Efficient Solution of Generalized Sylvester Equations via Preconditioned Alternating Anderson Acceleration
Nanchang University（南昌大学）；Nanchang Hangkong University（南昌航空大学）；Fujian Agriculture and Forestry University（福建农林大学）；Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文提出预条件交替安德森加速法，用于高效求解广义Sylvester矩阵方程，通过预条件固定点迭代与安德森加速更新交替进行，提升收敛速度与计算效率，实验显示其在中等和大规模问题中表现优异。
2026-04-17 cs.NA math.NA
On circulant and skew-circulant splitting algorithms for (continuous) Sylvester equations
提出了求解大型稀疏连续Sylvester方程$AX + XB = C$的循环和斜循环分裂（CSCS）迭代法，其中系数矩阵$A$和$B$是Toeplitz矩阵.理论研究表明，如果$A$和$B$的循环分裂因子和斜循环分裂因子是半正定的，且至少有一个是正定的（不一定是Hermitian的），则CSCS方法收敛于Sylvester方程的唯一解.此外，我们还得到了CSCS迭代的收敛因子的一个上界。这个收敛因子只依赖于循环和斜循环分裂矩阵的特征值。与其他方法的计算比较表明，所提出的方法的效率和可靠性。
2021-08-06 cs.NA math.NA
Preconditioned MHSS iterative algorithm and its accelerated method for solving complex Sylvester matrix equations
本文介绍并分析了一种预条件修正的厄米分裂和斜厄米分裂（PMHSS）。采用PMHSS迭代算法求解大型稀疏连续Sylvester方程，该算法基于非Hermitian、复、正定/半定、对称矩阵.我们证明了PMHSS在适当的条件下是收敛的。此外，我们还提出了一种由两个预处理矩阵和两个迭代参数α，\b{eta}组成的加速PMHSS方法.理论分析表明，加速PMHSS的收敛速度比PMHSS快。数值实验证明了这两种迭代算法的鲁棒性和有效性。
2020-12-26 cs.NA math.NA
Preconditioning techniques for generalized Sylvester matrix equations
针对广义多项 Sylvester 矩阵方程缺乏求解技术的问题，提出构造算子或其逆的低 Kronecker 秩近似的无参数代数预处理方法，其中近似逆仅需高效矩阵乘法并可结合稀疏近似逆技术。
2024-03-01 cs.NA math.NA
A Low-Rank BUG Method for Sylvester-Type Equations
本文提出一种受BUG积分器启发的低秩算法，通过利用解的低秩结构与稀疏性高效逼近Sylvester型方程，将构建和求解线性系统的计算复杂度降至O(kr(n^2+m^2+mn+r^2))。
2025-11-03 cs.NA math.NA
Preconditioned TBiCOR and TCORS Algorithms for Solving the Sylvester Tensor Equation
本文提出了求解Sylvester张量方程的预条件TBiCOR和TCORS方法。本文导出了求解Sylvester张量方程的张量Lanczos $\mathcal{L}$ -双正交化算法（TLB）。提出了两种改进的TLB方法。一种是双共轭$\mathcal{L}$ -张量形式的正交残差算法（TBiCOR），它对TLB方法得到的三角系数矩阵进行$LU$分解;另一种是张量形式的共轭$\mathcal{L}$ -正交残差平方算法（TCORS），它在TBiCOR算法的残差中引入了平方算子。采用基于最近Kronecker积的预条件子对TBiCOR和TCORS算法进行加速，得到了预条件TBiCOR算法（PTBiCOR）和预条件TCORS算法（PTCORS）.证明了所提出的算法在有限步迭代内是收敛的，且无圆整误差。几个例子表明，预处理TBiCOR和TCORS算法具有良好的收敛性。
2021-11-27 cs.NA math.NA
Sylvester-based preconditioning for the waveguide eigenvalue problem
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）
本文提出基于残差反迭代与预处理迭代求解的非线性本征值问题求解方法，利用低秩修正的Sylvester方程作为预处理子程序，有效解决波导本征值问题中的大规模计算挑战。
2016-10-21 cs.NA math.NA
Lyapunov and Sylvester equations: A quadrature framework
TU Braunschweig（不伦瑞克工业大学）
本文提出了一种新的框架，用于求解（大规模）Lyapunov 和 Sylvester 方程，这些方程来源于数值积分方法。引入了适合的常微分方程系统，通过Runge-Kutta方法生成其解的低秩近似。根据几何数值积分的思想，识别出适当的Runge-Kutta方法以保持低秩残差。对于这两种方程，证明了所得到算法的一个特例与已知的ADI迭代等价。由于该一般方法即使对于实问题也会导致复数计算，我们提出了一种基于相似变换的通用实化方法。
2019-03-13 cs.NA math.NA
An efficient block rational Krylov solver for Sylvester equations with adaptive pole selection
该研究提出一种求解低秩右端Sylvester方程的块有理Krylov投影算法，通过极点重排序实现低成本残差计算，将收敛分析推广到块情形并推导出自适应极点选择策略。
2023-08-25 cs.NA math.NA
Lifting Sylvester equations: singular value decay for non-normal coefficients
该研究利用算子膨胀思想放宽Sylvester方程相关结论中算子的正规性要求，提出方程提升思路，并证明非正规系数下因式化交替方向隐式法求解该方程迭代次数仍较少。
2023-08-22 cs.NA math.NA math.OA
Compress-and-restart block Krylov subspace methods for Sylvester matrix equations
块Krylov子空间方法（KSM）包括在大规模矩阵方程出现时用于大规模矩阵方程的许多现有技术的求解器中的构建块，例如，从离散化的偏微分方程。虽然扩展和有理块Krylov子空间方法提供了一个主要的减少在多项式块KSM的迭代计数，他们也需要可靠的求解器的系数矩阵，这些求解器往往是迭代法本身。不难设计出这样的场景，其中可用的内存以及Krylov子空间的维数是有限的。在线性系和本征值问题的这种情况下，重新启动是一个很好的探索技术，以减轻内存限制。在这项工作中，这样的重新启动技术应用于多项式KSM矩阵方程的压缩步骤，以控制增长的残差秩。还进行了误差分析，导致在每个重启周期中动态调整基础大小的算法。一组数值实验证明了新方法对扩展块KSM的有效性。
2020-02-04 cs.NA math.NA
Multiplicative Iteration for Nonnegative Quadratic Programming
Southwestern University of Finance and Economics（西南财经大学）
本文提出一种新的乘法迭代法，用于解决带有非负约束的最小二乘问题，该方法能单调减少非负二次规划目标函数值，具有简单闭式形式，易于并行实现，并在图像超分辨率和彩色图像标注中验证了其有效性。
2014-06-04 cs.NA math.NA
On the ADI method for the Sylvester Equation and the optimal-$\mathcal{H}_2$ points
Department of Mathematics, Virginia Tech（弗吉尼亚理工大学数学系）
本文证明当使用特殊选择的移位（称为伪H2最优移位）时，ADI迭代与有理Krylov投影方法等价，并且这些移位在Lyapunov方程中产生与有理Krylov投影子空间正交的残差，从而获得近最优的低秩近似。
2012-01-23 cs.NA cs.SY eess.SY
A Unified Low-rank ADI Framework with Shared Linear Solves for Simultaneously Solving Multiple Lyapunov, Sylvester, and Riccati Equations
本文提出了一种统一的低秩ADI框架，通过共享线性求解来同时求解多个李雅普诺夫、塞维斯特和里卡蒂方程，提高了计算效率。
2025-12-14 cs.NA cs.SY eess.SY
Parareal Algorithms for Stochastic Maxwell Equations Driven by Multiplicative Noise
本文提出求解乘性噪声随机麦克斯韦方程的Parareal算法，以随机指数积分器为粗传播子，理论证明均方收敛速率与迭代次数k/2成正比，数值实验验证了增大k和阻尼系数σ可加速收敛，且在长时间模拟中优于传统指数方法。
2025-02-04 cs.NA math.NA
Sylvester-Preconditioned Adaptive-Rank Implicit Time Integrators for Advection-Diffusion Equations with Variable Coefficients
针对变系数二维/三维对流扩散PDE，提出基于扩展Krylov子空间、预条件子和高效残差计算的自适应秩GSE求解算法，复杂度与常系数情形相当且秩基本不随分辨率增长。
2025-10-01 cs.NA math-ph math.MP
Optimization methods for solving matrix equations
本文将 Sylvester 方程与连续代数 Riccati 方程转化为优化问题，比较 CCOM、拟牛顿法及 ADMM，并提出更高效的 Newton-ADMM 框架。
2024-04-09 cs.NA math.NA math.OC
Efficient time stepping for the multiplicative Maxwell fluid including the Mooney-Rivlin hyperelasticity
Lavrentyev Institute of Hydrodynamics（拉文季耶夫水动力学研究所）；Novosibirsk State University（新西伯利亚国立大学）
本文研究了基于变形梯度张量乘法分解的有限应变Maxwell流体模型，结合牛顿粘性和Mooney-Rivlin型超弹性，提出了一种简单、高效且稳健的隐式时间步进方法，该方法在无迭代、无条件稳定性和一阶精度下保持了不可逆不可压缩性、对称性、内部变量的正定性和w不变性，通过数值模拟验证了其在非比例加载和大应变增量下的应力计算精度，与改进的欧拉后向法和指数映射经典积分法等效，且因无迭代而更稳健和高效。
2017-08-28 cs.NA math.NA
Multitask kernel-learning parameter prediction method for solving time-dependent linear systems
矩阵分裂迭代法在求解大型稀疏线性系中起着至关重要的作用。它们的性能很大程度上取决于分裂参数，然而，选择最佳分裂参数的方法还没有得到很好的发展。本文提出了一种多任务核学习参数预测方法，该方法包含多参数同时预测和数据驱动的核学习两部分，可以自动获得相对最优的分裂参数。对于求解含时不定常线性系，包括线性微分系统和线性矩阵系统，给出了一种新的矩阵分裂Kronecker积方法，并给出了收敛性分析和预处理策略.数值结果表明，与现有方法相比，我们的方法可以节省大量的时间来选择相对最优的分裂参数。此外，我们的迭代法作为预条件，可以有效地加速GMRES。随着系统维度的增加，我们的方法的所有优点都变得显著。特别是对于求解微分Sylvester矩阵方程，当系统规模大于十万时，加速比可达数十倍至数百倍。
2022-12-15 cs.NA math.NA
A Low-rank ADI Algorithm for Solving Large-scale Non-symmetric Algebraic Riccati Equations
Yangtze University（长江大学）
本文提出一种用于求解大规模非对称代数Riccati方程的低秩ADI算法，填补了现有低秩ADI方法在NAREs上的空白，通过自动生成移位和子空间加速投影方法提升计算效率和精度。
2026-04-25 cs.NA cs.SY eess.SY
Beyond Newton: a new root-finding fixed-point iteration for nonlinear equations
Zienkiewicz Centre for Computational Engineering, College of Engineering, Swansea University（斯旺西大学工程学院齐恩基耶茨计算工程中心）
本文提出了一种新的根查找固定点迭代方法，通过简单的乘法变换减少非线性，从而改进经典牛顿方法的收敛性，适用于实数、复数和向量函数，显著扩大了初始猜测的适用范围，同时保持计算成本低。
2018-07-11 cs.NA math.NA
Tensor-product vertex patch smoothers for biharmonic problems
本文提出将顶点块光滑器用于双调和问题，结合低秩张量近似，实验证明其高效收敛，且混合精度可提升吞吐量70%。
2025-05-09 cs.NA math.NA
Subspace Methods for 3-Parameter Eigenvalue Problems
TU Eindhoven（埃因霍温理工大学）；KU Leuven（荷语鲁汶大学）；Koç University（科奇大学）；University of Ljubljana（卢布尔雅那大学）
本文提出了一种用于三参数特征值问题的子空间方法，通过子空间迭代方法和Jacobi-Davidson方法来解决此类问题，并介绍了基于左右特征向量角度的筛选标准以提高计算效率。
2019-03-18 cs.NA math.NA
Quasi-Helmholtz Calderón Multiplicative Preconditioning for Higher-Order Global Multi-Trace Integral Equations
Ghent University（根特大学）
本文提出高阶全局多迹积分方程，并采用基于高阶拟亥姆霍兹投影子的 Calderón 乘法预条件，分离螺线管与非螺线管分量，避免病态矩阵求逆，实现低频稳定，迭代求解高效，数值实验验证了其在复合介质体散射问题中的有效性。
2026-09-16 cs.CE cs.NA math.NA
An Explicit Higher-Order Dual Basis for a Multiplicatively Calderón Preconditioned Electric Field Integral Equation
Technical University of Munich（慕尼黑工业大学）；Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Universität Rostock（罗斯托克大学）
研究将乘性卡尔德隆预处理器从低阶推广到高阶，利用基于B样条的基函数建立显式高阶对偶基，其GMRES迭代次数低且恒定，与未知量数量和多项式次数无关，为发挥高阶基潜力提供关键支持。
2026-07-13 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Approximating rough stochastic PDEs
The University of Warwick（华威大学）；Institute for Applied MathematicsUniversity of Bonn（波恩大学应用数学研究所）
研究一类由乘性时空白噪声驱动的Burgers型向量值方程的近似，证明空间近似收敛并给出收敛率，且极限依赖于近似选择，类似于随机常微分方程中的Itô-Stratonovich修正。
2013-02-25 cs.NA math.AP math.NA
