Singularly perturbed forward-backward stochastic differential equations: application to the optimal control of bilinear systems
本文研究了具有双线性状态依赖的线性二次型随机最优控制问题，其随机微分方程（简称随机微分方程）由慢自由度和快自由度组成。我们表明，在相同的方式，其中基本的动态可以很好地近似的降阶有效的动态在时间尺度限制（使用经典homogenziation结果），相关的最优预期成本收敛在时间尺度限制到一个有效的最优成本。这意味着我们可以很好地近似随机最优控制为整个系统的降阶随机最优控制，这显然是更容易解决，因为较低的维数。该方法使用的哈密尔顿-雅可比-贝尔曼（HJB）方程的等效配方，在向前向后的SDES（FBSDES）。我们利用有效的可解性FBSDES通过最小二乘蒙特卡罗算法，并通过一个合适的数值例子显示其适用性。
2018-03-20 math.DS math.PR
Parameter estimation in diagonalizable bilinear stochastic parabolic equations
考虑了一类带乘性噪声的随机抛物型方程的参数估计问题，假定该方程可化为一个无限非耦合扩散过程系统.从经典统计学的观点来看，这个问题不仅对原来的无限维系统是奇异的，而且对大多数有限维投影也是奇异的。这种奇异性可以用来提高传统估计的收敛速率，也可以用来构造全新的闭型精确估计。
2007-09-07 math.PR math.ST stat.TH
Full state approximation by Galerkin projection reduced order models for stochastic and bilinear systems
本文研究了随机双线性系统的模型降阶全状态逼近问题。我们所提出的方法依赖于确定的基础上的系统的可达性Gramian占主导地位的子空间。一旦计算出所需的子空间，则通过Galerkin投影获得降阶模型。我们证明，在随机的情况下，这种方法要么保持均方渐近稳定性或导致降阶模型的最小实现是均方渐近稳定。这种稳定性的保存保证了存在的减少系统的可达性Gramian这是充分的状态误差界，我们得出的基础。这个误差界取决于被忽略的特征值的可达性Gramian，因此表明，这些值是一个很好的指标，在降维过程中的预期误差。随后，我们以类似的方式建立了双线性系统的全状态近似的稳定性保持结果和误差界。后者的结果是基于最近证明随机和双线性系统之间的联系。最后，我们使用基准问题的数值实验的文件。我们比较这种方法与平衡截断，并表明它在再现系统的完整状态。\end{abstract}
2021-02-15 cs.NA math.NA math.PR
Stochastic affine evolution equations with multiplicative fractional noise
研究了一类带双线性噪声项的随机仿射发展方程，其中驱动过程为实值分数阶布朗运动。随机积分在Skorokhod意义上理解。证明了该系统弱解的存在唯一性，得到了关于大时间动力学的一些结果
2017-04-12 math.PR
Bilinear Coagulation Equations
我们考虑凝聚方程的Smoluchowski或弗洛里型的总合并率有一个双线性型$π(y)\cdot Aπ(x)$的保守量$π$的矢量，推广的乘法内核。对于这些内核，凝胶化转变发生在有限的时间$t_\mathrm{g}\in (0,\infty)$，这可以精确地给出在有限维的本征值问题。我们证明了一个随机凝聚剂，包括相应的相变为最大的颗粒的流体动力学极限，并利用耦合到随机图扩展分析的限制过程超出凝胶化时间。
2019-10-14 math.PR
A new path method for exponential ergodicity of Markov processes on $\mathbb Z^d$, with applications to stochastic reaction networks
本文提出一种无需时间可逆性假设的新路径方法来判定 $\mathbb Z^d$ 上连续时间 Markov 链的 $L^2$ 指数收敛，并用于证明开放复平衡随机反应网络具有正谱隙，同时构造了非指数遍历的细致平衡反例。
2023-09-29 math.PR
Product-form Poisson-like distributions and complex balanced reaction systems
随机反应网络是生化反应系统的动力学模型，在$\mathbb{N}^n$上形成一类特殊的连续时间马尔可夫链。在这里，我们提供了一个基本的特征，连接网络的结构属性，其动态功能。具体来说，我们定义的概念“随机复杂的平衡系统”的网络的平稳分布，并提供了一个表征随机复杂的平衡系统，平行于70- 80年代确定性反应网络。此外，我们建立了一个网络是随机复平衡的当且仅当一个相关的确定性网络是复平衡的（在确定性意义上），从而证明了随机和确定性网络理论之间的强联系。此外，我们证明了一个随机版本的“零缺陷定理”，并表明任何（不仅复杂的平衡）缺陷零反应网络有一个产品形式的泊松平稳分布的所有不可约组件。最后，我们给出了单个（或全部）分量的乘积型Poisson分布暗示网络是复平衡的充分条件，并探讨了用乘积型Poisson平稳分布描述复平衡系统的可能性.
2015-12-02 math.DS math.PR q-bio.MN
Optimal control of nonlinear stochastic differential equations on Hilbert spaces
本文考虑希尔伯特空间H上具有非凸支付的非线性随机方程所支配的最优控制问题，将其改写为H上Kolmogorov方程所支配的确定性最优控制问题.证明了上述控制问题闭环最优控制的存在性和一阶必要条件。该策略是基于解决一个确定性的双线性最优控制问题，相应的Kolmogorov方程的空间$L^2(H,ν)$，其中$ν$是相关的无穷小不变测度的Kolmogorov运营商。
2019-12-13 math.PR
Optimal convergence rates in stochastic homogenization in a balanced random environment
University of Cincinnati（辛辛那提大学）；University of Wisconsin Madison（威斯康星大学麦迪逊分校）
本文研究了在平衡随机环境中随机游走的最优收敛率，推导了不变测度的大数定律，并得到了非散度形式算子同化问题的收敛率，同时建立了正确子问题的性质以及环境过程的ergodic性。
2023-04-13 math.AP math.PR
Optimization based model order reduction for stochastic systems
在本文中，我们汇集了随机线性系的模型降阶和$\mathcal H_2$ -确定性系统的最优模型降阶的世界。特别地，我们补充和完善了随机微分方程模型降阶的误差界理论。有了这些误差界，我们建立了随机系统（加性和乘性噪声）的输出误差和线性和双线性确定性系统的$\mathcal H_2$ -范数的修改版本之间的联系。当推导出相应的最优性条件最小化的误差界，我们看到，模型降阶技术相关的迭代有理Krylov算法（IRKA）是非常自然和有效的方法，用于减少大规模的随机系统的添加剂和/或乘性噪声的维数。我们应用修改后的版本（线性和双线性）IRKA随机线性系，并在数值实验中显示其效率。
2020-07-20 cs.NA math.NA math.OC
Negatively Reinforced Balanced Urn Schemes
本文考虑了具有多个颜色的加权负加强瓮方案。如果颜色的选择概率与颜色比例的权重$w$成比例，其中$w$是非增函数，则将瓮方案称为负增强的。在对置换矩阵$R$和权函数$w$作一定的假设，如$w$可微和$w(0) < \infty$，我们得到了瓮模型随机构形的几乎必然收敛.特别是，我们表明，如果$R$是双随机的骨灰盒的随机配置收敛到统一的向量，和渐近正态性举行，如果在骨灰盒中的颜色的数量是足够大的。
2018-08-02 math.PR
Reaction cleaving and complex-balanced distributions for chemical reaction networks with general kinetics
研究随机反应网络的复平衡平稳分布，通过对反应图循环的条件刻画其存在性与形式，推广了亏值定理，并提出分解强连通图为不相交循环的迭代方法以保持等价动力学与复平衡性。
2025-08-13 math.PR q-bio.MN
Inverting weak random operators
我们分析了两个弱随机算子，最初从随机环境中的过程。直观地说，这些运营商是不明确的，但使用双线性型，可以处理他们在一个严格的方式。这种观点可以发现，例如在工作Skorohod \cite{Skorohod}，它显着有助于进行具体的计算。本文通过证明所谓的Green核的形式，明确地找到了这类弱算子的逆。我们展示了这种方法如何有助于分析运营商的频谱。此外，我们还证明了与我们的双线性型相关的强算子的存在性。我们使用的重要工具是Sturm-Liouville理论和随机分析。
2019-09-13 math.PR
Transition graph decomposition for complex balanced reaction networks with non-mass-action kinetics
反应网络是描述生物化学过程的常用模型。由于生物大分子的总体规模较小，其计数的随机波动具有放大的后果。这使得有必要支持随机、离散总体、连续时间模型。平稳分布提供了平稳状态下模型行为的快照，因此找到它们在模型参数方面的表达是非常有趣的。本文的目的是描述当静态分布的原始模型，其状态空间是潜在的无限，完全符合静态分布的过程截断到有限的状态子集，直到一个归一化常数。我们识别的状态的有限子集被称为副本，并受到反应网络模型的模块化拓扑结构的启发。有了这样的选择，我们证明了一个新的图形表征的概念复杂的平衡的随机模型的反应网络。本文的结果适用于常用的质量作用动力学，但并不局限于此，事实上是为更一般的设定而提出的。
2022-02-25 math.PR q-bio.MN
Spectral Properties and Weak Detection in Stochastic Block Models
本文研究了平衡随机块模型在稀疏和稠密状态下的谱性质，证明了极端特征值在Kesten--Stigum阈值处的相变及线性谱统计量的中心极限定理，并提出了一种基于该定理的假设检验以检测图中是否存在社区。
2023-09-15 math.PR
Stochastic Schrödinger-Korteweg de Vries systems driven by multiplicative noises
本文研究乘性噪声驱动的随机S-KdV系统在$H_x^1\times H_x^1$中的适定性，通过建立Bourgain范数估计和引入物理与频率空间截断的近似方程，证明了系统的整体适定性。
2025-09-17 math.PR
The Kinetic Limit of Balanced Neural Networks
本文推导平衡神经网络在平均场极限下的动力学方程，将状态分解为平均活动与波动，得到耦合极限方程，并导出Fokker-Planck方程及神经场方程。
2025-05-24 math.DS math.PR
The Koopmanization of controlled nonlinear Itô stochastic differential systems and its comparison with the Carleman embedding: new results
本文提出受控非线性Itô随机微分系统的Koopman算子滤波框架，基于本征函数构造、无穷小随机Koopman算子作用等实现双线性化滤波，并在多项式系统上与Carleman嵌入滤波对比。
2025-05-20 math.OC math.PR
Stochastic Chemical Reaction Networks for Robustly Approximating Arbitrary Probability Distributions
我们表明，离散分布的$d$维非负整数格可以近似任意以及通过边际平稳分布的各类随机化学反应网络。首先，我们提供了一类详细的平衡网络，并证明它们可以近似任何离散分布到任何期望的精度。然而，这些详细的平衡结构依赖于精确初始化系统的能力，因此容易受到初始条件扰动的影响。因此，我们提供了另一种结构的基础上的能力，近似点质量分布，并证明这种结构是能够近似任意离散分布的任何选择的初始条件。特别是，所开发的模型是遍历的，所以它们的极限分布是强大的随着时间的推移在分子的计数的扰动的有限数量。
2018-10-06 cs.CC math.PR q-bio.MN
The Hydrodynamic Limit of Neural Networks with Balanced Excitation and Inhibition
本文研究了平衡全连接神经网络的流体动力学极限，证明了在兴奋与抑制相互作用下，系统在渐近无穷大时不会爆炸，且极限种群动力学为高斯分布，可由自治常微分方程描述。
2024-12-23 math-ph math.MP math.PR
Finite-data error bounds for Koopman-based prediction and control
Koopman算子已经成为动态（控制）系统的数据驱动近似的重要工具，例如，通过扩展的动态模式分解。尽管它的流行，收敛结果，特别是，误差界仍然是稀缺的。在本文中，我们推导出概率界的近似误差和预测误差的训练数据点的数量，为普通和随机微分方程，而使用遍历轨迹或独立同分布。样品我们通过一个例子来说明这些界限与Ornstein-Uhlenbeck过程。此外，我们扩展我们的分析（随机）非线性控制仿射系统。我们证明了误差估计以前提出的方法，利用Koopman发电机的线性度，以获得一个双线性代理控制系统，因此，规避了灾难的维数，因为该系统是不是通过增加状态的控制输入。据我们所知，这是第一个有限数据误差分析的随机和/或控制设置。最后，我们证明了双线性方法的有效性，通过比较它与国家的最先进的技术，显示其优越性时，状态和控制耦合。
2022-02-15 math.DS math.OC math.PR
On the machine swing dynamics: a perspective
在应用数学和动力系统中，一种形式化的非线性随机微分方程滤波方法是库什纳设置。由于Carleman线性化的能力，非线性随机微分方程在有限闭包下可以等价地表示为一个具有增广状态的双线性随机微分方程的有限系统.有趣的是，本文的新颖之处在于将Carleman线性化嵌入到马尔可夫过程的随机演化中。为了说明马尔可夫过程的Carleman线性化，本文将Carleman线性化嵌入到非线性摆动随机微分方程中。此外，我们实现了非线性摆动方程滤波的Carleman设置。在Carleman设置中的滤波简化了算法过程。相关的增广状态解释了非线性和随机性。我们表明，在Carleman框架中的非线性随机摆动方程的过滤是更精细，以及尖锐的对比基准非线性EKF。本文提出了将Carleman嵌入到随机微分方程中去滤掉所涉及的非线性随机微分系统的有效性。这篇论文将对非线性随机动力学者探索和展开线性化嵌入技术的研究产生兴趣。
2021-04-04 math.OC math.PR
Model reduction and uncertainty quantification of multiscale diffusions with parameter uncertainties using nonlinear expectations
本文研究了具有参数不确定性的线性和双线性二次型随机控制问题的模型降阶问题。特别地，我们考虑具有未知扩散系数的慢-快系统，并研究了慢过程在无限尺度分离极限下的收敛性。我们的工作的目的是双重的：首先，我们要提出一个一般的框架，平均和均匀化的多尺度系统的参数不确定性的漂移或扩散系数。其次，我们希望使用这个框架来量化简化系统中的不确定性，方法是导出一个极限方程，该方程代表任何给定（可能依赖于路径）感兴趣量的最坏情况。我们通过将慢-快系统重新表述为最优控制问题来做到这一点，其中未知参数扮演着控制变量的角色，可以在封闭的有界集中取值。对于具有未知扩散系数的系统，其基本的随机控制问题可以用一个由G-布朗运动驱动的随机微分方程来解释。证明了慢过程关于G-布朗运动在概率空间上诱导的非线性期望的收敛性。这里的思想是将潜在控制问题的非线性动态规划方程表示为G-布朗运动框架（简称：G-FBNN）中的向前-向后随机微分方程，其收敛性可以通过标准方法证明。我们用两个简单的数值例子说明了理论研究结果，利用完全非线性动态规划方程和二阶Bundle（2Bundle）之间的联系：一个线性二次高斯调节器问题和一个双线性乘法三元组，这是一个标准的基准系统在湍流和气候建模。
2021-02-09 math.OC math.PR
