A nonnegativity-preserving finite element method for a class of parabolic SPDEs with multiplicative noise
University of Oxford（牛津大学）；Freie Universität Berlin（柏林自由大学）；École des Ponts（国立桥校）；INRIA（法国国家数字研究院）
本文提出一种非负有限元方法，用于求解具有乘性噪声的抛物型随机偏微分方程，该方法在非负初始条件下的数值解保持非负性，并通过数学分析和数值实验验证了其有效性。
2026-02-09 cs.NA math.NA
A fast Newton-Shamanskii iteration for M/G/1-type and GI/M/1-type Markov chains
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
本文提出一种快速牛顿-沙马诺夫迭代法，用于求解M/G/1型和GI/M/1型马尔可夫链的非线性矩阵方程，通过加速迭代过程提升求解效率。
2015-08-26 cs.NA math.NA
A family of fast fixed point iterations for M/G/1-type Markov chains
考虑非线性矩阵方程$X=\sum_{i=-1}^\infty A_iX^{i+1}$的最小非负解$G$的计算问题，其中$A_i$，对于$i\ge -1$，是非负方阵，使得$\sum_{i=-1}^\infty A_i$是随机的.这个方程是分析M/G/1型马尔可夫链的基础，因为矩阵$G$提供了感兴趣的概率度量。本文提出了一种新的不动点迭代方法，它包含了经典的迭代方法，用于$G$的数值计算。详细的收敛性分析证明，在新的类迭代收敛速度比经典的迭代。数值实验证实了我们的扩展的有效性。
2021-01-07 cs.NA math.NA
Chordal-NMF with Riemannian Multiplicative Update
本文针对非负矩阵分解中F范数度量不适配的问题，提出基于射线到射线弦距离的chordal-NMF，并设计黎曼乘性更新算法在不可微非负流形上求解，实验验证了其有效性。
2025-09-21 cs.NA math.NA math.OC
Nonnegative Factorization and The Maximum Edge Biclique Problem
Université catholique de Louvain（天主教鲁汶大学）
本文研究非负因子分解（NF）的NP难性，通过归约到最大边双团问题证明其对于任意固定秩是NP难的，并分析了乘法更新与分层交替最小二乘算法的差异，提出了一种基于乘法更新的双团查找算法。
2008-10-23 cs.NA math.NA math.OC
Theoretical analysis and numerical solution to a vector equation $Ax-\|x\|_1x=b$
本文研究了向量方程 $Ax-\|x\|_1x=b$ 的理论与计算性质，证明了非负解的存在唯一性，并提出并分析了不动点迭代方法及牛顿迭代法，还证明了保结构倍增算法的有效性，数值实验验证了算法的有效性。
2026-04-11 cs.NA math.NA
Additive Update Algorithm for Nonnegative Matrix Factorization
针对非负矩阵分解问题，提出一种比乘法更新算法计算速度更快的加法更新算法。
2012-12-25 cs.DS cs.NA math.NA
Parareal Algorithms for Stochastic Maxwell Equations Driven by Multiplicative Noise
本文提出求解乘性噪声随机麦克斯韦方程的Parareal算法，以随机指数积分器为粗传播子，理论证明均方收敛速率与迭代次数k/2成正比，数值实验验证了增大k和阻尼系数σ可加速收敛，且在长时间模拟中优于传统指数方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Multiplicative Updates for NMF with $β$-Divergences under Disjoint Equality Constraints
Université de Mons（蒙斯大学）；Ecole Centrale de Nantes（南特中央理工学院）
非负矩阵分解（NMF）是将输入非负矩阵$V$近似为两个较小非负矩阵$W$和$H$的乘积的问题。在本文中，我们介绍了一个一般的框架，设计乘法更新（MU）的NMF的基础上$β$ -分歧（$β$ -NMF）与不相交的等式约束，并与惩罚项的目标函数。不相交的意思是每个变量最多出现在一个等式约束中。在优化过程中，我们的MU在每次更新变量后都满足约束集，同时保证目标函数单调下降。我们在三个NMF模型上展示了这个框架，并表明它可以与最先进的模型竞争：（1）$β$ -NMF，对$H$的列进行和对一的约束，（2）最小体积$β$ -NMF，对$W$的列进行和对一的约束，以及（3）稀疏$β$ -NMF，对$W$的列进行$\ell_2$ -范数约束。
2022-04-28 cs.LG cs.NA eess.SP
A Multilevel Approach For Nonnegative Matrix Factorization
非负矩阵分解（NMF）是用两个低秩非负矩阵的乘积近似非负矩阵的问题，并且已经被证明在许多应用中特别有用，例如，在本文中，我们解释了如何NMF算法可以嵌入到多层方法的框架，以加速其收敛。这种技术可以应用于数据在低维空间中通过保持非负性的线性变换得到良好近似表示的情况。一个简单的多层次的策略进行了描述，并通过实验证明，加快显着三个流行的NMF算法（交替非负最小二乘，乘法更新和层次交替最小二乘）在几个标准的图像数据集。
2011-10-04 cs.NA math.NA math.OC
Nonnegative Tucker Decomposition with Beta-divergence for Music Structure Analysis of Audio Signals
Univ. Rennes 1（雷恩第一大学）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；CNRS（法国国家科学研究中心）；IRISA（法国雷恩信息系统与随机过程研究所）；Center for Artificial Intelligence Technology (CAIT), Skoltech（斯科尔科沃科学技术研究院人工智能技术中心）；Univ Lyon（里昂大学）；INSA-Lyon（里昂国立应用科学学院）；UCBL（里昂第一大学）；UJM-Saint Etienne（圣艾蒂安让·莫内大学）；Inserm（法国国家健康与医学研究院）；CREATIS UMR 5220（法国国家科学研究中心5220联合研究单元（影像与脑科学实验室））
非负Tucker分解（NTD）是一种张量分解模型，由于其能够盲提取有意义的模式，特别是在音乐信息检索中，近年来受到越来越多的关注。然而，现有的计算NTD的算法大多是针对欧几里得损失设计的。这项工作提出了一种乘法更新算法来计算NTD与β发散损失，通常被认为是一个更好的音频处理损失。我们特别展示了如何使用张量代数有效地实现乘法规则。最后，我们在一个音乐结构分析任务中表明，无监督的NTD与β发散损失相匹配，优于早期的结果与欧几里得损失。
2022-08-02 cs.LG cs.NA cs.SD
A Perron iteration for the solution of a quadratic vector equation arising in Markovian Binary Trees
Università di Pisa（比萨大学）；Scuola Normale Superiore（意大利高等师范学院）
提出一种基于Perron向量的不动点迭代法求解马尔可夫二叉树中的二次向量方程，理论分析收敛性，并在近临界问题中优于现有方法。
2010-06-03 cs.NA math.NA
Accelerating the Sinkhorn-Knopp iteration by Arnoldi-type methods
University of Pisa（比萨大学）
本文将非负矩阵平衡问题转化为约束非线性多参数特征值问题，并提出改进的幂方法和Arnoldi过程来计算主导特征向量，从而加速传统Sinkhorn-Knopp迭代在主导特征值聚类情况下的收敛速度。
2019-04-18 cs.NA math.NA
Learning nonnegative matrix factorizations from compressed data
本文提出了一种从压缩数据中学习非负矩阵分解的框架，通过随机化抽样方法实现低秩非负分解，并验证了其在实际应用中的有效性。
2026-02-15 cs.LG cs.NA math.NA
Nonnegative Matrix Factorization via Rank-One Downdate
University of Waterloo（滑铁卢大学）
提出一种受奇异值分解启发的秩一降阶（R1D）算法，通过自适应确定子矩阵的奇异值分解来提取非负矩阵的秩一子矩阵，并理论证明目标函数最大化对应于近可分离语料库的正确分类。
2008-05-01 cs.IR cs.NA math.NA
Adaptive projected SOR algorithms for nonnegative quadratic programming
针对非负二次规划中 PSOR 松弛参数依赖问题的缺陷，提出基于 Wolfe 条件的自适应 PSOR 算法，在几乎不增加迭代代价的情况下达到近最优参数性能。
2024-09-09 cs.NA math.NA math.OC
Efficient time stepping for the multiplicative Maxwell fluid including the Mooney-Rivlin hyperelasticity
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics（拉文季耶夫水动力学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究了基于变形梯度张量乘法分解的有限应变Maxwell流体模型，结合牛顿粘性和Mooney-Rivlin型超弹性，提出了一种简单、高效且稳健的隐式时间步进方法，该方法在无迭代、无条件稳定性和一阶精度下保持了不可逆不可压缩性、对称性、内部变量的正定性和w不变性，通过数值模拟验证了其在非比例加载和大应变增量下的应力计算精度，与改进的欧拉后向法和指数映射经典积分法等效，且因无迭代而更稳健和高效。
2017-08-28 cs.NA math.NA
Tensor-product vertex patch smoothers for biharmonic problems
本文提出将顶点块光滑器用于双调和问题，结合低秩张量近似，实验证明其高效收敛，且混合精度可提升吞吐量70%。
2025-05-09 cs.NA math.NA
A Variational Characterization and A Line Search Newton-Noda Method for the unifying spectral problem of nonnegative tensors
the Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；Guangdong University of Foreign Studies（广东外语外贸大学）；South China Normal University（华南师范大学）
本文提出了一种线搜索牛顿-诺达方法，用于计算非负张量的正(σ,p)-特征对，该方法结合了牛顿法与诺达迭代法，并建立了该方法的全局和二次收敛性。
2025-12-23 cs.NA math.NA math.OC
On Tensors, Sparsity, and Nonnegative Factorizations
University of California, Los Angeles（加州大学洛杉矶分校）；Sandia National Laboratories（桑迪亚国家实验室）
针对稀疏计数数据，提出基于泊松分布的张量因子分解模型CP-APR算法，证明其收敛性并实现大规模稀疏张量处理。
2012-08-14 cs.NA math.NA
The Diagonalized Newton Algorithm for Nonnegative Matrix Factorization
University of Leuven（鲁汶大学）
针对非负矩阵分解问题，提出一种对角化牛顿算法（DNA），在保持实现简单性的同时加速收敛，适用于高秩问题。
2013-03-18 cs.LG cs.NA math.NA
Fast Linearized Alternating Direction Minimization Algorithm with Adaptive Parameter Selection for Multiplicative Noise Removal
Department of Mathematics, Third Military Medical University, Chongqing 400038, Chongqing, People's Republic of China（数学系，第三军医大学）；Department of Mathematics and System, School of Sciences, National University of Defense Technology, Changsha 410073, Hunan, People's Republic of China（数学与系统系，国防科技大学）
本文提出基于线性化技术的两种快速算法，通过特殊偏差函数自适应选择正则化参数，同时恢复图像，在PSNR和计算时间上优于现有方法。
2013-05-14 cs.CV cs.NA math.NA
Accelerated Parallel and Distributed Algorithm using Limited Internal Memory for Nonnegative Matrix Factorization
Japan Advanced Institute of Science and Technology（日本科学技术高等学院）；University of Engineering and Technology, Vietnam National University, Hanoi（越南国立大学河内大学工程技术学院）；John von Neumann Institute, Vietnam National University, Ho Chi Minh City（越南国立大学胡志明市冯·诺依曼研究所）
本文提出一种基于全分解的灵活加速算法，结合反偏算法和快速块坐标下降算法，实现非负矩阵分解的线性收敛性，适用于大规模数据集。
2015-06-30 cs.NA math.NA math.OC
MPI-FAUN: An MPI-Based Framework for Alternating-Updating Nonnegative Matrix Factorization
Oak Ridge National Laboratories（橡树岭国家实验室）；Wake Forest University（维克森林大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出MPI-FAUN框架，用于高效解决大规模非负矩阵分解问题，通过交替求解非负最小二乘子问题，实现并行计算，支持多种算法并能处理大规模密集和稀疏数据集。
2016-09-28 cs.DC cs.NA math.NA
