Pullback attractor for a non local non-autonomous evolution equation in an unbounded domain
在这项工作中，我们考虑的非局部发展方程的时间依赖项，这产生在模型中的相分离$\mathbb{R}^N$ \[ \partial_t u=- u + g \left(β(J*u) +βh(t,u)\right) \]的一些限制下的$h$，非线性项$g$和$β>1$的增长限制。在适当的假设下，证明了一类加权空间中关于函数参数$h(t)$的拉回吸引子的存在性、正则性和上连续性.
2014-01-03 math.DS
Upper semicontinuity of pullback attractors for damped wave equations
本文研究了一类强阻尼波动方程拉回吸引子的上连续性。特别地，在适当的假设下，我们证明了方程的拉回吸引子$\{A_\varepsilon(t)\}_{t\in\mathbb R}$ }。(1.1)对于任何$\varepsilon\in[0,1]$和$\varepsilon_0\in[0,1]$，$\lim_{\varepsilon\to\varepsilon_0} \sup_{t\in[a,b]} \mathrm{dist}_{H_0^1\times L^2} (A_\varepsilon(t), A_{\varepsilon_0}(t))=0$和$\cup_{t\in[a,b]} \cup_{\varepsilon\in[0,1]} A_\varepsilon(t)$在$H_0^1 (Ω) \times L^2(Ω)$中是预紧的。
2015-12-11 math.DS
Convergences of asymptotically autonomous pullback attractors towards semigroup attractors
对于渐近自治动力系统的拉回吸引子，我们研究了其分支向极限半群的全局吸引子的收敛性。我们使用一些拉回吸引子的一致有界性条件，而不是文献中使用的一致紧性条件。研究了前向收敛性和后向收敛性。
2017-11-23 math.AP math.DS
Pullback Attractors for a Critical Degenerate Wave Equation with Time-dependent Damping
研究了一类具有不定常阻尼项的退化波动方程$\partial_{tt}u + β(t)\partial_tu = \mathcal{L}u(x,t) + f(u)$在有界区域$Ω\subset\mathbb{R}^N$上Dirichlet边界条件下解的长时间动力学行为.在对$β(t)$和对非线性项$f$的临界增长限制的条件下，我们将证明解的局部和整体适定性，并导出退化阻尼双曲问题的拉回吸引子的存在性.
2019-11-26 math.DS
Pullback measure attractors and limiting behaviors of McKean-Vlasov stochastic delay lattice systems
本文研究了整数集上非自治 McKean-Vlasov 随机时滞格点系统解分布的长期行为，证明了解的适定性与拉回测度吸引子的存在唯一性，并揭示了不变测度的遍历性、指数混合性及吸引子的上半连续性。
2024-12-20 math.DS
Non-autonomous dynamics of wave equations with nonlinear damping and critical nonlinearity
研究了具有非线性阻尼和临界非线性项的波动型发展方程的非自治动力学行为。这些类型的波动方程被表述为非自治的动力系统（即，上循环）。利用拉回渐近紧性或拉回$κ-$压缩准则，建立了范数至弱连续非自治动力系统存在拉回吸引子的一个充分必要条件.提出了一种利用压缩函数证明拉回渐近紧性的技术方法。然后将这些结果应用于具有非线性阻尼和临界非线性的波动型发展方程，得到了拉回吸引子的存在性。通过对具体的波动方程的一些新的先验估计，证明了存在拉回吸引子所要求的拉回渐近紧性。此外，拉回吸引子存在的拉回$κ-$收缩准则是独立的兴趣。
2006-10-03 math.DS
Continuity of Selected Pullback Attractors
在这篇工作中，我们得到了关于选择拉回吸引子连续性的理论结果，并将它们应用于具有动力学边界条件的反应扩散方程
2020-04-24 math.AP math.DS
Sufficient and Necessary Criteria for Existence of Pullback Attractors for Non-compact Random Dynamical Systems
研究了由具有非自治确定性和随机强迫项的微分方程生成的非自治非紧动力系统的拉回吸引子。首先，我们引入拉回吸引子和渐近紧性的概念，这样的系统。然后证明了拉回吸引子存在的一个充分和必要条件。我们还引入了这类系统的完全轨道的概念，并利用这些特殊的解决方案来表征拉回吸引子的结构。对于含有周期确定性强迫项的随机系统，我们证明了拉回吸引子也是周期的。作为抽象理论的一个应用，我们证明了在$\R^n$上具有确定性和随机性两种外部项的反应扩散方程的唯一拉回吸引子的存在性。由于Sobolev嵌入在无界区域上不是紧的，利用解尾部的一致估计来建立解的渐近紧性。
2012-04-21 math.AP math.DS
Pullback Attractors for the Non-autonomous FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
当外部项在相空间中无界时，证明了定义在整个空间$R^n$上的奇摄动FitzHugh-Nagumo系统的拉回吸引子的存在性.利用解的远场值的一致先验估计证明了系统的拉回渐近紧性。虽然限制系统没有全局吸引子，我们证明了有界外部项扰动系统的拉回吸引子是一致有界的，因此不会在小参数接近零时爆炸。
2008-05-24 math.AP math.DS
Common noise pullback attractors for stochastic dynamical systems
我们考虑由两个不同的加性噪声源驱动的随机微分方程，我们称之为固有的和共同的。我们建立了仅关于公共噪声实现的拉回吸引子的几乎必然存在性和唯一性。这些常见的噪声拉回吸引子是光滑的概率密度，仅取决于（过去的）一个常见的噪声实现和相应的随机福克-普朗克方程的拉回演化收敛。常见的噪声拉回吸引子在具有固有和常见噪声的粒子系统的背景下具有自然的动机，描述了以常见噪声实现（过去）为条件的系统分布。
2021-08-11 math.DS math.PR
Random Pullback Attractors and Numerical Approximation for Nonlocal Lattice Delay Equations Driven by Rough Noise
Nanjing Audit University（南京审计大学）；Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；National University of Defense Technology（国防科技大学）
本文研究粗糙噪声驱动的非局部时滞格方程，通过Doss-Sussmann变换和步进法建立适定性，证明随机拉回吸引子存在，并给出数值逼近的收敛性。
2026-10-07 math.DS
Pullback Attractors for Non-autonomous Reaction-Diffusion Equations on R^n
研究了定义在整空间R^n上的非自治反应扩散方程，当外部项在相空间中无界时解的长时间行为.在L^2（R^n）和H^1（R^n）中分别证明了该方程的拉回全局吸引子的存在性.利用有界区域外解尾部的一致先验估计，证明了解的拉回渐近紧性。
2009-03-29 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of pullback attractors for Kirchhoff wave equations in time-dependent spaces
本文研究时变空间中带强阻尼的非自治Kirchhoff波动方程，利用Faedo-Galerkin方法证明解的存在唯一性，建立拉回吸引子的存在性，并通过复杂能量估计证明其关于参数δ的上半连续性。
2024-02-22 math.AP math.DS
New notion of nonuniform exponential dichotomy with applications to the theory of pullback and forward attractors
本文研究了非自治微分方程演化过程的非一致指数二分性和拉回吸引子与前向吸引子的存在性。本文定义了一个新的非一致指数二分性概念，并给出了几个例子，研究了它与标准概念的关系，建立了扰动下的鲁棒性。我们提供了一个动力学的解释与指数二分法的容许对获得存在的拉回和向前吸引子。我们应用这些抽象的结果为普通和抛物型微分方程。
2021-12-10 math.AP math.DS
On the robustness of pullback attractors for a nonlocal reaction-diffusion equation under perturbation
Centro de Investigación Operativa, Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学运营研究中心）；Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Departamento de Ecuaciones Diferenciales y Análisis Numérico Universidad de Sevilla（塞维利亚大学微分方程与数值分析系）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究非局部反应扩散方程在扰动下的回溯吸引子鲁棒性，扩展了之前的结果并采用非自治框架进行分析。
2026-03-02 math.AP math.DS
Minimality properties of set-valued processes and their pullback attractors
讨论了度量空间上多值动力系统的拉回吸引子的存在性。这种吸引子的存在，没有任何假设的连续性的解决方案地图，仅基于最小属性的概念拉回吸引。当要求不变性时，假设求解算子的一个非常弱的闭图条件。演示文稿补充的例子和反例来测试所涉及的假设，包括反应扩散方程，不连续的常微分方程和不规则形式的热方程的尖锐性。
2014-08-12 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo systems with additive noises on unbounded domains
本文证明了在加性噪声和确定性非自治强迫驱动下的随机Fitzhugh-Nagumo系统的$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中拉回吸引子的存在性.非线性是指数为$p-1$的多项式增长。利用渐近先验方法证明了$L^{p}(\mathbb{R}^N)\times L^{2}(\mathbb{R}^N)$中上循环的渐近紧性，其中不要求非线性项在大值处的正号和减号.
2015-04-27 math.AP math.DS
Regularity of pullback attractors for nonclassical diffusion equations with delay
本文主要研究了一类具有遗传特征的带时滞项$b(t,u_t)$的非自治非经典扩散方程的拉回$\mathcal{D}$ -吸引子的正则性.在临界非线性$f$、指数增长的时变力$g(t,x)$和时滞力项$b(t,u_t)$下，证明了问题\eqref{ine01}在$\mathbb{K}^1=H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中存在一个拉回吸引子$\mathcal{D}$-$\mathcal{A}=\{A(t):t \in \mathbb{R}\}$，且对于每个$t \in \mathbb{R}$，$A(t)$在$\mathbb{K}^2=H^2(Ω) \cap H_0^1(Ω) \times L^2((-h,0);L^2(Ω))$中有界.
2023-03-27 math.AP math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for a non-autonomous diffusion equation with delay and nonlocal diffusion in time-dependent spaces
研究了不定常空间$C_{\mathcal{H}_{t}(Ω)}$中一类具有遗传特征和非局部扩散的时滞非自治扩散方程解的渐近性态.当非线性函数$f$满足任意阶$p-1$ $(p \ge 2)$和外力$h \in L_{l o c}^{2}\left(\mathbb{R} ; H^{-1}(Ω)\right)$的多项式增长时，我们建立了不定常拉回吸引子的存在性和正则性.
2022-10-19 math.AP math.DS
Pullback Attractors for a Non-Autonomous Plate System with Strong Damping and Delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对含时滞的非线性非自治强阻尼板方程，通过构造修正能量泛函和压缩函数法，证明了其拉回吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Pullback dynamics of a 3D Navier-Stokes equation with nonlinear viscosity
研究了变粘性三维Navier-斯托克斯方程在外力作用下的拉回动力学问题。我们的主要结果建立了有限维拉回吸引子的存在，在一般设置涉及回火宇宙。我们还提出了一个关于粘性系数的充分条件，保证吸引子是非平凡的。最后，我们证明了当非自治扰动为零时拉回吸引子的上半连续性。
2019-01-22 math.AP math.DS
Forward and Pullback Dynamics of Nonautonomous Integrodifference Equations: Basic Constructions
在理论生态学中，描述世代不重叠的物种的空间扩散和时间演化的模型通常基于积分差分方程。对于各种这样的应用程序的环境有一个非周期性的影响，导致非自治integrodifference方程的模型。为了全面地捕捉它们的长期行为，我们构造了一般无限维离散非自治动力系统的拉回吸引子和前向吸引子以及前向极限集。虽然拉回吸引子的理论，但不是他们的应用integrodifference方程，同时是行之有效的，目前的新方法是必要的，以了解他们的未来行为。
2022-05-11 math.DS
Tracking nonautonomous attractors in singularly perturbed systems of ODEs with dependence on the fast time
本文研究依赖快时间的快慢常微分方程系统的快运动行为，通过跟踪非自治吸引子，在层问题解一致最终有界等假设下分析膨胀拉回吸引子，推广了经典Tikhonov定理至非自治情形。
2024-06-21 math.DS
$\mathcal{D}$-Pullback Measure Attractors of McKean-Vlasov Stochastic Lattice Wave Equations
School of Mathematical Sciences, Sichuan Normal University（四川师范大学数学科学学院）；Faculty of Science, Civil Aviation Flight University of China（中国民用航空飞行大学理学院）
本文针对$\boldsymbol{\textit{Z}}$上带非线性噪声的非自治分布依赖型McKean-Vlasov随机格点波动方程，建立能量空间适定性，证明其生成的动力系统存在唯一拉回测度吸引子，并得到小参数下吸引子的收敛性。
2026-10-14 math.DS math.PR
Weak tracking in nonautonomous chaotic systems
以往的研究表明，率诱导的转变可以发生在拉回吸引子的系统受到“参数移位”之间的两个渐近稳定的系统参数的值。对于吸引子限制在平衡或周期轨道在过去和未来的限制这样的非自治系统的情况下，这些可能会发生的参数变化通过一个临界速率。这种速率诱导的吸引子，限制到混沌吸引子在过去或未来的限制已较少研究。在本文中，我们发现了一个新的现象是与更复杂的吸引子在未来的极限：弱跟踪，其中一个拉回吸引子的系统限制到一个真子集的未来极限系统的吸引子。我们证明了弱跟踪在一个非自治的Rössler系统，并认为有无穷多个临界速率在每个拉回吸引系统的解决方案跟踪嵌入不稳定的周期轨道的未来混沌吸引子。本文还给出了弱跟踪所需的一些必要条件。
2020-09-06 math.DS
Existence of pullback \(\mathcal{D}\)-attractors for Kirchhoff wave equations with strong damping and delay
Inner Mongolia University of Science and Technology（内蒙古科技大学）；Donghua University（东华大学）；Université Le Havre Normandie（勒阿弗尔诺曼底大学）
本文针对带强阻尼和时滞的非自治Kirchhoff波动方程，通过精细一致估计和压缩函数方法证明其拉回渐近紧性，从而建立了拉回\mathcal{D}-吸引子的存在性。
2026-09-15 math.AP math.DS
Weak Averaging Principle and Weak Pullback Attractors for Mckean--Vlasov Stochastic Navier--Stokes Equations
Dalian University of Technology（大连理工大学）
本文针对环面上带快速振荡系数的分布依赖随机Navier--Stokes方程，建立了三个弱平均原理，证明了弱拉回吸引子上半连续收敛到平均方程的弱全局吸引子。
2026-09-17 math.DS math.PR
Generalized exponential pullback attractor for a nonautonomous wave equation
本文提出演化过程的广义指数拉回吸引子概念，将其从固定有界集推广到一族集合的宇宙，并证明非自治波动方程存在此类吸引子。
2024-01-12 math.AP math.DS
Criteria for strong and weak random attractors
随机吸引子理论有不同的吸引力概念，其中包括拉回吸引力和弱吸引力。我们研究了拉回吸引子和弱吸引子存在的充要条件。
2008-09-16 math.DS math.PR
Rate-induced Tipping in Discrete-time Dynamical Systems
我们开发了一个定义的离散时间动力系统（地图）的率诱导小费（R-小费），并证明结果给出的条件下，R-小费会或不会发生。具体来说，我们研究（可能是不可逆的）地图随时间变化的参数的参数转移。我们发现，每个稳定的路径有一个独特的相关解决方案（当地拉回吸引子），它保持在所有负时间的路径附近。当参数缓慢变化时，这个局部拉回吸引子始终保持在路径附近，但如果参数快速变化，局部拉回吸引子可能会在正时间内远离路径;这就是R-tipping现象。我们证明，前向盆地的稳定性是一个不充分的条件，以防止R-倾斜在任何尺寸的地图，但前向流入的稳定性是足够的。此外，我们表明，R-倾斜时会发生某种向前盆地不稳定性，我们证明正是发生了什么局部拉回吸引的参数变化率接近无穷大。然后，我们强调离散和连续时间系统之间的差异，显示当一个地图是通过离散化流，回拉吸引的地图和流可以有显着不同的行为;可能有R-倾斜在一个系统，但在其他系统中没有。最后，我们应用我们的结果来证明R-小费的2维池田地图。
2019-07-26 math.DS
Pullback attractors for a class of non-autonomous thermoelastic plate systems
本文研究了发展系统$$ \begin{cases} u_{tt} +ηΔ^2 u+a(t)Δθ=f(t,u), & t>τ,\ x\inΩ,\\ θ_t-κΔθ-a(t)Δu_t=0, & t>τ,\ x\inΩ, \end{cases} $$在边界条件$$ u=Δu=θ=0,\ t>τ,\ x\in\partialΩ, $$下解的全局拉回吸引子意义下的渐近行为，其中$Ω$是$\mathbb{R}^N$中有界区域，$N\geqslant 2$，其边界$\partialΩ$假定为$\mathcal{C}^4$ -超曲面，$η>0$和$κ>0$是常数，$a$是Hölder连续函数，$f$是第二个变量的局部Lipschitz耗散非线性。
2016-09-01 math.AP math.DS
Pullback measure attractors for non-autonomous stochastic FitzHugh-Nagumo system with distribution dependence on unbounded domains
本文研究无界域上依赖分布的非自治随机 FitzHugh-Nagumo 系统，基于 Banach 不动点定理证明解的适定性，并结合分裂技巧、尾端估计与 Vitali 定理证明拉回测度吸引子的存在唯一性。
2025-01-07 math.DS math.PR
Pullback dynamics of 2D incompressible non-autonomous Navier-Stokes equation on Lipschitz-like domain
研究了类Lipschitz区域上具有非齐次边界条件的二维不可压非自治Navier-斯托克斯方程的回火拉回动力学。在外力f（t）依赖于时间且只需要拉回平移有界的情况下，我们建立了相应的非自治动力系统关于调和集论域的最小拉回吸引子的存在性.基于迹公式给出了吸引子的有限分维估计。在外力是一个定常力和一个非自治扰动之和的附加假设下，我们还证明了当非自治扰动为零时吸引子的上半连续性.最后，我们还研究了当给定较光滑的初始数据时这些吸引子的正则性。我们的结果是新的，即使在光滑域的情况下。
2018-04-21 math.AP math.DS
Averaging Principle and Pullback Attractor Convergence for McKean--Vlasov Stochastic Reaction--Diffusion Equations
School of Mathematical Sciences, Dalian University of Technology（大连大学数学科学学院）
该研究针对环面上带快速振荡系数的McKean--Vlasov随机反应扩散方程建立三个平均原理，证明解的均方收敛、有界整体解的均方距离一致消失及拉回吸引子上半连续收敛到全局吸引子，并给出相关应用模型。
2026-08-11 math.DS math.PR
Lower semicontinuity of pullback attractors for a non-autonomous coupled system of strongly damped wave equations
本文研究强阻尼波动方程非自治耦合系统（Klein-Gordon-Zakharov系统修正版）的拉回吸引子族，在双曲性条件下获得极限吸引子的类梯度结构，并证明其在ε=0处的连续性。
2023-12-10 math.DS
Forwards attraction properties in scalar non-autonomous linear dissipative parabolic PDEs. The case of null upper lyapunov exponent
众所周知，前向和回撤动态通常是不相关的。本文深入研究了一类在零邻域内线性且上李雅普诺夫指数为零的标量非自治反应扩散方程所诱导的斜积半流过程的拉回吸引子是否也是前向吸引子.此外，引入了过程的Li-Yorke混沌拉回吸引子的概念，并证明了几乎所有过程都可能出现这种混沌行为。当问题是额外的次线性，更多的情况下向前吸引力，这是以前没有考虑过的情况下，即使是线性耗散常微分方程。
2019-09-17 math.DS
Pullback attractors for nonclassical diffusion equations with a delay operator
针对带延迟算子的非经典非自治扩散方程，采用Faedo-Galerkin逼近法证明解的适定性，并通过精细能量估计在两类时变空间中建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2024-12-13 math.AP math.DS
Weak mean random attractors for non-local random and stochastic reaction-diffusion equations
Universidad Miguel Hernández de Elche（埃尔切米格尔·埃尔南德斯大学）；Universidad de Sevilla（塞维利亚大学）
本文研究了非局部随机和随机反应扩散方程的弱均随机吸引子存在性，证明了解的存在性与唯一性及吸引子的性质。
2026-02-26 math.AP math.DS
Existence and regularity of pullback attractors for nonclassical non-autonomous diffusion equations with delay
本文研究了临界增长条件下具时滞非自治扩散方程弱解在时变空间中的渐近行为，利用 Faedo-Galerkin 近似法证明解的适定性，并通过能量估计建立了拉回吸引子的存在性与正则性。
2023-07-28 math.AP math.DS
On the dimension of pullback attractors in recurrent neural networks
本文研究了递归神经网络中拉回吸引子的维度，通过非自治动力系统方法证明其盒维数上限与输入序列空间相关，揭示了共振计算机在吸引子重建和动态不变量计算中的有效性。
2025-11-25 cs.AI cs.LG math.DS
Pullback Measure Attractors, Zero-Noise Limits, and Moderate Deviations for 2D Stochastic Primitive Equations with Multiplicative Lévy Noise
Institute of Applied Physics and Computational Mathematics（应用物理与计算数学研究所）；School of Mathematics and Statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）
该研究针对带乘性Lévy噪声的二维随机原始方程，分析其长期分布动力学与小噪声渐近，证明拉回测度吸引子的存在唯一性及上半连续性，并建立纯跳模型的中偏差原理。
2026-09-04 math.DS math.PR
Minimal Random Attractors
众所周知，随机动力系统的随机吸引子一般不是唯一的。我们表明，一般拉回吸引子和弱吸引子，总是有一个最小的（在最小的意义上）随机吸引子吸引一个给定的家庭（可能是随机的）集。我们提供了一个例子，表明这一属性不需要持有前向吸引子。我们指出，我们的随机吸引子的概念是非常普遍的：被吸引的集合族允许是完全任意的。
2017-12-23 math.DS
Random Attractor for Stochastic Wave Equation with Arbitrary Exponent and Additive Noise on $\mathbb{R}^n$
研究了$\mathbb{R}^n$上具有任意大指数非线性项和加性噪声的阻尼随机波动方程弱解的渐近随机动力学性质。在参数区域证明了拉回随机吸引子的存在性，并突破性地证明了定义在任意指数可积函数空间和任意维无界区域上的拟轨线的上圈的拉回渐近紧性.
2014-11-22 math.AP math.DS
Monotone Multivalued Nonautonomous Dynamical Systems
本文研究非自治多值半流的拉回吸引子，利用单调性以完整轨道刻画吸引子上下界，并将结果应用于偏微分包含，证明吸引子关于非自治项收敛的上半连续性。
2024-07-03 math.DS
Parameter shifts for nonautonomous systems in low dimension: Bifurcation- and Rate-induced tipping
我们讨论了非自治系统的不可逆倾翻的非线性现象，其中时变输入对应于从一个渐近值到另一个的平滑"参数移位"。我们表示小费的拉回吸引力，并提出了一些结果如何非平凡的动态非自治系统可以推导出相关的自治系统的参数是固定的分岔图分析。特别是，我们表明，有一个独特的本地拉回点吸引子与每个线性稳定平衡的过去的限制。如果在参数偏移的值的值域上存在均衡的平滑稳定分支，则对于足够小的速率，拉回吸引子将保持接近（跟踪）该分支，尽管较大的速率可能导致速率诱导的翻转。更一般地说，我们可以跟踪某些稳定的路径，沿着几个稳定的分支系统的伪轨道，足够小的速率。对于这些局部拉回点吸引子，我们定义了非自治系统的分岔诱导和不可逆率诱导的临界点的概念。在一维空间中，我们给出了速率诱导倾斜存在或不存在的若干充分条件，并讨论了我们的结果在一个概念性气候模式例子中的应用，给出了不可逆速率诱导倾斜的判据.
2016-10-31 math.DS
On forward attractors for nonautonomous dynamical systems with application to the asymptotically autonomous Chafee-Infante equation
本文研究了非自治动力系统中前向吸引子的条件，并将其应用于渐近自治切夫-因费恩特方程，探讨了其在微分包含中的应用。
2025-12-11 math.DS
Characterization of the attractor for nonautonomous reaction-diffusion equations with discontinuous nonlinearity
本文研究具有不连续非线性项的非自治反应扩散方程，刻画了正锥中拉回吸引子的结构，并分析了其与一致、余循环及斜积半流吸引子的关系。
2024-05-03 math.AP math.DS
Existence and upper semicontinuity of time-dependent attractors for the non-autonomous nonlocal diffusion equations
本文在适当的假设下，证明了非自治非局部扩散方程在不定常空间$\mathcal{H}_{t}(Ω)$中的最小时间依赖拉回$\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}$ -吸引子${\mathcal{A}}_{\mathcal D_σ^{\mathcal{H}_{t}}}$的存在性.其次，在相同的相空间中，利用先验估计和能量方法，我们证明了具有$ξ= 0$的方程的不定常拉回吸引子$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的存在性、$\left\{A_ξ(t)\right\}_{t \in \mathbb R}$的上连续性和整体吸引子$A$，即$$ \lim_{ξ\rightarrow 0^{+}} \operatorname{dist}_{\mathcal H_{t}}\left(A_ξ(t), A \right)=0. $$
2022-10-19 math.AP math.DS
Asymptotic Autonomy of Random Attractors in Regular Spaces for Non-autonomous Stochastic Navier-Stokes Equations
本文研究了由乘性和加性噪声驱动的有界光滑区域$\mathcal{O}$上定义的非自治斯托克斯方程在正则空间中的长期随机动力学。对于这两类噪声驱动的方程，我们分别证明了在$\mathbb{L}^2(\mathcal{O})$和$\mathbb{H}_0^1(\mathcal{O})$中存在唯一的拉回吸引子，该吸引子是后向紧的，并且是渐近自治的.利用解的向后一致平坦性证明了正则空间$\mathbb{H}_0^1(\mathcal{O})$中非自治随机动力系统的向后一致拉回渐近紧性.
2022-05-04 math.DS math.PR
Polynomial Curve Systems are Exponentially Decaying
Ocean University of China（中国海洋大学）；QuFu Normal University（曲阜师范大学）
本文引入“快速返回”和“屏障湖”概念分析多项式曲线组合模型，证明曲线复杂度在多项式拉回迭代下指数衰减，从而定量证明了多项式情形下有限全局吸引子猜想。
2026-06-07 math.DS
Random Attractors for the Stochastic FitzHugh-Nagumo System on Unbounded Domains
建立了定义在无界区域上的随机FitzHugh-Nagumo系统的随机吸引子的存在性。通过对大时空变量解的一致估计，证明了该随机系统的拉回渐近紧性。这些估计数是通过截止技术获得的。
2008-05-31 math.AP math.DS
Autonomous and non-autonomous unbounded attractors in evolutionary problems
如果半群是慢非耗散的，即，它的解可以发散到无穷大，当时间趋于无穷大时，人们仍然可以通过无界吸引子的方法来研究它的动力学-与经典的全局吸引子概念相对应。我们继续由Chepyzhov和Goritskii [CG 92]开始的这一理论的发展。给出了无界吸引子存在性的抽象结果，并研究了这些吸引子的性质，以及在慢非耗散情形下无界$ω$ -极限集的性质.我们还发展了拉回非自治对应的无界吸引子理论。我们开发的抽象理论说明了由方程$u_t = Au + f(u)$的自治问题的分析。特别是，使用惯性流形的方法，我们提供的条件下，无界吸引子重合的Lipschitz函数的图形，或变得接近的Lipschitz函数的图形为大参数。
2022-09-28 math.DS
Correction to: Criteria for Strong and Weak Random Attractors
本文更正了关于强与弱随机吸引子判据的论文中两个关于强吸引子的定理。
2023-09-01 math.DS math.PR
A non-autonomous scalar one-dimensional dissipative parabolic problem: The description of the dynamics
本文的目的是给出当参数$λ> 0$变化时问题$u_t= u_{xx} + λu - β(t)u^3$的非自治吸引子结构的一个特征.此外，我们回答了在[11]中提出的一个问题，关于当$1<λ<4$和更一般地，对于$λ\neq N^2$，$2 \leq N \in \mathbb{N}$时问题的拉回吸引子的结构的完整描述。我们构造了整体有界解、“非自治平衡点”以及这些“非自治平衡点”的平凡解之间的联系，刻画了整体有界解的$α$ -极限和$ω$ -极限集.因此，我们证明了相关的斜积流的全局吸引子具有梯度结构。由此导出了相关的拉回和一致吸引子的结构。
2018-04-26 math.AP math.DS
