Morse decomposition for semi-dynamical systems with an application to systems of state-dependent delay differential equations
本文提出统一框架，基于离散Lyapunov函数在任意度量空间的半动力系统上构造全局吸引子的Morse分解，推广了已有结论并应用于阈值型状态依赖时滞微分方程循环系统。
2025-07-15 math.DS
Lyapunov, metric and flag spectra
我们介绍了\emph{metric spectrum}，它的措施的指数率近似的孤立不变的点集开始在其独立集，并将其与李雅普诺夫谱。我们确定了广义旗流形上线性诱导流的最精细Morse分解的每个Morse分量的度量谱。
2009-12-08 math.DG math.DS
On global Lyapunov functions being Morse
KTH Royal Institute of Technology（皇家理工学院）；Digital Futures（数字未来）
本文研究全局渐近稳定系统是否存在Morse Lyapunov函数，证明双曲平衡点情形成立，但一般情形与四维庞加莱猜想相关，并给出反例否定一般性。
2026-10-06 cs.SY eess.SY math.DS
Lyapunov functions for Morse-Smale synchronisation diffeomorphisms
针对三对称耦合振荡器的相位差系统，构造离散Lyapunov函数证明T^2上两个Huygens同步不动点渐近稳定，且其吸引域并集闭包覆盖全环面。
2025-03-17 math-ph math.DS math.MP
Lyapunov exponents of the spectral cocycle for topological factors of bijective substitutions on two letters
本文研究双字母双射替换（特别是Thue-Morse替换）的谱余循环，推导出偏离指数行为的次指数界，并证明重整化后顶Lyapunov指数不小于子移位拓扑因子的顶指数。
2024-02-23 math.DS
Rigidity of equality of Lyapunov exponents for geodesic flows
研究了闭负曲流形的测地流的李雅普诺夫指数与流形几何的关系。我们证明了如果测地流的每个周期轨道在不稳定丛上恰好有一个李雅普诺夫指数，则流形具有常负曲率。我们还表明，在一个曲率捏条件下，所有的李雅普诺夫指数关于体积的不稳定丛的平等也意味着流形有恒定的负曲率。然后，我们研究在何种程度上可以模仿这些刚性定理的双曲空间的非常负曲率时，李雅普诺夫指数的体积相匹配的适当的对称空间，并获得额外的技术假设下的刚性结果。证明使用新的结果从双曲动力系统，包括非线性不变原理的阿维拉和维亚纳和近似的李雅普诺夫指数不变的不变测度，由李雅普诺夫指数相关的周期轨道，这是由Kalinin在他的证明矩阵上循环的Livsic定理。我们还利用Capogna和Pansu关于某些幂零李群的拟共形映射的刚性结果。
2015-10-28 math.DG math.DS
Morse decomposition of scalar differential equations with state-dependent delay
本文针对状态依赖时滞微分方程，在负反馈条件下构造全局吸引子的Morse分解，推广了常数时滞结果，并给出两类适用时滞。
2025-02-25 math.DS
Homotopy invariance of the Conley index and local Morse homology in Hilbert spaces
本文对（非局部紧的）度量空间中的流引入了一个新的紧性条件-性质（C）。对于这样的流动，可以发展康利型理论。例如，对于属性-（C）流总是存在（常规）索引对，并且可以定义Conley索引。满足这个紧性条件的一类重要流是LS-流。我们将E-上同调应用于LS-流的指数对，得到了E-上同调Conley指数。我们制定了一个延续原则的E-上同调康利指数，并表明所有LS-流可以继续LS-梯度流。我们发现LS-梯度流的Morse同调计算E-上同调Conley指数。我们使用李雅普诺夫函数定义的Morse-Conley-Floer上同调在这种情况下，并表明，它也是同构的E-上同调的康利指数。
2016-12-16 math.DS
Depth $0$ Nonsingular Morse Smale flows on $S^3$
本文首先对$S^3$上的非奇异Morse-Smale流（简称NMS流）将李雅普诺夫图的概念发展为加权李雅普诺夫图（简称WLG）。WLG对$S^3$上的NMS流非常敏感。例如，WLG检测NMS流的索引链接。然后利用WLG等工具描述了无异宿轨线连接鞍轨的非奇异Morse-Smale流（简称深度$0$ NMS流）。主要包含以下几个方向：\begin{enumerate} \item we use WLG to list depth $0$ NMS flows on $S^3$; \item with the help of WLG, comparing with Wada's algorithm, we provide a direct description about the (indexed) link of depth $0$ NMS flows; \item to overcome the weakness that WLG can't decide topologically equivalent class, we give a simplified Umanskii Theorem to decide when two depth $0$ NMS flows on $S^3$ are topological equivalence; \item under these t…
2014-04-07 math.DS math.GT
α-limit sets and Lyapunov function for maps with one topological attractor
研究具有单一拓扑吸引子的连续映射，通过分层 $A$-$R$ 对分解刻画各点 α-极限集，并基于弱 Morse 分解构造有界 Lyapunov 函数以描述除贫集外的轨道行为。
2020-12-29 math.DS
Singular Morse-Smale Flows on Pseudomanifolds with Spherical-Cone Singularities: Conley Theory and Intersection Homology
Aix-Marseille University（艾克斯-马赛大学）；Institut de Mathématiques de Marseille（马赛数学研究所）；Federal University of ABC（ABC联邦大学）
将Morse-Conley理论推广到具有球锥奇点的伪流形，通过引入奇异Morse-Smale流，建立了奇点Conley指数的局部动力学公式，证明了全局Lyapunov函数的存在性，并利用磨光化方法关联奇异与光滑情形，最后通过动力系统方法计算交合同调。
2026-08-07 math.AT math.DS
Morse theory and moduli spaces of simple polylines and polygons
Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University（北京大学北京国际数学研究中心）；School of Mathematics, Hunan University（湖南大学数学学院）；School of Mathematical Sciences, Shenzhen University（深圳大学数学科学学院）
本文利用 Lyapunov-Reeb 函数证明自回避多边形连杆与构型的模空间微分同胚于欧氏空间，解决了 Refined Carpenter's Rule Problem，并揭示了其叶状结构与算法应用。
2026-10-16 math.CO math.DS math.GT
Lower bounds for Lyapunov exponents of flat bundles on curves
考虑复曲线上的平坦丛。本文证明了费玉的一个猜想：平坦丛的前k个李雅普诺夫指数之和总是大于或等于任意秩k全纯子丛的次数。我们推广原来的背景下，从Teichmueller曲线的任何局部系统的曲线与非扩张尖点monodromies。作为应用，我们得到了阿贝尔微分超椭圆层中单个李雅普诺夫指数的大亏格极限。理解与来自霍奇过滤的子丛的度相等的情况似乎具有挑战性，例如对于Calabi-Yau型族。我们猜想，李雅普诺夫指数之和与度相等与单值群是其Zapriki闭包的薄子群有关。
2017-08-18 math.AG math.DS math.GT
Spectral analysis of morse-smale gradient flows
在光滑、紧致、定向的无边界流形上，我们给出了满足一定非共振假设的Morse-Smale梯度流的相关函数的完整描述.这是通过精确地分析这种流作用于某些各向异性空间的电流的发生器的频谱来完成的。特别是，我们证明了这个动力学谱是由线性组合的李雅普诺夫指数在临界点的莫尔斯函数的整数系数。通过这种谱分析，并与Hodge-de Rham理论相类比，我们给出了Morse复形作为de Rham复形在流的生成元核上的谱投影下的图像的解释。这使我们能够从微分拓扑中恢复经典的结果，如Morse不等式和Poincar{é}对偶。
2018-05-02 math.DS math.GT math.SP
Lyapunov exponents of the Brownian motion on a Kähler manifold
如果E是Kähler流形X上的秩为r的平坦丛，我们定义E的李雅普诺夫谱：一组r数控制E的平坦截面沿着布朗轨迹的增长。我们展示了如何计算这些数字，通过使用调和测度上的叶状空间P（E）。然后，在X是紧的情况下，证明了E的全纯子丛的度与李雅普诺夫指数之间的一般不等式，并讨论了等式的情形。
2017-02-08 math.AG math.DS
Lyapunov exponent of random dynamical systems on the circle
我们考虑i.i.d.的产品。序列在一个集合$\{f_1,\ldots,f_m\}$的保持方向同胚的圆。我们可以自然地关联李雅普诺夫指数$λ$。在很少的假设下，已知$λ\leq 0$和等式成立当且仅当$f_1,\ldots,f_m$同时与旋转共轭。在本文中，我们陈述了这一事实的定量版本的情况下，$f_1,\ldots,f_m$是$C^k$扰动的旋转与旋转数$ρ(f_1),\ldots,ρ(f_m)$满足同时丢番图条件的Moser：我们给出了一个精确的估计$λ$（泰勒展开），我们证明了存在一个同构$g$和旋转$r_i$，使$\mbox{dist}(gf_ig^{-1},r_i)\ll |λ|^{\frac{1}{2}}$为$i=1,\ldots m$。我们还陈述了矩阵$2\times 2$的随机乘积的模拟结果，没有丢番图条件。
2020-06-27 math.DS
Differential topology of the spaces of asymptotically stable vector fields and Lyapunov functions
该研究探究了n维欧氏空间上光滑渐近稳定向量场空间与对应Lyapunov函数空间的拓扑性质，证明了不同维度下的连通性与弱同伦型结论，拓展了微分拓扑在动力系统中的应用并给出多个相关推论。
2025-05-21 math.AT math.DS math.GT
Computing a Connection Matrix and Persistence Efficiently from a Morse Decomposition
本研究证明经典穷约化持久性算法可计算Morse分解的连接矩阵，简化了现有算法，还发现持久性概念可适配经Lyapunov函数过滤的Morse分解，并给出初步实验结果。
2025-07-30 cs.CG math.AT math.DS
Dynamics, Laplace transform and Spectral geometry
本文考虑闭流形上的向量场$X$，其中该流形具有李雅普诺夫1型。我们假设$X$具有Morse型零点，满足Morse-Smale横截性条件，并且只有非退化的闭轨线.对于一个封闭的单形$η$，把它看作是平凡线丛上的平坦联络，形式上与$X$和$η$相联系的Morse复形的微分由无穷级数给出.我们引入指数增长性条件，并表明，它保证这些系列绝对收敛的一个非平凡的$η$。此外，指数增长性条件保证了我们有一个积分同态从deRham复形的莫尔斯复形。我们发现，整合诱导同构的上同调通用$η$。此外，我们定义了积分同态的复值Ray-Singer型挠率，并根据$X$闭轨线的zeta函数来计算它。最后，我们证明了满足指数增长性条件的向量场集是$C^0$ -稠密的。
2005-08-12 math.DG math.DS
On the gap between deterministic and probabilistic Lyapunov exponents for continuous-time linear systems
考虑一个非自治的连续时间线性系，其中决定动态特性的时变矩阵是分段常数，并取多个值$A_1, \dotsc, A_N$。本文研究了矩阵集$\{A_1, \dotsc, A_N\}$的最大李雅普诺夫指数与模式为$A_1, \dotsc, A_N$的分段确定马尔可夫过程的最大李雅普诺夫指数相等的情形.在这项研究中的一个基本步骤是建立一个结果的独立利益，即任何序列的马尔可夫过程与矩阵$A_1,\dotsc, A_N$收敛，直到提取一个子序列，马尔可夫过程与一个合适的凸组合的这些矩阵。
2022-11-21 math.DS math.OC math.PR
Lyapunov exponents, holomorphic flat bundles and de Rham moduli space
我们考虑了测地流上通过平行迁移定义的双曲曲线上的平坦丛的李雅普诺夫指数。我们改进了Eskin，Kontsevich，Moeller和Zorich得到的一个下界，证明了前k个指数之和大于或等于平坦丛的任意秩k全纯子丛的度与其等变发展映射的渐近度之和.我们还证明了，如果基曲线是紧的，这个不等式是一个等式。此外，我们将渐近程度与Daniel和Deroin定义的动力学程度联系起来。然后，我们使用以前的结果来研究性质的李雅普诺夫指数的变化的Hodge结构和Shatz层的de Rham模空间。特别是，我们表明，顶部的李雅普诺夫指数函数是无界的最大Shatz层，oper轨迹。在工作的最后一部分，我们专门的秩二的情况下，推广的结果Deroin和Dujardin关于李雅普诺夫指数的完整的投影结构。
2020-09-03 math.AG math.DS math.GT
Robust permanence for interacting structured populations
相互作用的结构化群体的动力学可以由$\frac{dx_i}{dt}= A_i (x)x_i$建模，其中$x_i\in \R^{n_i}$、$x=(x_1,\dots,x_k)$和$A_i(x)$是具有非负非对角项的矩阵。这些模型是永久的，如果存在一个积极的全球吸引子和鲁棒永久的，如果他们保持永久的扰动$A_i(x)$。利用$A_i(x)$关于不变测度$μ$的主导李雅普诺夫指数$λ_i(μ)$，导出了鲁棒持久的充分必要条件.必要条件要求对所有在非负锥边界上有支撑的遍历测度都有$\max_i λ_i(μ)>0$。充分条件要求边界允许Morse分解，使得对于所有不变测度$μ$，$\max_i λ_i(μ)>0$由Morse分解的分量支持。当Morse分量是公理A，唯一遍历，或支持所有，但一个人口，必要和充分条件是等价的。空间生态学，流行病学和基因网络的应用。
2010-05-22 math.DS q-bio.PE
Entropy, Lyapunov Exponents and Escape Rates in Open Systems
研究了一般含空穴动力系统的逃逸率与压力的关系，其中压力定义为熵与正的李雅普诺夫指数之和之差.讨论的核心是制定一类支持的幸存者集，我们采取的上确界测量的压力的不变测度。逃逸率的上界证明了一般的流形，可能与奇点，为任意孔和自然的初始分布，包括勒贝格和SRB措施的同胚。下界不持有这样的一般性，但对于系统承认马尔可夫塔扩展与谱间隙，我们证明了平等的逃逸率与压力的绝对值和存在不变测度实现逃逸率，即我们证明了一个完整的变分原理。作为结果的应用，我们证明了有限视界含空穴平面Lorentz气体台球映射的一个变分原理。
2011-07-13 math-ph math.DS math.MP
Coexistence and Extinction in Flow-Kick Systems: An invasion growth rate approach
本文针对流-脉冲系统发展入侵增长率理论，通过两个定理刻画永久性，并利用入侵图无环条件由入侵增长率符号完全判定共存与灭绝，最后以微生物传代、空间消费者-资源及Lotka-Volterra模型验证方法的有效性。
2025-09-01 math.DS q-bio.PE
