Topology of holomorphic Lefschetz pencils on the four-torus
本文讨论了四环面上全纯Lefschetz束的拓扑性质。借助于极化阿贝尔曲面的模空间理论，我们首先证明了在一些温和的假设下，四环面上全纯Lefschetz束的（光滑）同构类是由它的亏格和整除性唯一确定的.然后，我们明确地给出了Smith在四环面上亏格为3的全纯Lefschetz束的消失环系，并通过取有限无分支覆盖得到了亏格更高的全纯束的消失环系.也可以用组合的方法得到与史密斯笔相关的单值分解。这种结构使我们能够推广史密斯的铅笔更高的属，这是一个很好的来源铅笔（拓扑）四环面。作为组合构造的另一个应用，对环面上的任何一个有截面的环面丛，我们构造了亏格为3的Lefschetz束，它的全空间同胚于给定丛的空间.
2016-03-28 math.AG math.DG math.GT
Infinitely many Lefschetz pencils on ruled surfaces
Harvard University（哈佛大学）；University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明了具有特定拓扑性质的规则曲面存在无限多个不等价的Lefschetz圆柱，并提供了辛结构兼容性的例子。
2026-02-10 math.GT math.SG
Monodromy action on character varieties for Lefschetz pencils
该数学研究确定了来自勒夫谢茨束的单值群在黎曼曲面基本群的特征簇上的作用性质，解答了Katzarkov等人的相关猜想。
2026-08-04 math.AG math.DS math.GT
Sections of the Matsumoto-Cadavid-Korkmaz Lefschetz fibration
我们给出了由Matsumoto，Cadavid和Korkmaz构造的著名Lefschetz纤维化的不相交$(-1)$ -截面的极大集.事实上，我们得到了几个这样的集合为一个固定的亏格，这意味着Matsumoto-Cadavid-Korkmaz Lefschetz纤维化有一个以上的支持最小Lefschetz铅笔。我们还确定了所得到的支撑极小Lefschetz铅笔的同构类型。
2017-01-17 math.GT math.SG
Singular Lefschetz pencils
我们认为类似于辛Lefschetz铅笔的背景下，一个封闭的4-流形配备了一个“近辛”结构（即，一个封闭的2-形式，这是辛外的工会的圆圈，它消失横向）。我们的主要结果表明，直到爆破，每个近辛4-流形（X，ω）都可以分解为（a）圆盘上的两个辛莱夫谢茨纤维化，和（b）S^1上的纤维丛，它通过在2-形式的零集附近发生的一系列纤维化柄加法将莱夫谢茨纤维化的边界相互联系起来。相反，从这样的分解可以恢复近辛结构。
2005-06-01 math.DG math.GT math.SG
On genera of Lefschetz fibrations and finitely presented groups
我们知道，每一个非对称群都是Lefschetz纤维化的全空间的基本群。本文给出了另一个证明，改进了Korkmaz的结果.此外，Korkmaz定义了一个群的亏格。我们还评估了一些群的属的上界。
2014-03-30 math.GT
Lefschetz fibrations and an invariant of finitely presented groups
每一个可表示群都是Lefschetz纤维化的全空间的基本群。这一结论来自于Gompf和Donaldson的结果，也被Amoros-Bogomolov-Katzarkov-Pantev证明。我们通过显式地提供单值性给出了另一个证明。然后，我们将有限表示群$Γ$的亏格定义为具有基本群$Γ$的Lefschetz纤维化的最小亏格。我们也给出了某些群的亏格的一些估计。
2007-03-07 math.GT
A degree doubling formula for braid monodromies and Lefschetz pencils
每个紧辛4-流形可以被实现为沿着具有尖点和节点奇点的辛曲线分支的复射影平面的分支覆盖;覆叠映射由“非常充裕”线丛的截面的三元组诱导。本文给出了一个描述线性系（从一个非常充分的丛$L^k$到$L^{2k}$）倍度时分支曲线的辫单值不变量的行为的显式公式.作为结果，我们得到了类似的度加倍公式的映射类群monodromy的唐纳森的辛Lefschetz铅笔。
2006-04-28 math.AG math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations on rational and ruled surfaces
本文给出了有理曲面和直纹曲面在爆破上的不等价Lefschetz束和同属纤维化的显式构造。这补充了我们以前的结果，得出的结论是，每一个辛4-流形，经过足够多的爆破，承认不等价的莱夫谢茨铅笔和纤维化，这不能从另一个即使通过任何序列的纤维Luttinger手术。
2018-06-01 math.GT math.SG
Hurwitz equivalence for Lefschetz fibrations and their multisections
本文利用单值分解刻画了多截面Lefschetz纤维化的同构类。我们证明了两个具有多段的Lefschetz纤维化是同构的当且仅当它们在相应的映射类群中的单值分解是通过有限的修改集合相互关联的，这推广了著名的Hurwitz等价.这特别是表征同构类的莱夫谢茨铅笔。然后，我们表明，从简单的关系，在映射类群，人们可以得到新的（和旧的）的例子莱夫谢茨纤维不能被写为纤维和爆破铅笔。
2015-07-19 math.GT math.SG
Multisections of Lefschetz fibrations and topology of symplectic 4-manifolds
我们通过正因子分解在框架映射类群表面的Lefschetz纤维化的积极多节的研究。使用我们的方法，可以有效地捕捉各种有趣的辛曲面在辛4-流形作为多截面，如Seiberg-Witten基本类和例外类，或分支轨迹的紧Stein曲面作为分支覆盖的4-球。关于辛4-流形的拓扑的各种问题，例如辛卡-丘4-流形的光滑分类，可以用这种方式转化为组合问题。在辛Calabi-Yau K3和Enriques曲面上产生Lefschetz铅笔的特殊单值分解，并引入为生成多节而定制的单值替换后，我们获得了几个新的应用，使我们能够构建：Stipsicz关于纤维和不可分解Lefschetz纤维化猜想的新反例，在相同的新辛4-流形上的同属非同构Lefschetz束，第一个奇异的莱夫谢茨铅笔的例子，以及新的奇异的曲面嵌入。
2015-03-06 math.GT math.SG
Iterated fibre sums of algebraic Lefschetz fibrations
设M表示Lefschetz纤维化的全空间，它是通过在代数曲面上爆破Lefschetz束而得到的。我们考虑n重纤维和M（n），推广了椭圆曲面E（n）的构造.对于一般型单连通极小曲面上的Lefschetz束，我们利用Morgan-Szabo-Taubes公式部分地计算了纤维和M（n）的Seiberg-Witten不变量.作为应用，我们得到了M（n）中一般纤维的管状邻域的边界的自同构在邻域的补上延伸的一个障碍。在椭圆形表面的情况下，类似的障碍是已知的。
2013-10-15 math.GT math.SG
The canonical pencils on Horikawa surfaces
我们计算了一对同胚Horikawa曲面上的正则Lefschetz铅笔的单值性。我们特别表明，这些表面上的（pluri）正则铅笔具有相同的单值群，并通过“部分扭曲”操作相关。
2009-03-02 math.GT math.SG
Small symplectic Calabi-Yau surfaces and exotic 4-manifolds via genus-3 pencils
我们显式地构造了辛亏格3的Lefschetz束（带基点），其全空间与有理曲面CP ^2 # p（-CP ^2）同胚但不同胚，其中p= 7，8，9。然后我们给出了第一贝蒂数为b_1= 2，3的无限族辛Calabi-Yau曲面的新构造，以及b_1=4的曲面与4-环面同胚.通过在亏格为3的曲面的映射类群中构造新的正因子分解，得到了亏格为3的辛Lefschetz束的全空间。此外，我们的技术使我们能够回答在否定的Korkmaz关于上界的B_1属g纤维化的问题。
2015-12-30 math.DG math.GT math.SG
On rank two theories with eight supercharges part II: Lefschetz pencils
本文研究了具有八个超荷的秩二理论的全局 Seiberg-Witten 几何，通过将其归约为映射类群(MCG)的分解问题，解决了大多数秩二理论的奇点纤维分解，为确定 4d SCFTs 所有真空的 IR 物理提供了重要帮助。
2023-11-27 hep-th math.AG math.GT
Realizing 4-manifolds as achiral Lefschetz fibrations
我们表明，任何4流形，手术后的曲线，承认非手性莱夫谢茨纤维化。特别地，我们证明了在2-球面上具有2-球面丛的任何单连通4-流形的连通和将允许非手性Lefschetz纤维化。我们还表明，这些surgered流形承认近辛结构，并证明更一般的非手性Lefschetz纤维化的部分有近辛结构。作为一个推论，我们的证明，我们得到一个替代证明Gompf的结果存在的辛结构的Lefschetz铅笔。
2006-01-22 math.GT math.SG
Clustering of critical points in Lefschetz fibrations and the symplectic Szpiro inequality
证明了半稳定辛Lefschetz纤维化中临界点个数的上界。我们还得到了Lefschetz束中非分离消失圈个数的一个新的下界，并重新证明了已知的Dehn扭的换位子长度的下界.
2003-04-14 math.AG math.GT math.SG
Inequivalent Lefschetz fibrations and surgery equivalence of symplectic 4-manifolds
我们证明，任何辛4-流形，这不是一个合理的或直曲面，经过足够多的爆破，承认任意数量的非同构的Lefschetz纤维化的同一个属，不能从另一个通过Luttinger手术。这推广了Park和Yun在结满椭圆曲面上构造非同构Lefschetz纤维化对的结果。反过来，我们证明，有单值分解的Lefschetz铅笔具有相同的示性数，但不能从对方通过部分共轭Dehn扭曲，回答了Auorux提出的问题。
2015-10-14 math.GT math.SG
Non-holomorphic Lefschetz fibrations with $(-1)$-sections
通过给出相应的正关系子，构造了具有$(-1)$ -截面的$S^2$上的两类非全纯Lefschetz纤维化，从而它们是纤维和不可分解的.其中一类不满足斜率不等式（纤维化是全纯的必要条件），具有单连通的全空间;另一类的全空间首先不能容纳任何复结构。这些给出了一个不需要Donaldson定理的非全纯Lefschetz铅笔的另一个存在性证明。
2016-10-27 math.GT math.SG
Topology of broken Lefschetz fibrations and near-symplectic 4-manifolds
利用柄分解研究了断裂Lefschetz纤维化的拓扑结构。我们考虑一个轻微的概括的圆形手柄，并描述所有出现在四维的手柄图。我们建立了简化的体和monodromy表示的某个子类的断裂Lefschetz纤维/铅笔，同时表明，所有的近辛闭4-流形可以支持这些一个拉Auroux，唐纳森，Katzarkov。给出了断裂Lefschetz纤维化的各种构造以及辛纤维和运算在近辛情形下的推广。扩展Lefschetz纤维化的研究，我们发现辛纤维和操作的某些限制，导致一个4-流形与非平凡的Seiberg-Witten不变量，以及自相交数，部分断裂的Lefschetz纤维化可以获得。
2008-02-12 math.GT math.SG
Positive factorizations of mapping classes
本文研究了曲面映射类的正Dehn扭因子分解的最大长度。关于辛4-流形的一致拓扑和接触3-流形的Stein填充的基本问题，来自支持Lefschetz铅笔和开卷的拓扑，我们完全确定哪些边界多重扭曲允许任意长的正Dehn扭曲因子分解沿非分离曲线，以及哪些映射类群包含允许这种因子分解的元素。此外，对任意一对正整数g，n，我们还讨论了是否存在n个基点的亏格g-Lefschetz束，如果存在，则当它上有界时的最大欧拉示性数是多少.我们观察到，只有一般类型的辛4-流形可以达到任意大的拓扑，而不管其上的Lefschetz束的亏格和基点的数目。
2015-08-18 math.GR math.GT math.SG
Existence of broken Lefschetz fibrations
我们证明了每一个闭的光滑4-流形X在2-球面上都有一个破的Lefschetz纤维化（也称为奇异Lefschetz纤维化）。给定X中任意平方为零的闭可定向曲面F，我们可以选择纤维化使得F是纤维。此外，我们可以安排它，使得当欧拉示性数e（X）为奇数时，只有一个莱夫谢茨临界点，而当e（X）为偶数时，没有莱夫谢茨临界点。我们利用拓扑修改的光滑映射的折叠和尖点奇异性，由于佐伯和莱文，从而我们得到以前的存在性结果的替代证明。还表明是存在的断裂Lefschetz铅笔与连接纤维上的任何近辛4-流形。
2008-02-12 math.GT math.SG
A note on sections of broken Lefschetz fibrations
我们证明了存在一个非平凡的简化的断裂Lefschetz纤维化，它有无穷多个同伦类的部分。我们还构造了一个非平凡的简化的具有非负平方截面的断裂Lefschetz纤维化。已知没有莱夫谢茨纤维化满足上述条件中的任一个。史密斯证明了每一个莱夫谢茨纤维化只有1000个同伦类的部分，史密斯和Stipsicz独立证明了莱夫谢茨纤维化是平凡的，如果它有一个部分与非负平方。因此，我们的结果表明，上述结果没有推广到破碎的Lefschetz纤维。我们还给出了一个含有自旋结构截面的简化断裂Lefschetz纤维化的全空间的充要条件，推广了Stipsicz关于Lefschetz纤维化的结果.
2011-10-02 math.GT
On sections of elliptic fibrations
本文发现了$4 \leq k \leq 9$的$k$ -有孔环面的映射类群中右手Dehn扭曲之间的一个新关系。这个关系在四流形\cp $#(9-k)$ \cpb $ $上导出了一个椭圆Lefschetz束结构，它具有$k$基点和12个奇异纤维.通过对基点进行爆破，得到复椭圆曲面$E(1)=$ \cp $#9$ \cpb $ \to S^2$上的椭圆Lefschetz纤维化，它具有十二根奇异纤维和$k$不相交截面.更重要的是，我们可以找到这些$k$节中的Kirby图的诱导椭圆Lefschetz纤维化。我们的关系的$n$次幂给出了一个明确的描述$k$不相交的部分诱导椭圆纤维化的复椭圆表面$E(n) \to S^2$为$n \geq 1$。
2006-04-24 math.GT
Simplifying indefinite fibrations on 4-manifolds
我们提出了简化4-流形上不定纤维化拓扑的显式算法，其中包括断裂Lefschetz纤维化和不定Morse 2-函数。该算法由移动序列，修改不确定的纤维化光滑的1-参数家庭。特别是，给定一个任意破碎的Lefschetz纤维化，我们展示了如何把它变成一个定向和嵌入轮（不定倍）的图像，一个与所有的纤维和圆轨迹连接。我们还展示了如何将任何给定的零同调1维子流形及其分量的指定局部模型实现为此类破碎莱夫谢茨纤维化的圆轨迹。这些算法使我们能够给出一般4-流形上简化的断裂Lefschetz纤维化和Morse 2-函数的存在性的纯粹拓扑和构造性证明，以及近辛4-流形上具有有向嵌入圆像的断裂Lefschetz束的存在性的Auroux-Donaldson-Katzarkov定理.此外，我们还建立了4-流形的破断Lefschetz纤维化与Gay-Kirby三分性之间的对应关系，并证明了所有4-流形上的简化三分性的存在性。在此基础上，我们给出了几种新的三分性的构造，包括具有同伦不等价全空间的亏格3三分性的无限族，以及复有理曲面的同胚类中的4-流形的奇异同亏格三分性。
2017-06-01 math.GT
Irrational pencils and Betti numbers
研究紧致非球面复流形上具有孤立临界点的无理束。证明了如果临界点集非空，则由束诱导的基本群上的态射的核的同调不生成。这推广了Dimca，Papadima和Suciu的一个结果.通过考虑Cartwright-Steger曲面的自积，这使我们能够建立光滑射影簇的新例子，其基本群具有非非线性生成的同调。
2022-04-06 math.AG math.GR math.GT
Spin Lefschetz fibrations are abundant
该研究证明有限表现群可作为2-球面上spin Lefschetz纤维化的基本群，且辛地理平面Noether线下方的容许格点可由单连通spin Lefschetz纤维化实现，拓展了相关拓扑结构的存在性结论。
2023-03-10 math.GT math.SG
Lefschetz fibrations with infinitely many sections
本文证明了与全纯情形不同，光滑或辛 Lefschetz 纤维化可具有无穷多个截面，给出了辛情形下存在无穷多同调不同截面的一般判据与实例，并指出在自同构群作用下计数也无法恢复有限性。
2024-09-23 math.GT math.SG
Splitting singular fibers with periodic monodromies and their monodromy factorization
Research Institute of Mathematics, Seoul National University（首尔大学数学研究所）
本文构造了单奇异纤维的周期单值群莱夫谢茨纤维化，借鉴松本思路将其分裂为莱夫谢茨纤维，确定消失圈并给出相关分裂与构造步骤。
2026-09-09 math.GT
New Exotic 4-Manifolds via Luttinger Surgery on Lefschetz Fibrations
在[2]中，第一作者构造了第一个已知的奇异极小辛$\CP#5\CPb$和极小辛4-流形的例子，它们与$3\CP#7\CPb$同胚但不同胚。[2]中的构造使用Y。Matsumoto的亏格两个Lefschetz纤维化在$\mathbb{S}^2$上的$M = \mathbb{T}^{2}\times \mathbb{S}^{2} #4\CPb$上以及[1]中给出的伪辛$\mathbb{S}^{2} \times \mathbb{S}^{2}$构造.本文的主要目的是推广[2]中的构造，使用Mustafa Korkmaz和Yusuf Gurtas在$M(k,n) = Σ_{k}\times \mathbb{S}^{2} #4n\CPb$上构造的Matsumoto纤维化的高亏格版本，分别对任何$k \geq 2$和$n = 1$，以及$k \geq 1$和$n \geq 2$。使用我们的积木，我们还构造辛4-流形的自由群的秩$s \geq 1$和各种其他的非线性生成群作为基本群。
2012-12-11 math.AG math.GT math.SG
Exotic Stein fillings with arbitrary fundamental group
对于任何可表示的群$G$，我们证明了存在一个孤立的复曲面奇异环，它允许无穷多个奇异Stein填充，使得每个填充的基本群同构于$G$ .我们还提供了一个无穷族的封闭奇异光滑四维流形的基本群$G$，使家庭的每个成员允许一个非全纯Lefschetz纤维化的两个球。
2013-12-01 math.AG math.CV math.GT
