Family of additive entropy functions out of thermodynamic limit
从主方程的李雅普诺夫函数的可加性条件出发，导出了一个单参数熵函数族，它可以用来描述统计系统的有限性效应，特别是长尾分布函数.这个单参数族不同于Tsallis熵，本质上是玻尔兹曼-吉布斯-香农熵和Burg引入的熵函数的凸组合。如何在本方法中描述更长的尾巴的一个例子是制定了规范的合奏。此外，我们讨论了一个隐藏的统计依赖的可能来源，并给出了明确的食谱如何构建相应的主方程的推广。
2002-05-24 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
On the uniqueness theorem for pseudo-additive entropies
我们讨论的想法，Tsallis型（q-添加剂）熵链规则允许更广泛的一类熵泛函比以前认为的。特别是，我们指出，随后的熵解（例如，Tsallis熵）可以唯一地确定只有当一个固定的处方处理条件熵。我们的观点得到证实与Darótzy的映射定理和DeFinetti-Kolmogorov定理护送分布和说明了一些例子。与Landsberg的非广延化学系统的分类的联系也作了简要的讨论。
2017-09-19 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
A note on the connection between non-additive entropy and $h$-derivative
该研究引入一种基于推广牛顿-莱布尼茨微积分的$h$-导数的双参数非广延熵$S_{h,h'}$，可描述非广延系统、复现多种知名非广延熵及经典玻尔兹曼-吉布斯熵，并分析了其相关性质。
2023-06-13 cond-mat.stat-mech nucl-th
The additivity of the pseudo-additive conditional entropy for a proper Tsallis' entropic index
通过Tsallis对标准Logistic映射在Feigenbaum临界点的时间演化的熵分析，证明了存在唯一的熵指数$q^*$，使得对于$S_q(t)$的渐近增长率$K_q \equiv \lim_{t \to \infty} \{S_q(t)-S_q(0)\} / t$为有限，而$K_q$为零（发散）.我们发现，尽管相关的整个时间演化不能分解成一个独立的子区间时间演化的产品，伪加性条件熵$S_q(t|0) \equiv \{S_q(t)-S_q(0)\}/ \{1+(1-q)S_q(0)\}$成为添加剂时，$q=q^*$。讨论了$K_{q^*}$和条件熵增加率$K'_{q^*} \equiv S_{q^*}(t | 0) / t$之间的关系。
2001-10-02 cond-mat.stat-mech
The Gibbs paradox in classical thermodynamics is a consequence of the erroneous attribution of the entropy of an ideal gas to additive quantities
本文指出经典热力学中吉布斯佯谬的根源在于错误地把理想气体的熵当作可加量，并通过分析熵方程 Rnln(V/n) 说明混合气体的熵不等于各部分熵之和，从而解释了佯谬的各种表述。
2023-07-11 cond-mat.stat-mech physics.class-ph physics.hist-ph
Power law distribution of Rényi entropy for equilibrium systems having nonadditive energy
利用Rényi熵讨论了非广延系统的一种可能的热统计量。我们证明了对于具有非加性能量但具有加性熵的非广延系统，得到$q$ -指数分布函数是可能的。它也表明，附加能量，作为一个近似的非广延统计，是不适合讨论相互作用系统的基本问题。
2003-06-25 cond-mat.stat-mech
Validity of the third law of thermodynamics for the Tsallis entropy
Bento \textit{et al.} [Phys. Rev. E 91，022105（2015）]最近指出，Tsallis熵在次加性状态下违反了$0 < q <1$的热力学第三定律。我们首先表明，制度之间的分工$q < 1$和$q > 1$已经是固有的基本不完整的结构的变形矩阵和指数的Tsallis熵。然后，我们提供了完整的变形函数，并表明Tsallis熵符合热力学第三定律的超加性$q < 1$和次加性$q > 1$制度。最后，我们注意到，Tsallis熵不需要使用护送平均计划，一旦它表示在完全变形的功能。
2016-02-23 cond-mat.stat-mech
Quantum entanglement inferred by the principle of maximum Tsallis entropy
利用非加性测度Tsallis熵研究了量子态推断问题和量子纠缠概念。最大熵原理与此相关的熵及其热力学解释详细讨论了Einstein-Podolosky-Rosen对的两个自旋1/2粒子。在已知Bell-Clauser-Horne-Shimony-Holt可观测量的条件下，给出了量子纠缠态的解析表达式.结果表明，当q大于1时，Tsalls熵具有次加性特征，纠缠区域很小，当q小于1时，纠缠区域变大.研究还表明，量子纠缠可以用广义Kullback-Leibler熵来量化.
1999-04-26 cond-mat.stat-mech quant-ph
Information and coding discrimination of pseudo-additive entropies (PAE)
PAE既不能作为广义统计力学的基础，也不能作为广义信息论的基础。要么放弃统计独立性，要么放弃将平均条件概率表示为边际熵和联合熵之差的做法。将PAE与雷尼熵联系起来的同样的不等式，当应用于平均码长时，会产生一个表达式，即当码长的阶数接近无穷大时，它没有边界。由于与雷尼熵相关的平均码长是有限的，并且可以在相同的极限下尽可能接近哈特莱熵，PAE的有效性范围比它们近似的雷尼熵更有限。
2004-03-23 cond-mat.stat-mech
On the equivalence between four versions of thermostatistics based on strongly pseudo-additive entropies
SPA熵类可以表示为香农熵和雷尼熵的递增连续变换，在过去的几十年中已经得到了深入的研究。虽然它们的数学结构已经被GSK公理所充分探索和建立，但对它们的热统计性质的分析大多局限于属于双参数Sharma-Mittal熵类的特殊情况，如Tsallis熵、Renyi熵和Gaussian熵。在本文中，我们提出了一般的分析SPA熵热统计考虑线性和护送约束的内能。我们开发了两种类型的热统计形式主义之间的对偶。第一种方法将Rényi熵形式转化为一般能量约束下的SPA熵形式，第二种方法将对应于线性约束的广义热统计量转化为对应于伴随约束的广义热统计量。因此，我们建立了四个不同的热统计形式主义之间的等价性的基础上Rényi和SPA熵加上线性和护送约束，我们提供的转换公式。通过这种方式，我们得到了一个一般的框架，这是适用于广泛的类熵和约束先前在文献中讨论。作为一个例子，我们重新推导最大熵分布的Sharma-Mittal熵，我们建立相应的热力学势之间的新关系。我们得到，作为特殊情况下，以前开发的最大熵分布和热力学量的Tsallis，雷尼和高斯熵的表达式。此外，结果适用于推导超广泛的熵，这是以前没有被考虑的热统计关系。
2019-06-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Quantum Entanglement and Entropy
纠缠是现在流行的量子信息传输领域背后的基本量子特性。这种量子特性与将一个系统分离成两个不相关的子系统是不相容的。因此，它不需要使用熵的加法形式。我们讨论了最方便的熵指标的选择问题，集中我们的注意力在一个系统的2量子比特，并在一个特殊的集合，表示为$\Im$。这个集合包含了Bell基组中由密度矩阵对角描述的最大纠缠态和部分纠缠态。我们选择这个集合的主要目的是使我们的分析工作更直接。事实上，我们发现通常的冯诺伊曼熵并不是纠缠强度的单调函数。这意味着冯诺伊曼熵不是偏离最大纠缠条件的可靠指标。我们研究了一种形式的非加性熵的行为，由Tsallis在1988年的工作中流行起来。我们发现，在集合$\Im$中，如果熵指数$q$大于一个临界值$Q$，则非加性熵指数是纠缠强度的严格单调函数.我们认为这可能是Tsallis熵的非加性性质的结果，这意味着世界是量子的，不相关的子系统不存在。
2001-01-31 cond-mat.stat-mech
Qualms concerning Tsallis's condition of pseudo-additivity as a definition of non-extensivity
Tsallis熵满足的伪可加关系与熵的超可加性和次可加性性质无关。后者的性质，如凸性和凸性，是在几何不等式中表达的，不能被简化为等式。相反，伪可加性关系是确定随机熵的函数形式的函数方程。Arimoto熵满足类似的伪可加关系，但它是一阶齐次形式。因此，无论是基于Tsallis熵还是基于伪加性方程的Arimoto熵，都不能得出关于系统的广泛性的结论。
2003-11-20 cond-mat.stat-mech
Correlated Gaussian systems exhibiting additive power-law entropies
我们表明，在纯粹的统计理由，没有呼吁任何物理模型，幂律$q-$熵$S_q$，与$0<q<1$，可以是{ \it广泛}。更具体地，如果矢量$X \in \mathbb{R}^N$的分量$X_i$根据高斯概率分布$f$分布，则关联熵$S_q(X)$对于$X_i$之间的特殊类型的相关性表现出扩展性属性。我们也描述了这种相关性。
2005-12-20 cond-mat.stat-mech
Information Theory based on Non-additive Information Content
我们推广了香农的信息理论，在一个非加性的方式，通过集中的信源编码定理。我们采用的非可加信息量与非广延熵的形式不变结构的概念是一致的。研究了非加性信息熵的一般性质，指出了非加性$q$与码字长度的关系。
2001-01-17 cond-mat.stat-mech
Non-additive entropies in ... gravity ?
我们目前的熵泛函方面的相对最近推出的物理学是非添加剂，在传统意义上的词，其中一些具有幂律函数的形式。我们使用作为其中的一个例子，并在这项工作中具体的“Tsallis熵”，它有，可以说，最简单的功能形式。我们介绍了它的一些性质，并推测了它在半经典和量子引力中的潜在用途。
2016-01-18 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
When non-extensive entropy becomes extensive
Tsallis的非广延熵$S_q$使我们能够通过将可变熵指数$q$调整为适当的$q^*$来平等地处理潜在微观动力学的幂和指数演化。我们提出了另一种获得适当的熵指数$q^*$的约束条件，即非加性条件熵成为加性的当且仅当$q=q^*$，尽管相关的系统不能被分解成统计独立的子系统。基于$q \ne 1$时$q$-指数函数不能分解为独立因子的性质，讨论了用$q$ -指数函数表示的长程（时间）相关性.
2001-05-22 cond-mat.stat-mech
Misusing the entropy maximization in the jungle of generalized entropies
众所周知，配分函数可以一致地从通过最大化Shannon熵获得的正则平衡分布中因式分解。我们表明，这样一个归一化和因式分解的平衡分布是有道理的，当且仅当熵测量$I \{(p_i)\}$有一个添加剂的斜率，即$\partial I \{(p_i)\} / \partial p_i$时，使用普通的线性平均计划。因此，我们得出结论，最大熵原理Jaynes不应该被用于证明的配分函数和伴随的热力学观测量的广义熵与非加性斜率。最后，Tsallis和Rényi熵不产生这种因式分解的典型分布。
2016-11-27 cond-mat.stat-mech
Black hole geometrothermodynamics and critical phenomena: a look from Tsallis entropy-based perspective
本研究在Tsallis统计框架下分析带整体单极子的带电AdS黑洞及带电(2+1)维BTZ黑洞的几何热力学，探究Tsallis熵对相变、临界指数等的影响，揭示非加性熵在黑洞与范德瓦尔斯系统对应中的作用。
2023-04-21 cond-mat.stat-mech gr-qc hep-th
Effects of strongly selective additives on volume phase transition in gels
基于三组分Flory-Reynner理论，研究了凝胶在混合溶剂中的体积相变。当少数溶剂组分对聚合物网络的选择性强时，凝胶倾向于随着添加剂浓度的增加而收缩，无论其是好的还是差的。这一现象的产生是由于凝胶内外添加剂浓度的差异造成的。我们还发现，通过加入强选择性溶质，可以控制转变点处的凝胶体积间隙。例如，通过溶解强不良添加剂，可以消除不连续的体积相变。此外，我们观察到另一个体积相变发生远离原来的转变点。这些行为可以很好地解释了一个简化的理论忽略了非线性的添加剂浓度。
2012-05-01 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Entropies of Mixing and the Lorenz Order
混合熵可以直接从极值理论的母分布导出。它们分别对应于Pareto分布和幂函数分布下的伪可加熵和指数分布下的Shannon熵，当它们的形状参数分别趋于无穷大和零时，前者趋于后者.因此，在洛伦兹序意义下，混合熵是伪加性熵的过程，比熵是香农熵的过程占优势。在反正弦分布的情况下，正多边形的最大属性对应于最大混合熵。
2005-02-14 cond-mat.stat-mech
Entropy and long-range correlations in DNA sequences
我们用加性马尔可夫链方法分析了不同生物的DNA分子结构。将核苷酸序列转换为二进制字符串，我们对相应的“文本”进行统计分析。建立了N步可加二元平稳遍历马氏链的理论，并分析了其微分熵。假设相关性是弱的，我们用对相关函数表示链的条件概率函数，并将熵表示为对相关函数。由于该模型使用两个点标记而不是块发生的概率，因此可以计算比使用标准方法更长距离的连续性熵。我们利用所获得的分析结果的粗粒度DNA文本的熵的数值评估。我们相信熵的研究可以用于生物物种的生物分类。
2014-11-11 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.data-an
Stationary and dynamical properties of information entropies in nonextensive systems
Tsallis熵和Fisher信息熵（矩阵）是非广延系统中表示信息测度的重要量。研究了加性和乘性白噪声作用下的$N$ -单元耦合Langevin模型的信息熵的定态和动力学性质.我们对定态熵与加性噪声、乘性噪声、外部输入、耦合和本构元数（$N$）的关系进行了详细的分析和数值研究。通过求解Fokker-Planck方程（FPE），研究了信息熵对输入信号和外力的瞬态响应.我们还计算了信息熵与使用的概率分布由最大熵方法（MEM），其结果相比，由FPE得到的。证明了Cramér-Rao不等式可用{ \it extended} Fisher熵来表示，它不同于由广义Kullback-Leibler散度得到的{ \it广义} Fisher熵，与Tsallis熵一致.讨论了加性和乘性{ \it色}噪声对信息熵的影响。
2008-01-20 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
First-order layering and critical wetting transitions in non-additive hard sphere mixtures
利用基本测度密度泛函理论研究了具有正非可加性的非对称硬球二元混合物中的熵润湿。我们考虑一个一般的平面硬壁，其中的优先吸附诱导的不同物种和壁的最接近的差异。接近散装流体-流体共存的阶段丰富的少数组分吸附通过一系列的一阶分层过渡，其中一个不断增加的液体层吸附顺序，或通过一个临界润湿过渡，其中一个厚膜连续增长。
2011-05-09 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Non-monotonic effect of additive particle size on the glass transition in polymers
采用分子动力学模拟研究了添加剂小分子对聚合物熔体结构弛豫的影响。在恒定的外压和固定的分子浓度下，粒径的变化导致聚合物熔体的弛豫动力学的非单调变化。对于非纠缠链，这种效果是合理化的增强的附加粒子动力学的竞争较弱的耦合强度时，减小颗粒尺寸。有趣的是，冷却模拟揭示了一个非单调效应的玻璃化转变温度也纠缠链，其中添加剂对聚合物动力学的影响是更加复杂的。这一观察结果强调了聚合物中的玻璃化转变的单体规模的包装效果的重要性。鉴于这一事实，尺寸自适应热敏核壳胶体将是一个有前途的候选路线，探索这一现象的实验。
2019-07-27 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Dynamic phase transition properties of kinetic Ising model in the presence of additive white noise
采用基于Metropolis算法的蒙特卡罗模拟，研究了加性白噪声作用下正弦振荡磁场驱动的动力学伊辛模型的动态相变特性.我们计算了平衡和动态性质，如平均磁化强度和磁比热的温度依赖性，以及动态序参量和标度方差的周期依赖性。在确定了有序-无序转变发生的临界周期后，我们利用有限尺寸标度分析提取了指数比，并讨论了这些性质在噪声磁场存在下的变化.作为一个一般的结果，我们表明，对于一个嘈杂的系统，DPT不属于常规的动态（也平衡）的伊辛模型的普遍性类的普遍性类。
2018-07-09 cond-mat.stat-mech
Non-equilibrium entropy and irreversibility in generalized stochastic Loewner evolution from an information-theoretic perspective
从非平衡统计力学的角度研究了由可逆朗之万动力学驱动的广义随机Loewner演化。作者最近的研究表明，Loewner演化能够将非平衡（不可逆）过程编码为平衡（可逆）过程。在这项研究中，吉布斯熵为基础的信息理论的方法，我们制定了这种编码机制的SLE讨论其优势，作为一种手段，更好地描述非平衡态。在推导了广义SLE曲线的二维轨迹的熵产生和通量后，我们用Kullback-Leibler（KL）散度重新表述了系统的熵性质。我们表明，这种操作导致的Jarzynski等式和热力学第二定律，这是与先前提出的信息热力学理论相一致的替代表达式。同样，通过将其熵分解为可加和非可加部分来讨论2D轨迹的不可逆性。我们数值验证了我们的模型的非平衡性质，通过模拟我们的配方，被称为相对Loewner熵的熵措施的长时间行为。
2021-01-25 cond-mat.stat-mech
A note on bounded entropies
本文的目的是研究某些熵的非可加性与它们的有界性之间的联系。我们提出了一个公理化的熵建设依赖于这样一个事实，即熵属于一个组同构的通常的添加剂组。这允许表明，相对于独立随机变量群的加法而言是加法的熵是雷尼熵的非线性变换，包括香农熵的特殊情况。作为一个特殊的例子，我们研究作为一个群体的有界区间，其中的加法是一个推广的速度在狭义相对论。我们表明，Tsallis-Havrda-Charvat熵包括在我们定义的熵的家庭。最后，一个链接的方法之间的文件和理论的变形矩阵。
2005-09-28 cond-mat.stat-mech
The inactive-active phase transition in the noisy additive (exclusive-or) probabilistic cellular automaton
研究了噪声环境下加性（异或）元胞自动机阵列的失活-激活相变。该模型与Domany-Kinzel概率元胞自动机密切相关，对于它，转移概率有严格的数值估计。本文利用平均场分析和有限尺寸标度方法研究了含噪加性元胞自动机的临界行为，并证明其相变属于临界行为的定向渗流普适类.作为我们分析的副产品，我们认为，嘈杂的基本CA 90和102（在Wolfram的枚举方案）的临界行为必须是相同的。我们还进行了经验调查的平均场方程，以评估其质量，并发现远离临界点（但不一定很远）的平均场近似提供了一个合理的良好的描述PCA的动态。
2015-06-26 cond-mat.stat-mech nlin.CG
From the Boltzmann equation with non-local correlations to a standard non-linear Fokker-Planck equation
本文研究了非加性熵的非线性Fokker-Planck方程与非加性关联泛函的Boltzmann方程之间的形式联系。采用了$q$ -代数后的碰撞项。在非加性Fokker-Planck方程的推导中，对最终结果施加了两个约束：i）熵指数$q$是非加性系统的特征参数，其值不随时间变化; ii）对于$q \rightarrow 1$，获得了标准Fokker-Planck方程的平滑过渡。
2023-02-22 cond-mat.stat-mech hep-th
Non-additive properties of finite 1D Ising chains with long-range interactions
我们研究的统计性质的伊辛自旋链与有限（虽然任意大）的范围内的元素之间的相互作用。我们研究介观子系统（伊辛链的片段）的长度可比的相互作用范围。利用伊辛链与多步马尔可夫序列的等价性，计算了链及其片段的不同非可加统计量。特别是，我们研究的波动磁化的片段，磁化链在外部磁场等的渐近表达式的非加性能量和熵的介观碎片的弱和强相互作用的极限情况下，导出的方差。
2008-08-28 cond-mat.mes-hall cond-mat.stat-mech
Non-extensive entropy of Vinen quantum turbulence
Landau Institute for Theoretical Physics（朗道理论物理研究所）
本文提出Vinen量子湍流中的涡线集合由非广泛Tsallis-Cirto统计描述，δ=3，导致温度T~mv²，揭示了湍流的热力学特性。
2026-10-27 cond-mat.stat-mech gr-qc
Inferring degree of nonextensivity for generalized entropies
本文的目的是论证由最大熵原理得到的Tsallis分布所给出的非扩张度与由Tsallis熵的伪可加性所推断的非扩张度有不同的起源。
1999-09-13 cond-mat.stat-mech
Generalised asymptotic equivalence for extensive and non-extensive entropies
我们扩展的Hanel和Thurner渐近分析的基础上广泛和非广泛的熵的熵形式。该程序是已知的，能够分类多个熵的措施，在其定义的等价类。这些都是由一对标度指数考虑到大量的微观状态作为物理极限。然而，一个概括到这个公式使得有可能通过一组基本熵$S_{\pm}$建立马尔可夫和非马尔可夫统计系统之间的熵连接，这些基本熵在其他情况下已经被研究过，并且在它们的属性中表现出两个有趣的方面：它们表现为大量自由度的添加剂，而它们对于其中的一小部分基本上是非添加剂。此外，大量的特殊熵的措施，无论是添加剂或非添加剂，包含在这样的渐近分类。在此方案下，我们分析了Tsallis熵、Sharma-Mittal熵和Rényi熵的等价类，研究了它们在热力学极限下的性质以及它们之间的对应关系.
2020-02-19 cond-mat.stat-mech
Discontinuous transitions in globally coupled potential systems with additive noise
研究了在加性高斯白噪声作用下，在具有$n$阶饱和项的双势阱中运动的全局耦合过阻尼组元的无限阵列.该系统表现出一个连续的相变从对称相到一个破缺相。定性行为与$n$无关。计算强噪声和弱噪声的临界点，这些极限也是临界点的界限。引入一个额外的非线性，使潜力可以有三个最小值，导致更丰富的行为。在那里的参数空间分为三个区域，一个区域的对称相，一个区域的对称性破缺相和一个区域，两个阶段共存。共存区域通过不连续的相变坍缩成另一个，而对称相和对称性破缺相之间的过渡是连续的。三个区域相交处的三临界点可以针对强噪声和弱噪声来计算。这些极限值形成了三临界点的最优边界。在该区域的共存模拟有限系统进行。人们发现有限大系统的平稳分布与无限大系统的平稳分布有质的不同。因此，平稳性和大系统尺寸的限制并不互换。
2016-09-02 cond-mat.stat-mech
Phase transitions in systems with non-additive long-range interactions
我们考虑非加性区域中具有长程相互作用的自旋系统。当采用非加性标度极限时，能量和熵竞争，系统表现出一些相变。这样的系统不满足加和性，这导致了一些与相变相关的不熟悉的性质。本文阐述了可加性的概念及其推论，并对长程相互作用体系的统计力学的最新进展作了评述。结果表明，根据平均场论所预言的均匀态的稳定性，参数空间被清晰地分解为三个区域。基于此参数空间分解，最近的结果MF理论的准确性进行了解释。当相互作用是非负的（铁磁）时，平均场论的分析是精确的，典型的自旋组态在正则系综中总是一致的。然而，在受限的正则系综中，即，在对磁化强度进行限制的正则系综中，平均场论不一定能给出系统的精确描述，而且平均场均匀态（MF相）和非均匀态（非MF相）之间存在相变。一个新的发现是，当相互作用势改变其符号取决于距离，非MF相位出现，甚至在正则系综。
2013-10-13 cond-mat.stat-mech
Entropy Measures for Transition Matrices in Random Systems
本文研究随机系统中转移矩阵的四种熵定义，发现只有ABB熵对应蒸馏纠缠的联合成功概率，且满足非增性质，而其他熵可能超出子系统大小界限或取复数值。
2025-08-20 cond-mat.stat-mech cond-mat.str-el hep-th
Disordered hyperuniformity in two-component non-additive hard disk plasmas
本文研究了由非加性硬盘组成的具有对数库仑相互作用的双组分等离子体的行为。由于库仑排斥，长波长的总密度涨落被抑制，系统是全局超均匀的。短程体积效应分别导致正或负非加和性的相分离或杂配位。这些效应与超均匀性所带来的隐藏的长程序相竞争。因此，混合物的临界行为被修改，当系统被充电时，长波长的浓度波动被部分阻尼。它还表明，由于超均匀性的组态熵的减少源于超过两个粒子的水平的贡献。最后，尽管全局超均匀性，我们表明，在我们的系统中，与每个组件分别相关的空间配置不是超均匀的，即，该系统不是“多超均匀的”。"
2017-10-25 cond-mat.stat-mech
Entropy Production and Morphological Transitions in Nonequilibrium Processes
本文的目的在于对最大熵产生原理（MEPP）进行批判性的思考，并分析其对某些（主要是形态学上的）非平衡相变的推论。
2010-11-18 cond-mat.stat-mech physics.flu-dyn
