On multiple scattering in Compton scattering tomography and its impact on fan-beam CT
能量分辨闪烁晶体的最新发展为新型应用和成像系统开辟了道路。在计算机断层扫描（CT）的背景下，其使得能够使用能量作为补充源和检测器位置的信息的维度。然后，将能量测量与康普顿散射的性质联系起来是至关重要的，康普顿散射是光子和物质之间的主要相互作用。一个适当的模型的光谱数据导致康普顿散射层析成像（CST）的概念。多级散射是CST的主要难点。一般来说，不可能知道光子在被测量之前被散射了多少次。在文献中，这种性质的光谱数据往往被逃避只考虑一阶散射模型的光谱数据。然而，这种考虑并不代表现实，因为二阶和高阶散射是光谱测量的重要组成部分。在这项工作中，我们建议通过分析光谱数据的建模和映射属性来解决这个困难。由于多阶散射的复杂性，我们对二阶散射进行了建模和研究，并通过猜想将结果推广到更高阶。研究结束了一个通用的重建策略的基础上的频谱数据的变化，这是说明了联合CST-CT扇束扫描器上的模拟。我们进一步展示了如何将该方法扩展到高能量多色辐射源。
2022-05-19 cs.NA math.NA
Automatic differentiation as an effective tool in Electrical Impedance Tomography
在不直接测量目标区域的情况下确定物体内部的物理性质可以用公式表示为特定类型的\textit{inverse problem}。这些问题之一应用于\textit{Electrical Impedance Tomography}（EIT）中。一般来说，EIT可以作为一个最小化问题，并解决了迭代法，这需要的目标函数的导数的知识。在实践中，这可能是具有挑战性的，因为它们的解析闭式解决方案很难有效地推导和实现。在本文中，我们研究的有效性\textit{automatic differentiation (AD)}解决EIT的最小化框架。我们设计了一个案例研究，我们比较AD方法获得的反问题的解决方案，并与手动派生的配方对真正的解决方案的衍生物。此外，我们研究的AD大规模反问题的可行性，通过检查AD的内存和负载要求的分辨率模型的增加。凭借强大的基础设施，AD可以为更快，更简单的逆求解器铺平道路，并提供比经典方法更好的结果。
2023-01-26 cs.NA math.NA
Self-supervised learning for a nonlinear inverse problem with forward operator involving an unknown function arising in photoacoustic tomography
在这篇文章中，我们关注的是一个非线性反问题的前向算子涉及一个未知的功能。这个问题出现在不同的应用中，并且在存在未知函数的情况下具有挑战性，这使得它不适定。此外，问题的非线性性质使得难以使用传统方法，因此，该研究通过线性化或假设未知函数的知识来解决问题的简化版本。在这里，我们提出了自监督学习来直接解决涉及未知函数的非线性逆问题。特别是，我们专注于一个逆问题，在光声断层扫描（PAT），这是一个混合的医学成像具有高分辨率和对比度。PAT可以基于波动方程建模。所测量的数据提供了对方程的解，该方程被限制为包含关于感兴趣对象的生物信息的方程的表面和初始压力。方程中声波的速度是未知的。我们的目标是同时确定声波的初始压强和速度。在简单假设声速是初始压力的函数的情况下，该问题变成涉及未知函数的非线性反问题。实验结果表明，该框架执行成功。
2023-02-04 cs.NA math.NA
Generalized linearization techniques in electrical impedance tomography
Aalto University（阿尔托大学）
本文比较了不同线性化方法在电气阻抗断层成像中的效果，提出基于Neumann到Dirichlet算子对数的新型线性化技术，提升了正反演计算的准确性。
2017-05-30 cs.NA math.NA
Reconstruction Algorithms for Positron Emission Tomography and Single Photon Emission Computed Tomography and their Numerical Implementation
本文利用非线性可积方程理论中的数学技术，推导了Radon变换和衰减Radon变换的解析逆变换公式，并基于三次样条近似提出了数值实现算法，通过Shepp-Logan体模测试验证了算法的准确性。
2004-12-04 cs.NA math.NA physics.med-ph
Anderson Accelerated Gauss-Newton-guided deep learning for nonlinear inverse problems with Application to Electrical Impedance Tomography
针对非线性反问题，提出Anderson加速高斯-牛顿展开的物理引导深度学习框架，含三种策略，显著提升收敛速度与解质量，应用于电阻抗断层成像。
2024-11-08 cs.NA math.NA
Bridging and Improving Theoretical and Computational Electric Impedance Tomography via Data Completion
在基于计算偏微分方程的反问题中，收集有限数量的数据来推断偏微分方程中的未知参数。为了获得准确的推断，收集的数据必须是关于未知参数的信息。如何确定哪些数据是最具信息性的，以及如何有效地对其进行采样，是最优试验设计（OED）中众所周知的具有挑战性的任务。在这种情况下，最好的，而且往往是不可行的情况是，当完整的输入到输出（ItO）映射，即，无限数量的数据是可用的：这是许多理论逆问题中的典型设置，用于保证唯一的参数重建。这两种不同的设置在计算和理论反问题之间产生了差距。在这份手稿中，我们的目标是弥合这一差距，同时绕过牛津英语词典的任务。这是通过利用的ItO数据的结构，从底层的逆问题，使用电阻抗断层扫描（EIT）问题作为一个例子。我们利用EIT模型的秩结构，并将离散化的ItO映射表示为H矩阵。这表明，可以从遵循秩结构采样的其条目的子集以高概率恢复完整的ItO矩阵：对角块中的数据是信息性的，因此被完全采样，而非对角块中的数据可以被子采样。这个恢复的ItO矩阵，然后用来表示完整的ItO地图，使我们能够连接的问题，在理论上的设置，其中唯一的重建是有保证的。该策略实现了两个目标：I）它弥合了数值和理论逆问题的设置之间的差距; II）它提高了计算逆解的质量。我们详细介绍了EIT模型的理论，并对EIT和光学层析成像问题进行了数值验证
2021-05-02 cs.NA math.NA
Expectation Propagation for Nonlinear Inverse Problems -- with an Application to Electrical Impedance Tomography
Center for Industrial Mathematics, University of Bremen（不来梅大学工业数学中心）；Department of Mathematics, University of California, Riverside（加州大学河滨分校数学系）
本文提出基于期望传播的快速近似推断方法，用于求解非线性反问题的后验概率分布，通过高效估计后验均值和协方差，提供反演解及不确定性量化，应用于电阻抗断层成像并对比马尔可夫链蒙特卡洛方法。
2013-12-12 cs.NA math.NA math.ST
A matching pursuit approach to the geophysical inverse problem of seismic travel time tomography under the ray theory approximation
针对地震走时层析成像，本文提出基于LRFMP的匹配追踪方法，通过结合全局与局部试函数迭代构建最佳基以降低Tikhonov-Phillips泛函，并提供了数值概念验证。
2023-08-31 cs.NA math.NA
On a three dimensional Compton scattering tomography system with fixed source
康普顿散射层析成像是一种新兴的成像技术，在无损检测和医学扫描等领域有着广泛的应用。在本文中，我们介绍了一种新的模式在三维空间中的一个固定的源和一个单一的检测器，移动的球面上。我们还研究了Radon变换建模的数据，包括在复曲面上的积分。使用球谐函数，我们到达一个广义阿贝尔型方程连接的系数的扩展的数据与那些的功能。我们证明了它的解决方案的唯一性，因此复曲面Radon变换的可逆性。我们说明了这一点，通过在三维数值重建使用Tikhonov正则化。离散球谐展开算法的初步版本可在公共代码库中获得。
2022-03-16 cs.NA math.NA
A globally accelerated numerical method for optical tomography with continuous wave source
University of Texas at Arlington（阿灵顿得克萨斯大学）；University of North Carolina at Charlotte（夏洛特北卡罗来纳大学）
针对椭圆方程未知势的反问题，提出一种全局收敛的数值方法，通过点源沿直线移动并测量依赖源的Dirichlet边界条件，结合尾部函数近似实现全局收敛，并应用于医学成像、战场目标成像和电阻抗层析成像。
2008-09-23 cs.NA math.NA
Extension and neural operator approximation of the electrical impedance tomography inverse map
本文提出通过扩展反演算子到Hilbert空间并利用神经算子近似，提升电阻抗断层成像在噪声环境下的逆问题求解能力。
2025-11-25 cs.LG cs.NA math.AP
Efficient TV regularization of large-scale linear inverse problems via the SCD semismooth* Newton method with applications in tomography
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics（约翰·拉登计算与应用数学研究所）；Institute of Information Theory and Automation, Czech Academy of Sciences（捷克科学院信息理论与自动化研究所）；Johannes Kepler University Linz（林茨约翰·开普勒大学）；University of Eastern Finland（芬兰东部大学）
本文提出基于SCD半光滑牛顿方法的高效TV正则化求解方法，适用于大规模反问题，并在断层成像中验证了其性能。
2026-11-13 math.NA
Analytic inversion of a Radon transform on double circular arcs with applications in Compton Scattering Tomography
在这项工作中，我们介绍了一种新的Radon变换，它产生于一种新的模态康普顿散射层析成像（CST）。这个新系统由一个围绕固定光源旋转的探测器组成。与以前的CST不同，探测器上没有使用准直器。这样的系统允许我们收集来自源-探测器段的两个对边的散射光子，因此相关联的Radon变换的流形是双圆弧族。作为第一个主要的理论结果，建立了这种新Radon变换的解析反演公式。这是通过制定的圆调和扩展满足一致性条件的科马克意义上的变换。此外，一个快速和有效的数值实现通过替代配方的基础上希尔伯特变换进行。仿真结果验证了新系统的理论可行性。从实际的观点来看，未准直的检测器系统显著地增加了收集的数据的量，这在散射成像系统中特别显著。
2020-05-16 cs.NA math.NA
Subspace Diffusion Posterior Sampling for Travel-Time Tomography
针对基于非线性PDE的走时层析成像，提出结合伴随状态方程的扩散后验采样，并利用子空间降维实现由粗到精的加速重建。
2024-10-27 cs.NA math.AP math.NA
Immersed Boundary Method for the Complete Electrode Model in Electrical Impedance Tomography
本文提出一种求解电阻抗断层成像中完整电极模型的浸入边界格式，该方法无需精确离散边界即可使用笛卡尔网格，适用于复杂或变化的边界，并证明了其收敛性且通过二维正逆问题验证了有效性。
2023-01-06 cs.NA math.AP math.NA
Feasibility of hybrid inverse problems in limited view
本文研究有限视角下混合反问题（如声电断层成像）的可行性，探讨如何选择边界函数以确保重建可行，并通过数值实验验证理论结果。
2024-11-09 cs.NA math.AP math.NA
Exact Series Reconstruction in Photoacoustic Tomography with Circular Integrating Detectors
University of Innsbruck（因斯布鲁克大学）；Radon Institute of Computational and Applied Mathematics（拉德纳计算与应用数学研究所）
提出一种基于圆形积分声波数据的两步重建方法，通过建立轴对称波动方程的反演公式实现三维图像精确重建，并验证了算法的有效性和鲁棒性。
2009-01-21 cs.NA math.NA
A Learned-SVD approach for Regularization in Diffuse Optical Tomography
扩散光学层析成像（DOT）是医学成像中的新兴技术，其采用NIR光谱中的光来估计生物组织中的光学系数分布以用于诊断和监测目的。DOT重建意味着一个严重不适定的反问题的解决方案，正则化技术是强制性的，以达到合理的结果。传统上，正则化技术通过正则化参数将方差放在期望的解/梯度之前，其选择需要针对每种情况进行微调。在这项工作中，我们以完全数据驱动的方法探索深度学习技术，能够以自动化的方式重建生成信号（光吸收系数）。我们的方法基于所谓的学习奇异值分解，这已经提出了一般的逆问题，我们将其调整到DOT应用程序。我们进行测试，增加噪声水平的措施，并将其与标准的变分方法。
2022-05-26 cs.NA math.NA
An analytical reconstruction formula with efficient implementation for a modality of Compton Scattering Tomography with translational geometry
在本文中，我们解决了由Webber和Miller提出的平移几何中的康普顿散射层析成像模态中产生的圆弧上的Radon变换的精确逆公式的替代公式（逆问题（36）2，025007，2020）。最初的研究提出了第一种重建方法，使用Volterra积分方程的理论。这种类型的逆公式的数值实现可能会表现出一些困难，主要是由于稳定性问题。在这里，我们提供了一个合适的配方，可以直接实现在傅立叶域的精确反演。仿真结果表明了该算法的有效性。
2021-11-20 cs.NA math-ph math.MP
A survey of computational frameworks for solving the acoustic inverse problem in three-dimensional photoacoustic computed tomography
光声计算机断层成像（PACT），也称为光声断层成像，是一种新兴的成像技术，在生物医学成像方面具有很大的前景。PACT是一种混合成像方法，可以利用光学方法的强内源性对比度以及超声方法的高空间分辨率。在其规范形式，在这篇文章中，PACT旨在估计光声引起的初始压力分布的对象。图像重建方法被用来解决与图像形成过程相关的声学逆问题。当考虑理想化成像场景时，PACT逆问题的解析解是可用的;然而，在实践中，存在许多挑战，这些挑战在基于优化或迭代的图像重建框架内更容易解决。在这篇文章中，PACT图像重建问题的背景下，现代优化为基础的图像重建方法进行审查。成像模型，涉及到所测量的光声波场的追求后的目标函数描述在其连续和离散的形式。基于优化的离散PACT测量数据的图像重建的基本原则，其中包括一个审查的方法建模的PACT测量系统的响应和其他重要的物理因素。非传统配方的PACT图像重建问题，其中介质的声学参数同时估计与PACT图像，也介绍和审查。
2019-05-09 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Relaxed Gauss-Newton methods with applications to electrical impedance tomography
作为二阶方法，Gauss-Newton型方法对于求解光滑分量代价大的非光滑最优化问题比一阶方法更有效。然而，这些方法往往不收敛。受非光滑正则化的非线性反问题的启发，我们提出了一种新的具有非精确松弛步长的Gauss-Newton型方法。我们证明了该方法收敛到一组不相交的临界点给定的线性化的正向算子的反问题是足够精确的。我们广泛评估的电阻抗断层成像（EIT）的方法的性能。
2020-05-12 cs.NA math.NA math.OC
Well-defined forward operators in dynamic diffractive tensor tomography using viscosity solutions of transport equations
我们考虑了非均匀折射和吸收介质中的动态张量场层析成像的一般设置作为相关的输运方程的反源问题。根据费马原理，在所考虑的域中的黎曼度规由介质的折射率产生。在静态欧几里德环境下，从张量场的纵向射线变换中恢复张量场的逆问题已经有了丰富的结果，而对于一般的黎曼度量和时间相关张量场，现有的反演公式和算法却很少。众所周知，张量场层析成像等价于输运方程的源反问题，其中射线变换作为给定的边界数据。我们证明了这一结果扩展到动态的情况下。将动态张量层析成像解释为源反问题是该领域的一种整体方法。为了保证前向映射是定义良好的，必须证明基本迁移方程的存在性和唯一性。不幸的是，相关的弱公式的双线性型不满足双线性条件。为此，我们转移到黏性解，并证明其唯一存在于适当的Sobolev（静态情况下）和Sobolev-Bochner（动态情况下）的空间下，一定的假设，只允许很小的变化的折射率。数值结果表明，当粘性项为零时，黏性解可解原输运方程。
2021-11-10 cs.NA math.AP math.NA
Inverse Problems of Combined Photoacoustic and Optical Coherence Tomography
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出一种结合光声和光学相干断层成像的数学模型，通过Maxwell方程统一描述两种技术，证明联合方法能有效重建光学参数。
2016-01-12 cs.NA math-ph math.AP
Solving Traveltime Tomography with Deep Learning
Stanford University（斯坦福大学）
本文介绍了一种基于程函方程的神经网络方法来求解二维走时层析成像（TT）问题。TT的数学问题是基于通过介质的波的走时的边界测量来恢复介质的慢度场。这种逆映射是高维的、非线性的。对于圆形层析成像几何，微扰分析表明，前向映射可以在角方向上由矢量化的卷积算子近似。受此启发和滤波反投影，我们提出了一个有效的神经网络架构的逆映射使用最近提出的BCR-Net，从训练数据集学习的权重。数值结果表明所提出的神经网络的有效性。
2019-11-25 cs.LG cs.NA math.NA
Use of spheroidal models in gravitational tomography
Saint-Petersburg University ITMO, Saint-Petersburg, Russia（圣彼得堡ITMO大学）
本文通过将矿体分割为垂直相邻杆件解决直接重力测量问题，并利用纺锤形模型处理逆问题，通过最小化Tikhonov平滑函数确定参数，使逆问题变得唯一且稳定，通过数值模型验证了该方法。
2015-08-18 cs.NA math.NA physics.geo-ph
Solving Electrical Impedance Tomography with Deep Learning
Stanford University（斯坦福大学）
本文介绍了一种利用深度神经网络求解电阻抗断层成像（EIT）问题的新方法。EIT的数学问题是从Dirichlet-to-Neumann（DtN）映射反演电导率。从电导率到DtN的正向映射和逆映射都是高维非线性的。激励的线性扰动分析的正向映射和基于数值上的低秩属性，我们提出了紧凑的神经网络架构的正向和逆映射的2D和3D问题。数值结果表明所提出的神经网络的有效性。
2019-11-11 cs.LG cs.NA math.NA
Diffraction Tomography, Fourier Reconstruction, and Full Waveform Inversion
本文综述衍射层析成像，比较低/高对比度物体重建，并实现全波形反演方法，该方法利用总场，对多次散射更稳健。
2022-03-04 cs.NA math.AP math.NA
Consensus ADMM for Inverse Problems Governed by Multiple PDE Models
乘子交替方向法（ADMM）提供了一种求解多个偏微分方程（PDE）正演模型和非光滑正则化反问题的自然方法。ADMM允许将这些大规模的逆问题拆分为更小、更简单的子问题，从而提供计算效率高的求解器。特别是，我们采用大规模的二阶最优化方法来解决完全解耦的Tikhonov正则化反问题，从每个PDE正演模型。我们使用快速近似方法来处理非光滑正则化项。在这项工作中，我们讨论了几个适应（如选择的共识规范）需要保持一致性与下划线的无限维问题。我们提出了两个成像应用程序的启发电阻抗层析成像和定量光声层析成像，以证明所提出的方法的有效性。
2021-04-28 cs.NA math.NA math.OC
Diffusion Graph Posterior Sampling for Nonlinear Inverse Problems with Application to Electrical Impedance Tomography
MaLGa Center, Department of Mathematics, University of Genova（马尔加中心，数学系，热那亚大学）；Department of Mathematics, University of Bologna（数学系，博洛尼亚大学）；Department of Mathematics, Harbin Institute of Technology（数学系，哈尔滨工业大学）
本文提出了一种扩展扩散后验采样（DPS）到图结构数据的框架，通过在二维三角网格上开发无条件分数基于扩散模型来学习物理解空间的准确先验，并引入正则化变体RDPS，结合总变差和广义Tikhonov等显式正则化项，以缓解严重病态问题，实验表明RDPS在合成和真实2D EIT数据集上产生稳定且物理合理的重建。
2026-05-19 cs.LG cs.NA eess.IV
The Diffusive Ultrasound Modulated Bioluminescence Tomography with Partial Data and Uncertain Optical Parameters
针对部分边界测量且光学参数不确定的扩散超声调制生物发光断层成像，提出含不确定性量化的源重建与离散方法，并通过数值实验验证其有效性和可靠性。
2024-04-04 cs.NA math.AP math.NA
Diffuse optical tomography by simulated annealing via a spin Hamiltonian
扩散光学层析成像（DOT）是一种使用近红外光的成像方式。虽然迭代数值格式通常用于其反问题，但如果没有选择好的初始猜测，则无法获得正确的解。我们提出了一个数值计划的DOT工程，即使当良好的初始猜测的光学参数是不可用的。我们使用模拟退火（SA），这是一种马尔可夫链蒙特卡罗方法。为了实现DOT的SA，在费用函数中引入自旋哈密顿量，并且使用Metropolis算法或单分量Metropolis-Hastings算法。数值实验表明，模拟退火使初始的随机自旋位形变为收敛位形，并重构了介质中的目标。所提出的数值方法解决了反问题的DOT通过寻找基态的自旋哈密顿与SA。
2021-06-04 cs.NA math.NA physics.optics
Efficient Inversion of Multiple-Scattering Model for Optical Diffraction Tomography
École polytechnique fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
本文提出基于非线性Lippmann-Schwinger模型的高效反演方法，通过显式推导雅可比矩阵公式，提升数据保真度梯度计算效率，适用于稀疏约束下的反散射问题求解。
2017-08-31 cs.CE cs.NA math.NA
Raster Scan Diffraction Tomography
University of Vienna（维也纳大学）
本文提出通过建模为赫尔格洛特波扩展衍射断层成像，推导新的傅里叶衍射关系，用于定量断层重建并分析不同扫描几何的影响。
2026-03-10 cs.NA math.FA math.NA
Numerical Solution of Inverse Problems by Weak Adversarial Networks
Zhejiang University（浙江大学）；Georgia State University（佐治亚州立大学）；Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
我们考虑了一种弱对抗网络方法来数值求解一类反问题，包括电阻抗层析成像和动态电阻抗层析成像问题。我们在给定的反问题中利用PDE的弱公式，并将解和检验函数参数化为深度神经网络。弱形式和边界条件导致网络参数的鞍函数的极小极大问题。随着参数的交替更新，网络逐渐逼近逆问题的解。我们提供了理论上的理由所提出的算法的收敛性。我们的方法是完全无网格的，没有任何空间离散化，特别适合于高维和低正则性的解决方案的问题。各种测试反问题的数值实验表明，我们的方法有前途的精度和效率。
2020-09-05 cs.LG cs.NA math.NA
A Direct Reconstruction Method for Anisotropic Electrical Impedance Tomography
University of Helsinki（赫尔辛基大学）
本文提出一种非迭代、抗噪的直接重建方法，用于解决平面各向异性反导数问题，通过绕过边界上等温坐标值的不稳定重建步骤，利用等温坐标变形恢复唯一的各向同性导电率，为各向异性EIT的正则化铺平道路。
2015-06-24 cs.NA math.AP math.NA
A Fourier finite volume approach for the optical inverse problem of quantitative photoacoustic tomography
本研究提出一种结合空间有限体积格式与方向变量截断傅里叶展开的方法，可在扩散近似与辐射传输模型间插值调整精度，结合Matlab拟牛顿优化求解定量光声层析成像光学逆问题，在扩散近似不足场景下仅增少量傅里叶项即可显著提升重建精度。
2025-09-06 cs.NA math.NA physics.comp-ph
Inverse transport problems in quantitative PAT for molecular imaging
荧光光声层析成像（fluorescence photoacoustic tomography，fPAT）是一种将荧光成像与光声层析成像相结合的分子成像技术，可获得异质介质内部荧光分布的高分辨率成像。这项工作的目的是研究反问题的定量步骤fPAT，我们打算重建的辐射输运方程的耦合系统使用内部数据从超声测量恢复的物理系数。我们得到的唯一性和稳定性的反问题的结果，并开发了一些有效的算法，图像重建。基于合成数据的数值模拟验证了理论分析。本文的结果补充了[Ren-Zhao，SIAM J. Imag.科学，[2013]在同一个问题上，但在扩散制度。
2015-11-02 cs.NA math.AP math.NA
