Convergence of a Moran model to Eigen's quasispecies model
Joseba Dalmau
证明了在无限种群极限下，Moran模型依概率收敛于Eigen拟种模型。
We prove that a Moran model converges in probability to Eigen's quasispecies model in the infinite population limit.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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The distribution of the quasispecies for a Moran model on the sharp peak landscape
我们考虑Moran模型的尖峰景观，在渐近制度研究[3]，其中准物种的形成。我们发现明确的准种的分布。
Critical population and error threshold on the sharp peak landscape for a Moran model
这项工作的目标是提出一个有限的人口对应本征模型，其中包括随机效应。我们考虑一个Moran模型，它描述了一个由长度为$\ell$的染色体组成的$m$种群在基数为$κ$的字母表上的演化。每个位点的突变概率是$q$。我们只处理尖峰景观：复制率为$σ>1$的主序列和1的其他序列。本文研究了在$\ell, m\to +\infty$，$q\to 0$，$\ell q \to a$，$m/\ell\toα$的区域中过程的平衡分布.我们得到了一个方程$αϕ(a)=\lnκ$在参数空间$(a,α)$分离政权的平衡人口是完全随机的政权准物种形成。我们观察到一个准物种出现所需的临界人口规模的存在，我们恢复有限人口对应的错误阈值。这些结果得到了计算机模拟的支持。
Asymptotic behavior of Eigen's quasispecies model
我们研究了基因型长度趋于无穷大且突变概率趋于0的特征拟种模型。得到了一个极限无穷微分方程组。我们证明了轨迹的收敛性，以及平衡解的收敛性。我们给出了类似的结果，本征模型的离散时间版本，这与莫兰提出的模型相吻合。
Rigorous mathematical analysis of the quasispecies model: From Manfred Eigen to the recent developments
我们回顾了经典准种模型的严格分析的主要进展，通常有两种相关但不同的形式：本征模型和Crow-Kimura模型。该模型本身是近50年前制定的，其静态形式代表了一个容易制定的特征值问题。尽管简单的问题陈述，我们仍然缺乏充分的了解的行为的平均人口适应度和准种分布的任意适应度景观。我们在这篇评论的主要目标是双重的：第一，突出一些令人印象深刻的数学结果，包括最近的一些，这涉及到准物种理论的数学发展。其次，要强调的是，尽管这50年的蓬勃研究，仍然有非常自然的生物和数学问题，仍然有待解决的准物种框架。我们希望，至少我们在本文中回顾的一些方法可以帮助任何人进一步分析准种模型。
On diffusive stability of Eigen's quasispecies model
研究了具有显式空间和全局调节的特征拟种群系统。在具有非负谱的扩散矩阵扰动下，研究了泛函空间中系统的极限行为和稳定性。证明了当扩散矩阵只有正特征值时，分布式系统的解收敛到相应的局部动力系统的平衡解。这些结果表明，误差阈值不改变，如果考虑的空间相互作用下的全球调节的原则。
Variational ansatz for quasispecies in the Eigen model
我们研究了特征模型中准种出现的误差阈值。通过映射到一个有效的哈密顿量所规定的“时间”薛定谔方程，变分分析提出并应用于计算各种量的准种。变分预测给出了野生型序列的生存种群的正确预测，也揭示了一个意想不到的普遍的标度行为的误差阈值附近。我们检查的变分分析的数值方法的有效性，并找到很好的协议。尽管标度行为的出现尚未完全理解，但值得注意的是，即使对于相对较短的基因组长度（例如L=16），通用标度函数也占主导地位。进一步的研究可能揭示普适标度的机制，并提取分子进化中准种出现的必要成分。
The quasispecies distribution
准种模型是由曼弗雷德·艾根于1971年提出的，用于讨论地球上生命的第一阶段。它提供了一个吸引人的数学框架来研究生物学中的种群进化，例如病毒。我们简要介绍了模型，我们专注于其固定的解决方案。这些公式有一个令人惊讶的丰富的组合结构，涉及例如欧拉和斯特林数，以及向上-向下系数的排列。
Schwinger Boson Formulation and Solution of the Crow-Kimura and Eigen Models of Quasispecies Theory
我们表示的Crow-Kimura和本征模型的准种理论的功能积分表示。我们使用施温格玻色子方法制定了自旋相干态函数积分。在这个公式中，我们能够推导出这些模型的任意复制和退化函数的长期行为。我们讨论了在这些模型中发生的相变作为突变率的函数。我们推导出这些模型的领导顺序修正无限基因组长度的限制。
On Eigen's quasispecies model, two-valued fitness landscapes, and isometry groups acting on finite metric spaces
对经典的Eigen拟物种模型引入了二值适应度景观。这种适应度景观可以被认为是所谓的单峰或尖峰景观的直接概括。研究了一般的非置换不变拟种模型，因此问题的维数为$2^N\times 2^N$，其中$N$为序列长度.它表明，如果适应度函数是等于$w+s$的$G$轨道$A$，并等于$w$在其他地方，那么平均人口适应度可以找到作为最大根的次数代数方程至多$N+1$。这里$G$是作用于长度为$N$且具有汉明距离的0和1序列的度量空间上的任意等距群。根据$G$ -轨道$A$的球增长函数给出了这个精确代数方程的显式形式。给出了轨道序列误差阈值的充分条件。基于对二值适应度景观的分析，引入了特征模型的一个抽象推广，使得序列由有限度量空间$X$上的点以及作用于$X$上的一组等距传递确定.特别是，原始的准种模型的一个简单的模拟进行了讨论，这可以被认为是一个数学模型的开关的抗原变异的一些细菌。
Quasispecies on class-dependent fitness landscapes
我们研究了基因型长度趋于无穷大且突变概率趋于0的特征拟种模型。给出了极限微分方程组定常解的几个显式公式。
Generalized Quasispecies Model on Finite Metric Spaces: Isometry Groups and Spectral Properties of Evolutionary Matrices
Eigen在1971年提出的拟种模型与二元序列空间中相对于Hamming距离度量的等距群有着密切的联系。推广这一观察，我们引入了一个抽象的准物种模型上的有限度量空间$X$连同一组等距$Γ$作用于$X$传递。我们表明，如果该域的适应度函数有一个自然的分解成联盟的$t$ $G$ -轨道，$G$是一个子群的$Γ$，然后占主导地位的特征值的进化矩阵满足代数方程的程度最多$t\cdot {\rm rk}_{\mathbf Z} R$，其中$R$是我们所说的轨道环。一般的理论说明了两个例子，在这两个$X$被认为是一个规则的多面体的顶点的度量空间的“边缘”度量，即，一个规则的$m$ -gon和超八面体的情况下被认为是。
Finite population size effects in quasispecies models with single-peak fitness landscape
考虑了具有单峰适应度景观的Crow-Kimura和Eigen拟种模型的有限种群规模效应。我们精确地推导了有限种群模型的迭代过程，然后导出了描述概率分布动力学的Hamilton-Jacobi方程。HJE的稳态解给出了平均适应度的方差。我们的结果有助于理解病毒的种群规模，其中无限种群模型可以为生物进化问题提供可靠的结果。
Quasispecies Theory for Multiple-Peak Fitness Landscapes
我们使用路径积分表示解决本征和Crow-Kimura分子进化模型的情况下，多个健身峰与任意的健身和退化功能。在一般情况下，我们发现，这些分子进化模型的解决方案可以写为最佳的适应度函数，与拉格朗日乘子强制执行的约束和一个长期占序列空间中的扩散人口的熵。本征模型的结果被应用于考虑药物或免疫系统控制下的病毒或癌症增殖。
Eigen's Paradox and the Quasispecies Model in a Non-Archimedean Framework
在这篇文章中，我们提出了一个新的p-adic推广的Eigen-Schuster模型，其中基因组（序列）表示的字母表0，1，，p-1，其中p是一个素数，具有时间可变的长度。层序浓度的时间演化受p-adic演化方程控制。序列的浓度的长期行为取决于适应度函数f、突变度量Q和初始浓度分布。新的模型提供了基本上两种类型的渐进方案的演变。如果序列的复杂性以正确的速度增长，那么从长远来看，生存是有保证的。这与较大的基因组大小提高复制保真度的事实一致。在其他情况下，序列不能以足够的保真度复制自己，从长远来看，它们将无法生存。Eigen悖论是长期进化的无限多可能情景之一。这一事实的数学表述需要以严格的数学方式解决p-adic Eigen-Schuster模型的Cauchy问题。这需要对适应度函数和突变度量以及其他条件施加限制。上述初值问题的研究需要在过去的35年中发展的p-adic小波和热核技术。
Extended error threshold mechanism in {\it quasispecies} theory via population dynamics
本研究利用种群动力学新方法探究Eigen模型，拓展了传统误差阈值公式，提出了允许每复制步骤每一位点发生任意整数个复制错误的通用表达式，完善了准物种遗传演化信息保留阈值理论。
Adaptation dynamics of the quasispecies model
我们研究的适应动力学的最初不适应的人口演变通过突变和选择的基本过程。进化发生在崎岖的适应度景观上，这些景观定义在多维基因型空间上，并且具有许多由低适应度谷分隔的局部峰。我们主要集中在本征模型，描述了确定性动力学的无限数量的自我复制分子。在稳定状态下，对于小的突变率，这样的群体形成{ \it准种}，其由最适合的基因型及其密切相关的突变体组成。崎岖适应度景观上的准种动态遵循间断（或阶梯状）的模式，即种群从低适应度峰值跳到高适应度峰值，在那里停留相当长的时间，然后再次移动峰值，最终达到适应度景观的全局最大值.我们精确地计算了这个动力学过程中的几个性质的简化版本的准物种模型。
Quasispecies theory for finite populations
我们提出了随机的，有限的人口配方的Crow-Kimura和特征模型的准种理论，健身功能，依赖于在一个任意的方式从野生型的突变数量。我们在描述中包括回复突变。结果表明，在这些物理演化模型中，种群数关于平均值的涨落是非常大的。我们进一步表明，水平基因转移减少了数量级的波动，在人口数量和减少有害突变的积累在有限的人口由于穆勒的棘轮。事实上，收敛到无限种群极限所需的种群规模往往大于在没有水平基因转移的情况下自然界中发现的平滑适应度函数。这些分析结果来自稳态的场论表示。数值结果表明，水平基因转移的进化动力学以及加快。
Quasispecies Theory for Horizontal Gene Transfer and Recombination
我们介绍了一个泛化的平行，或Crow-Kimura，和本征模型的分子进化代表人口中的个体之间的遗传信息的交换。我们研究了不同的遗传重组方案对种群中个体的稳态平均适应度和分布的影响，通过一个解析场论映射。我们调查了来自群体的水平基因转移和成对个体之间的重组。有些令人惊讶的是，准物种理论对现代生物学的这些非线性推广是可以解析求解的。对于双亲复合，我们发现两个选定的阶段，其中之一是光谱刚性。我们提出了精确的分析公式的平衡平均适应的人口，在最大值原则，这是普遍适用于任何排列不变的复制率函数。对于光滑的适应度景观，我们表明，当正上位相互作用存在，重组或水平基因转移引入了一个温和的负荷对选择。相反，如果适应度景观表现出负上位性，水平基因转移或重组通过增强对最适合的基因型的选择而引入优势。这些结果证明了突变决定论假说对于准种模型是成立的。对于不连续的单尖峰适应度景观，我们表明，水平基因转移没有影响的适应度，而重组降低适应度，并行和本征模型。我们提出的数值和分析结果，以及相图的不同情况下。
Quasilocalization under coupled mutation-selection dynamics
研究在突变率高时，准物种理论预测最适类型未必主导，超过临界突变率时可能完全脱离适应性景观峰。本文推导出关联准物种的Hill数与有效适应性方差与突变率平方比的简单通用关系，提出局部化因子概念。
A Finite Population Model of Molecular Evolution: Theory and Computation
这篇论文关注的是无性繁殖的单倍体生物的进化。在一项开创性的工作中，艾根和合著者提出了准种模型，试图理解这样一个进化过程。他们的工作影响了抗病毒治疗和疫苗设计策略。然而，准种模型的预测充其量只能被视为一种指导，主要是因为它假设了无限的种群规模，而实际的种群规模可能很小。在本文中，我们考虑了一个群体遗传学为基础的模型，旨在了解有限的人口规模，这样的生物体的进化，并提出了严格的研究收敛和计算中出现的问题。我们的第一个结果是结构和表明，在进化过程中的任何时候，人口规模趋于无穷大，我们的模型预测的基因组的分布收敛到准种模型预测的。这证明继续使用准种模型来推导干预指南是合理的。虽然准物种模型中的定态很容易得到，但由于我们模型中的状态空间爆炸，精确的计算是不允许的。我们的第二组结果本质上是计算的，并解决了这个问题。我们推导出的条件下，我们的随机模型混合迅速演变的参数。此外，对于一类广泛使用的适应度景观，我们给出了一个快速的确定性算法，计算我们的模型的平稳分布。这些计算工具预计将作为一个框架的战略部署诱变药物的建模。
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