Turbocharging Solution Concepts: Solving NEs, CEs and CCEs with Neural Equilibrium Solvers
DeepMind（深度思维）；UCL（伦敦大学学院）
本文提出神经均衡求解器，利用等变神经网络快速确定地近似求解固定形状博弈中的纳什均衡、相关均衡和粗相关均衡，并支持灵活的均衡选择，展现出对更大博弈的零样本泛化能力。
2023-04-15 cs.AI cs.GT cs.LG
A Generalized Training Approach for Multiagent Learning
DeepMind（深度思维）
本文研究了一种基于博弈论原理的基于人口的训练机制，称为策略空间响应神谕（PSRO）。PSRO是通用的，因为它（1）包括著名的算法，如虚构的游戏和双预言作为特殊情况，（2）原则上适用于一般和，多人游戏。尽管如此，以前的研究PSRO一直集中在两个玩家零和游戏，一个制度，其中纳什均衡是可追踪计算的。在从两人零和博弈转移到更一般的情况下，纳什均衡的计算很快变得不可行。在这里，我们扩展了PSRO的理论基础，考虑一个替代解决方案的概念，$α$ -排名，这是唯一的（因此面临没有均衡选择问题，不像纳什），并很容易适用于一般和，多玩家设置。我们建立了几个游戏类的收敛保证，并确定纳什均衡和$α$ -秩之间的联系。我们证明了竞争力的表现$α$ -基于排名的PSRO对一个确切的纳什解为基础的PSRO在2人库恩和Leduc扑克。然后，我们超越了以前的PSRO应用程序的范围，考虑3至5名球员的扑克游戏，产生的情况下，$α$ -排名实现更快的收敛比近似纳什解算器，从而建立它作为一个有利的一般游戏求解器。我们还进行了初步的实证验证MuJoCo足球，说明所提出的方法在另一个复杂的域的可行性。
2020-02-14 cs.AI cs.LG cs.MA
Differentiable Arbitrating in Zero-sum Markov Games
New York University（纽约大学）；Stony Brook University（石溪大学）；Tsinghua University（清华大学）；Northwestern University（西北大学）；Shanghai Qi Zhi Institute（上海期智研究院）
本文首先研究了如何在两人零和马尔可夫博弈中扰动报酬，使之达到理想的纳什均衡，即仲裁。这样的问题承认一个双层优化配方。较低的层次要求在给定的奖励函数下求解纳什均衡，这使得整个问题具有端到端优化的挑战性。我们提出了一个反向传播方案，区分通过纳什均衡，它提供了梯度反馈的上层。特别是，我们的方法只需要一个黑盒求解器（正则化）纳什均衡（NE）。我们开发了适当的黑盒NE求解器的收敛性分析，并证明了经验的成功，在两个多智能体强化学习（MARL）环境。
2023-02-20 cs.AI cs.LG cs.MA
Which Nash Equilibrium? Solver-Dependent Selection on Zero-Sum Nash Polytopes
研究零和博弈中不同算法如何从纳什均衡多面体中选择特定均衡，发现正则化最后迭代方法选择最大熵成员，而遗憾平均方法漂移到低熵面，且选择影响对次优对手的表现。
2026-06-29 cs.AI cs.GT cs.LG
Generative Evolutionary Meta-Solver (GEMS): Scalable Surrogate-Free Multi-Agent Reinforcement Learning
Birla Institute of Technology and Science, Pilani（比拉理工学院）
GEMS 提出了一种无代理的多智能体强化学习框架，通过生成器和潜在锚点替代传统种群方法，实现更快的训练速度和更低的内存消耗，同时保持博弈论保证。
2026-03-07 cs.AI cs.LG
Partial Solvers for Generalized Parity Games
近年来，奇偶博弈在控制器综合和验证中的应用得到了广泛的研究。实际上，在多项式时间内执行的奇偶博弈的部分求解器虽然不完整，但可以解决公开可用的基准套件中的大多数博弈。在本文中，我们结合这些部分求解器与经典的递归算法的奇偶游戏由于Zielonka。我们还将部分求解器扩展到广义奇偶性游戏，即奇偶性目标结合的游戏。我们已经实现了这些算法，并评估了他们在最后一个LTL合成比赛中提出的一个大型基准。
2019-07-20 cs.GT
Nimber-Preserving Reductions and Homomorphic Sprague-Grundy Game Encodings
Plymouth State（普利茅斯州立大学）；USC（南加州大学）
Nimbers的概念，也就是Grundy值或nim值是组合博弈论的基础。Nimbers提供了一个完整的刻画的战略互动之间的公平游戏在他们的析取和以及获胜。在本文中，我们发起了一个研究的平衡游戏之间的保持敏捷的减少。这些减少增强了传统的组合游戏的计算特征的可赢性保持减少。我们证明了广义地理是完整的自然类，$\cal{I}^P$，多项式短的公正规则集下保持敏捷的减少，一个属性，我们称为Sprague-Grundy完成。相反，我们还表明，不是每一个PSPACE完全规则在$\cal{I}^P$是Sprague-Grundy完全的$\cal{I}^P$。通过将每一个公平的博弈都看作是它的号码的编码，我们的技术结果建立了以下引人注目的密码学启发的同态定理：尽管$\cal{I}^P$的Number计算是PSPACE完全的，但对于任何一对博弈$G_1$，存在一个多项式时间算法来构造一个素数博弈$\cal{I}^P$的$G_2$（即不能写成和的游戏）$\cal{I}^P$的$H$，满足：nimber（$H$）= nimber（$G_1$）$\oplus$ nimber（$G_2$）。
2022-02-23 cs.AI cs.CC cs.DM
A Reverse Hex Solver
UAlberta（阿尔伯塔大学）
我们介绍Solrex，一个自动求解器的游戏反向十六进制。反向十六进制，也被称为雷克斯，或Misere十六进制，是变种的游戏中，谁加入她的双方失去了游戏的十六进制。Solrex使用可扩展并行深度第一证明数搜索对状态空间进行最小-最大搜索，通过修剪劣势移动和早期检测某些获胜策略来增强。Solrex是在与Hex程序Solver相同的代码基础上实现的，可以在最大6x6的电路板上解决任意位置，最难的位置在四个线程上花费不到四个小时。
2017-04-26 cs.AI cs.GT
Reinforcement Nash Equilibrium Solver
本文提出强化纳什均衡求解器RENES，通过单一策略修改不同规模博弈并结合图神经网络、张量分解和PPO训练，在修改后的博弈上应用现有求解器，从而提升α-rank、CE、FP和PRD等方法对纳什均衡的近似效果并实现泛化。
2024-05-06 cs.GT
Oink: an Implementation and Evaluation of Modern Parity Game Solvers
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。近年来，提出了许多新的算法和对现有算法的改进。我们实现了一个新的，易于扩展的工具Oink，这是一个高性能的现代奇偶博弈算法的实现。我们进一步提出了一个全面的经验评估现代平价游戏算法和求解器，无论是在现实世界的基准和随机生成的游戏。我们的实验表明，我们的新工具Oink优于目前的国家的最先进的。
2018-03-05 cs.GT cs.LO
Generative Adversarial Equilibrium Solvers
我们介绍了使用生成对抗学习来计算一般博弈论环境中的均衡，特别是伪博弈中的广义纳什均衡（GNE），以及其在Arrow-Debreu竞争经济中的竞争均衡（CE）的具体实例。伪博弈是博弈的一种推广，其中参与者的行为不仅影响其他参与者的收益，而且影响他们的可行行动空间。虽然GNE和CE的计算在最坏情况下是棘手的，即，PPAD困难，在实践中，许多应用程序只需要在问题实例的分布上具有高精度的解决方案。我们介绍了生成对抗平衡求解器（GAES）：生成对抗神经网络的家庭，可以学习GNE和CE仅从一个样本的问题实例。我们提供了计算和样本的复杂性界限，并应用该框架来寻找纳什均衡的正常形式的游戏，CE在阿罗德布鲁竞争性经济体，和GNE在京都机制的环境经济模型。
2023-02-20 cs.GT
PDO-Split: A Real-Time Solver for Constrained Potential-Dominant Games
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
本文提出PDO-Split，一种针对势主导博弈的实时广义纳什均衡求解器，利用势分量作为预条件器并复用LDL^T分解，显著提升多智能体规划问题的求解速度与收敛性。
2026-09-29 cs.GT
Massively Parallel Proof-Number Search for Impartial Games and Beyond
本文提出了一种大规模并行证明数搜索算法，用于高效求解无偏游戏，并在Sprouts游戏中验证了猜想，实现了显著的加速和复杂度提升。
2026-02-09 cs.AI cs.DC cs.GT
Simultaneous AlphaZero: Extending Tree Search to Markov Games
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）
同时AlphaZero通过矩阵游戏求解器扩展了AlphaZero框架，以处理多步骤双人零和马尔可夫游戏中的同时行动和不确定性。
2026-08-17 cs.GT
Neuro-Symbolic Sudoku Solver
Indiana University（印第安纳大学）
本文扩展神经逻辑机（NLM）架构解决9X9数独问题，通过强化学习训练使模型在3到10个空单元格的数独求解中达到100%准确率，并对比回溯算法验证了符号学习在混合模型中的重要性。
2023-07-02 cs.AI cs.GT
Offline Nash Solvers Meet Online Tree Search in Multi-Agent Games on Graphs
School of Aerospace Engineering, Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院航空航天工程学院）
多智能体追逃博弈计算纳什均衡策略有挑战，本文提出原始引导树搜索框架PGTS，结合离线精确纳什均衡计算与在线树搜索，实验表明其显著优于现有基线，在多种图拓扑上对对手保持稳健性能。
2026-08-07 cs.GT cs.MA
Self-adaptive PSRO: Towards an Automatic Population-based Game Solver
Nanyang Technological University（南洋理工大学）；The Hong Kong Polytechnic University（香港理工大学）；University of Nebraska-Lincoln（内布拉斯加大学林肯分校）
针对PSRO框架依赖手工调参的应用瓶颈，研究提出参数化PSRO及基于Transformer离线超参数优化的自适应PSRO（SPSRO），在多种两人零和博弈上表现优于基线方法。
2024-04-17 cs.AI cs.GT cs.MA
Adversarial Decisions on Complex Dynamical Systems using Game Theory
我们将计算博弈论应用于基于物理的模型的统一，这些模型代表了合作和竞争过程中多个代理的决策。在这种情况下，竞争对手试图既积极影响自己的回报，又消极影响竞争对手的回报。用所谓的Boean-Kuramoto-Lanchester（BKL）复杂动态系统模型对这些相互作用进行建模，产生的结果可以应用于商业，游戏和安全环境。本文研究了BKL模型上的一类决策问题，其中使用博弈论方法分析了一个大的耦合切换动力系统集。由于它们的大小，解决这些BKL游戏的计算成本成为解决方案过程中的主导因素。为了解决这个问题，我们引入了一种新的纳什主导求解器，这是数值效率和准确。这种新的解决方案技术的性能相比，传统的精确求解器，遍历整个游戏树，以及近似求解器，如近视和蒙特卡罗树搜索（MCTS）。这些技术进行评估，并用于获得洞察非线性动力系统和战略决策在对抗性环境中。
2022-01-28 cs.GT nlin.CD
Solver-Guided Reasoning for Mixed-Equilibrium Strategies
Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）；GTO Wizard；Tsinghua University（清华大学）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））；Vector Institute（向量研究所）
本研究提出混合策略决策树（MDT），用求解器输出引导LLM在博弈中的均衡推理，在无限制德州扑克8种LLM配置下，将与均衡的L1距离降低52.6%，且策略可移植性良好。
2026-08-10 cs.GT cs.LG
A Unified Approach to Reinforcement Learning, Quantal Response Equilibria, and Two-Player Zero-Sum Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；Mila（米拉人工智能研究所）；Université de Montréal（蒙特利尔大学）；Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）；DeepMind（深度思维）；Meta AI；Columbia University（哥伦比亚大学）
本文提出磁性镜像下降算法，统一解决双人零和博弈中的均衡求解与强化学习问题，首次实现一阶反馈下扩展式博弈分位数响应均衡的线性收敛，并在表格设置中达到与CFR相当的性能。
2023-04-11 cs.AI cs.GT cs.LG
PokerSkill: LLMs Can Play Expert-Level Poker without Training or Solvers
IIIS, Tsinghua University（清华大学人工智能研究院）；The Chinese University of Hong Kong, Shenzhen（香港中文大学（深圳））
提出PokerSkill框架，通过规则驱动的技能库约束大语言模型动作，无需训练或求解器即可在扑克中达到接近GTO水平的性能。
2026-05-28 cs.AI cs.GT
Inertia-Corrected Newton Method For Generalized Nash Equilibria in Dynamic Games with Optimality Verification
针对动态博弈中广义纳什均衡求解，提出惯性修正牛顿法，通过KKT矩阵惯性验证二阶充分条件，并引入修正步提升收敛性，实现带最优性检查的快速求解器，经数值与实物实验验证。
2026-09-29 cs.GT cs.RO
Pure Strategy Best Responses to Mixed Strategies in Repeated Games
重复博弈很难分析，特别是当代理人采取混合策略时。我们研究了重复囚徒困境中的单记忆策略，并将结果推广到重复博弈中的k记忆策略。我们的结果表明，总是存在一个纯策略的最佳对策，可以计算SMT或MDP求解器。然而，在多智能体竞赛中可能不存在这样的纯策略最佳对策。发布所有源代码以供验证。
2019-02-25 cs.GT
Growth of Dimension in Complete Simple Games
在简单博弈中引入了维数的概念，作为衡量给定博弈与加权博弈距离的度量。Taylor和Zwicker（1993）证明了一个简单博弈的维度可以随着参与者的数量呈指数级增长。然而，在完全博弈中维度增长的最坏情况的问题是开放的。Freixas和Puente（2008）证明了任意维数的完全博弈是存在的，特别是，他们的例子证明了完全博弈中维数的最坏情况增长至少是线性的。在本文中，使用Kurz和Napel（2016）的一种新技术，我们证明了完全简单博弈中维度的最坏情况增长是参与者数量的指数增长。
2016-05-17 cs.GT
Alpaga: A Tool for Solving Parity Games with Imperfect Information
Alpaga是一个求解不完全信息的两人平价博弈的算法。给定博弈的描述，它确定第一个参与者是否能确保获胜，如果是，它构造获胜策略。该工具提供了一个基于反链的最新算法的符号实现。
2009-01-29 cs.GT cs.LO
Algorithm Selection as a Bandit Problem with Unbounded Losses
IDSIA / USI-SUPSI Istituto Dalle Molle di studi sull’intelligenza artificiale（IDSIA / USI-SUPSI 达莱莫莱人工智能研究所）；Università della Svizzera italiana (USI)（瑞士意大利语区大学）；University of Lugano（卢加诺大学）；TU Munich（慕尼黑工业大学）
算法选择通常基于在单独的离线训练序列期间学习的算法性能模型，这可能是非常昂贵的。在最近的工作中，我们采用了一种在线方法，其中性能模型迭代更新，并用于指导选择一系列的问题实例。由此产生的探索-开发权衡被表示为具有专家建议的强盗问题，使用该游戏的现有求解器，但这需要在算法运行时间上设置任意界限，从而使求解器的最佳遗憾无效。在本文中，我们提出了一个更简单的框架，将算法选择表示为具有部分信息和未知损失界限的强盗问题。我们适应现有的求解器，这个游戏，证明其预期的遗憾，这也适用于由此产生的算法选择技术的约束。我们提出了一套SAT求解器的混合SAT-UNSAT基准的初步实验。
2008-07-09 cs.AI cs.GT cs.LG
MixedComplementarityProblems.jl: A Fast, Batched, Open-Source Interior Point Solver for Mixed Complementarity Problems
The University of Texas at Austin（德克萨斯大学奥斯汀分校）
本文提出开源Julia实现的混合互补问题内点求解器MixedComplementarityProblems.jl，其批处理CPU版本处理多智能体变道轨迹博弈的速度约为PATH的100倍，GPU版本仅在KKT系统规模大时更具优势，且可靠性与PATH相当。
2026-08-04 cs.GT cs.RO cs.SY
DNQ: Deep Nash Q-Network for Partially Observable n-Player Games
IEEE
针对多智能体同时博弈问题，提出DNQ框架，通过求解器在环的均衡监督训练智能体，并对比成对与精确均衡求解方法的可扩展性。
2026-07-17 cs.GT cs.LG
A note on the growth of the dimension in complete simple games
从简单博弈到加权博弈的距离可以通过维度或更一般的布尔维度的概念来衡量。众所周知，这两个概念在选民人数上都是指数级的。对于完全简单博弈，最近才证明维数也可以是指数的。在这里，我们表明，这也是两种类型的选民和一般的完全简单的游戏，这是作为一个开放的问题的布尔维数的情况下完全简单的游戏。
2020-06-09 cs.GT math.CO
DValue for Boolean games is EXP-complete
我们证明了以下问题是EXP-完全的：给定一个有理数v和一个两人零和布尔博弈G，确定G的值是否至少为v。
2014-03-28 cs.CC cs.GT
Attracting Tangles to Solve Parity Games
奇偶博弈在形式化验证和综合中有重要的实际应用，特别是在解决模态μ演算的模型检验问题上。从理论的角度来看，它们也很有趣，因为它们被广泛认为是多项式解，但到目前为止还没有这样的算法。我们提出了一个新的算法来解决基于学习缠结，这是强连接的子图，其中一个玩家有一个策略，赢得所有的循环在子图的奇偶游戏。我们认为，缠结发挥了重要的作用，在突出的奇偶博弈求解算法。我们证明了缠结学习在实践中是有竞争力的，并且是大型随机游戏的最快求解器。
2018-04-14 cs.GT cs.LO
PPAD-Complete Pure Approximate Nash Equilibria in Lipschitz Games
Lipschitz博弈，其中有一个限制$λ$（博弈的Lipschitz值），当其他参与者偏离时，参与者的收益可能会改变多少，大约10年前由Azrieli和Shmaya引入。他们通过概率方法证明了，对于$ε\geqλ\sqrt{8n\log(2mn)}$，每个参与人具有$m$策略的$n$参与人Lipschitz博弈具有纯$ε$近似纳什均衡.在这里，我们提供了相应的计算问题的第一个硬度的结果，表明，即使是一个简单的类的Lipschitz游戏（Lipschitz polymatrix游戏），找到纯$ε$ -近似平衡是PPAD-完全的，合适的值对$(ε(n), λ(n))$。这一结果的新功能包括PPAD硬度的证明（在其中，我们应用的人口游戏减少不受限制的多矩阵游戏）和PPAD的包容性的证明（通过去随机化的选择一个纯平衡从一个混合）。事实上，我们的方法意味着包含在PPAD的任何一类的Lipschitz游戏的混合策略配置文件的回报可以确定性地计算。
2022-07-20 cs.GT
Deciding the Winner of an Arbitrary Finite Poset Game is PSPACE-Complete
偏序集博弈是在偏序集上进行的两人博弈，参与者交替选择偏序集的一个元素，删除它和所有大于它的元素。第一个不能选择偏序集的元素的参与者输了。多项式时间算法存在于某些限制类的偏序集游戏，如尼姆游戏。然而，直到最近，人们才知道任意有限偏序集博弈的复杂性只存在于NC ^1和PSPACE之间。我们解决这个矛盾，证明了决定一个任意有限偏序集游戏的赢家是PSPACE完全的。为此，我们给出了一个明确的减少节点Kayles，PSPACE完全游戏中，玩家争相选择一个独立集在一个图。
2013-03-18 cs.CC cs.GT
A Complete Characterization of Convexity in Flow Games
School of Mathematical Sciences Ocean University of China（中国海洋大学数学科学学院）
本文研究了网络流问题中合作游戏的凸性，提出流游戏凸的充要条件为网络无环且存在不相交的s-t路径覆盖瓶颈弧，同时给出多项式时间算法验证。
2026-10-21 cs.GT
The Fixed Initial Credit Problem for Partial-Observation Energy Games is Ack-complete
本文研究了具有非对称部分观测和能量目标的二人博弈。这样的游戏是在一个加权自动机上进行的，夏娃选择行动，亚当选择一个标有给定行动的过渡。夏娃试图保持权重（所采取的转换）的总和为非负，而亚当试图做相反的事情。夏娃并不知道游戏的确切状态，她只是被赋予了一个包含它的等价状态类，相反，亚当有充分的观察力。我们证明了这些游戏的固定初始信用问题是ACK完全的。
2016-11-16 cs.GT cs.LO
The Two-Level Poset Game is PSPACE-Complete
该研究解决了十余年来的开放问题，通过多项式时间归约证明两层偏序集游戏是PSPACE完全的，明确了其计算复杂度。
2026-10-15 cs.CC cs.DM cs.GT
On the Complexity of Deciding Degeneracy in Games
证明了判定双矩阵对策是否退化是NP完全的，判定双矩阵对策是否非退化是Co-NP完全的。
2009-05-19 cs.CC cs.GT
A Data Driven Structural Decomposition of Dynamic Games via Best Response Maps
本文提出了一种数据驱动的动态博弈结构分解方法，通过嵌入最佳反应映射作为约束，减少嵌套优化层，提升均衡计算效率和准确性。
2026-02-05 cs.GT cs.MA cs.RO
No-Regret Learning in Games is Turing Complete
University of Colorado Boulder（科罗拉多大学博尔德分校）；Singapore University of Technology and Design（新加坡科技设计大学）
游戏是多智能体机器学习设置（例如生成对抗网络（GANs））的自然模型。这些游戏中算法交互的理想结果被编码为游戏理论均衡概念，例如纳什均衡和粗相关均衡。由于直接计算均衡通常是不切实际的，人们通常旨在设计迭代收敛到均衡的学习算法。越来越多的负面结果使人们对这一目标产生了怀疑，从不收敛到混乱甚至武断的行为。在本文中，我们在这个列表中添加了一个强否定结果：游戏中的学习是图灵完备的。具体来说，我们证明图灵完备性的复制动态矩阵游戏，最简单的可能设置之一。我们的结果暗示了博弈中学习算法的可达性问题的不确定性，其中一个特例是确定均衡收敛。
2022-02-24 cs.GT cs.LG math.DS
A Complete Characterization of Infinitely Repeated Two-Player Games having Computable Strategies with no Computable Best Response under Limit-of-Means Payoff
众所周知，对于无限次重复博弈，存在具有最佳对策的可计算策略，但不存在可计算最佳对策。这些结果最初被证明是针对特定的游戏（例如，囚徒困境），或满足某些条件的游戏类不知道是必要的和充分的。我们推导出一个完整的表征形式的简单的必要和充分条件的存在的可计算的策略，没有一个可计算的最佳对策下的有限的手段支付。我们进一步完善的特征，要求的策略配置文件是纳什均衡或子博弈完美均衡，我们展示了如何的特征需要，它是有效地决定是否无限重复的游戏有一个可计算的策略，没有可计算的最佳对策。
2020-06-10 cs.GT econ.TH
Operator Splitting for Learning to Predict Equilibria in Convex Games
Colorado School of Mines（科罗拉多矿业学院）；Typal Academy（Typal学院）；DAMO Academy, Alibaba US（阿里巴巴达摩院美国分部）；UCLA（加利福尼亚大学洛杉矶分校）
本文提出 Nash Fixed Point Networks，通过约束解耦和无 Jacobian 反向传播，从（上下文，均衡）数据中学习预测凸博弈均衡，并显著提升训练效率与可扩展规模。
2024-06-11 cs.GT cs.LG math.OC
Complete Game Logic with Sabotage
本文提出带破坏行为的博弈逻辑 GLs，通过增加设置陷阱的原语扩展 Parikh 博弈逻辑，证明其表达力与模态 μ-演算相当，并给出 Hilbert 风格证明演算的完全性。
2024-06-04 cs.GT cs.LO math.LO
A PSPACE-complete Graph Nim
我们在游戏NimG的基础上创建了一个名为Neighboring Nim的版本。通过减少地理，我们表明，这个游戏是PSPACE硬。通过简化创建的游戏与无向（顶点）地理和常规Nim有很强的相似性，两者都是P。我们展示了如何用Nim堆 *1和 *2构建PSPACE完全版本。图的这种应用可以作为任何博弈的博弈和的一种形式，而不仅仅是尼姆。
2014-10-07 cs.CC cs.GT math.CO
Turning Tiles is PSPACE-complete
本文针对组合博弈论中通用博弈的计算复杂度问题，证明了通用博弈Turning Tiles具有PSPACE完全的计算复杂度，明确了其难解性。
2023-10-03 cs.CC cs.DM cs.GT
Classes of Complete Simple Games that are All Weighted
重要的决策可能是由一群代理人做出的。因此，群决策在实践中非常普遍。非常透明的群体聚集规则是通过加权投票给出的，每个代理都被分配了一个权重。在这种情况下，如果支持剂的重量总和达到或超过给定的配额，则接受建议。我们研究了一类更一般的二进制投票系统-完整的简单对策-并提出了一种算法来确定哪些子类，参数化的代理的类型组成，加权。
2014-01-07 cs.GT math.CO
Computability of simple games: A complete investigation of the sixty-four possibilities
根据四个常规公理：单调性、适当性、强性和非弱性，将简单博弈分为十六种“类型”。根据有限性（有限载体的存在性）和算法可计算性，进一步将它们分为64类。对于每一个这样的类，我们要么证明它是空的，要么给出一个属于它的博弈的例子。我们观察到，如果一个类型包含一个无限博弈，那么它既包含可计算的博弈，也包含不可计算的博弈。这有力地表明，可计算性在逻辑上和概念上与常规公理无关。
2011-02-20 cs.GT cs.LO math.LO
First-Order Game Logic and Modal Mu-Calculus
本文研究了一阶博弈逻辑和一阶模态μ演算，它们用解释效果的一阶模态（如变量赋值）扩展了命题模态逻辑。不像在命题的情况下，这两个逻辑被证明具有相同的表达能力和他们的证明演算具有相同的演绎能力。两种结石也相互比较完整。在微分方程的存在下，推论获得了微分博弈逻辑（混合博弈的演绎验证逻辑）和微分μ演算（混合系统的模态μ演算）之间的可用和完整的翻译。微分μ-演算相对于一阶不动点逻辑是完备的，微分对策逻辑相对于它的无常微分的片段是完备的。
2022-02-11 cs.GT cs.LO math.LO
The Complexity of Nash Equilibrium in Network Congestion and Coordination Games
Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）；University of California, Irvine（加州大学尔湾分校）
本文证明线性网络拥塞与协调博弈中计算纳什均衡是CLS完全的，并由此得出寻找双线性多项式KKT点也是CLS完全的结论。
2026-09-29 cs.CC cs.GT
The guarding game is E-complete
守卫游戏是一个游戏，其中几个警察试图守卫（有向或无向）图中的一个区域，以对抗Robber。Robber和cops被放置在图的顶点上;他们轮流移动到相邻的顶点（或停留），cops在守卫区域内，Robber在剩余的顶点（robber-region）上。Robber的目标是在一个顶点上没有cop的情况下进入保护区域，问题是确定对于给定的图和给定的cop数量，cop是否能够阻止Robber进入保护区域。Fomin等人[Fomin，Golovach，Hall，Mihalak，Vicari，Widmayer：如何保护图？[1999]，第61卷，第4期，第839- 856页（2011年）]证明了当robber-region被限制在一棵树上时，这个问题是NP完全的。此外，他们证明了它是PSPACE-完全的，当强盗区域被限制到一个有向无环图，他们问的问题的复杂性为任意图。在本文中，我们证明了问题是E-完全的任意有向图。
2013-11-14 cs.CC cs.GT
Is the essence of a quantum game captured completely in the original classical game?
S. J. van Enk和R. Pike在PRA 66，024306（2002）中认为量子博弈的均衡解不是唯一的，而是已经存在于经典博弈本身中。在这项工作中，我们通过证明一个特定的量子（鹰鸽）游戏中的随机策略是量子游戏所独有的来反驳这一论断。换句话说，在经典的Hawk-Dove博弈中，我们不能得到量子Hawk-Dove博弈的均衡解。此外，我们提供了一个解析解的量子$2\times2$战略形式的鹰鸽游戏使用随机混合策略。我们所描述的随机策略是帕累托最优的，其收益是经典无法获得的。我们比较了量子策略和相关策略，发现量子鹰鸽博弈或量子囚徒困境中的相关策略都能产生纳什均衡解。
2021-08-13 cond-mat.other cs.GT math-ph
Randomness for Free
我们考虑图上的两人零和博弈。这些游戏可以根据玩家的信息和他们之间的互动模式进行分类。根据信息的分类如下：（a）部分观察（两个玩家都对游戏有部分看法）;（b）单侧完全观察（一个玩家有完全观察）;和（c）完全观察（两个玩家都对游戏有完全看法）。根据互动模式，我们有以下分类：（a）并发（两个玩家同时互动）;和（b）回合制（两个玩家轮流互动）。这些博弈中的两个随机性来源是转移函数的随机性和策略的随机性。一般来说，随机策略比确定性策略更强大，并且过渡中的随机性给出了更一般的游戏类别。在这项工作中，我们提出了一个完整的表征类游戏的随机性是没有帮助的：（a）过渡函数概率过渡可以模拟确定性过渡）;和（b）战略（纯战略一样强大的随机化战略）。由于我们的特性，我们得到新的不可判定性结果，这些游戏。
2014-09-30 cs.GT cs.LO
