足相关的生成函数。这个方程的解是一个代数级数，通过猜测和检查方法获得。找到一个双射证明仍然是一个悬而未决的问题。
2011-12-20 math.CO
The Tamari lattice as it arises in quiver representations
在本文中，我们解释了如何Tamari格出现在表示论的箭图的背景下，作为偏序集，其元素是一个有向路径的挠类，与包含给出的顺序关系。
2011-10-13 math.CO math.RT
Parabolic Tamari Lattices in Linear Type B
本研究聚焦B型Coxeter群的抛物对齐元，给出其模式避免的组合模型，定义了对应等价关系并证明其为弱序同余，得到了A型抛物Tamari格的B型类似物，填补了相关文献空白。
2024-02-23 math.CO
The Steep-Bounce Zeta Map in Parabolic Cataland
Tamari格作为一个经典对象，有许多推广，包括$ν$ -Tamari格和抛物Tamari格。在这篇文章中，我们统一这些推广在一个双射的方式。我们首先证明了抛物Tamari格与$ν$ -Tamari格对于反弹路径$ν$是同构的。然后，我们引入了一个新的组合对象称为“左对齐着色树”，并表明它提供了一个双射的桥梁之间的各种抛物加泰罗尼亚对象和某些嵌套对戴克路径。因此，我们证明了陡峭反弹猜想使用的推广著名的zeta地图在$q,t$ -加泰罗尼亚组合。停车功能，这是在对角调和理论中出现的zeta映射的推广，也得到了我们的双射标记的版本。
2019-12-18 math.CO
Tamari lattices, forests and Thompson monoids
给出了将对称群上的Tamari格看作弱Bruhat阶格与Thompson群F的正幺半群P之间的联系. Tamari同余类对应于P中的等价元素类。P中的两个著名的标准形对应于确定Tamari类的弱Bruhat序的区间的端点。在幺半群P中，这些对应于字典上最大和字典上最小的形式，而在排列水平上，它们对应于132-避免和231-避免排列。森林自然出现在这两种情况下，因为它们被用来模拟汤普森幺半群的排列和元素。然后将这种联系推广到（（k-1）n+2）-半群分拆为（k+1）-半群和Thompson幺半群P_k，k >1上的Tamari序.
2006-04-02 math.CO math.GR
Sur le nombre d'intervalles dans les treillis de Tamari
我们列举了Tamari格中的区间。为此，我们引入了一个归纳描述的区间。然后定义了“新区间”的概念，并列举了这些区间。作为一个副结果，在一组树索引序列中计算两个特殊序列的逆。
2006-02-17 math.CO
Rowmotion on hook and two-row alt $ν$-Tamari lattices
National Taiwan Normal University（台湾师范大学）
研究交替钩子Tamari格和交替两行Tamari格在rowmotion下的轨道结构，证明其与增量向量无关，并展示循环筛选现象和同质性。
2026-05-28 math.CO
The Pop-stack-sorting Operator on Tamari Lattices
受对称群上的栈排序映射的启发，Defant利用$$\mathsf{Pop}_M(x)=\bigwedge(\{y\in M: y\lessdot x\}\cup \{x\}).$$对每个完备交半格$M$定义了一个算子$\mathsf{Pop}_M : M \to M$.本文研究了$\mathsf{Pop}_{\mathrm{Tam}_n}$的动力学，其中$\mathrm{Tam}_n$是$n$阶Tamari格.如果$\mathsf{Pop}_M^t (x)$是最小元素，我们说元素$x\in \mathrm{Tam}_n$是$\mathsf{Pop}$ -可排序的，并且我们让$h_t(n)$表示$\mathrm{Tam}_n$中$\mathsf{Pop}$ -可排序元素的数量。我们找到了生成函数$\sum_{n\ge 1}h_t(n)z^n$的一个显式公式，并验证了Defant的猜想，它是合理的。进一步证明了$\mathsf{Pop}_{\mathrm{Tam}_n}$的象的大小是Motzkin数$M_n$，解决了Defant和Williams的一个猜想.
2022-01-25 math.CO
Poset topology of $s$-weak order via SB-labelings
Ceballos和Pons将置换上的弱序推广到某些标号树上的偏序，从而引入了一类新的格，称为$s$ -弱序。他们还通过定义一个特殊的$s$ -弱序子格来推广Tamari格，称为$s$ -Tamari格。我们证明了在$s$ -弱序和$s$ -Tamari格中每个开区间的同伦类型是球或球面。我们这样做是通过给$s$ -弱序和$s$ -Tamari格的一种类型的边标记称为SB-标记。我们刻画了哪些区间同伦等价于球，哪些是同伦等价于球;我们还确定了区间产生球的球的维数。
2020-09-04 math.CO
Catalan's intervals and realizers of triangulations
Stanley格、Tamari格和Kreweras格是定义在给定大小的Catalan对象集合上的三个重要序。这些格是由包含来排序的：斯坦利格是塔马利格的扩展，塔马利格是克雷韦拉斯格的扩展。Stanley序可以在大小为$n$的Dyck路径集合上定义为\emph{being above}的关系。因此，斯坦利晶格中的区间是成对的非交叉戴克路径。在前一篇文章中，第二作者定义了一个双射$Φ$之间的非交叉Dyck路径对和实现的三角（或施奈德树林）。我们给出了双射$Φ$的一个较简单的描述。然后，我们研究了$Φ$对Tamari区间和Kreweras区间的限制。我们证明了$Φ$诱导Tamari区间和极小实现子之间的双射。这给出了Tamari区间和三角剖分之间的双射。我们还证明了$Φ$诱导Kreweras间隔和堆栈三角剖分的（唯一）实现子之间的双射。因此，$Φ$诱导Kreweras间隔和堆叠三角形之间的双射，已知其与三叉树双射。
2007-04-27 math.CO
Lattices from Pointed Building Sets: Generalized Ornamentation Lattices
University of Michigan（密歇根大学）
本文提出指针建筑集的概念，并通过构造装饰晶格，推广了Tamari晶格等经典晶格的理论，探索了逆极限和群作用等理论方向。
2026-02-05 math.CO
Maximal chains in lattices from graph associahedra: Tamari to the weak order
本文研究了推广弱序和Tamari格的极大管集格的极大链，主要针对在路图与完全图间插值的棒棒糖图，发现其格由满足312-避免推广的排列组成，并在Edelman-Greene双射下将最大长度链关联至部分可移表，进而求出相关对称函数的展开。
2024-09-20 math.CO
Two bijections on Tamari intervals
我们使用最近推出的组合对象，区间偏序集，描述两个双射的Tamari格的间隔。这两个双射给出了一些先前已知的结果的组合证明。第一个是Tamari间隔之间的内部双射，其交换初始上升和下降接触统计。这些是由Bousquet-Mélou、Fusy和Préville-Ratelle提出的，他们证明了它们是对称分布的，但没有组合解释。第二个双射将Tamari区间发送到有序森林的闭流。这些组合对象的研究由Chapoton的背景下，前李运算符和连接与塔马里秩序仍然不清楚。
2013-11-18 math.CO
Rowmotion on $m$-Tamari and BiCambrian Lattices
本文构造等变双射确定特殊有理 Tamari 格上 rowmotion 的轨道结构，并证明双寒武纪格与加倍根偏序集序理想格上的轨道结构一致。
2024-03-04 math.CO
Catalan lattices on series parallel interval orders
利用序列平行区间序的概念，我们提出了一个统一的设置来描述Dyck格和Tamari格（Catalan对象上的两个著名的格结构）的偏序集理论的基本概念.由于我们的方法，我们发现一个非常简单的证明，这一事实，即戴克秩序是一个完善的塔马利。此外，我们提供了一个描述的弱和强Bruhat秩序312-避免排列，恢复证明的事实，他们是同构的Tamari和Dyck秩序，分别;我们的证明，简化了现有的，依赖于我们的结果串联平行间隔订单。
2010-07-12 math.CO
The $s$-weak order and $s$-permutahedra I: combinatorics and lattice structure
本文引入$s$-弱序并研究其组合与格结构，证明其为半分配且同余一致的格，并揭示$s$-Tamari格作为其商格及与$\ u$-Tamari格同构的关系。
2023-09-25 math.CO
The bounded derived categories of the Tamari lattices are fractionally Calabi-Yau
证明了Tamari格的关联代数的有界导出范畴是分数Calabi-Yau范畴，从而肯定地回答了Chapoton的一个猜想.证明涉及一个组合描述的塞尔函子的这个导出范畴上的一个足够好的家庭不可分解的对象。
2018-10-09 math.CO math.CT math.RT
A lattice on Dyck paths close to the Tamari lattice
本文在 Dyck 路径上定义了一种接近 Tamari 格的新格结构，并通过生成函数刻画边、不可约元及区间数量，还给出保持边数双统计量逆序的新对合。
2025-05-13 cs.DM math.CO
The Pop-Stack Operator on Ornamentation Lattices
该研究针对有根平面树对应的装饰格，定义并分析了弹栈算子的前向轨道最大规模、算子像的刻画等问题，推广了Tamari格的相关经典结果，还给出了k次迭代算子像的判定条件。
2025-01-17 math.CO
Tamari lattices and parking functions: proof of a conjecture of F. Bergeron
大小为n的m-ballot路径是正方形网格上的路径，由北向和东向单位步长组成，从（0，0）开始，结束于（mn，n），并且永远不会低于线{x=my}。这些路的集合可以具有一个格结构，称为m-Tamari格，记为T_n^（m），它推广了通常的Tamari格T_n（m=1）。这种格是由F.伯杰龙与共不变空间的研究。他提出了几个有趣的公式处理枚举的间隔在这个格子。其中之一是T_n^（m）中的区间数为$$ \frac {m+1}{n(mn+1)} {(m+1)^2 n+m\choose n-1}. $$。这个猜想最近得到了证明，但不是以双射的方式，而它的形式强烈地暗示了与平面树的联系。在这里，我们证明了另一个猜想的Bergeron，其中涉及的数量标记，间隔。T_n^（m）的区间[P，Q]被标记，如果Q的北阶被标记为从1到n，使得标记沿着任何连续的北阶序列增加。本文证明了T_n^（m）中标号区间的个数为$$ {(m+1)^n(mn+1)^{n-2}}. $$。这些数的形式表明了与停车函数的联系，但我们的证明是非双射的。它是基于一个递归的描述的间隔，这转化为一个函数方程满足相关的生成函数。这个方程涉及一个导数和一个均差除法，是关于两个附加变量的。解这个方程是这篇论文最难的部分。找到一个双射证明仍然是一个悬而未决的问题。
2012-04-17 math.CO
The enumeration of generalized Tamari intervals
设$v$为由北面和东面台阶组成的栅格路径。格$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$，基于所有弱在$v$之上的网格路径，并与$v$共享相同的端点，由Préville-Ratelle和Viennot（2014）引入，对应于$v=(NE)^n$情况下的常见Tamari格。我们的主要贡献是，枚举的$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$的间隔，在所有$v$的长度$n$，是由$\frac{2 (3n+3)!}{(n+2)! (2n+3)!}$。这个公式首先由Tutte（1963）在不可分平面映射的计数中得到。此外，我们给出了从$\rm{T{\scriptsize AM}}(v)$中的这些区间到不可分平面映射的显式双射。
2016-10-05 math.CO
Decomposition of Greedy Tamari Intervals and Bipartite Planar Maps
Univ Gustave Eiffel, CNRS, LIGM（巴黎-沙隆大学，法国国家科学研究中心，信息与数字方法实验室）
通过建立贪婪Tamari区间与二部平面地图的同构递归分解，给出了贪婪1-Tamari区间与平面2-星座等计数的组合证明，并提出了更一般的猜想。
2026-07-02 math.CO
Framing Lattices and Flow Polytopes
Graz University of Technology（格拉茨工业大学）
本文引入了与框架图相关的框架格点，其Hasse图是相应流多面体框架三角剖分的对偶。框架格点统一了布尔格点、Tamari格点和排列弱序等多种经典格点结构，且包含多种新例，如所有类型A的Cambrian格点、Grassmann和grid-Tamari格点等。
2026-05-12 math.CO
A partial order on Motzkin paths
定义在Catalan对象（如二叉树和Dyck路径）上的Tamari格是组合学中研究得很好的偏序集。因此，很自然地尝试将其扩展到其他格路族。在本文中，我们通过定义和研究Motzkin路径上的Tamari晶格的类比来理解这种可能性。虽然我们的推广不是一个格，但它的每个连通分支同构于经典Tamari格中的一个区间。有了这个结构性结果，我们就可以开始枚举我们定义的Motzkin路偏序集中的分支和区间。我们还将结构和枚举结果推广到Schröder路径。最后，我们讨论了我们的工作与Baril和Pallo（2014）的工作之间的关系。
2019-12-18 math.CO
The Affine Tamari Lattice
针对$n\geq2$，构造循环Tamari格和仿射Tamari格，给出其组合与代数描述，证明它们的基数、自对偶半分配性及行运动轨道结构，还基于此确定定向$n$-循环完备路代数极大绿色序列的长度区间。
2025-02-11 math.CO math.RA math.RT
A Consecutive Lehmer Code for Parabolic Quotients of the Symmetric Group
在这篇文章中，我们定义了一个编码的抛物线排列，区分抛物线$231$ -避免排列。我们证明了这些码的分量序实现了抛物Tamari格，并给出了抛物Tamari格同构于某个$ν$ -Tamari格的一个直接而简单的证明.此外，我们证明了这个双射与格同构在（Ceballos，Fang和Mühle，2020）中首次证明时使用的映射$Θ$密切相关，解决了其中的一个公开问题。
2021-04-15 math.CO
The representation of the symmetric group on m-Tamari intervals
本文研究对称群S_n在m-Tamari格带标记区间上的自然表示，证明其特征标的显式公式，并得到带标记m-Tamari区间数为(m+1)^n(mn+1)^{n-2}，通过求解涉及催化变量的生成函数方程完成证明。
2013-07-22 math.CO
Combinatorics of the Permutahedra, Associahedra, and Friends
本文概述了作者过去十年在代数、双射、计数和几何组合学领域的研究，重点探讨了置换多面体和结合多面体及其相关偏序集，并详细介绍了Tamari区间偏序集、q,t-计数、整数偏序Hopf代数、置换树格及s-弱序等结构的构造与性质。
2023-10-19 math.CO
$(P,ϕ)$-Tamari and higher torsion lattices of type $\mathbf{A}$
Université du Québec à Montréal（蒙特利尔大学）
研究 A 型高阶 Auslander 和 Nakayama 代数的高阶挠类格的组合性质，通过定义 $(P,\phi)$-Tamari 格构造，证明其满足 join-半分配、join-极值和左模性，并揭示高阶 Nakayama 代数的挠类格是其商格。
2026-05-29 math.CO math.RT
Three interacting families of Fuss-Catalan posets
引入了三类依赖于非负整数参数$m$的偏序集.这些偏序集的基础集合由$m$ -Fuss Catalan数枚举。其中，一个是Stanley格的推广，另一个是Tamari格的推广。这三个偏序集族是相关的：它们适合于序扩张关系的链，并且它们共享一些性质。构造了两个结合代数，作为Malvenuto-Schottenauer代数的推广的子代数.它们的乘积描述了我们的Stanley格和Tamari格的类似物的区间。特别地，一个是Loday-Ronco代数的推广。
2021-04-26 math.CO
