团体、命令和法律
Groups, orders, and laws
摘要:
本文讨论了满足非平凡律的左序群是否局部可标的问题。
英文摘要:
We discuss the question whether left-orderable groups satisfying a nontrivial law are locally indicable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
Groups, orders, and laws
Andrés Navas
本文讨论了满足非平凡律的左序群是否局部可标的问题。
We discuss the question whether left-orderable groups satisfying a nontrivial law are locally indicable.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
继续探索
Divisibility and Laws in Finite Simple Groups
我们给出了自由群F_2的整除函数的新的界,并构造了对称群Sym(n)的短定理.这种构造是随机的,依赖于有限单群的分类。我们也给出了有限李型单群的律的长度的界。
About the length of laws for finite groups
我们证明了新的上限的法律,持有的所有群体的大小最多$n$的长度-改善以前的结果布-拉比和Kasssearcher-Matucci。该方法利用有限单群的分类。在假定群是幂零群或可解群的情况下,证明了更强的界。
Groupoids which satisfy certain associative laws
本文研究了具有类结合恒等式,即具有循环结合恒等式(x(yz)=(zx)y)和Tarki(x(zy)=(xy)z)恒等式的左(右)除(消)广群的性质.
Group laws and free subgroups in topological groups
证明了不同有限集具有不同稳定子的置换群不能满足任何群律。对于具有此性质的局部紧拓扑群,我们证明了几乎所有的有限子集生成自由子群。我们得到这些定理在Thompson群$F$、弱分支群、正则树的自同构群和具有无界度交替合成因子的投射有限群上的结果。
On finite $p$-groups satisfying given laws
一个群簇不包含所有亚交换群当且仅当在给定的群簇中存在幂零类的绝对界,其中幂零类是$p$ -群。类似地,一个簇只包含任意给定余类的有限$p$ -群,当且仅当不是每个由初等阿贝尔$p$ -群扩张的阿贝尔群都属于该簇。
Short Laws for Finite Groups of Lie Type
我们产生新的短期法律在两个变量有效的有限群的李型。我们的结果改进后的结果Kozma和第二命名的作者,是尖锐的对数因子,为所有的家庭,除了可能的铃木集团。我们还产生了短期法律有效的生成对和随机对在有限群的李型,并在Babai的直径猜想的条件下,使有效的依赖我们的范围的秩。我们的证明使用,除其他工具外,分类有限简单群,阿施巴赫的结构定理极大子群的典型群,和上界的直径有限单群由于Breuillard,绿色,Guralnick,Pyber,Szabo和陶。
Short Laws for Finite Groups and Residual Finiteness Growth
我们证明了对每个$n \in \mathbb{N}$和$δ>0$,存在一个长度为$n^{2/3} \log(n)^{3+δ}$的字$w_n \in F_2$,它是对每个阶至多为$n$的有限群的一个律.这改进了[A]的主要结果。Thom,关于有限群的律的长度,Isr. J. Math.]。作为应用,我们证明了非交换自由群剩余有限增长的一个新的下界。
Fitting height and lengths of laws in finite solvable groups
本文研究有限可解群,证明群中任何律的长度至少为其Fitting高度,并利用该结论改进了有限非可解群非可解长度的先前界限。
Positive laws on large sets of generators: counterexamples for infinitely generated groups
Shumyatsky和第二作者证明了,如果G是一个生成的剩余有限p-群满足一个定律,那么,对于几乎所有的素数,一个正常的和交换子-闭集的生成元满足一个正定律的事实意味着整个G也满足一个(可能不同的)正定律。本文构造了一个反例,说明群G的有限生成假设是不能抛弃的。
Probabilistic Laws on Infinite Groups
本文研究无限群中随机游走元素满足群律的概率,构造了亚阿贝尔律等高概率成立但群不虚拟满足该律的例子,并证明以正概率满足 $x^2=1$ 的无限群必为虚拟阿贝尔群。
Quasimorphisms and laws
稳定的交换子长度在任何服从定律的群中为零。
Positive laws on generators in powerful pro-p groups
若G是满足某个律v=1的幂p群,且G可由满足某个正律的有限宽正规子集T生成,则证明了G是幂零的.此外,G的幂零类可以根据素数p、G的生成元个数、律v=1、T的宽度和正律的次数有界。这个结果的主要兴趣是应用于动词子群:如果G是p-adic解析pro-p群,其中一个词w的所有值都满足正律,并且如果动词子群w(G)是幂的,则w(G)是幂零的。
Reciprocity laws for representations of finite groups
关于数论中的互反律及其与群表示的联系,已经有很多文章。在本文中,我们将进一步探讨这些联系。本文证明了两个循环群的半直积的某些特殊表示的一个“互易律”,它与数论中的经典互易律完全相似。事实上,我们表明,著名的二次互反律是一个直接的后果,我们的主要定理适用于一个特定的群体。作为我们的主要定理的另一个结果,我们还恢复了西尔维斯特的一个经典定理。我们的主要重点是在足够小的领域表示明确的建设。这些调查进一步证明,即使在初级水平上,数论和群表示之间的联系仍有许多未探索的领域。
Detecting laws in power subgroups
一个群律在幂子群中是可检测的,如果对于所有互质的$m$和$n$,一个群$G$满足该群律当且仅当幂子群$G^m$和$G^n$都满足该群律。我们证明了对所有正整数$c$,幂子群中至多$c$的类的幂零性是可检测的,$k$至多4的$k$ -Engel定律也是可检测的。相反,幂子群的可检测性对于给定导出长度的可解性是失败的:我们构造一个有限群$W$,使得$W^2$和$W^3$是亚阿贝尔群,但$W$具有导出长度$3$。我们分析的复杂性的可检测性的交换性的幂子群,在有限的介绍,编码证明的结果。
Large and symmetric: The Khukhro--Makarenko theorem on laws --- without laws
我们证明了Khukhro-Makarenko定理在大型特征子群与法律的推广。这一普遍的事实意味着新的结果,群,代数,甚至图和其他结构。关于群,我们得到,例如,在某种意义上这是一个与Khukhro-Makarenko定理对偶的事实。一个图论推论是这个定理的一个类似物,其中平面性起着多重线性恒等式的作用。我们还回答了马卡连科和舒米亚茨基的一个问题。
A height gap in $GL_d(\overline{\mathbb{Q}})$ and almost laws
E. Breuillard证明了在生成非虚可解群的$GL_d(\overline{\mathbb{Q}})$中矩阵的有限子集$F$具有归一化高度$\widehat{h}(F) \ge ε_d$,对于某些正的$ε_d >0$ .归一化高度$\widehat{h}(F)$是$F$的算术大小的度量,并且该结果可以被认为是Lehmer的Mahler度量问题的非阿贝尔模拟。我们给出了这个结果的一个新的较短的证明。我们的核心思想依赖于紧李群中特定词映射的存在(称为几乎律),其像靠近单位元。
Asymptotic Burnside laws
本文研究了满足Burnside定律的有限生成群的渐进行为,展示了生成集对极限概率的敏感性,并构造了满足不同指数Burnside定律的群。
OGS canonical forms and exchange laws for the I and for the A-type Coxeter groups
本文考虑了非阿贝尔群生成阿贝尔群的基本定理的一个推广,称之为OGS。首先,我们考虑二面体群,这是一个非阿贝尔扩张的阿贝尔群的对合。然后,我们讨论了一个特殊的情形,即阿贝尔群是循环的,这就是二生成的Coxeter群I{2}(m).我们提到有趣的减少考克斯特介绍和一个特定的OGS规范介绍,我们称之为标准的OGS规范介绍之间的连接。这些联系促使我们将标准OGS推广到A型Coxeter群,它可以被认为是I型Coxeter群的对偶族。n-1个生成的A-型Coxeter群可以看作是任意n的对称群S{n}.我们提到了S{n}的标准和双标准OGS,其中,S{n}的标准OGS标准型在组合数学中具有特殊的意义,因为在2001年,R. M. Adin和Y. Roichman证明了标准型中的指数之和与置换的主指数一致,主指数与Coxeter长度等分布。本文推广了Adin和Roichman的结果,给出了交换律的一些有趣的性质,定义了标准OGS初等分解,它连接了标准OGS和置换的下降集.然后,利用标准OGS初等分解,得到了S{n}中任意元素的Coxeter长度的一个新的显式公式,并给出了S{n}中任意元素的标准OGS标准形和逆元的下降集的一个新的算法.
Probability laws for the distribution of geometric lengths when sampling by a random walk in a Fuchsian fundamental group
设$S=Γ\backslash \mathbb{H}$是有限拓扑型的双曲曲面,使得Fuchsian群$Γ\le \operatorname{PSL}_2(\mathbb{R})$是非初等的,并考虑$Γ$的任意生成集$\mathfrak S$.当通过$π_1(S) \cong Γ$中的$n$ -步随机游动进行采样时,每个步由$\mathfrak S$中的元素给出,由双曲元素组成的该采样集的子集作为$n\to \infty$接近满测度,并且对于该子集,几何长度的分布服从大数定律、中心极限定理、大偏差原理和局部极限定理。利用Gromov双曲群平移长度的Gromov定理给出了这个已知定理的一个证明。
Means Compatible with Semigroup Laws
一个二元平均运算m(x,y)称为与一个半群律 * 相容,如果 * 对所有x,y满足高斯函数方程m(x,y)* m(x,y)= x * y.因此,算术平均与实数集合中的群加法相容,而几何平均与所有正实数集合中的群乘法相容。利用Jacobi的θ函数,Tanimoto构造了一种新的对应于高斯算术几何平均agm(x,y)的二元运算 *。Tanimoto表明它只是一个循环操作,但不是关联的。一个自然的问题是问是否存在与算术-几何平均相容的群律。在本文中,我们证明了不存在与agm相容的半群律,因此,特别地,也不存在群律。除此之外,这解释了为什么Tanimoto使用θ函数的新颖运算 * 必须是非关联的。
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