On compressible fluid flows of Forchheimer-type in rotating heterogeneous porous media
Sakarya University（萨卡里亚大学）；Texas Tech University（德克萨斯理工大学）；University of North Georgia（北乔治亚大学）
研究旋转非均匀多孔介质中Forchheimer型可压缩流体的动力学，通过将控制方程简化为伪压力的非线性偏微分方程，利用带多权重的Sobolev不等式和迹定理建立解的L^α和L^∞估计。
2026-05-26 math.AP
A priori estimates for gaseous flows of Forchheimer-type in heterogeneous porous media
该研究针对非均质多孔介质中Forchheimer型气体等熵流动的双重非线性抛物方程，推导多权重版本的相关不等式与迹定理，通过Moser迭代建立了短时间内基于初边值数据的解的先验估计。
2025-05-17 math-ph math.AP math.MP
On the solvability of the Brinkman-Forchheimer-extended Darcy equation
本文用非线性Brinkman-Forchheimer-Extended Darcy方程来模拟填充床化学反应器中某些多孔介质的流动。本文给出了小数据情况下非线性对流方程弱解的存在唯一性结果。在此基础上，给出了固定床反应器内非达西范围内几种雷诺数下的流场分布的有限元近似。
2016-10-27 math.AP
Interior Estimates for Generalized Forchheimer Flows of Slightly Compressible Fluids
本文研究了多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动，其压力为时变的Dirichlet边界数据。对Forchheimer多项式的次数没有限制。我们推导出，对于所有的时间，内部$L^\infty$ -估计的压力和偏导数，和内部$L^2$ -估计其海森。De Giorgi和Ladyzhenskaya-Uraltseva迭代技术用于考虑特殊结构的方程的压力和它的梯度。这些结合在建立渐近估计时，时间趋于无穷的统一Gronwall型的界限。
2015-10-01 math.AP
Anisotropic flows of Forchheimer-type in porous media and their steady states
本文研究多孔介质中可压缩流体的各向异性 Forchheimer 型流动，分析动量方程单调性条件并应用于实验数据，同时证明非齐次 Dirichlet 边界下稳态的存在唯一性及连续依赖性。
2024-12-04 math-ph math.AP math.MP
Generalized Forchheimer flows of isentropic gases
我们考虑多孔介质中等熵气体或微可压缩流体的广义Forchheimer流动。利用Muskat和Ward的一般形式的Forchheimer方程，我们描述了一个双非线性抛物型方程的流体动力学适当定义的伪压力。体积通量边界条件转换为时间依赖的罗宾型边界条件，这个伪压力。我们研究了相应的初边值问题，并利用初边值和边界值估计了整个区域上解的$L^\infty$和$W^{1,2-a}$（带$0<a<1$）范数.它是通过使用一个合适的迹定理和适当的修改Moser的迭代。
2015-04-03 math.AP
Global Estimates for Generalized Forchheimer Flows of Slightly Compressible Fluids
本文研究多孔介质中可压缩流体的广义Forchheimer流动。它们被重新表述为一个退化的抛物型方程的压力。研究了含时Dirichlet边界条件下的初边值问题。对压力的$L^\infty$ -范数、压力梯度和时间导数导出了直到边界和所有时间的估计。大时间估计被建立为独立于初始数据。特别是由于压力的非线性方程的特殊结构，全局梯度估计以相对简单的方式获得，避免了复杂的计算和Hölder估计的先验要求。
2015-10-01 math.AP
Asymptotic models for free boundary flow in porous media
我们提供严格的渐近模型的自由边界达西和Forchheimer问题的弱非线性相互作用的假设下，在一个政权，其中的界面的陡度参数被认为是非常小的。我们得到的模型捕获的非线性相互作用的原始自由边界达西和Forchheimer问题的二次项。此外，我们提供的模型，考虑二维和三维的情况下，有和没有底部地形。
2019-02-23 math.AP physics.flu-dyn
Fracture Model Reduction and Optimization for Forchheimer Flows in Reservoir
在这项研究中，我们分析了轻微可压缩流体在裂隙多孔介质中的渗流过程。考虑了多孔介质中的线性达西渗流和裂隙中的非线性Forchheimer方程，建立了耦合裂隙-多孔介质系统的数学模型。裂缝中的流动被建模为与储层中的方程耦合的降低的低维边值问题。证明了由于裂缝的厚度很小，所以该降阶模型的解可以很精确地逼近实际裂缝系统中高维渗流的解。在分析中，我们考虑两种类型的Forchhemer流的裂缝：各向同性和各向异性，这是不同的性质。利用简化方法，我们开发了裂缝的最优设计的公式，该公式使具有固定几何形状的储层中的裂缝的能力最大化。我们的方法，这是基于一个设定点控制算法，探讨了裂缝的几何形状和β-Forchheimer系数的耦合影响。
2017-11-09 math.AP math.OC physics.flu-dyn
A family of steady two-phase generalized Forchheimer flows and their linear stability analysis
本文采用广义Forchheimer方程和毛细管压力模型模拟了多孔介质中不可压缩流体的多维两相流动。首先，我们找到一族饱和度和压力径向对称，速度旋转不变的稳态解。根据毛管压力、各相相对渗透率与Forchheimer多项式的关系，研究了它们的性质。其次，我们分析了这些平衡态的线性稳定性。线性化系统的推导和减少到一个抛物型方程的饱和度。这个方程有一个特殊的结构，依赖于我们利用证明两种新形式的增长的Landis型引理在有界和无界域的稳定状态。利用这些引理，详细研究了线性化方程解的定性性质。在有界域中，我们证明了解随时间呈指数衰减。在无界区域中，除了稳定性之外，解随着空间变量趋于无穷大而衰减到零。伯恩斯坦
2013-10-21 math.AP
A Quasi-Variational--Hemivariational Inequality for the Convective Brinkman--Forchheimer Extended Darcy Equations with Bingham Fluids
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院罗尔基分校数学系）
针对Bingham流体的对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy方程，建立拟变分-半变分不等式弱形式，利用Kakutani-Ky Fan不动点定理证明解的存在性。
2026-06-26 math.AP
Global Existence and Finite-Time Blow-Up for a Coupled Darcy-Forchheimer-Brinkman System with Quadratic Reaction Dynamics
Indian Institute of Technology Ropar（印度技术学院罗帕尔分校）
本文研究了耦合达西-福克海默-布林克曼系统的全局存在性和有限时间爆破问题，通过分析浓度的最大原理和衰减行为，推导了解的稳定性与爆破条件。
2026-01-25 math.AP
Well-posedness of an inverse problem for two and three dimensional convective Brinkman-Forchheimer equations with the final overdetermination
本文研究了一类对流型Brinkman-Forchheimer（CBF）方程的反问题：有界区域上的\begin{align*} \boldsymbol{u}_t-μΔ\boldsymbol{u}+(\boldsymbol{u}\cdot\nabla)\boldsymbol{u}+α\boldsymbol{u}+β|\boldsymbol{u}|^{r-1}\boldsymbol{u}+\nabla p=\boldsymbol{F}:=\boldsymbol{f} g, \ \ \ \nabla\cdot\boldsymbol{u}=0, \end{align*}具有光滑边界的$Ω\subset\mathbb{R}^d$（$d=2,3$），其中$α,β,μ>0$和$r\in[1,\infty)$ . CBF方程描述了饱和多孔介质中不可压缩流体的运动。我们所考虑的反问题包括重建矢量值速度函数$\boldsymbol{u}$、压力场$p$和矢量值函数$\boldsymbol{f}$。利用Schauder不动点定理，对任意光滑初值，证明了二维和三维CBF方程在最终超定条件下反问题解的适定性结果（存在性、唯一性和稳定性）.适定性结果在二维$r\geq 1$和三维$r \geq 3$中均成立。在文献中的整体可解性结果帮助我们获得了快速增长的非线性模型的唯一性和稳定性结果。
2021-07-08 math.AP
Asymptotic analysis of the 2D convective Brinkman-Forchheimer equations in unbounded domains: Global attractors and upper semicontinuity
在这项工作中，我们进行了二维对流Brinkman-Forchheimer（CBF）方程，它描述了饱和多孔介质中不可压缩流体流动的运动的渐近分析。我们建立了在有界（使用紧嵌入）和庞加莱域（使用渐近紧性）的全局吸引子的存在性。在Poincaré域上，对$r=1,2$和$3$，得到了全局吸引子的Hausdorff维数和分形维数的估计.然后，我们证明了二维CBF方程的全局吸引子的上连续性。考虑Poincaré域$Ω$的单连通、有界、光滑子域$Ω_m$的扩张序列，使得$Ω_m\toΩ$为$m\to\infty$ .如果$\mathscr{A}_m$和$\mathscr{A}$分别是$Ω$和$Ω_m$所对应的二维CBF方程的全局吸引子，那么我们证明了对于足够大的$m$，全局吸引子$\mathscr{A}_m$进入$\mathscr{A}$的任意邻域$\mathcal{U}(\mathscr{A})$. CBF方程中Darcy项的存在也有助于我们在一般无界区域上得到上述结果。最后，我们讨论了二维CBF方程半群在有界区域上的拟稳定性，证明了$r\in[1,\infty)$的有限分维全局吸引子和指数吸引子的存在性.
2020-11-28 math.AP
The Cahn--Hilliard--Darcy--Forchheimer system with surfactant: Existence and long-time behavior of global weak solutions
Politecnico di Milano（米兰理工大学）；Fudan University（复旦大学）；Università degli Studi di Parma（帕尔马大学）
本文研究了具有可溶表面活性剂的两相不可压缩粘性流体在有限多孔介质中的扩散界面模型，通过隐式-显式时间离散化方案证明了全局弱解的存在性，并证明了弱解在时间趋于无穷时收敛到单一平衡态。
2026-03-23 math.AP
A domain hemivariational inequality for 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy equations
Department of Mathematics, Indian Institute of Technology Roorkee（印度理工学院鲁尔基分校数学系）
本文研究了非稳态二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展达西方程所引发的领域半变分不等式问题，建立了弱解的存在性，扩展至三维非稳态纳维-斯托克斯方程，并在特定条件下证明了弱解满足能量等式和解的唯一性。
2026-03-30 math.AP
Well-posedness of stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer extended Darcy Hemivariational inequalities
本研究针对二维和三维对流Brinkman-Forchheimer扩展Darcy模型导出的半变分不等式，利用凸极小化与不动点方法证明了弱解的存在唯一性，并提供了迭代算法和变分公式，为数值模拟奠定基础。
2025-09-11 math.AP
Well-posedness of a boundary hemivariational inequality for stationary and non-stationary 2D and 3D convective Brinkman-Forchheimer equations
本文研究定常与非定常二维及三维对流Brinkman-Forchheimer方程的边界半变分不等式问题，通过伪单调算子满射定理和Rothe方法等建立弱解的存在性、唯一性及连续依赖性，成果亦适用于三维非定常Navier-Stokes方程。
2025-08-23 math.AP
Asymptotic regularity and attractors for slightly compressible Brinkman-Forcheimer equations
研究了三维有界区域上的可压缩Brinkman-Forchheimer方程组的Dirichlet边界条件。这些方程模拟多孔介质中的流体运动。得到了这类方程在高阶能量空间中的耗散性，并研究了解的正则性和光滑性。此外，还证明了在自然相空间中这些方程的整体吸引子和指数吸引子的存在性。
2020-06-15 math.AP
Well-posedness of three-dimensional Damped Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Equations
本文分析了三维有界区域内多孔介质中流体混合物的演化，通过耦合convective Brinkman Forchheimer方程和Cahn Hilliard方程，证明了弱解的存在性、能量等式及唯一性，并扩展至退化迁移率和奇异势情形。
2024-10-17 math.AP
BIE and BEM approach for the mixed Dirichlet-Robin boundary value problem for the nonlinear Darcy-Forchheimer-Brinkman system
本文对二维有界Lipschitz区域上非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman方程组的混合Dirichlet-Robin边值问题的弱解进行了数学分析，并将所得结果应用于不可压缩粘性流体在多孔介质中的方腔内的盖驱动流动问题的研究.首先利用变分方法对相应的边界积分方程进行求解，得到了具有Dirichlet-Neumann边界条件的线性Brinkman系统的适定性结果.将所得结果推广到Brinkman系统的Poisson问题和Dirichlet- Robin边界条件。进一步，我们研究了Dirichlet和Robin型的非线性Darcy-Forchheimer- Brinkman边值问题.利用对偶互易边界元法（DRBEM），数值研究了一类特殊的非线性Darcy-Forchheimer-Brinkman方程组的Dirichlet-Robin边值问题，即：盖子驱动的空腔流动问题。通过不同雷诺数和达西数下流体流线的几何形状，讨论了这种流动的物理性质。此外，一个额外的滑动参数施加在移动的墙壁上，我们通过将上盖分割成两个相对的移动段来显示它的重要性。
2018-10-12 math-ph math.AP math.MP
On Electroconvection in Porous Media
讨论了一类多孔介质中电对流模型解的存在性、唯一性和解析性。
2022-04-01 math.AP
Steady fluid flow in fissured porous media with imperfect contact
本文利用双尺度渐近方法对非理想界面接触的裂隙多孔介质中的定常流动进行了周期均匀化处理。
2013-03-25 math.AP
Remarks on the method of modulus of continuity and the modified dissipative porous media equation
利用Besov空间技巧和连续模方法得到了修正的多孔介质方程的整体适定性。
2011-01-08 math.AP
Lack of uniqueness for weak solutions of the incompressible porous media equation
本文研究了二维不可压多孔介质方程的弱解。利用De Lellis-Székelyhidi的方法，我们证明了$L^\infty$的解在空间和时间上的非唯一性.
2009-12-16 math.AP
Small scale formations in the incompressible porous media equation
我们构建的不可压缩多孔介质（IPM）方程的解决方案的例子，必须表现出无限的衍生物的时间增长，只要他们保持光滑。作为一个应用，这使我们能够获得非线性不稳定性的一类分层定态的IPM。
2021-02-10 math.AP
Lq-functional inequalities and weighted porous media equations
利用测度容量不等式研究了新的函数不等式，即L^q-Poincaré不等式和L^q-对数Sobolev不等式.因此，我们建立了所谓的加权多孔介质方程的m？1，根据L^2-范数和熵。
2007-01-01 math.AP
Asymptotic Solutions of Compaction in Porous Media
将反应性多孔介质中的压实过程模拟为具有移动边界的反应-扩散过程。采用渐近分析方法求解耦合的非线性压实方程组，得到了反应区以上的行波解。
2010-03-27 math.AP
Asymptotic analysis of pollution filtration through thin random fissures between two porous media
本文描述了从污染多孔介质到非污染多孔介质的渗流问题的渐近性态，该渗流问题通过固定高度h>0的、随机薄度为ε阶的、$ε$ -周期分布的垂直细裂隙。计算了两种多孔介质与中间多孔介质交界面处的极限流速和污染物的极限通量。
2010-11-25 math.AP
Partial regularity for an elliptic-parabolic system modeling miscible fluid flows in porous media
本文研究了一类椭圆抛物方程组的弱解的存在性和部分正则性，该方程组描述了一种不可压缩流体与另一种不可压缩流体的单相可混溶驱替。该系统是奇异的，涉及二次非线性。利用February man-Stein不等式得到了一个部分正则性结果。
2022-11-10 math.AP
On the regularity of the solution map of the porous media equation
本文考虑索伯列夫空间$H^s(\R^2), s > 2$中的不可压多孔介质方程。证明了对于$T > 0$，时间$T$解映射$ρ_0 \mapsto ρ(T)$在任何地方都是局部一致连续的.另一方面，我们证明了粒子轨迹是$\R^2$中的解析曲线。
2017-12-27 math.AP
Finite time singularities of smooth solutions for the 2D incompressible porous media (IPM) equation with a smooth source
本文证明了带紧支集一致光滑源项的二维不可压缩多孔介质方程（IPM）存在光滑有限能量解，且该解会在有限时间内形成奇异性。
2025-02-13 math.AP
Periodic waves in unsaturated porous media with hysteresis
考虑了一个描述三维多孔介质中非饱和渗流的退化滞回偏微分方程组。假设一个时间周期强制规定的边界上，我们证明了存在的时间周期响应，只要强制项的振幅是足够小的，以保持在凸域内的滞后算子的解决方案。
2016-06-15 math.AP
Porous media: the Muskat problem in 3D
Muskat问题涉及两种不可压缩流体在多孔介质中的过滤。本文将讨论三维空间中Rayleigh-Taylor条件与初界面拓扑的关系，以证明其在索伯列夫空间中的局部存在性。
2010-05-19 math.AP
Asymptotic stability of Stationary solutions to 3D incompressible flow in porous media with diffusion
Instituto de Matemática. Universidade Federal do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦大学数学研究所）
研究不可压缩流体在多孔介质中扩散的稳态解存在性、唯一性及渐近稳定性，并给出扰动衰减速率估计。
2026-06-28 math.AP
Uniqueness of Solution of the Unsteady Filtration Problem in Heterogeneous Porous Media
我们建立了非均质矩形情况下的非稳态坝问题的解的唯一性，假设坝的底部是湿的，顶部附近是干的。
2015-08-12 math.AP
On the global solvability of porous media equations with general (spatially dependent) advection terms
我们证明了具有多孔介质型扩散和可积初值的对流-扩散方程在非常温和的条件下是整体可解的。并给出了一些推广和相关结果。
2018-05-19 math.AP
Barenblatt profiles for a nonlocal porous media equation
研究了含非局部项的多孔介质方程的推广。更准确地说，显式自相似的解决方案与紧支持推广的巴伦布拉特解决方案的构造。给出了相应Cauchy问题弱解的$L^p$衰减性的形式证明.
2011-06-06 math.AP
Charged Fluids in Porous Media
能斯特-普朗克-达西系统模拟多孔介质中的离子电扩散。我们考虑两个离子物种具有相反的价态的系统。证明了二维或三维周期区域上Nernst-Planck-Darcy方程组的初值问题在$W^{1, p}$（$p \geq 2$）中存在整体弱解.进一步得到了任意大数据下光滑解的整体存在唯一性。
2021-07-28 math.AP
Solvability of an unsaturated porous media flow problem with thermomechanical interaction
一个PDE系统组成的动量平衡，质量平衡，和能量平衡方程的位移，毛细管压力，和温度作为一个模型的非饱和流体流动在多孔粘弹塑性固体的本构行为的适当假设下承认的解决方案。这个问题涉及到两个滞后运营商占塑料和毛细管滞后。
2016-01-11 math.AP
Stochastic-periodic homogenization of Poisson-Nernst-Planck equations in porous media
本文研究多孔介质中 Poisson-Nernst-Planck 方程的随机-周期均匀化问题，利用扩展至周期曲面的随机双尺度收敛方法，证明了该问题可导出具有合适系数的整体均匀化模型。
2024-08-23 math.AP
Homogenization of degenerate coupled transport processes in porous media with memory terms
在本文中，我们建立了一个双非线性抛物方程组的均匀化结果所产生的湿热化学过程中的多孔介质中考虑记忆现象。我们提出了一个复合（异质）材料的细观模型，其中每个组件被认为是一个多孔系统和骨架的空隙部分饱和液态水。结果表明，当空间参数趋于零时，中尺度问题的解是双尺度收敛的。
2018-07-16 math.AP
Strong solutions for stochastic porous media equations with jumps
证明了由具有平稳独立增量的平方可积鞅驱动的随机广义多孔介质方程的强意义下的整体适定性。
2009-08-27 math.AP math.PR
Global Well-Posedness of a 3D MHD Model in Porous Media
本文研究了多孔介质中三维磁流体动力学（MHD）模型解的整体适定性。与经典的MHD方程相比，由于多孔介质中流动的“Brinkman-Forcheimer-extended-Darcy”定律，我们的系统在动量方程中包含了非线性阻尼项。
2018-06-06 math.AP physics.flu-dyn
The obstacle problem for stochastic porous media equations
证明了随机多孔介质方程障碍问题非负熵解的存在唯一性。该方法的核心是将熵公式与惩罚方法相结合。
2021-11-21 math.AP math.PR
Geometric model of the fracture as a manifold immersed in porous media
本文提出裂缝作为浸入多孔介质中的流形几何模型，耦合达西与福希海默方程，推导低维约化模型并证明其与原模型解接近，适用于复杂几何长薄裂缝的大规模模拟。
2019-05-18 math.AP math.DG math.OC
Ergodicity for singular-degenerate porous media equations
研究了有界区域上广义随机多孔介质方程解的长时间行为。我们专注于退化形式的非线性自组织临界性。利用下界方法证明了一个不变测度的存在唯一性。
2019-09-11 math.AP math.PR
Discrete Morse flow for Ricci flow and Porous Media equation
本文研究了足球场上的里奇流的离散Morse流，它是去掉南极的2-球面，度量$g_0$具有常数数量曲率，以及平面上有界正则区域上的多孔介质方程的离散Morse流.我们证明了在适当的$g(0)$假设下，对于任意时间间隔上的近似里奇流和多孔介质方程，我们都有一个弱近似离散Morse流.
2012-03-10 math.AP math.DG
On the growth rates for a three-layer flow in porous media
研究了三种常粘不可混溶Stokes流体在多孔介质中的驱替问题。中间层流体包含在有界区域中。我们给出了这个过程的线性稳定性的分析。这个稳定性问题（一般来说）没有解决方案。
2022-03-18 math.AP physics.flu-dyn
Porous media equations with multiplicative space-time white noise
本文在一维空间中确立了由非线性乘性时空白噪声驱动的随机多孔介质方程的鞅解的存在性，并指出Stroock-Varopoulos不等式是推导相应估计的关键工具。
2020-02-28 math.AP math.PR
Homogenization of immiscible compressible two--phase flow in random porous media
本文讨论了随机统计均匀多孔介质中不可混溶可压缩两相流模型问题的均匀化问题。我们推导出有效的（宏观）问题，并证明解决方案的收敛性。我们的方法依赖于随机两尺度收敛技术，实现明智的概念，随机两尺度收敛。此外，我们利用各种先验估计以及单调性和紧凑性参数。
2020-10-10 math.AP math.PR
Entropy solutions for stochastic porous media equations
我们提供了一个多孔介质型方程的熵公式与随机，非线性，空间非均匀强迫。在熵解类中得到了适定性和$L_1$ -压缩性.我们的范围允许多孔介质运营商$Δ(|u|^{m-1}u)$的所有$m\in(1,\infty)$，和Hölder连续扩散非线性指数$1/2$。
2020-06-16 math.AP math.PR
Fundamentals in Peaceman Model for Well-Block radius For Non-Linear Flows Near Well
我们认为缝纫机之间的有限差分和解析解定义在不同的尺度：远和近源的扰动的流动。该方法的实质之一是将粗问题和边值问题在源模型的代理中划分为两个不同的流。我们提出了一种通过总通量来粘合溶液的方法，该方法是在粗网格上预定义的。重要的是要提到，粗略的解决方案“看不到”边界。从工业的角度来看，我们的报告提供了数学工具的分析解释模拟数据的流体流动在多孔介质中的井周围。它可以被认为是一个数学上的“衬衫”著名的威尔曼井块半径公式的线性（达西）径向流，但可以应用在更一般的情况。作为一个重要的情况，我们考虑非线性Forchheimer流。在本文中，我们严格地获得了井块半径，明确地取决于$β-$ Forchheimer因子和井上的总流量，并提供了Dake公式的推广和$D-$因子的评估。
2022-03-18 cs.NA math.AP math.NA
Finite time extinction for solutions to fast diffusion stochastic porous media equations
证明了快扩散随机多孔介质方程的解具有严格正概率的有限时间灭绝性。
2008-11-13 math-ph math.AP math.MP
