An analysis of block sampling strategies in compressed sensing
压缩感知是一种保证从少量线性投影中精确恢复稀疏信号的理论。当前压缩感知理论提出的采样方案通常没有实际意义，因为它们不能在真实的采集系统上实现。在本文中，我们研究了一种新的随机采样方法，包括在传感矢量块的信号投影。典型的例子是由2D傅立叶平面中的水平线构成的块的情况。我们提供的理论结果，所需的精确稀疏信号重建的块的数量。这个数字取决于两个属性，即支持块内和支持块间的一致性。然后，我们通过一系列的例子，包括高斯测量，孤立的测量或块的时间-频率的基础上，主要的结果是尖锐的意义上说，重建稀疏信号所需的块的最小数量不能提高到乘法对数因子。所提出的结果提供了一个很好的洞察块压缩传感在成像设备，如磁共振成像，无线电干涉测量或超声成像的可能性和限制。
2014-07-21 cs.IT math.IT math.ST
Weighted algorithms for compressed sensing and matrix completion
本文研究了压缩感知和矩阵完备问题的迭代重加权基追踪算法。在第一部分中，我们给出了一个理论解释的事实，重新加权基追踪可以改善基追踪在压缩感知的准确恢复了很多。我们展示了一个条件，链接的RIP和不相干常数的权重的准确性，这确保了准确的恢复。在第二部分中，我们介绍了一个新的算法矩阵完成，基于迭代加权的思想。由于加权核“范数”通常是非凸的，因此它不能容易地用作目标函数。因此，我们定义了一个新的估计的基础上的不动点方程。我们给出了经验证据的事实，这种新的算法导致强大的改进核模最小化的模拟和真实的矩阵完成问题。
2011-07-08 cs.IT math.IT math.ST
Compressed Sensing for Sparse Underwater Channel Estimation: Some Practical Considerations
我们研究使用结构化的阈值算法稀疏水下信道估计，利用压缩感知。该方法对稀疏信道估计的标准算法如匹配追踪、迭代检测和最小二乘等进行了改进。
2010-02-13 cs.IT math.IT stat.AP
Compressed Sensing: From Research to Clinical Practice with Data-Driven Learning
Stanford University（斯坦福大学）
MRI中的压缩感知能够实现高的二次采样因子，同时保持诊断图像质量。该技术能够缩短扫描持续时间和/或提高图像分辨率。此外，压缩感知可以增加来自所执行的每次扫描的诊断信息和值。总体而言，压缩感知在改善成像检查的诊断质量和患者体验方面具有显著的临床影响。然而，当将压缩感知从研究转移到临床时，存在许多挑战。这些挑战包括手工制作的图像先验、敏感的调整参数和较长的重建时间。数据驱动学习为应对这些挑战提供了解决方案。因此，压缩感知可以具有更大的临床影响。在本教程中，我们将回顾压缩感知公式，并概述将此公式转换为深度学习框架所需的步骤。python中的补充开源代码将用于演示使用开放数据库的这种方法。此外，我们将讨论在临床环境中应用数据驱动的压缩感知的考虑因素。
2019-03-19 cs.CV cs.LG eess.IV
Near-Optimal Adaptive Compressed Sensing
本文提出了一种简单的自适应感知和分组测试算法，用于稀疏信号恢复。该算法，被称为压缩自适应感测和搜索（CASS），被证明是接近最佳的，因为它成功地在尽可能低的信噪比（SNR）的水平，改善以前的工作在自适应压缩感知。与传统的基于随机非自适应设计矩阵的压缩感知算法一样，CASS算法只需要k log n个测量值就可以恢复n维k稀疏信号。然而，CASS在比标准压缩感测所需的小因子log n的SNR水平下成功。从构建和实现的感测操作以及计算的重建的角度来看，所提出的算法是大大低于标准的压缩感知的计算密集型。CASS也被证明是在实践中通过仿真执行得更好。据我们所知，这是第一次演示的自适应压缩感知算法与接近最佳的理论保证和优良的实际性能。本文还表明，压缩感知、分组测试和池化等方法的优势不仅仅在于减少测量或测试的数量，与非自适应直接（未压缩）感知相比，这些方法的自适应版本还可以提高检测和估计性能。
2014-04-29 cs.IT math.IT stat.ML
Bayesian hypothesis testing for one bit compressed sensing with sensing matrix perturbation
这封信提出了一个低计算的贝叶斯算法噪声稀疏恢复的上下文中的一位压缩感知与感知矩阵扰动。所提出的算法被称为BHT-MLE包括一个稀疏支持检测器和一个幅度估计器。支持检测器使用贝叶斯假设检验，而幅度估计器使用通过求解凸优化问题获得的ML估计器。仿真结果表明，BHT-MLE算法以较低的计算代价提供了比ML估计（MLE）更高的重建精度。
2015-11-18 cs.IT math.IT stat.ML
Sparse Diffusion Steepest-Descent for One Bit Compressed Sensing in Wireless Sensor Networks
Qom University of Technology（库姆理工大学）；Swinburne University of Technology（斯威本科技大学）；Sharif University of Technology（谢里夫理工大学）
提出了一种基于稀疏扩散的最速下降算法，用于无线传感器网络中的一比特压缩感知。该方法利用扩散策略从分布式学习的一位压缩感知框架。为了仅从测量的符号协作地估计公共稀疏向量，使用最速下降来最小化合适的全局和局部凸代价函数。提出了稀疏向量的分布式学习扩散策略。仿真结果表明，提出的分布式算法的有效性相比，国家的最先进的非分布式算法在一位压缩感知框架。
2016-01-03 cs.IT cs.LG math.IT
Compressed Sensing for Energy-Efficient Wireless Telemonitoring: Challenges and Opportunities
压缩感知作为一种有损压缩框架，由于其能够降低能量消耗并使低功耗设备的设计成为可能，在无线远程生物信号监测中引起了广泛的关注。然而，生物信号的非稀疏性对压缩感知提出了重大挑战。本研究提出并评估了一种时空稀疏贝叶斯学习算法，该算法具有恢复非稀疏生物信号的能力。它利用每个个体生物信号中的时间相关性和来自不同通道的生物信号之间的通道间相关性。将该算法应用于多通道脑电信号的压缩感知中，以估计驾驶员的困倦程度。结果表明，即使原始EEG信号（包含各种伪影）被压缩90%，睡意估计几乎不受影响。
2014-04-21 cs.IT math.IT stat.ML
Dictionary Learning for Blind One Bit Compressed Sensing
本文提出了一种盲一比特压缩感知的字典学习算法。在盲一比特压缩感知框架中，从一比特线性随机测量重构的原始信号在未知域中是稀疏的。在这种情况下，应当学习测量矩阵$\Ab$和稀疏域矩阵$Φ$的乘法\ie $\Db=\AbΦ$。因此，我们使用字典学习来训练这个矩阵。为此，一个适当的连续凸成本函数建议为一位压缩感知和一个简单的最速下降法是用来学习矩阵$\Db$的行。实验结果表明，该算法对无字典学习的情况下，特别是随着训练信号的数量和符号测量的数量增加的有效性。
2015-08-30 cs.IT math.IT stat.ML
Compressed Sensing of Multi-Channel EEG Signals: The Simultaneous Cosparsity and Low Rank Optimization
目标：针对多通道脑电信号压缩感知中部分脑电信号稀疏性不好以及单通道处理计算效率不高的问题。研究方法：提出了一种基于L0范数和Schatten-0范数的优化模型，以增强重构多通道脑电信号的余稀疏性和低秩结构。采用凸松弛和全局一致性优化交替方向乘子法计算优化模型。结果：多通道脑电信号重建的精度和计算复杂性均得到提高。结论：该方法是一个更好的候选人比以前的稀疏信号恢复方法的压缩感知脑电信号。意义：所提出的方法使成功的压缩感知的EEG信号，即使信号没有良好的稀疏表示。采用压缩感知技术可以大大降低无线脑电系统的功耗。
2015-06-29 cs.IT math.IT stat.ML
Robust Bayesian Compressed sensing
University of Electronic Science and Technology of China（电子科技大学）；Stevens Institute of Technology（斯蒂文斯理工学院）
我们考虑鲁棒压缩感知的问题，其目标是从被离群值破坏的压缩测量中恢复高维稀疏信号。提出了一种新的稀疏贝叶斯学习方法用于鲁棒压缩感知。该方法的基本思想是识别和去除稀疏信号恢复中的野值。为了自动识别离群值，我们采用了一组二进制指标超参数来指示哪些观测值是离群值。这些指标超参数被视为随机变量，并分配一个beta过程之前，使其值被限制为二进制。此外，高斯逆伽玛先验施加在稀疏信号，以促进稀疏性。基于这种分层先验模型，我们开发了一种变分贝叶斯方法来估计指示超参数以及稀疏信号。仿真结果表明，该方法实现了现有的鲁棒压缩感知技术的性能显着改善。
2016-10-21 cs.LG stat.ML
Stochastic Parameterization using Compressed Sensing: Application to the Lorenz-96 Atmospheric Model
随着压缩感知技术的出现，越来越多的基于信号稀疏表示的优化和回归技术从数据集建立模型已经受到了广泛的关注。本文讨论了Lorenz-96模式的参数化问题，该模式具有两个时间尺度，模拟了中纬度大气动力学和微观对流过程。压缩感知用于构建模型（向量场）以模拟精细尺度过程的行为，从而使显式模拟成为参数化的在线基准。我们应用压缩感知，其中稀疏恢复是通过构建一个传感/字典矩阵从各态历经的样本产生的Lorenz-96大气模型，参数化的解决变量的未解决的变量。随机参数化是通过噪声的自回归建模实现的。我们利用集合卡尔曼滤波的数据同化，观测（直接测量）同化的低维随机参数化模型提供预测。最后，我们比较了压缩感知和Wilk的多项式回归的预测，以证明所提出的方法的潜在有效性。
2021-10-22 math.DS math.OC physics.ao-ph
Compressed Sensing and Matrix Completion with Constant Proportion of Corruptions
当采样数据可能严重损坏时，我们改进了压缩感知和矩阵完备领域的现有结果。我们引入了三个新的定理。1)在压缩感知中，我们表明，如果m \times n传感矩阵具有独立的高斯条目，那么可以恢复稀疏信号x精确地通过易处理的\ell 1最小化，即使测量的正分数被任意损坏，提供的非零条目的数量在x是O（m/（log（n/m）+ 1））。2)在Candes和Plan的“A probabilistic and RIPless theory of compressed sensing”中介绍的非常一般的感知模型中，假设损坏的测量值的正分数，如果信号现在具有O（m/（log^2 n））非零条目，则精确恢复仍然成立。3)最后，我们证明了一个可以恢复一个n \times n低秩矩阵从m损坏的采样项通过易处理的优化提供的秩是O（m/（n log^2 n））的顺序;再次，这保持当有一个积极的分数损坏的样本。
2012-01-18 cs.IT math.IT stat.ML
Compressed Counting Meets Compressed Sensing
Rutgers University（罗格斯大学）
压缩感知（稀疏信号恢复）是近年来的一个热门和重要的研究课题。通过观察自然信号往往是非负的，我们提出了一个新的框架，使用压缩计数（CC）的非负信号恢复。CC是一种建立在最大偏斜p-稳定随机投影上的技术，最初是为数据流计算而开发的。我们的恢复过程在计算上是非常有效的，因为它只需要一个线性扫描的坐标。我们的分析表明，当0<p<=0.5时，使用M= O（C/eps^p log N）测量就足够了，使得在坐标的一次扫描中，所有坐标都将在eps加性精度内恢复。当p->0时，常数C=1，当p=0.5时，常数C=pi/2。特别地，当p->0时，所需的测量次数基本上是M=K \log N，其中K是信号的非零坐标的数量。
2013-10-03 cs.DS cs.IT cs.LG
Cover Tree Compressed Sensing for Fast MR Fingerprint Recovery
我们采用覆盖树的形式的数据结构和迭代应用近似最近邻（ANN）搜索的快速压缩感知信号的离散光滑流形上的重建。利用非精确迭代投影梯度（IPG）算法的稳定性结果，通过覆盖树的人工神经网络搜索，降低了IPG算法的投影代价，使其在低维光滑流形上的投影代价随数据量的增加而递增.我们将我们的研究结果应用于定量MRI压缩传感，特别是在磁共振指纹（MRF）框架内。对于类似的（有时更好）重建精度，我们报告2-3个数量级减少计算相比，使用蛮力搜索的标准迭代方法。
2018-09-12 stat.ML
Deep Learning Sparse Ternary Projections for Compressed Sensing of Images
Vrije Universiteit Brussel（布鲁塞尔自由大学）；imec（比利时微电子研究中心）
压缩感知（CS）是一种采样理论，它允许使用由适当的投影矩阵实现的感知机制，从不完整数量的测量中重建稀疏（或可压缩）信号。CS理论基于随机高斯投影矩阵，其以高概率满足恢复保证;然而，稀疏三元{0，-1，+1}投影更适合于硬件实现。在本文中，我们提出了一种深度学习方法来获得非常稀疏的压缩感知三元投影。我们的深度学习架构以端到端的方式联合学习一对投影矩阵和重建算子。真实图像上的实验结果表明，所提出的方法的有效性相比，国家的最先进的方法，具有显着的优势，在复杂度。
2017-08-28 cs.CV cs.LG stat.ML
Provable Compressed Sensing with Generative Priors via Langevin Dynamics
Iowa State University（爱荷华州立大学）；New York University（纽约大学）
深度生成模型已经成为压缩感知、相位恢复和超分辨率等各种逆问题中信号的一类强大先验。在这里，我们假设一个未知信号位于某个预先训练的生成模型的范围内。一种流行的信号恢复方法是通过低维潜在空间中的梯度下降。虽然梯度下降已经取得了很好的经验性能，但其理论行为还没有得到很好的理解。在本文中，我们介绍了使用随机梯度朗之万动力学（SGLD）的压缩感知与生成先验。在生成模型的适当假设下，我们证明了SGLD收敛于真实信号。我们还证明了竞争力的经验性能标准梯度下降。
2021-02-25 cs.LG stat.ML
Coherence and sufficient sampling densities for reconstruction in compressed sensing
University College London（伦敦大学学院）；FU-Berlin（柏林自由大学）
我们给出了一个新的，非常普遍的，制定的压缩感知问题的坐标投影的分析品种，并获得足够的采样率信号重建。我们的边界是线性的信号空间的一致性，一个几何参数独立的特定的信号和测量，和对数的环境维度的信号。我们通过推导出独立于真矩阵的低秩矩阵完备化和距离矩阵完备化的足够的采样密度来证明我们的方法。
2013-11-02 cs.IT cs.LG math.AG
Non-Gaussian Observations in Nonlinear Compressed Sensing via Stein Discrepancies
在非高斯观测下的非线性模型中的压缩的性能保证可以通过使用分布特性来实现，该分布特性对到正态性的距离敏感，并且特别地在高斯或线性感测下返回零值。使用这些特性或差异，通过放松条件和收紧性能界限，改进了这一领域的一些先前结果。此外，当高斯感知被加性误差或混合破坏时，这些特性是易于计算的。
2017-09-30 math.PR math.ST stat.TH
