Regular orbits of finite primitive solvable groups, the final classification
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用，且$G$不是亚循环的.那么$G$总是在$V$上有一个规则的轨道，除了少数“小”的情况。我们在本文中完全分类这些情况。
2021-12-14 math.GR
Finite primitive permutation groups and regular cycles of their elements
我们猜想，如果$G$是一个有限的本原群，如果$g$是$G$的一个元素，那么要么元素$g$有一个长度等于它的阶的圈，或者对于某些$r,m$和$k$，群$G\leq S_m\wr S_r$，保持$r$的乘积结构直接拷贝$S_m$或$A_m$在$k$ -集上的自然作用。本文将这一猜想归结为$G$是几乎单群，其基柱是经典群的情形。
2013-11-15 math.CO math.GR
Regular maps with primitive automorphism groups
本文对具有自同构群$G$的正则映射$\mathcal M$进行了分类。作为置换群，$G$必须是几乎单或仿射型的，具有二面角点稳定子。我们证明了所有这样的几乎单群，即除了少数几个群${\rm PSL}_2(q)$，${\rm PGL}_2(q)$和${\rm Sz}(q)$之外的所有群，都是由正则映射产生的，而正则映射总是不可定向的。在仿射情形下，映射$\mathcal M$出现在可定向和不可定向的Petrie对偶对中。我们给出了与每个群相关联的映射的数目，以及它们的亏格和扩展类型。其中一些建立在早期工作的第一作者广义佩利地图，并在最近的工作Jajcay，李，\vSir \vn和王的地图与准原始自同构群。本文附录中有地图数据表。
2023-03-04 math.CO math.GR
Orbites d'Hurwitz des factorisations primitives d'un élément de Coxeter
研究了经典辫群对良生复反射群W中Coxeter元c的因式分解的Hurwitz作用。众所周知，Hurwitz作用在反射中c的约化分解集上是传递的。我们的主要结果是一个类似的性质的原始因式分解的c，即因式分解只有一个因素，这是不是一个反射。本文的动机是寻找非交叉划分格NCP_W中给定长度链个数的Chapoton公式的几何证明。我们的证明使用了Lyashko-Looijenga覆盖的性质和W的判别式的几何。
2010-01-27 math.CO math.GR
Regular orbits of finite primitive solvable groups, III
设有限可解群$G$在有限向量空间$V$上忠实地、不可约地、拟连续地作用.则$G$有唯一确定的正规子群$E$，它是各种$p$的特殊$p$ -群的直积，记为$e=\sqrt{|E/\bZ(E)|}$ .证明了当$e=2,3,4,8,9,16$，$G$在相应的向量空间不太小时，在$V$上有正则轨道.
2020-12-18 math.GR
Rough ends of infinite primitive groups
如果$G$是集合$Ω$的一组排列，则$G$的子轨道是作用在$Ω$上的点稳定子$G_α$的轨道。这些次轨道的基数是$G$的次。每一个有限次的无限本原置换群$G$忠实地充当一个具有点集$Ω$的局部有限连通点本原有向图$Γ$的自同构群，从而存在$G$在$Γ$的端点上的自然作用.证明了如果$G$在逐点收敛的置换拓扑中是闭的，则$G$的结构由作用在$Γ$端点上的$G$的任意轨道的长度决定.研究一个有限生成群的凯莱图的端点以确定群的结构常常是富有成效的。B. Kr{<$}n和R. G. M{<$}ller最近将Cayley图推广到他们称之为{ \it粗糙Cayley图}，他们称这个图的端点为群的{ \it粗糙端点}。由此可知，$Γ$的端点是$G$的粗端点，因此我们的结果等价于说，一个子度都是有限的闭本原群$G$的结构由$G$在其粗端点上的任何轨道的长度决定。
2010-12-02 math.CO math.GR
On the maximal number of coprime subdegrees in finite primitive permutation groups
可迁置换群的次是点稳定子的轨道长度。对于一个非循环素数阶的有限本原置换群，其最大子次数与每个非平凡子次数有一个非平凡公共因子。另一方面，本原群的非平凡次有可能是互质的，一个著名的例子是小扬科群在266个点上的秩5作用，它的次长度为11和12。证明了对每个有限本原群，两两互素的非平凡子度集的最大尺寸至多为2。
2012-03-13 math.CO math.GR
On primitive $2$-closed permutation groups of rank at most four
我们证明了秩至多为4的本原2-闭群$G$不是图或有向图的自同构群，并且证明了如果度至少为2402，则只有两个无限族或$G\leqslant \mathrm{A}Γ\mathrm{L}_1(p^d)$，即1维仿射半线性群.这是第一个已知的非正则2-闭群的例子，它们不是图或有向图的自同构群。
2022-09-17 math.CO math.GR
Generalized primitive elements of a free group
通过有限秩自由群的自同态在特定元素集上的作用，研究了有限秩自由群的自同态。特别地，我们证明了秩为2的自由群的每个保持自守轨道的自同态（即，在一个特定的轨道上"像一个自同构”），本身就是一个自同构。然后，我们考虑不同性质的元素，通过相应的单关系群的同调性质定义。这些元素（"广义本原元“）本身就很有趣，也可以用来区分任意自同态中的自同构。
1996-05-17 math.GR
Coprime subdegrees for primitive permutation groups and completely reducible linear groups
本文回答了Gabriel Navarro关于有限线性群H在向量空间V上完全可约作用的轨道大小的一个问题：如果包含向量a和b的轨道具有互质长度m和n，我们证明了包含a+b的轨道具有长度mn。如果n和m都大于1，则这样的群H总是可约的.事实上，如果H是一个不可约线性群，我们证明了，对于每对非零向量，它们的轨道长度有一个非平凡的公共因子。在更一般的有限本原置换群G的情形下，我们证明了互素非恒等子度是可能的当且仅当G是O 'Nan-Scott型AS，PA或TW.在即将发表的论文中，我们将证明，对于一个有限的原始置换群，一组成对互质子度的大小最多为2。最后，作为我们结果的应用，我们证明了一个域至多有2个有限扩张的两两互质指标具有相同的正规闭包。
2011-12-21 math.GR
Orbit-equivalent infinite permutation groups
设G，H是无限集X上的闭置换群，H是G的子群.证明了如果G和H是轨道等价的，即在X的有限子集集合上具有相同的轨道，且G是本原的但不是2-传递的，则G=H.
2012-07-11 math.CO math.GR
Orbits of Primitive $k$-Homogenous Groups on $(n-k)$-Partitions with Applications to Semigroups
设$X$是一个有限集，使得$|X|=n$，并设$k< n/2$。一个群是$k$ -齐次的，如果它在大小为$k$的集合上只有一个轨道。本文的目的是证明置换群的一些一般性结果，并将其应用于变换半群。在群体中，我们找到了生成$k$ -齐性群体（对于$k\ge 1$）所需的最小排列数;特别是，我们证明了$2$ -齐性群体是$2$ -生成的。我们还刻画了$k$ -齐次群在具有$n-k$部分的划分上的轨道，对轨道在$(n-3)$ -划分上的$G$在$S_n$中的$G$的正规化子下不变的$3$ -齐次群$G$进行了分类，并刻画了$2$ -齐次群在对称群中的正规化子.然后，这些结果被应用到提取信息的转换半群与给定的一组单位，即证明结果的自同构和最小数目的生成元。最后讨论了置换群、变换半群和计算代数中的一些问题。
2015-12-17 math.GR
Regular dessins with primitive automorphism groups
本文对自同构群$G$忠实地和忠实地作用于三个临界值之一上的点（不失一般二分图表示中的黑顶点）的设计$\mathcal D$进行了分类.证明了它们都是广义Paley dessins，其中黑顶点是有限域${\mathbb F}_q$的元素，$G$是仿射群${\rm AGL}_1(q)$的子群.利用Streit和Wolfart的结果，我们确定了这些dessins上绝对伽罗瓦群的轨道，证明了它们都定义在某些分圆域上，并在某些特殊情况下得到了定义方程.放松忠实作用条件只允许这些dessins循环正则覆盖。
2023-03-21 math.GR math.NT
Cherlin's conjecture on finite primitive binary permutation groups
一个置换群是{ \it二元}，如果它在$k$ -元组上的轨道，对于任何整数$k\geq 2$，可以从它在$2$ -元组上的轨道推导出来。Cherlin证明了有限本原二元置换群$G$必属于三个已知群族之一。本文完成了这一猜想的证明。为此，我们研究了群$G$几乎是李型单的情形.
2021-07-09 math.GR math.LO
Classifying Primitive Solvable Permutation Groups of Rank 5 and 6
本文完整分类了秩为5和6的有限本原可解置换群，延续了先前对秩4及以下群的分类工作，给出了所有此类群的结构描述。
2024-02-05 math.GR
Derangements in Cosets of Primitive Permutation Groups
基于有限域上连通光滑射影曲线的分支覆盖问题，本文研究了本原置换群的正规子群陪集上不动点自由元（乱序元）的比例.利用本原群的Aschbacher-O 'Nan-Scott定理对该问题进行了划分，给出了仿射群和含有正则正规非交换子群的群的完整答案.
2013-12-05 math.GR
On the automorphism groups of rank-4 primitive coherent configurations
置换群$G$的最小度是不被$G$的非单位元素固定的点的最小数目。最小度的下界对$G$有很强的结构影响。Babai证明了如果一个具有$n$顶点的本原相干构形不是Cameron概型，则对于某个常数$c>0$，它的自同构群有最小度$\geq cn$. 2014年，Babai证明了强正则图的自同构群的最小度的期望下界，从而证实了秩为3的本原凝聚构型的猜想。本文将Babai的结果推广到秩为4的本原相干构形，证实了在这种特殊情况下的猜想。证明结合结构和谱方法。
2021-10-26 math.CO math.GR
Connected Components of Affine Primitive Permutation Groups
对于有限群$G$，Hurwitz空间$\mathcal{H}^{in}_{r,g}(G)$是黎曼球面的亏格$g$覆盖的空间，其具有$r$分支点和单值群$G$。本文给出了仿射型本原亏格为1的系统的完整列表。也就是说，我们假设$G$是仿射型的本原群。在此假设下，我们确定合适的Nielsen类上的辫子轨道，这相当于在$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$中寻找连通分量。此外，我们给出了一个新的算法来计算Nielsen类上的大辫子轨道。该算法利用$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(G)$和$\mathcal{H}^{in}_{r,1}(M)$的分量之间的对应关系，其中$M$是$G$中的点稳定器。
2019-12-24 math.AT math.GR
Classifying Solvable Primitive Permutation Groups of Low Rank
设$G$是作用在具有$n$元素的集合$S$上的有限可迁可解置换群。设$G_0$是点$α\in Ω$的稳定子。定义置换群的秩，记作$r(G),$，表示为$S$中$G_0$的不同轨道的数目（包括平凡轨道$\{α\}$）。Huppert \cite{Huppert}和Foulser \cite{Foulser}分类所有有限的，可解的，置换群的秩分别为2和3，和Foulser限制的秩4组的一小部分可能性。本文通过明确地证实这些过去的结果和计算地构造秩为$4$的群，完成了秩小于$5$的所有群的分类。
2022-11-29 math.GR
On the classification of extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上的有限非正则本原置换群，其点稳定子为$G_α$ .如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么$G$被认为是非常原始的，这一概念可以追溯到曼宁在20世纪20年代的工作。根据Mann、Praeger和Seress的一个定理，我们知道每一个极本原群要么是几乎单群，要么是仿射群，并且所有几乎单群的例子随后都被确定了。类似地，Mann等人将所有的仿射极本原群分类为有限但不确定的群的集合。此外，如果一个人假设墙的猜想的数量极大子群的几乎简单的群体，然后有一个明确的名单的候选人，其中每一个已消除在最近的文件Burness和托马斯。因此，模沃尔猜想，极端本原群的分类是完整的。在本文中，我们采用了不同的方法，这使我们能够完成这种分类的充分的一般性，独立的准确性或其他的墙的猜想在几乎简单的设置。我们的方法依赖于最近的工作Fawcett，李和其他人对存在的正规轨道几乎单群作用于不可约模块。
2022-01-14 math.GR
On base sizes for primitive groups of product type
设$G \leqslant {\rm Sym}(Ω)$是一个有限置换群，并记得$G$的基大小是具有平凡逐点稳定子的$Ω$的子集的最小大小。关于本原群的基长有大量的文献，但关于乘积型本原群的结果却很少。在本文中，我们开始了系统的研究基地在这种情况下。我们的第一个主要结果确定了具有可溶点稳定子的$L \wr P \leqslant {\rm Sym}(Ω)$型乘积型本原群的基长，其中$Ω= Γ^k$，$L \leqslant {\rm Sym}(Γ)$和$P \leqslant S_k$是传递的.这扩展了最近的工作Burness几乎简单的本原群。我们还获得了一个表达式的任何产品类型组的形式$L \wr P$的正则子轨道的数量和我们分类的一个独特的正则子轨道的假设下，$P$是原始的，这涉及到早期的结果，由于Seress和Dolfi。本文给出了基为2的乘积型群的Saxl图的一些应用，并建立了关于一般乘积型本原群基大小的几个新结果。
2022-08-15 math.GR
Towards Efficient Normalizers of Primitive Groups
我们提出了一种在多项式时间内计算具有非规则基座的本原群的正规化子的算法背后的思想。我们强调了一个概念，我们开发了所谓的置换态射和我们的算法的部分实现目前的时间。这篇文章是作者博士论文的结果集。
2020-05-11 cs.SC math.GR
Primitive permutation groups whose subdegrees are bounded above
如果$G$是集合$Ω$和$α\in Ω$的一组排列，则$G$的{ \em $α$ -suborbits}是稳定子$G_α$在$Ω$上的轨道。$α$ -子轨道的基数称为$G$的{ \em subdegree}。如果$Ω$上仅有的$G$不变等价类是平凡关系和泛关系，则称$G$是$Ω$的置换的{ \em本原}群。本文确定了所有子次数上界为有限基数的本原置换群的结构。
2012-01-04 math.GR
Bounding the composition length of primitive permutation groups and completely reducible linear groups
我们得到了有限置换群的合成长度的上界，以及本原群、拟本原群和半本原群的类似上界。类似地，我们得到了有限完全可约线性群的合成长度关于其某些参数的上界。在几乎所有的情况下，我们表明，边界是尖锐的，并描述极值的例子。
2018-03-14 math.GR
A note on extremely primitive affine groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。在早期的工作中，Mann，Praeger和Seress证明了每个极本原群要么是几乎单的要么是仿射型的，并且他们对仿射群进行了分类，直到最多有1000个例外。最近，几乎简单的极本原群已被完全确定。如果假设Wall关于几乎单群的极大子群个数的猜想，那么Mann等人的结果表明，为了完成极本原群的分类，只需要消去一个显式的仿射群列表。Mann等人已经证实，这些仿射候选人都不是非常原始的，我们的主要结果证实了这一猜想。
2020-08-31 math.GR
The classification of extremely primitive groups
设$G$是集合$Ω$上具有非平凡点稳定子$G_α$的有限本原置换群.如果$G_α$在$Ω\setminus \{α\}$中的每一个轨道上都起反作用，那么我们说$G$是非常原始的。这些群体在几种不同的背景下自然出现，他们的研究可以追溯到20世纪20年代曼宁的工作。本文确定了基柱为李型例外群的几乎单极本原群。把这个结果与伯内斯、普雷格和塞雷斯的早期工作结合起来，就完成了几乎简单的极本原群的分类。此外，鉴于Mann，Praeger和Seress的结果，我们的主要定理给出了所有有限极本原群的完全分类，直到2000个仿射例外（并证明没有例外）。一路上，我们还建立了几个新的结果基大小的原始行动的例外群体，这可能是独立的利益。
2020-11-25 math.GR
Primitive Permutation Groups and Strongly Factorizable Transformation Semigroups
设$Ω$是有限集，$T(Ω)$是$Ω$上的全变换幺半群.变换$t\in T(Ω)$的秩是自然数$|Ωt|$。给定$A\subseteq T(Ω)$，用$\langle A\rangle$表示由$A$生成的半群。设$k$是一个固定的自然数，使得$2\le k\le |Ω|$。本文的第一部分对$Ω$上的置换群$G$进行了（几乎）分类，使得对于所有秩的$k$变换$t\in T(Ω)$，$S_t:=\langle G,t\rangle$中的每个元素都可以写成积$eg$，其中$e^2=e\in S_t$和$g\in G$ .在第二部分中，我们证明了：如果$S\le T(Ω)$和$G$是$Ω$上对称群中$S$的正规化子，则半群$SG$是正则的当且仅当$S$是正则的。（回想一下，半群$S$是正则的，如果对于所有的$s\in S$，存在$s'\in S$使得$s=ss's$。）论文最后列出了一系列问题。
2019-10-18 math.GR
Primitive stable representations in higher rank semisimple Lie groups
研究了自由群的本原稳定表示到高阶半单李群的性质。设$Σ$是一个紧致的、连通的、可定向曲面（可能有边界），具有负的欧拉示性数。我们首先证明了凸射影结构和正表示的$σ_{mod}$ -正则性。证明了当$Σ$有一个边界分支时，$Σ$上的凸投射结构和正表示的完整性都是本原稳定的.
2020-04-02 math.GR math.GT
L1-determined ideals in group algebras of exponential Lie groups
一个局部紧群$G$称为$\ast$ -正则的，如果自然映射$Ψ:\Prim C^\ast(G)\to\Prim_{\ast} L^1(G)$是关于本原理想空间$\Prim C^\ast(G)$和$\Prim_{\ast} L^1(G)$上的Jacobson拓扑的同胚. 1980年J. Boidol用一个纯代数条件刻画了所有指数李群中的$\ast$ -正则群。本文引入了$L^1$ -确定理想的概念，以讨论本原$\ast$ -正则性的较弱性质。给出了$C^\ast(G)$的闭理想$I$是$L^1$ -决定的两个充分判据.由此我们推出一个策略来证明一个给定的指数李群是本原$\ast$ -正则的。作者在论文中证明了所有维数为$\le 7$的指数李群都具有这一性质。到目前为止，还没有已知的反例。这里我们讨论示例$G=B_5$，它是维度$\le 5$中唯一的关键维度。
2012-02-22 math.GR
Base sizes of primitive groups of diagonal type
本文确定了所有有限对角型本原置换群的精确基大小，扩展了 Fawcett 的工作，并分类了具有唯一正则子轨道的此类群。
2023-11-13 math.GR
A reduction theorem for primitive binary permutation groups
一个置换群$(X,G)$被称为二元的，或具有关系复杂度$2$，如果对于所有的$n$，$G$的轨道（对角作用）在$X^2$上确定$G$在$X^n$上的轨道：对于所有$\bar{x},\bar{y} \in X^n$，$\bar{x}$和$\bar{y}$是$G$ -共轭的当且仅当来自$\bar{x}$的每一对条目都是$G$ -共轭到来自$\bar{y}$的相应对。Cherlin已经证实，唯一的有限原始二进制置换群是$S_n$，群的素数阶，和仿射正交群$V\rtimes O(V)$其中$V$是一个向量空间配备了各向异性二次型;最近他成功地建立了猜想，这些群体与阿贝尔基座。在这篇文章中，我们证明了猜想的剩余部分通过O 'Nan-Scott定理简化为具有非交换单脚柱的群。
2015-12-28 math.GR math.LO
On base sizes for almost simple primitive groups
设$G \leqslant {\rm Sym}(Ω)$是一个有限几乎单本原置换群，具有基柱$G_0$和点稳定子$H$ . $Ω$的子集是$G$的基，如果它的逐点稳定子是平凡的; $G$的基大小，记为$b(G)$，是基的最小大小。我们说$G$是标准的，如果$G_0 = A_n$和$Ω$是$\{1, \ldots, n\}$的子集或划分的轨道，或者如果$G_0$是经典群，$Ω$是$G_0$的自然模的子空间（或子空间对）的轨道。一般来说，标准群的基数可以任意大，而非标准群的情况则受到更多的限制。事实上，我们对每个非标准群$G$都有$b(G) \leqslant 7$，当且仅当$G$是Mathieu群${\rm M}_{24}$在$24$点上的自然作用时，$G$相等。在本文中，我们推广了这个结果，用$b(G)=6$对非标准群进行分类。主要工具包括最近的工作基地的行动简单的代数群，连同概率方法和改进的不动点比估计的特殊群体的李型。
2018-09-06 math.GR
The minimal size of a generating set for primitive $\frac{3}{2}$-transitive groups
我们称$d(G)$为有限群$G$的生成集的最小基数，并说$G$是$d$生成的，如果$d(G)\leq d$。一个传递置换群$G$称为$\frac{3}{2}$ -传递的，如果点稳定子$G_α$是非平凡的，并且它与$\{α\}$不同的轨道大小相同.我们证明了对每一个本原$\frac{3}{2}$ -传递置换群$G$，$d(G)\leq4$是生成的，而且除了我们完全描述的非常特殊的可解仿射群之外，$G$是$2$ -生成的.特别地，所有有限的$2$ -传递群和$2$ -齐次群都是$2$ -生成的.我们还证明了每个有限群的交换子群是循环的是$2$生成的，所以是每个Frobenius补。
2022-07-06 math.GR
Regular orbits and p-regular orbits of solvable linear groups
设$V$是有限群$G$的忠实$G$ -模，$p$是素除$|G|$ .如果$|v^G|_p=|G:\bC_G(v)|_p=|G|_p$，则$G$作用于$V$的轨道$v^G$是$p$ -正则的。Zhang在\cite{Zhang}中提出以下问题。设有限可解群$G$忠实不可约地作用在有限域$\FF$上的向量空间$V$上.如果$G$对每个除$|G|$的素数都有一个$p$ -正则轨道，那么$G$在$V$上有正则轨道是真的吗？在\cite{LuCao}中，吕和曹构造了一个例子，表明这个问题的答案是否定的，然而这个例子本身是不正确的。在本文中，我们详细研究了张的问题。我们构造的例子表明，这个问题的答案是否定的。我们还证明了下面的结果。设有限奇阶可解群$G$忠实不可约地作用在奇特征域上的向量空间$V$上。如果$G$对于每个除$|G|$的素数$p$都有一个$p$ -正则轨道，则$G$在$V$上有一个正则轨道。
2011-01-18 math.GR
On the Saxl graphs of primitive groups with soluble stabilisers
设$G$是有限集$Ω$上的可迁置换群，并回忆$G$的基是具有平凡逐点稳定子的$Ω$的子集。$G$的基本尺寸，表示为$b(G)$，是基本尺寸的最小尺寸。如果是$b(G)=2$，则我们可以研究$G$的Saxl图$Σ(G)$，它具有顶点集$Ω$，并且两个顶点相邻，如果它们形成一个基。这是一个点传递图，当$G$是本原图时，它的直径至多为$2$.在本文中，我们结合概率和计算的方法证明了一个强形式的猜想，几乎单本原群与可溶点稳定。在这种情况下，我们还建立了最好的下界上的集团和独立数的$Σ(G)$，我们确定了一个独特的定期子轨道，这可以解释的化合价的$Σ(G)$的群体。
2022-03-16 math.GR
Permutation Groups with a Cyclic Two-Orbits Subgroup and Monodromy Groups of Siegel Functions
我们对具有两个轨道的循环子群的有限本原置换群进行了分类。这扩展了置换群理论中的经典主题，并具有算术结果。利用C. L. Siegel，仿射代数曲线的无穷多个积分点的参数化的有理函数的monodromy群具有这种性质。我们对这些单值群的可能性进行了分类，并给出了Hilbert不可约性定理的一个应用。
2001-10-05 math.GR math.NT
Primitive permutation groups of finite Morley rank and affine type
本文综述有限 Morley 秩连通群的可定义本原作用，重点讨论含正则交换正规子群的仿射型本原群及其核心理论地位。
2024-12-06 math.GR math.LO
Regular functions on covers of nilpotent coadjoint orbits
本文探讨了与幂零轨道上的局部系统相关的正则函数与复群中的幂单表示之间的关系。
2008-10-03 math.GR math.RT
